2024年山東省濰坊市中心市區(qū)初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試二模數(shù)學(xué)試題　

試卷類(lèi)型：A2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二） 數(shù)學(xué)試題 2024.05注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷，為選擇題，44分；第Ⅱ卷，為非選擇題，106分；滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前務(wù)必將試卷密封線內(nèi)和答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚.所有答案都必須涂寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效.第Ⅰ卷選擇題（共44分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.如圖，一個(gè)由長(zhǎng)方體切割而成的機(jī)器零件，它的三種視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上都不對(duì)3.如圖，利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：則顯示的結(jié)果為（）A.8 B.0 C.4 D.4.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)為（）A.42° B.32° C.48° D.52°5.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則線段的長(zhǎng)度是（）A.2 B.2.5 C.3 D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選，多選均記0分）7.下列命題的逆命題正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.若，則C.立方根等于本身的實(shí)數(shù)是 D.同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等8.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，為邊的中線.以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線.射線與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，以下結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)是的外心 B.平分C. D.10.如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.當(dāng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共106分）說(shuō)明：將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.只填寫(xiě)最后結(jié)果）11.因式分解：____________.12.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在第二象限，將沿軸正方向平移得到，與交于點(diǎn)，若，則的坐標(biāo)為_(kāi)___________.13.小瑩一家五口周末乘坐動(dòng)車(chē)組列車(chē)出游，小瑩在網(wǎng)上給5人購(gòu)票時(shí)，五人的座位恰好位于同一車(chē)廂的同一排（如圖是動(dòng)車(chē)組列車(chē)座位示意圖）.進(jìn)入該車(chē)廂后，小瑩的奶奶先從這五個(gè)座位中隨機(jī)選擇一個(gè)，然后小瑩從剩下的四個(gè)座位中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，則奶奶和小瑩的座位相鄰（過(guò)道兩側(cè)也視為是座位相鄰）的概率是____________.14.如圖，在中，，，.點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________（不需要寫(xiě)出的取值范圍）.四、解答題（本大題共8小題；共90分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題滿(mǎn)分9分）三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要定理，下面給出了該定理的一種證明方法.已知：如圖，____________.求證：.證明：作的延長(zhǎng)線，在外部，以為一邊，作.所以，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.所以，（__________________）.因?yàn)?，，，組成一個(gè)平角，所以，（平角的定義），所以，（__________________）.（1）請(qǐng)將上面的“已知”和推理“依據(jù)”補(bǔ)充完整；（2）該定理有多種證明方法，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一種證明方法.16.（本題滿(mǎn)分9分）“接發(fā)球”是排球隊(duì)員常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.某校排球隊(duì)教練對(duì)球隊(duì)中的甲、乙、丙三位“自由人”球員各進(jìn)行了十次接發(fā)球測(cè)試，測(cè)試完成后將三人的測(cè)試成績(jī)整理并制作了下面的圖表.運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試次序第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績(jī)（分）7687758787三位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲770.8乙777丙a660.81（1）請(qǐng)補(bǔ)全運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖；（2）試計(jì)算“三位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表”中，，的值；（3）若在他們?nèi)酥羞x擇一名運(yùn)動(dòng)員作為球隊(duì)的主力自由人，請(qǐng)你作出選擇，并給出理由.17.（本題滿(mǎn)分10分）小亮和小剛對(duì)關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行了如下分析：小亮：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”小剛：“該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的符號(hào)不相同.”請(qǐng)判斷小亮和小剛的說(shuō)法是否正確并說(shuō)明理由.18.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本題滿(mǎn)分13分）第41屆濰坊國(guó)際風(fēng)箏會(huì)來(lái)臨之際，某商鋪打算購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種風(fēng)箏的文創(chuàng)產(chǎn)品向游客銷(xiāo)售.已知甲種的進(jìn)價(jià)比乙種的進(jìn)價(jià)每件多1元，用1600元采購(gòu)甲種的件數(shù)是用720元采購(gòu)乙種的件數(shù)的2倍，兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的售價(jià)均為每件15元.（1）求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）商鋪計(jì)劃采購(gòu)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共800件，采購(gòu)乙種的件數(shù)不低于490件，但不超過(guò)甲種件數(shù)的4倍.廠家給出的優(yōu)惠方案是：若一次性采購(gòu)甲種超過(guò)180件時(shí)，甲種超過(guò)的部分按原進(jìn)價(jià)打6折.設(shè)這次購(gòu)買(mǎi)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)為件，售出甲、乙兩種產(chǎn)品所獲的總利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出這次采購(gòu)的文創(chuàng)產(chǎn)品的最大利潤(rùn).20.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知是的直徑，且，過(guò)上一點(diǎn)作平行四邊形，為中點(diǎn)，連接，，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)和，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求陰影部分的面積與的長(zhǎng).21.（本題滿(mǎn)分12分）在復(fù)習(xí)過(guò)程中，小明從“函數(shù)視角”對(duì)二次根式進(jìn)行了深入的研究與思考.初步探究……0123…………1……（1）表中___________；（2）若，則___________.探究發(fā)現(xiàn)若令.小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，該式的值都是唯一確定的，因此是的函數(shù).（3）請(qǐng)你寫(xiě)出該函數(shù)具有的兩條性質(zhì)（4）若，則有最_________值（填“大”或“小”），此時(shí)_________.探究應(yīng)用如圖，甲船位于海平面的點(diǎn)處，乙船位于甲船正東26千米的處.現(xiàn)在甲、乙兩船分別從，兩處同時(shí)出發(fā)，甲船以12千米/小時(shí)的速度朝正北方向行駛，乙船以5千米/小時(shí)的速度朝正西方向行駛.行駛了小時(shí)后，甲船到達(dá)點(diǎn)，乙船到達(dá)點(diǎn).試求為何值時(shí)，兩船距離最近，最近距離是多少？22.（本題滿(mǎn)分13分）在中，，，，以為邊在外作等邊三角形，點(diǎn)是內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)線段為，連接.圖1 圖2 備用圖（1）圖1中，若點(diǎn)在邊上，則線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是__________；線段與線段所在的兩條直線相交所形成的銳角的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）圖2中，若點(diǎn)在內(nèi)部，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，求的最小值，并說(shuō)明此時(shí).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.05一、單選題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分）題號(hào)123456答案BCABCC二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分）題號(hào)78910答案BCBDBCABC三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.只填寫(xiě)最后結(jié)果）11.12.13.14.（）四、解答題（本題共8小題，共90分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.解：（本題滿(mǎn)分9分）（1），，是的三個(gè)內(nèi)角兩直線平行，同位角相等等量代換（2）證明：過(guò)點(diǎn)作.所以，，.因?yàn)椋?，，組成一個(gè)平角，所以，所以，（其他證法合理即可）16.（本題滿(mǎn)分9分）（1）如圖所示（2）丙的平均數(shù)，甲成績(jī)從小到大新排列為：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，所以甲的中位數(shù)為，乙的方差（3）答案合理即可.17.（本題滿(mǎn)分10分）解：小亮和小剛的說(shuō)法是正確的由題意可得因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所以小亮的說(shuō)法是正確的.設(shè)方程的兩根為，，則因?yàn)?，所以，所以所以小剛的說(shuō)法是正確的.18.（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上所以，所以，所以，所以，所以所以一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以因?yàn)樗?，所以或綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.19.（本題滿(mǎn)分13分）解：（1）設(shè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，，答：甲種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為9元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種飾品件，由題意得：，解得：，所以購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品件數(shù)的取值范圍為：，且為整數(shù)；設(shè)采購(gòu)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品件時(shí)的總利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，有最大值是：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，有最大值是：，因?yàn)?，所以的最大值?010，此時(shí)，即當(dāng)采購(gòu)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品310件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品490件，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為5010元.20.（本題滿(mǎn)分14分）（1）與相切理由：因?yàn)?，所以，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕ㄈ€合一），因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉榘霃?，所以與相切.（2）因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)闉橹睆剑?，又因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?，所以，所以，因?yàn)?，所以，在中，，，所?因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?21.（本題滿(mǎn)分12分）（1）（2）（3）該函數(shù)有最小值；函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).（正確即可）（4）小，1拓展應(yīng)用解：如圖所示，經(jīng)過(guò)小時(shí)后，兩船分別到達(dá)，處，由題意可得：，由勾股定理可得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值576.所以當(dāng)時(shí)，答：經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲乙