2023-2024學(xué)年山東省菏澤定陶縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省荷澤定陶縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好，書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

2.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)mV-1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)

x

A（-1,h）,B（2,k）在圖象上，則h<k；④若點(diǎn)P（x,y）在上，則點(diǎn)P，（-x,-y）也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

3.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)NCAB=a,那么拉

線BC的長(zhǎng)度為（）

sinacosatanacota

4.已知4A兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

->

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

Q

5.點(diǎn)M（a,2a）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

[2（x-l）>4

6.關(guān)于x的不等式,八的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

a-x<0

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

7.二次函數(shù)丫=@*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個(gè)結(jié)論：①4APEgZ\CPF；②AE=CF；③AEAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是.

12.如圖，四邊形內(nèi)接于。O,AD.3C的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB.OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸.若

80°,則NA=°.

13.將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為,這兩條直線間的距離為.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于F,若NF=30。，DE=1,

則BE的長(zhǎng)是.

15.我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問(wèn)題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

D

16.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某校為了解，學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)共抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的概率.

18.(8分)已知：如圖所示，在AABC中，AB^AD^DC,ZBAD26°,求08和NC的度數(shù).

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=奴2+法+0(。/0)的圖象經(jīng)過(guò)^(1,0)和以3,0)兩點(diǎn)，且與y軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)4-1,0)的直線A3與直線相交于點(diǎn)3,且點(diǎn)3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，”與直線和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)計(jì)算：卜刀+.寸(2017-7T)0-4cos45°

21.(8分)一次函數(shù)y=，的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.

①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

22.(10分)如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C,OB=4OA,ZCBO=45°.

F4

(1)求拋物線的解析式

(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)，若不存

在請(qǐng)說(shuō)明理由。

23.(12分)近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A

種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的

購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

\kxn-yn+b\

24.閱讀材料：已知點(diǎn)P(%,%)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=履+6的距離d可用公式d=?0r?計(jì)算.

y/1+k2

例如：求點(diǎn)P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€丫=尤+1可變形為x—y+l=O,其中左=1力=1,所以點(diǎn)尸(-2,1)到直線y=x+l的距離為:

1」在-%+耳=|卜（一2）-：1+：1|_2

=夜.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)P(l,l)到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與

'J1+/Vi+i26

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-尤+1與y=-X+3平行，求這兩條直線的距離.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)內(nèi)0=一；

50

?.?這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

2、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

.\m>0

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

將A(-l,h),B(2,k)代入y=—，得到h=-m,2k=m,

X

Vm>0

Ah<k

故③正確；

mm

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P，(-X,-y)也在圖象上

故④正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然后在

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcosZBCDcostz

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知，b<a<0,

A.VZ><a<0,.,.a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B."'b<a<Q,,\ab>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.\'b<a<0,.,.a>b,故本選項(xiàng)正確；

D.\'b<a<0,'.b-a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

5、D

【解析】

Q

根據(jù)點(diǎn)M3,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,可得:=8，然后解方程即可求解.

x

【詳解】

Q

因?yàn)辄c(diǎn)M3,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,可得：

x

2a2=8,

[2=4,

解得:a=±2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.

6、D

【解析】

分析：先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

詳解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,

解不等式a-x<0,得：x>a,

:不等式組的解集為x>3,

:.a<3,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到.

7、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

...正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率PM.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為§刈.67>0.16,

故A選項(xiàng)不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一乜）.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是工。0.16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和4CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于AABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAP1BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.\ZAPF+ZCPF=90°,

；NEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在4APE^ACPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF（ASA）,

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APF絲ABPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

,/△APE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=—SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、-1.

【解析】

試題分析：T關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

.，.△=2--4j?(―a)=0a=—1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

12、50

【解析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA+NBCD=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等得NBCD=NECF,則

ZA+ZECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形內(nèi)角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，則NA+8(T+NA=180。，然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

,??四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.?.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

:.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.*.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+/l+N2+NAFD=180°,

.,.ZA+80°+ZA=180°,

.,.ZA=50°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13、y=x+l0

【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+L再

利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.

【詳解】

???直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+L

?*.A(0,1),B(1,0),

；.AB=1后，

過(guò)點(diǎn)O作OF±AB于點(diǎn)F,

貝!|-AB?OF=-OA?OB

22

OA-OB2x2r-

即這兩條直線間的距離為0.

故答案為y=x+l,y/2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)丫=1?^^(k、b為常數(shù)，k#o)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不

變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

14、2

【解析】

；NACB=90。，F(xiàn)D±AB,/.ZACB=ZFDB=90°o

,.?/F=30。，.?.NA=NF=30。(同角的余角相等)。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,ZEBA=ZA=30°o

.\RtADBE中，BE=2DE=2o

15、(x+1)；x2+52=(x+1)2.

【解析】

試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含X的代數(shù)式可表示為(X+1)尺，根據(jù)題意列方程為V+52=(X+1)2.

故答案為(x+1),X2+52=(X+1)2.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.

1

16、一?

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點(diǎn)：概率公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)詳見(jiàn)解析；(3)750；(4)

【解析】

(1)用排球的人數(shù)+排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；

(2)足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)計(jì)算足球的百分比，根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答；

(4)利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)304-15%=1(人).

答：共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；

故答案為1.

(2)足球的人數(shù)為：1-60-30-24-36=50(人)，“足球球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360以0.25=90。.

如圖所示：

(3)3000x0.25=750(人).

答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為750人.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：(用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片)

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABODE

共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為5,

所以甲乙兩人中有且選同一項(xiàng)目的概率P(A)=-.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，解題時(shí)注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部

分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也

就越精確.

18、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出NB,再根據(jù)三角形外角定理即可求出ZC.

【詳解】

在AABC中，AB^AD=DC,

'：AB=AD,在三角形ABD中，

/B=ZADB=(180°-26°)*g=77°,

又???4。=。。，在三角形ADC中，

AZC=-ZADB=77°x-=38.5°.

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.

,44/3、

19、(1)y=X2-4x+3;(2)y=+J；(3)尸[2,])或。(2,-6).

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCsaPBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線丁=以2+法+。的圖象經(jīng)過(guò)M(1,O),N(3,0),。(0,3),

.?.把M(1,O),N(3,0),D(0,3)代入得:

Q=a+b+c

<Q=9a+3b+c

3=c

a—\

解得：<Z?=-4,

c=3

二拋物線解析式為y=f_叔+3；

(2)拋物線y=f—4%+3改寫(xiě)成頂點(diǎn)式為y=(x—2)2—1,

???拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線/:x=2,

...對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

A(-l,0),

.-.AC=2-(-l)=3,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則3C=y,

S4ABC——,A。BC9

，y=4

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b(k^O),

0=—k+b

把A(—1,O),3(2,4)代入得：

A=2k+b

解得：:3，

b=-

[3

44

二直線A3解析式為：y=-x+-.

33

(3)①?；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖1；

/.PF±AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjyiC2+BC2=J32+4?=5,AF=3,

/.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

**AC-AC，

?2PC

??——,

43

3

解得：PC=~,

2

3

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖2：

；.PFJ_AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

,:ZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90。，

.,.△ABC^APBF,

.ABAC

??一,

PBPF

.5-3

*'PC+4PC'

解得：PC=6,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-6）,

綜上所述，：，P與直線AB和x都相切時(shí),

尸［2,|）或「（2,一6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

20、1.

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=2+2.F+1-4x

=2+2<+1-2~

=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、(1)點(diǎn)C(1,)；(1)①y=；x】一x；②丫=一；xi+lx+..

【解析】

試題分析：(1)求得二次函數(shù)y=axi—4ax+c對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,把x=l代入y==x求得y=：,即可得點(diǎn)C的坐標(biāo);

*J

(1)①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且求得CD的長(zhǎng)，設(shè)A(m,m),根據(jù)SAACD=3即

可求得m的值，即求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y=axi—4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達(dá)式.②設(shè)A(m,-m)(m<l),過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于E,則AE=l—m,CE=：一二m,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第二種情況，若aVO,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，求點(diǎn)D的

坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y=ax】-4ax+c即可求得函數(shù)表達(dá)式.

試題解析：(1)y=ax1一4ax+c=a(x—1)1一4a+c....二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

當(dāng)x=l時(shí)，y=；x=g,AC(1,〉

A/■

(1)①；點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，.\D(1,.\CD=3.

設(shè)A(m,；m)(m<l),由S4ACD=3,得：X3X(1—m)=3,解得m=0,?*A(0,0).

?J

c=0,

'___3

由A(0,0)、D(1,得17a+c=一、解得a=：,c=0.

，y==xTx.

②設(shè)A(m,=m)(m<l),過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于E,貝！IAE=1—m,CE==—r

人毛二屆+田川…鹿-和」(1_m)；

VCD=AC,.*.CD=(1-m).

由SAACD=10得-x(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，；?m=-1

■?

AA(-1,一=),CD=5.

若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，，D(1,一二),

.

3

12a+c=一外_1

一一尹

7

—了解得.

由A(—1,一』)、D(1,-得Ta+c=c=13一

?

..y—_TjX1-T;X—3.

V?

若aVO,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，???D(1,y),

(3r1

12a+c=-?>a=—y

-..—4a+c="|c=?

由A(-1,一二)、D(1,)得、2解得IF-2?

；?y=-R+lx+Z.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

22、(1)y=—f+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)設(shè)|OA|=L確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成;

(2)先畫(huà)出存在的點(diǎn)，然后通過(guò)平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；

【詳解】

解：(1)設(shè)|OA|=L則A(-L0