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2023-2024學(xué)年河北省廊坊市六校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是()A. B. C. D.2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,,且該球的球心到平面的距離為2,則該球的表面積為()A. B. C. D.3.已知,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.若函數(shù)f(x)=loga(x2–ax+2)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[2,3) B.(2,3) C.[2,+∞) D.(2,+∞)5.已知是不共線的非零向量,,,,則四邊形是()A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則()A.31 B.15 C.8 D.77.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比,若,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則取最大值時(shí),的值為()A. B. C. D.或8.不等式的解集為,則的值為(
)A. B.C. D.9.將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像,在圖像的所有對稱軸中,離原點(diǎn)最近的對稱軸為()A. B. C. D.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積(單位:cm2)為()A.48 B.64 C.120 D.80二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知一組數(shù)據(jù),,,的方差為,則這組數(shù)據(jù),,,的方差為______.12.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.13.在三棱錐中,已知,,則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.14.某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將800個(gè)零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,003,…,800從中抽取20個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行:若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第個(gè)樣本編號是_______.15.已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和,其中為常數(shù),則________16.設(shè)為正偶數(shù),,則____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列的首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為滿足.(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.18.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:(1)為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈送某款智能手機(jī)1部,求獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率;(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會,并收取一定的活動費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:方案一:設(shè)Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018),月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間方案二:按每人一個(gè)月薪水的3%收??;用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?參考數(shù)據(jù):174≈13.219.如圖,在平面四邊形中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.20.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù).x681012y2356(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.(參考公式:)21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的集合;(2)若函數(shù)的遞減區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心.【詳解】由題得,所以,所以圖像的對稱中心是.當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)的對稱中心為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對稱中心的求法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
先算出的外接圓的半徑,然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑,由此即可得到本題答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)O為球心,因?yàn)?,所以的外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)M,且半徑,又因?yàn)樵撉虻那蛐牡狡矫娴木嚯x為2,即,在中,,所以該球的半徑為,則該球的表面積為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題.3、D【解析】
依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.,取,不滿足,排除B.,取,不滿足,排除C.,當(dāng)時(shí),不滿足,排除D.,不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù),成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.4、A【解析】
函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增,異則減,討論,,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)還要保證真數(shù)恒大于零,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),∴時(shí),在上為單調(diào)遞減函數(shù),且在上恒成立,∴需在上的最小值,且對稱軸,∴,當(dāng)時(shí),在上為單調(diào)遞增函數(shù),不成立,綜上可得的范圍是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象和性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性,不等式恒成立問題的解法,轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,屬于中檔題.5、A【解析】
本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出,然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?,因?yàn)?,是不共線的非零向量,所以且,所以四邊形是梯形,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀,考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì),如果一組對邊平行且不相等,那么四邊形是梯形;如果對邊平行且相等,那么四邊形是平行四邊形;相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形;相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形,是簡單題.6、B【解析】
利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得,進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列,故,由于,故解得,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算,考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值,可求出和的值,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出,由此得出,并求出數(shù)列的前項(xiàng)和,然后求出,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對應(yīng)的值.【詳解】由題意可知,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,所以,解得,,,則數(shù)列為等差數(shù)列,,,,因此,當(dāng)或時(shí),取最大值,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值,在求解時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解,考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用,屬于中等題.8、B【解析】
根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組,解得a,c的值.【詳解】由題意得為方程兩根,所以,選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn),注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.9、A【解析】分析:根據(jù)平移變換可得,根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式,結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解:將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到,再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,即,由,得,當(dāng)時(shí),離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為;由可得對稱軸方程;由可得對稱中心橫坐標(biāo).10、D【解析】
先還原幾何體,再根據(jù)錐體側(cè)面積公式求結(jié)果.【詳解】幾何體為一個(gè)正四棱錐,底面為邊長為8的正方體,側(cè)面為等腰三角形,底邊上的高為5,因此四棱錐的側(cè)面積為,選D.【點(diǎn)睛】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】一組數(shù)據(jù),,,的方差為5,這組數(shù)據(jù),,,的方差為:.【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為,則的方差為。12、【解析】
求圓心到直線的距離,用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為,半徑為,圓心C到直線的距離為:,所以最小值為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值,若圓心距為d,圓的半徑為r且圓與直線相離,則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r,最小值為d-r.13、【解析】
先計(jì)算出三棱錐的體積,利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑,再求出內(nèi)切球的表面積?!驹斀狻咳D中點(diǎn)為E,并連接AE、BE在中,由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中,【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積,屬于中檔題.14、1【解析】
根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可.【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808,不合適,436,789不合適,535,577,348,994不合適,837不合適,522,535重復(fù)不合適,1合適則滿足條件的6個(gè)編號為436,535,577,348,522,1,則第6個(gè)編號為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法,主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用,根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.本題屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,求得,再結(jié)合極限的運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,可得,又由,所以,所以,可得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,以及熟練的極限的計(jì)算,其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,求得的值,結(jié)合極限的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
得出的表達(dá)式,然后可計(jì)算出的表達(dá)式.【詳解】,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,考查項(xiàng)的變化,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項(xiàng)與公差即可求得的表達(dá)式,由即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)代入數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.結(jié)合錯(cuò)位相減法,即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項(xiàng)為,得,即當(dāng)時(shí),有當(dāng),也滿足此通項(xiàng),故;(2)由(1)可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,的應(yīng)用,錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.18、(1)23;(2)(i)2,0.0174【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù),由分層抽樣得抽取的人數(shù),然后把6人編號,可寫出任取2人的所有組合,也可得出獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合,從而可計(jì)算出概率.(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出均值和方差,然后求出區(qū)間Ω,結(jié)合頻率分布直方圖可計(jì)算出兩方案收取的費(fèi)用.【詳解】(1)第一組有0.2×0.1×100=2人,第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時(shí),第一組抽1人,記為A,第二組抽5人,記為B,C,D,E,F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種:(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).于是獲贈智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10(2)(i)這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2(ii)方案一:s=月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)收活動費(fèi)用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24(萬元);月薪落在區(qū)間Ω收活動費(fèi)用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25(萬元);月薪落在區(qū)間Ω右側(cè)收活動費(fèi)用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52(萬元);、因此方案一,這50人共收活動費(fèi)用約為3.01(萬元).方案二:這50人共收活動費(fèi)用約為50×0.03?x故方案一能收到更多的費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖,考查分層抽樣,考查古典概型.屬于基礎(chǔ)
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