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陜西省三原縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)押題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°2.如圖,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,則∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.4.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是() A、2個 B、3個 C、4個 D、5個5.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.6.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM=2,則線段ON的長為()A. B. C.1 D.7.式子有意義的x的取值范圍是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠18.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)9.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個不相等的實數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<110.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點Q可能是圖中的()A.點A B.點B C.點C D.點D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.12.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.13.分解因式:a3-a=14.在比例尺為1:50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為12厘米,則甲、乙兩地的實際距離是______千米.15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.16.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x18.(8分)我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)19.(8分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為;②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為;當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.21.(8分)已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點O為位似中心,將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2:1進(jìn)行放大得到△OA2B2;直接寫出點A1的坐標(biāo),點A2的坐標(biāo).22.(10分)如圖,拋物線與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個動點.(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時,求點P的橫坐標(biāo);(3)當(dāng)點P在運動過程中,求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標(biāo).23.(12分)某農(nóng)場用2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2小時共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃?24.如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18°時,求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計算器).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).詳解:∵AB∥CD,∴∵∴故選C.點睛:考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.3、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.4、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以△=b2-4ac>0;故①正確;
②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,
∴a>0;
故②正確;
③又對稱軸x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本選項錯誤;
④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,
∴c<0;
故本選項錯誤;
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0);
當(dāng)x=-1時,y<0,所以當(dāng)x=3時,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.
所以①②⑤三項正確.
故選B.5、B【解析】
根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計算出ON的長.【詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).7、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.故選A.8、B【解析】試題分析:根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論:設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點:統(tǒng)計量的選擇.9、C【解析】
將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點Q應(yīng)是圖中的D點,如圖,故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個負(fù)數(shù)或式子,不等號的方向改變.12、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.13、【解析】a3-a=a(a2-1)=14、【解析】
本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.【詳解】解:因為在比例尺為1:50000的地圖上甲,乙兩地的距離12cm,所以,甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.15、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點:勾股定理16、1【解析】
連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點睛】考核知識點:圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【點睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵.18、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解:在Rt△BAE中,∠BAE=680,BE=162米,∴(米).在Rt△DEC中,∠DGE=600,DE=176.6米,∴(米).∴(米).∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.在Rt△BAE和Rt△DEC中,應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長.19、(1)25件;(2)見解析;(3)B班的獲獎率高;(4)16【解析】試題分析:(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù),進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量;(2)利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量;(3)分別求出各班的獲獎百分率,進(jìn)而求出答案;(4)利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率.試題解析:(1)由題意可得:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件),答:B班參賽作品有25件;(2)∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為:100×20%×50%=10(件),如圖所示:;(3)A班的獲獎率為:14100×35%×100%=40%,B班的獲獎率為:11C班的獲獎率為:1020=50%;D班的獲獎率為:8故C班的獲獎率高;(4)如圖所示:,故一共有12種情況,符合題意的有2種情況,則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率為:212=1考點:1.列表法與樹狀圖法;2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖.20、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解析】
(1)①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;
②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點為AB的中點;
(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時D為AB邊中點,AD=AC=.②當(dāng)AC=3,BC=4時,有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時AD=AB=×1=.綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為或.(2)當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△CBA相似.理由如下:
如圖所示,連接CD,與EF交于點Q.
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.21、(1)見解析;(2)點A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【解析】
(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.22、(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點坐標(biāo)為(–1,4);(2)點P橫坐標(biāo)為––1;(3)當(dāng)時,四邊形PABC的面積有最大值,點P().【解析】試題分析:(1)已知拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式,把解析式化為頂點式,直接寫出頂點坐標(biāo)即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得點P的橫坐標(biāo),從而求得點P的坐標(biāo);(3)設(shè)點P(,),則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值,即可求得點P的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點坐標(biāo)為(﹣1,4)(2)設(shè)點P(,2),即=2,解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,∴點P(﹣﹣1,2).(3)設(shè)點P(,),則,,∴=∴當(dāng)時,四邊形PABC的面積有最大值.所以點P().點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查學(xué)生對二次函數(shù)
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