2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市大祥區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市大祥區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．計(jì)算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．93．在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()A．M B．N C．P D．Q5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=36．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10117．如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x39．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．12．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開(kāi)A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說(shuō)法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是____．14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____人次．15．直線y=2x＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，a)，則a=________．16．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．17．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過(guò)小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長(zhǎng)．20．（6分）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．21．（6分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝10t﹣5t1．小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x223．（8分）解方程組.24．（10分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EF?BF．26．（12分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．27．（12分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值．（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cot∠MCB的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.3、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱．故選A．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．4、A【解析】解：∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，∴數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍．5、C【解析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點(diǎn)：分式有意義的條件．6、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．7、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8、B【解析】分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．詳解：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．10、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．11、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時(shí)間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當(dāng)y1=y2時(shí)，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，故弄③正確，④當(dāng)t=3時(shí)，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．14、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．803萬(wàn)=.15、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．16、200【解析】

先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．17、B【解析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為4考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計(jì)算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．20、﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集．本題解析：，解不等式①得，x≥?2，解不等式②得，x<1，∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，21、（1）小球飛行時(shí)間是1s時(shí)，小球最高為10m；(1)1≤t≤3.【解析】

（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；（1）畫(huà)圖象可得t的取值．【詳解】（1）∵h(yuǎn)＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴當(dāng)t＝1時(shí)，h取得最大值10米；答：小球飛行時(shí)間是1s時(shí)，小球最高為10m；（1）如圖，由題意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由圖象得：當(dāng)1≤t≤3時(shí)，h≥15，則小球飛行時(shí)間1≤t≤3時(shí)，飛行高度不低于15m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及利用二次函數(shù)圖象求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、12【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡(jiǎn)，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當(dāng)x=1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.23、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∴原方程組的解是或．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個(gè)未知數(shù)，再代入求出另一個(gè)未知數(shù)．24、(1)4800元；(2)降價(jià)60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn)，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)×商品的銷售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫(kù)存，則x＝60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷售問(wèn)題，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析【解析】

證明△FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC