第五節(jié)三角函數的圖象與性質課件高三數學一輪復習

第五節(jié)三角函數的圖象與性質

（π，0）

（π，－1）

2．正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR________值域________________R周期性________________________

[－1，1][－1，1]2π

2π

π奇偶性________________________遞增區(qū)間________________________遞減區(qū)間________________無對稱中心________________對稱軸方程________________無奇函數偶函數奇函數

[－π＋2kπ，2kπ]

[2kπ，π＋2kπ]（kπ，0）

x＝kπy＝sinxy＝cosxy＝tanx考點一三角函數的定義域與值域(最值)(多考向探究預測)考向1三角函數的定義域

D解析

要使函數有意義,必須使sin

x-cos

x≥0.利用圖象,在同一坐標系中畫出[0,2π]上函數y=sin

x和函數y=cos

x的圖象,如圖所示.C

常用結論2.與三角函數的奇偶性相關的結論夯

實

基

礎1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)y＝sinx在第一象限是增函數．(

)(2)正切函數y＝tanx在定義域內是增函數．(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數．(

)×××√

答案：B

考向2三角函數的值域(最值)1(3)函數y=sin

x-cosx+sin

xcosx的值域為

.

請總結題型！[對點訓練2](1)設函數f(x)=|sin

x|+cos2x,則函數f(x)的最小值是

.

0解析

f(x)=|sin

x|+cos

2x=-2sin2x+|sin

x|+1,令|sin

x|=t,則y=-2t2+t+1,且t∈[0,1],因此當t=1時,函數取得最小值0.(2)函數f(x)=2sin(x+)+sin2x+a的最大值為1,則實數a的值等于

.

-24．(易錯)函數y＝|sinx|的最小正周期為________．答案：π解析：函數y＝|sinx|的最小正周期是函數y＝sinx的周期的一半，故函數y＝|sinx|的最小正周期是π.

課堂互動探究案

問題思考·夯實技能【問題1】終邊相同的角的三角函數值有什么關系？這個關系式體現了三角函數的什么性質？提示：終邊相同的角的三角函數值相等，即sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，cos(2kπ＋x)＝cosx(k∈Z)，這個公式體現了三角函數的周期性．【問題2】函數y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性與φ的取值的關系是怎樣的？

關鍵能力·題型剖析題型一

三角函數的定義域和值域(或最值)例1(1)函數y＝lg(cosx－sinx)的定義域是______________________.

[0，3]

題后師說求解三角函數的值域(最值)的3種方法

答案：C

答案：－2

(3)函數y＝sinx－cos2x的值域為________．

答案：AC

題后師說(1)三角函數中奇函數一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數一般可化為y＝Acosωx的形式．(2)求三角函數圖象的所有對稱軸方程或對稱中心坐標時，可利用整體換元方法進行求解，注意熟記正弦型、余弦型函數圖象對稱軸方程、對稱中心橫坐標的公式．

答案：ABD

答案：B

【變式練習】

本例條件不變，求在[0，π]上的單調遞減區(qū)間．

題后師說求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可先借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯．