內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.2.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,,則()A. B. C. D.3.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中,Sn是數(shù)列{an}A.q=2 B.?dāng)?shù)列SnC.S8=510 D.?dāng)?shù)列4.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí),該命題不成立,那么()A.當(dāng)時(shí),該命題不成立 B.當(dāng)時(shí),該命題成立C.當(dāng)時(shí),該命題不成立 D.當(dāng)時(shí),該命題成立5.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙下成平局的概率為()A.50% B.30% C.10% D.60%6.已知全集,集合,,則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}7.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6,圓心角為的扇形,則圓錐的高為()A. B. C. D.58.若則一定有()A. B. C. D.9.設(shè)為銳角,,若與共線,則角()A.15° B.30° C.45° D.60°10.如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,,則三棱錐與三棱錐的體積比為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則__________.12.已知,均為銳角,,,則______.13.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列,若,則______________.14.已知l,m是平面外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫(xiě)出一個(gè)正確的命題:__________.15.已知,,若,則________.16.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成,則的面積是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù).星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;(2)估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.參考公式:18.已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,19.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,其始邊與軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn),若,且.(1)求的值;(2)求的值.20.16種食品所含的熱量值如下:111123123164430190175236430320250280160150210123(1)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);(2)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適?21.已知關(guān)于,的方程:表示圓.(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)作的切線,求切線方程.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由得,,所以,由幾何概型概率的計(jì)算公式得,,故選.考點(diǎn):1.幾何概型;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理,意在考查學(xué)生計(jì)算能力.3、D【解析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù),得到a2<a3,再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a【詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù),得到a2由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以,數(shù)列l(wèi)gan是以故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義,充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì),將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用,考查計(jì)算能力,屬于中等題。4、C【解析】

寫(xiě)出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立,則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”,由于當(dāng)時(shí),該命題不成立,則當(dāng)時(shí),該命題也不成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用,解題時(shí)要寫(xiě)出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.5、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加,計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為:故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率,意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.6、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集,再求與集合B的并集.【詳解】由題得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6,圓心角為的扇形,所以圓錐的母線長(zhǎng)為6,設(shè)其底面半徑為,則,所以,所以圓錐的高為,選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,如果圓錐的母線長(zhǎng)為,底面圓的半徑長(zhǎng)為,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.8、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系.已知,所以,所以,故.故選9、B【解析】由題意,,又為銳角,∴.故選B.10、C【解析】

先由題意,得到,推出,再由推出,由,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以,因?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐體積之比,熟記棱錐的體積公式,以及等體積法的應(yīng)用即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出.【詳解】解:因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義,以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求出,,再由,并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意,可知,則,又,則,或者,因?yàn)闉殇J角,所以不成立,即成立,所以.故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.13、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù),第行最后的一個(gè)數(shù)為,前行共有個(gè)數(shù),由知出現(xiàn)在第45行,第45行第一個(gè)數(shù)為1937,第個(gè)數(shù)為2011,所以.[來(lái)14、如果l⊥α,m∥α,則l⊥m或如果l⊥α,l⊥m,則m∥α.【解析】

將所給論斷,分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷,分別作為條件、結(jié)論,得到如下三個(gè)命題:(1)如果l⊥α,m∥α,則l⊥m.正確;(2)如果l⊥α,l⊥m,則m∥α.正確;(3)如果l⊥m,m∥α,則l⊥α.不正確,有可能l與α斜交、l∥α.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.15、【解析】

先算出的坐標(biāo),然后利用即可求出【詳解】因?yàn)?,所以因?yàn)?,所以即,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算,較簡(jiǎn)單.16、【解析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心,以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),求出橫標(biāo)的平均數(shù),把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式,利用最小二乘法得到結(jié)果,寫(xiě)出線性回歸方程。(2)根據(jù)二問(wèn)求得的線性回歸方程,代入所給的的值,預(yù)報(bào)出銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值,這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值?!驹斀狻浚?)由題意可得,,因此,,所以,-所以;(2)由(1)可得,當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬(wàn)元?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)參考公式求出,的值,通過(guò)線性回歸方程求解的是一個(gè)估計(jì)值。18、(1)kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時(shí),要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-319、(1);(2)【解析】

(1)平方處理求出,根據(jù)角的范圍可得,即可得解;(2)變形處理,結(jié)合(1)已計(jì)算的結(jié)果即可求解.【詳解】(1)由題:角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,其始邊與軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn),若,,即,兩邊平方可得:,,所以;(2)【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)平方關(guān)系處理同角正余弦的和差積三者關(guān)系,利用平方關(guān)系合理變形求值.20、(1)中位數(shù)為:,平均數(shù)為:;(2)用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列得:111,123,123,123,150,160,164,175,190,210,236,250,280,320,430,430.所以中位數(shù)為:,平均數(shù)為:;(2)用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適,理由如下:平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況,中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù),所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用,考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,屬于??碱}.21、(Ⅰ);(Ⅱ)或.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.(Ⅱ)將代入,可得圓的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程.討論斜率是否存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),可直接求得直線方

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