高二數(shù)學(xué)第三次月考卷（參考答案）（人教B版）

20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BDBBCCCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCABBD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13． 14． 15．（內(nèi)的值都可以）或四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）由，即，解得，所以，則或，由，即，解得，所以，所以．6分（2）由（1）可知：，因為，可知，又，當(dāng)時，可得，解得；

當(dāng)時，可得，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為：.13分16．（15分）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題可得，，解得，所以.8分（2）證明：由（1）可得為正整數(shù)，所以.15分17．（15分）【詳解】（1）因為函數(shù)且，所以.3分（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因為，，且函數(shù)定義域為，所以，故函數(shù)為奇函數(shù).8分（3）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：任取，且令，，因為，所以，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).15分18．（17分）【詳解】（1）當(dāng)時，，．令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，取得最小值，，所以當(dāng)時，取得最小值1.5分（2）由，得，兩邊同時取自然對數(shù)得，顯然，則，于是函數(shù)和的圖象在上的交點個數(shù)，即方程的解的個數(shù)，令，求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因此是的極大值點，，10分當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)的取值集合為，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象僅只一個公共點，方程有一個解，當(dāng)時，恒成立，在上遞增，函數(shù)值集合為，在上遞減，函數(shù)值集合為，因此當(dāng)，即時，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，方程有兩個解，當(dāng)，即時，直線與函數(shù)的圖象僅只一個公共點，方程有一個解，當(dāng)，即時，直線與函數(shù)的圖象無公共點，方程沒有實數(shù)解，綜上，當(dāng)或時，函數(shù)和的圖象在上的交點個數(shù)是1；當(dāng)時，函數(shù)和的圖象在上的交點個數(shù)是0；當(dāng)時，函數(shù)和的圖象在上的交點個數(shù)是2.17分19．（17分）【詳解】（1）由題意可知：的定義域為，且，令，解得；令，解得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．5分（2）由（1）可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以．10分（3）當(dāng)時，不