云南省西雙版納市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

云南省西雙版納市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-32．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿(mǎn)足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．?dāng)?shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．4．從3位男運(yùn)動(dòng)員和4位女運(yùn)動(dòng)員中選派3人參加記者招待會(huì)，至少有1位男運(yùn)動(dòng)員和1位女運(yùn)動(dòng)員的選法有（）種A． B． C． D．5．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．6．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點(diǎn)：③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線：④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).則其中正確的命題共有（）個(gè)A． B． C． D．7．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°8．在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．9．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是__________.13．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫(xiě)成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足,，，則_______.14．__________.15．若首項(xiàng)為，公比為（）的等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的取值范圍是________.16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．18．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.20．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。21．在△中，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D2、B【解析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿(mǎn)足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c，d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)（其余三點(diǎn)不動(dòng)），會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c，d共面且相交.故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結(jié)果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應(yīng)用，難度較易．4、C【解析】

利用分類(lèi)原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】分類(lèi)加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個(gè)男的，再選1個(gè)女的，最后從剩下的5人中選1人，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.5、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．6、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過(guò)舉反例來(lái)判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點(diǎn)，形成三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點(diǎn)，故正確.③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個(gè)平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無(wú)數(shù)條，故正確.④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故錯(cuò)誤..故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.8、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題10、D【解析】

在區(qū)間上，且滿(mǎn)足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長(zhǎng)度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿(mǎn)足所得區(qū)間為，由長(zhǎng)度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長(zhǎng)度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)處取最小值，符合當(dāng)時(shí)，令，要在點(diǎn)處取最小值，則當(dāng)時(shí)，要在點(diǎn)處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.13、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡(jiǎn)式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡(jiǎn)可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡(jiǎn)可得且即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)椋圆皇桥己瘮?shù)；又因?yàn)椋圆皇瞧婧瘮?shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即對(duì)恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；設(shè)任意，且，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)橛薪?，且函?shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以有解，，的值域?yàn)?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調(diào)性證明及應(yīng)用，以及求函數(shù)的值域，屬于較難題.18、（1）；（2），或.【解析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因?yàn)?，所以，又，所以，，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模和數(shù)量積，在求解過(guò)程中用到知一求二的思想方法，即已知三個(gè)中的一個(gè)，另外兩個(gè)均可求出.19、（1）；（2），.【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，再由通項(xiàng)公式，得到，即可求出結(jié)果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；?）因?yàn)閿?shù)列的公