中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷(附帶參考答案)

第頁中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷(附帶參考答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________試題卷共有三個(gè)大題24個(gè)小題滿分為150分考試時(shí)長為120分鐘．試題卷I一選擇題（每小題4分共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.兩千多年前中國人就開始使用負(fù)數(shù)如果支出150元記作元那么元表示（

）A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．據(jù)報(bào)道2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．4.在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5.某志愿者小分隊(duì)年齡情況如下則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)中位數(shù)分別是（

）年齡（歲）1920212223人數(shù)（名）25221A．2名20歲 B．5名20歲 C．20歲20歲 D．20歲20.5歲6.已知點(diǎn)P（m﹣3m﹣1）在第二象限則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個(gè)矩形設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為和則根據(jù)題意列方程式組正確的是（

）

A． B．C． D．8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為拱高約為則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）A. B. C. D.9.點(diǎn)A（m-1y1）B（my2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.10.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖小明把矩形沿折疊使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處其中且則矩形的面積為（

）

A． B． C． D．試題卷Ⅱ二填空題（本大題共有10個(gè)小題每小題5分共30分）11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)．12.因式分解：=．13.已知是一元二次方程的一個(gè)根則的值為．14.如圖小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m樹影BC＝3m樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．如圖在矩形和正方形中點(diǎn)A在y軸正半軸上點(diǎn)CF均在x軸正半軸上點(diǎn)D在邊上．若點(diǎn)BE在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．16.已知：中是中線點(diǎn)在上．則=_______三解答題（本大題有8小題共80分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組．18.如圖在的方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出使得且點(diǎn)為格點(diǎn).（2）在圖2中畫出使得且點(diǎn)為格點(diǎn).

19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：籃球羽毛球乒乓球踢毽子跳繩．為了解學(xué)生對這5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜歡程度隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整m=_______%(3)羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是多少？(4)若全校有1200名學(xué)生估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學(xué)生？20.如圖1是一款手機(jī)支架圖片由底座支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖量得托板長支撐板長底座長托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處且托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2若．(參考數(shù)值)(1)求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)(2)求點(diǎn)A到直線的距離(精確到0.1cm)．21.為落實(shí)“雙減”政策某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)同時(shí)購買了甲乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元購買乙種足球共花費(fèi)2000元購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元．求兩種足球的單價(jià)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動(dòng)學(xué)校再次購買甲乙兩種足球共50個(gè)若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元?jiǎng)t學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？22.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)若點(diǎn)P在x軸上且的面積為求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．23.如圖是的直徑點(diǎn)是上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)連結(jié)．(1)求證：．(2)求證：．(3)如圖2弦平分交于點(diǎn)．①若點(diǎn)為的中點(diǎn)求的長．②設(shè)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．24.【基礎(chǔ)鞏固】如圖1在中是的中點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)且．連接交于點(diǎn)則____________．【嘗試應(yīng)用】如圖2在中為上一點(diǎn)若求的長．【拓展提高】如圖3在?中為上一點(diǎn)為中點(diǎn)與分別交于點(diǎn)若求的長．參考答案與解析試題卷I一選擇題（每小題4分共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.兩千多年前中國人就開始使用負(fù)數(shù)如果支出150元記作元那么元表示（

）A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)．利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：∵支出150元記作元∴元表示收入50元故選：C．2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法完全平方公式負(fù)指數(shù)冪和合并同類項(xiàng)法則分別判斷即可．【詳解】解：A原計(jì)算正確故此選項(xiàng)符合題意B原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意C原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意D原計(jì)算錯(cuò)誤故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．據(jù)報(bào)道2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式其中為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．4.在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確D是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5.某志愿者小分隊(duì)年齡情況如下則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)中位數(shù)分別是（

）年齡（歲）1920212223人數(shù)（名）25221A．2名20歲 B．5名20歲 C．20歲20歲 D．20歲20.5歲【答案】C【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里20歲出現(xiàn)了5次次數(shù)最多故眾數(shù)是20歲12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)都是20歲故中位數(shù)是20歲．故選：C．6.已知點(diǎn)P（m﹣3m﹣1）在第二象限則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意列出不等式組求出其中各不等式的解集再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣3m﹣1）在第二象限∴解得：1＜m＜3故選D．如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個(gè)矩形設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為和則根據(jù)題意列方程式組正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查實(shí)際問題抽象出二元一次方程組找出等量關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)長方形地板磚的長和寬分別為和由題意得故選：C．8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為拱高約為則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知主橋拱半徑R根據(jù)垂徑定理得到再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【詳解】解：如圖由題意可知主橋拱半徑R是半徑且在中解得：故選B9.點(diǎn)A（m-1y1）B（my2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m-1y1）B（my2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+ny2=（m-1）2+n∵y1＜y2∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n∴（m-2）2-（m-1）2＜0即-2m+3＜0∴m＞故選：B．10.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖小明把矩形沿折疊使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處其中且則矩形的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到然后根據(jù)同角的余角相等得到進(jìn)而得到設(shè)則根據(jù)定理求出最后利用矩形面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形沿折疊使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)F處∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴設(shè)則∴∵∴∵∴即∴解得：負(fù)值舍去∴∴矩形的面積．故選：A．試題卷Ⅱ二填空題（本大題共有10個(gè)小題每小題5分共30分）11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)．【答案】如（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以寫成由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)由此即可求解．【詳解】解：∵2=∴大于2的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可如（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義及比較大小．熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：=．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）13.已知是一元二次方程的一個(gè)根則的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值據(jù)此把代入原方程求出k的值即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根∴∴故答案為：3．14.如圖小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m樹影BC＝3m樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．【答案】【分析】由于OP和AB與地面垂直則AB∥OP根據(jù)相似三角形的判定可證△ABC∽△OPC然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出OP的長．【詳解】解：∵AB∥OP∴△ABC∽△OPC∴即∴OP＝m．故答案為：．如圖在矩形和正方形中點(diǎn)A在y軸正半軸上點(diǎn)CF均在x軸正半軸上點(diǎn)D在邊上．若點(diǎn)BE在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為m根據(jù)得到根據(jù)矩形對邊相等得到推出根據(jù)點(diǎn)BE在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上得到得到推出．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴設(shè)正方形的邊長為m∴∵∴∴設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∴解得或（不合題意舍去）∴∴∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是故答案為：．16.已知：中是中線點(diǎn)在上．則=_______【答案】【分析】根據(jù)已知得出則進(jìn)而證明得出即可求解．【詳解】解：∵中是中線∴∵∴∴又∵∴∴∵∴∴∴即故選：三解答題（本大題有8小題共80分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組．【答案】（1）0（2）【詳解】（1）解：原式．（2）解∶解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為．18.如圖在的方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出使得且點(diǎn)為格點(diǎn).（2）在圖2中畫出使得且點(diǎn)為格點(diǎn).

【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）構(gòu)造全等三角形解決問題即可．（2）利用圓周角定理解決問題即可．【詳解】（1）如圖所示：或或（2）如圖所示：

或

19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：籃球羽毛球乒乓球踢毽子跳繩．為了解學(xué)生對這5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜歡程度隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整m=_______%(3)羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是多少？(4)若全校有1200名學(xué)生估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學(xué)生？【答案】(1)50(2)圖見解析20(3)122.4°(4)528名【分析】（1）根據(jù)踢毽子的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案（4）利用樣本估計(jì)總體的方法即可求得答案【詳解】（1）解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是7÷14%=50故答案為：50（2）解：喜歡乒乓球的人數(shù)有：50-12-17-7-4=10（名）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：∵m%=×100%=20%∴m=20故答案為：20（3）解：羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是：360°×=122.4°答：羽毛球所對應(yīng)扇形的圓心角的大小是122.4°（4）解：根據(jù)題意得：1200×=528（名）答：估計(jì)全校喜歡籃球和乒乓球的共有528名學(xué)生．20.如圖1是一款手機(jī)支架圖片由底座支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖量得托板長支撐板長底座長托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處且托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2若．(參考數(shù)值)(1)求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)(2)求點(diǎn)A到直線的距離(精確到0.1cm)．【答案】(1)點(diǎn)C到直線的距離約為13.8cm(2)點(diǎn)A到直線的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2過點(diǎn)C作垂足為N然后根據(jù)三角函數(shù)可得即最后將已知條件代入即可解答（2）如圖2過A作交的延長線于點(diǎn)M過點(diǎn)C作垂足為F再說明中然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2過點(diǎn)C作垂足為N由題意可知在中∴．答：點(diǎn)C到直線的距離約為．解：如圖2過A作交的延長線于點(diǎn)M過點(diǎn)C作垂足為F∴在中∴∴．答：點(diǎn)A到直線的距離約為21.5cm．21.為落實(shí)“雙減”政策某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)同時(shí)購買了甲乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元購買乙種足球共花費(fèi)2000元購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元．求兩種足球的單價(jià)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動(dòng)學(xué)校再次購買甲乙兩種足球共50個(gè)若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元?jiǎng)t學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？【答案】(1)甲種足球單價(jià)為50元乙種足球單價(jià)為80元(2)16個(gè)【分析】（1）設(shè)甲種足球單價(jià)為x元?jiǎng)t乙種足球單價(jià)為元由題意可得列出關(guān)于x的分式方程進(jìn)行求解即可（2）設(shè)至多購買乙種足球a個(gè)根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種足球單價(jià)為x元?jiǎng)t乙種足球單價(jià)為元由題意可得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴（元）答：甲種足球單價(jià)為50元乙種足球單價(jià)為80元．（2）設(shè)至多購買乙種足球a個(gè)由題意得：∴解得：∵a為整數(shù)∴a最大值為16答：最多購買乙種足球16個(gè)．22.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)若點(diǎn)P在x軸上且的面積為求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)或．【分析】（1）將代入求出m再將代入求出n最后將代入一次函數(shù)即可得到答案（2）解出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)根據(jù)求出即可得到答案（3）根據(jù)函數(shù)圖像直接求解即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入得∴反比例函數(shù)解析式為把代得解得∴把分別代入得解得∴一次函數(shù)解析式為（2）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C中令則解得∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵∴．∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）解：由圖像可得當(dāng)反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)下方時(shí)∴的解為：或．23.如圖是的直徑點(diǎn)是上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)連結(jié)．(1)求證：．(2)求證：．(3)如圖2弦平分交于點(diǎn)．①若點(diǎn)為的中點(diǎn)求的長．②設(shè)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)①②【分析】（