廣東省湛江市吳川市廣大實驗學校 2021-2022學年下學期八年級期末質量檢測數(shù)學試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質引發(fā)成長動力第=PAGE2*2-13頁/（共=NUMPAGES13*226頁）第=PAGE2*24頁/（共=NUMPAGES13*226頁）2021-2022學年度第一學期吳川市廣大實驗學校八年級期末質量檢測數(shù)學試卷說明：1.考試時間共90分鐘；2.本試卷共4項，25小題，總分120分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，82．下列四個圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a4．一個凸五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．在平面直角坐標系內，點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）6．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞27．計算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y28．計算的結果是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣19．若x+y＝4，xy＝3，則x2+y2＝（）A．7 B．10 C．16 D．2210．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．0.000035用科學記數(shù)法表示為．分解因式：2x2-18＝．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，CD＝2cm，則BD的長是．15．若a＝b+1，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2的值為．16．若+＝3，則的值為．17．如圖，已知∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA2＝4，則△A2021B2021A2022的邊長為．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18.（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）202219．解方程：．20．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°．（1）作∠ADC的角平分線DE，交AB于點E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．先化簡，再求值：，其中a＝﹣3．22．某商場花10萬元從甲廠購進一批玩具，售完后又用22萬元從乙廠購買了2倍相同的玩具，只是單價比甲廠的貴10元．（1）兩批玩具一共買了多少個？（2）若商場售價為每個150元，最后剩下的500個以八折售完，商場一共賺了多少元？23．已知：如圖，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點．（1）求證：∠AFB＝90°；（2）求證：△ADC≌△AEC；（3）連接DE，試判斷DE與BF的位置關系，并證明．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．【觀察思考】：【發(fā)現(xiàn)運用】（1）＝．（2）＝．【拓展提高】若，試求出n的值25．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A沿AB向B點運動，點Q同時從頂點B沿BC向C點運動，它們的速度都為1cm/s，當?shù)竭_終點時停止運動，設它們的運動時間為t秒，連接AQ、CP交于點M；（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）點P、Q在運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）當t為何值時△PBQ是直角三角形？

2021-2022學年度第一學期吳川市廣大實驗學校八年級期末質量檢測數(shù)學試卷答案及試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，8【分析】哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、1+2＝3，不能構成三角形，故此選項錯誤；B、3+4＜8，不能構成三角形，故此選項錯誤；C、6﹣5＜4＜6+5，能構成三角形，故此選項正確；D、5+2＜8，不能構成三角形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2．下列四個圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a【分析】利用合并同類項的運算法則判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則判斷B，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則判斷D．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、原式＝a5，故此選項不符合題意；C、原式＝a6，故此選項不符合題意；D、原式＝a，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）和同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）以及冪的乘方（am）n＝amn是解題關鍵．4．一個凸五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】利用多邊形的內角和：（n﹣2）?180°進行計算即可．【解答】解：根據(jù)正多邊形內角和公式：180°×（5﹣2）＝540°，故選：B．【點評】此題主要考查了正多邊形內角和，關鍵是掌握內角和的計算公式．5．在平面直角坐標系內，點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可以直接得到答案．【解答】解：點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標是：（﹣2，﹣3），故選：A．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標的變化規(guī)律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；（3）關于原點對稱點的坐標特點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)．6．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞2【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7．計算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2【分析】根據(jù)平方差公式進行計算，然后逐一判斷即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y2．故選：D．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．8．計算的結果是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1【分析】根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2，故選：C．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的減法運算法則，本題屬于基礎題型．9．若x+y＝4，xy＝3，則x2+y2＝（）A．7 B．10 C．16 D．22【分析】利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題關鍵．10．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出①正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得到②正確，然后根據(jù)等邊對等角的性質可得∠APQ＝∠PAQ，然后得到∠APQ＝∠PAR，然后根據(jù)內錯角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出③正確；④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR＝PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；∵PA＝PA，PS＝PR，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS＝AR，故②正確；∵AQ＝PQ，∴∠PQC＝2∠PAC＝60°＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．0.000035用科學記數(shù)法表示為3.5×10﹣5．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5．故答案為：3.5×10﹣5．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．分解因式：2a2﹣18=2(a+3)(a-3)【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．【解答】解：2a2﹣18＝2(a2-9)=2(a+3)(a-3)【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵13．計算：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=[a+b+(a-b)][a+b-(a-b)]=2a(2b)=4ab【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，CD＝2cm，則BD的長是4cm．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC＝60°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD＝∠BAD＝30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD＝2CD，再根據(jù)等角對等邊可得AD＝BD．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝×60°＝30°，∴AD＝2CD＝2×2＝4cm，又∵∠B＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm．故答案為：4cm【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．15．若a＝b+1，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2的值為3．【分析】把a＝b+1變形得a﹣b＝1，然后兩邊平方得到（a﹣b）2＝1，利用完全平方公式得a2﹣2ab+b2＝1，再整體代入所求的代數(shù)式中即可得到答案．【解答】解：∵a＝b+1，∴a﹣b＝1．∵a2﹣2ab+b2+2，＝（a﹣b）2+2＝3，∴代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2的值為3．故答案為3．【點評】本題考查了完全平方公式的化簡求值，熟記完全平方公式結構特點是解題的關鍵．16．若+＝3，則的值為．【分析】變形已知為a+b＝n的形式，然后整體代入得結果．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，則＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關鍵是利用整體代入．17．如圖，已知∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA2＝4，則△A2021B2021A2022的邊長為22021．【分析】利用等邊三角形的性質得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，則可計算出∠A1B1O＝30°，所以A1B1＝A1A2＝OA1，利用同樣的方法得到A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22?OA1，A4B4＝A4A5＝23?OA1，利用此規(guī)律得到AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1?OA1．【解答】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝30°，∴∠A1B1O＝30°，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，∵OA2＝4，∴A1B1＝A1A2＝OA1＝2，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22?OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23?OA1，…，∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1?OA1＝2n．則△A2021B201A2022的邊長為22021．故答案為：22021．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18.（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）2022【分析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）2022＝1+4﹣1＝4．19．解分式方程：．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出﹣4﹣5（x﹣2）＝x，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣2，得﹣4﹣5（x﹣2）＝x，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵，注意不要漏乘．20．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°．（1）作∠ADC的角平分線DE，交AB于點E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明∠ADE＝∠AED，可得結論．【解答】解：（1）如圖，射線DE即為所求．（2）結論：△ADE是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．先化簡，再求值：，其中a＝﹣3．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式化簡，再把a＝﹣3代入求出分式的值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝（﹣）÷＝×＝，當a＝3時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值及分式的混合運算，解答此類題目時需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．22．某商場花10萬元從甲廠購進一批玩具，售完后又用22萬元從乙廠購買了2倍相同的玩具，只是單價比甲廠的貴10元．（1）兩批玩具一共買了多少個？（2）若商場售價為每個150元，最后剩下的500個以八折售完，商場一共賺了多少元？【分析】（1）設該商場從甲廠購進了這種玩具x個，則從乙廠購進這種玩具2x個，根據(jù)關鍵語句“單價比甲廠的貴10元”可得方程﹣＝10，解方程即可；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)，算出總售價去掉成本即可．【解答】解：（1）設該商場從甲廠購進了這種玩具x個，則從乙廠購進這種玩具2x個，﹣＝10解得x＝1000，則x+2x＝3000（個）；答：兩批玩具一共買了3000個．（2）150×（3000﹣500）+150×0.8×500﹣100000﹣220000＝150×2500+60000﹣320000＝375000+60000﹣320000＝435000﹣320000＝115000（元）；答：商場一共賺了115000元．【點評】此題主要考查了分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程解決問題．23．已知：如圖，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點．（1）求證：∠AFB＝90°；（2）求證：△ADC≌△AEC；（3）連接DE，試判斷DE與BF的位置關系，并證明．【分析】（1）由BA＝BC，F(xiàn)是AC的中點，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得BF⊥AC，即可證得∠AFB＝90°；（2）易證DC∥AB，又由BA＝BC，根據(jù)等邊對等角，證得∠ECA＝∠CAB，即可根據(jù)AAS證得△ADC≌△AEC；（3）首先設DE交AC于點H，由△ADC≌△AEC，即可得AD＝AE，∠DAH＝∠EAH，根據(jù)等腰三角形的三線合一，則可證得BH⊥DE，則可得∠AFB＝∠AHE，又由同位角相等，兩直線平行，證得DE∥BF．【解答】（1）證明：∵BA＝BC，F(xiàn)是AC的中點（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三線合一）．（1分）∴∠AFB＝90°（垂直的定義）．（1分）（2）證明：∵AE⊥BC（已知），∴∠AEC＝90°（垂直的定義）．∵∠ADC＝90°（已知），∴∠ADC＝∠AEC（等量代換）．（1分）∵DC∥AB（已知），∴∠DCA＝∠CAB（兩直線平行，內錯角相等）．∵BA＝BC（已知），∴∠ECA＝∠CAB（等邊對等角）．∴∠DCA＝∠ECA（等量代換）．（1分）在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）．（1分）（3）DE與BF平行．（1分）證明：設DE交AC于點H，∵△ADC≌△AEC（已證），∴AD＝AE，∠DAH＝∠EAH（全等三角形對應邊相等、對應角相等）．（1分）∴AH⊥DE（等腰三角形的三線合一）．（1分）∴∠AHE＝90°（垂直的定義）∵∠AFB＝90°（已證），∴∠AFB＝∠AHE（等量代換）．（1分）∴DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．【點評】此題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用．五．解答題（三）（本大題共2小題