2024屆云南省昭通市云天化中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省昭通市云天化中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,則的概率為()A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象()A.關(guān)于點(-,0)對稱 B.關(guān)于原點對稱 C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線x=對稱3.若直線與直線互相平行,則的值為()A.4 B. C.5 D.4.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的()條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要5.已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2,則a+1A.3 B.4 C.5 D.426.設(shè),則()A. B.C. D.7.已知、是球的球面上的兩點,,點為該球面上的動點,若三棱錐體積的最大值為,則球的表面積為()A. B. C. D.8.設(shè)集合,則()A. B. C. D.9.在中,角的對邊分別為,且.若為鈍角,,則的面積為()A. B. C. D.510.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,,,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,若,則________.12.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到.13.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,則A=________.14.在數(shù)列中,,,則__________.15.若數(shù)列的前項和,滿足,則______.16.已知在中,角的大小依次成等差數(shù)列,最大邊和最小邊的長是方程的兩實根,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在四棱錐中,,.(1)若點為的中點,求證:平面;(2)當(dāng)平面平面時,求二面角的余弦值.18.在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,面積為S,已知(Ⅰ)求證:成等差數(shù)列;(Ⅱ)若求.19.設(shè)二次函數(shù).(1)若對任意實數(shù),恒成立,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若存在,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列,是數(shù)列的前n項和,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前n項和.21.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由;(2)估計居民月均用水量的中位數(shù).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由,得,當(dāng)時,即可求出的范圍,根據(jù)幾何概型的公式,即可求解.【詳解】由,得,當(dāng),即當(dāng)時,,所以的概率為.【點睛】本題考查幾何概型的公式,屬基礎(chǔ)題2、A【解析】

關(guān)于點(-,0)對稱,選A.3、C【解析】

根據(jù)兩條存在斜率的直線平行,斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì),可以求出的值.【詳解】直線的斜率為,在縱軸的截距為,因此若直線與直線互相平行,則一定有直線的斜率為,在縱軸的截距不等于,于是有且,解得,故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質(zhì)解題:若直線與直線平行,則有且.4、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定,即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,是函數(shù)的對稱軸,所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件,當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時,,推不出,所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件,綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件,余弦函數(shù)的對稱軸,屬于中檔題.5、C【解析】

由等比中項得:ab=4,目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2,∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時,注意驗證等號成立的條件.6、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a=cos2019°=–cos39°,再根據(jù)39°∈(30°,45°)得到大致范圍.【詳解】a=cos2019°=cos(360°×5+180°+39°)=–cos39°∵,∴可得:∈(,),=.故選A.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,題目比較基礎(chǔ).7、A【解析】

當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時,三棱錐的體積最大,利用三棱錐體積的最大值為,求出半徑,即可求出球的表面積.【詳解】如圖所示,當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時,三棱錐的體積最大,設(shè)球的半徑為,此時,.因此,球的表面積為.故選:A.【點睛】本題考查球的半徑與表面積的計算,確定點的位置是關(guān)鍵,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.8、B【解析】試題分析:由已知得,,故,選B.考點:集合的運算.9、B【解析】

先由正弦定理求出c的值,再由C角為銳角求出C角的正余弦值,利用角C的余弦公式求出b的值,帶入,及可求出面積.【詳解】因為,,所以.又因為,且為銳角,所以,.由余弦定理得:,解得,所以.故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形,三角形的面積公式,屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)正弦定理,得到的值,然后判斷出,從而得到.【詳解】在中,由正弦定理得,所以,因為,,所以,所以為銳角,所以.故選:C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形,屬于簡單題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件列方程組解出和的值,可求出的表達(dá)式,再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,得,解得,,,因此,,故答案為:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和,對于等差數(shù)列的問題,通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解,考查方程思想,屬于中等題.12、【解析】試題分析:因為,所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到.【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母而言,即圖像變換要看“變量”變化多少,而不是“角”變化多少.13、120°【解析】∵a2=b2+bc+c2,∴b2+c2-a2=-bc,∴cosA===-,又∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=120°故答案為:120°14、16【解析】

依次代入即可求得結(jié)果.【詳解】令,則;令,則;令,則;令,則本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

令,得出,令,由可計算出在時的表達(dá)式,然后就是否符合進(jìn)行檢驗,由此可得出.【詳解】當(dāng)時,;當(dāng)時,則.也適合.綜上所述,.故答案為:.【點睛】本題考查利用求,一般利用來計算,但需要對進(jìn)行檢驗,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出,然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及,最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因為角成等差數(shù)列,所以,又因為,所以.設(shè)方程的兩根分別為、,則,由余弦定理可知:,所以.【點睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長,考查等差中項以及韋達(dá)定理的應(yīng)用,余弦定理公式為,體現(xiàn)了綜合性,是中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標(biāo)系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【詳解】(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),.由已知得,為等邊三角形,.∵,,∴,∴,∴.又∵平面,平面,∴∥平面.∵為的中點,為的中點,∴∥.又∵平面,平面,∴∥平面.∵,∴平面∥平面.∵平面,∴∥平面.(Ⅱ)連結(jié),交于點,連結(jié),由對稱性知,為的中點,且,.∵平面平面,,∴平面,,.以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.則(0,,0),(3,0,0),(0,0,1).易知平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為,則,,∴,∵,,∴.令,得,∴,∴.設(shè)二面角的大小為,則.【點睛】本道題考查了平面與平面平行判定和性質(zhì),考查了空間向量數(shù)量積公式,關(guān)鍵建立空間坐標(biāo)系,難度偏難.18、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)4.【解析】試題分析:(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時,一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理,應(yīng)用正弦、余弦定理時,注意公式變形的應(yīng)用,解決三角形問題時,注意角的限制范圍;(2)在三角興中,注意隱含條件(3)解決三角形問題時,根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.(4)在解決三角形的問題中,面積公式最常用,因為公式中既有邊又有角,容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析:(Ⅰ)由正弦定理得:即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分(Ⅱ)∵∴8分又10分由(Ⅰ)得:∴12分考點:三角函數(shù)與解三角形.19、(1)(2)【解析】

(1)是關(guān)于m的一次函數(shù),計算得到答案.(2)易知,討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】(1)對任意實數(shù),恒成立,即對任意實數(shù)恒成立,是關(guān)于m的一次函數(shù),,解得或,所以實數(shù)x的取值范圍是.(2)存在,使得成立,即,顯然.(i)當(dāng)時,要使成立,即需成立,即需成立.,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),,.(ii)當(dāng)時,要使成立,即需成立,即需成立,,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),.綜上得實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、(1)(2)【解析】

(1)由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項公式;(2)由(1),則利用裂項相消法求數(shù)列的和即可【詳解】解:(1)因為數(shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以(2)由(1),,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和21、(1)3.6萬;(2)2.06.【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),求得,利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為,進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸

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