年中考數(shù)學（人教版）總復習課件第27課時圖形的相似（完整版）2

第27課時圖形的相似考點一

比例線段考點梳理自主測試考點梳理自主測試考點二

平行線分線段成比例定理及推論1.三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的對應線段成比例.考點三

相似多邊形1.定義各角分別相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比,相似比為1的兩個多邊形全等.2.性質(1)相似多邊形的對應角相等,對應邊的比相等;(2)相似多邊形周長的比等于相似比;(3)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.考點梳理自主測試考點四

相似三角形1.定義三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2.判定(1)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似;(2)兩角對應相等,兩三角形相似;(3)兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似;(4)三邊對應成比例,兩三角形相似;(5)斜邊和一條直角邊對應成比例,兩直角三角形相似.考點梳理自主測試3.性質(1)相似三角形的對應角相等,對應邊的比相等;(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比;(3)相似三角形周長的比等于相似比;(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.考點梳理自主測試4.相似三角形的應用相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用.這一應用是建立在數(shù)學建模思想和數(shù)形結合思想的基礎上,把實際問題轉化為數(shù)學問題,通過求解數(shù)學問題達到解決實際問題的目的.(1)相似三角形的應用主要有如下兩個方面:①利用相似三角形的性質測量不能直接到達的河的寬度;②利用相似三角形的性質計算不能直接測量的物體的高度.(2)解相似三角形實際問題的一般步驟:①審題;②構建圖形;③利用相似解決問題.考點梳理自主測試方法指導:1.與三角形有關的實際應用題解題步驟:(1)審題:通讀題干(結合圖形),第一時間鎖定采用的知識點,如:通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù),如果含有,考慮利用銳角三角函數(shù)解題;如果僅涉及三角形的邊長,則采用相似三角形的性質解題.(2)篩選信息:由于實際問題文字閱讀量較大,因此篩選有效信息尤為關鍵.例如題干中的關鍵詞:視角→與相似三角形有關的等量角;距離→與三角形有關的邊長等,都是獲取與要求三角形有關的幾何量.(3)構造圖形:只要是與三角形有關的實際問題都會涉及圖形的構造,若題干中給出了相應的圖形,則可直接利用所給圖形進行計算,必要時還需添加輔助線;若未給出圖形,則需要通過(2)中獲取的信息構造幾何圖形進行解題.考點梳理自主測試(4)列關系式:當出現(xiàn)相似三角形的實際應用題時,通常采用的方法是列出比例式構造方程求解;若出現(xiàn)銳角三角函數(shù)的實際應用題時,則利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的表達式求解即可.(5)檢驗:解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù),例如含有復雜的小數(shù)等.因此,要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實際意義,同時還要注意題干中有無要求保留整數(shù)的條件.考點梳理自主測試2.在實際測量高度、寬度、距離等問題中,常結合視角知識構造直角三角形,利用三角函數(shù)來解決問題,常見的構造的基本圖形有如下幾種:(1)構造一個直角三角形:考點梳理自主測試(2)構造兩個直角三角形:①不同地點測量

②同一地點測量考點梳理自主測試考點五

位似變換與位似圖形1.定義取定一點O,把圖形上任意一點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P',使得線段OP'與OP的比等于常數(shù)k(k>0),點O對應到它自身,這種變換叫做位似變換,點O叫做位似中心,常數(shù)k叫做位似比,一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形.注意:位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構成位似圖形.2.性質兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上,并且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等于位似比.考點梳理自主測試3.畫位似圖形的步驟(1)確定位似中心;(2)連接圖形各頂點與位似中心的線段(或延長線);(3)按位似比進行取點;(4)順次連接各點,所得的圖形就是所求圖形.考點梳理自主測試答案:D2.如圖,若兩個四邊形相似,則∠α的度數(shù)是(

)A.87° B.60° C.75° D.120°答案:A考點梳理自主測試3.下列各組中的四條線段成比例的是(

)A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=1答案:C4.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是

.

答案:(9,0)命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1

相似圖形的性質【例1】

如圖,在長為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是(

)A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2解析:根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方,答案:C命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2

相似三角形的性質與判定【例2】

如圖,在△ABC和△ADE中,∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE.(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線);(2)請分別說明兩對三角形相似的理由.解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.(2)①△ABC∽△ADE.理由:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE.②△ABD∽△ACE.理由:∵△ABC∽△ADE,.又∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓練如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E.(1)求證:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°.∵CE是外角平分線,∴∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE.又∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CED.(2)解:作BM⊥AC于點M(如圖),命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3

位似圖形【例3】

如圖,△ABC與△A'B'C'是位似圖形,點O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,則S△A'B