遼寧省2024屆九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，共30分）1.在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張非跳出了4.22米，記為+0.22米，李敏跳出了3.85米，記作（）A.+0.15 B.﹣0.15 C.+3.85 D.﹣3.85答案：B解析：詳解：解：∵4.22-4=0.22，∴以4米為標(biāo)準(zhǔn)，若張非跳出了4.22米，可記做+0.22米，∵3.85-4=-0.15，∴李敏跳出了3.85米，記作﹣0.15米，故選：B．2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，故選：B．3.2023年5月1日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺(tái)四大景區(qū)共接待游客約人，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：．故選：D．4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．5.關(guān)于一元二次方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.無解答案：C解析：詳解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選：C．7.已知甲車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙車從B地出發(fā)前往A地，兩車離A地距離y(千米)和行駛時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖，則兩車相遇時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是()A.3．5小時(shí) B.小時(shí) C.2．5小時(shí) D.3小時(shí)答案：B解析：詳解：解：設(shè)乙車的解析式為，把代入，得，解得，∴乙車的解析式為，設(shè)甲車的解析式為，把代入，得，解得，∴甲車的解析式為，解方程，解得，答：兩車相遇時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是小時(shí)．故選B8.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：根據(jù)題意有故選：A．9.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖，根據(jù)題意得：，，∴，，∵，∴．故選：B．10.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)的連線交BC與點(diǎn)E，，則的面積為（）A.12 B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足點(diǎn)H，由作法得EF垂直平分AB，∴AE=BE，∵，∴△ABE是等邊三角形，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4，∴BE=AB=4，∵AH⊥BC，∴，∴，∵，∴CE=2，∴BC=6，∴．故選：C．二．填空題（共5小題，共15分）11.計(jì)算：=_________．答案：3解析：詳解：解：原式=1+2=3故答案為：3．12.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)(2，－1)上，“相”位于點(diǎn)(4，－1)上，則“炮”所在的點(diǎn)可表示為__________．答案：(-1，2)解析：詳解：解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（2，-1）上，“相”位于點(diǎn)（4，-1）上，可知棋盤中一個(gè)格代表一個(gè)單位，“炮”所在的點(diǎn)在帥左面3個(gè)單位，上面3個(gè)單位，故坐標(biāo)是（-1，2）．故答案為（-1，2）．13.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，韓梅和李雷分別在《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫》、《數(shù)學(xué)與游戲》中隨機(jī)選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為____．答案：解析：詳解：把《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫》、《數(shù)學(xué)與游戲》分別記為A、B，

畫樹狀圖如圖：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，韓梅和李雷兩人恰好選中同一門課程的結(jié)果有3個(gè)，∴韓梅和李雷兩人恰好選中同一門課程的概率為，

故答案為：．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象過的頂點(diǎn)B，軸，與另一邊OA交于點(diǎn)C，且，連接．若，則k的值為______．答案：6解析：詳解：解：過點(diǎn)C作軸于F，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，∵軸，∴四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)B、C在的圖象上，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，又，∴，∴，∴．故答案為：6．15.如圖，等邊中，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)，若，則__．答案：3或5解析：詳解：解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，，，為的中點(diǎn)，∴，，，，為等邊三角形，，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，，，又，，，又，，，，，．綜合以上可得的長(zhǎng)為3或5．故答案為：3或5．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：；其中答案：（1）；（2）；解析：詳解：解：（1）；（2），把代入得：原式．17.某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本（1）若該印刷廠五月份的利潤(rùn)為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本；（2）某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購(gòu)練習(xí)本，經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利：若學(xué)校能采購(gòu)到1萬本，且不超支，問最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本多少本？答案：（1）生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，乙種練習(xí)本25萬本（2）甲種練習(xí)本最多能購(gòu)買2000本解析：小問1詳解：解：設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本萬本，乙種練習(xí)本萬本，由題意得，解得：，答：生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，乙種練習(xí)本25萬本；小問2詳解：解：設(shè)購(gòu)買甲種練習(xí)本本，由題意得：，解得：，答：甲種練習(xí)本最多能購(gòu)買2000本．18.第屆亞運(yùn)會(huì)將于今年月日在杭州開幕，中國(guó)將再次因體育盛會(huì)引來全球目光，同時(shí)也掀起了運(yùn)動(dòng)熱潮．某校舉辦了一場(chǎng)游泳比賽，年級(jí)初選出名學(xué)生代表．將名學(xué)生代表米自由泳所用時(shí)間數(shù)據(jù)整理如下：a．名學(xué)生代表米自由泳所用時(shí)間（單位：秒）：，，，，，，，，，b．名學(xué)生代表米自由泳所用時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：秒）；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（1）寫出表中，的值；（2）部分同學(xué)因客觀原因沒有參加選拔，學(xué)校決定，若次日常訓(xùn)練的平均用時(shí)低于名學(xué)生代表中的一半同學(xué)，且發(fā)揮穩(wěn)定，就可以加入代表團(tuán)．①甲乙兩位同學(xué)次日常訓(xùn)練的用時(shí)如下表，請(qǐng)你判斷，兩位同學(xué)更有可能加入代表團(tuán)的是________（填“甲”或“乙”）；

第一次第二次第三次第四次第五次甲同學(xué)日常訓(xùn)練用時(shí)乙同學(xué)日常訓(xùn)練用時(shí)②丙同學(xué)前次訓(xùn)練的用時(shí)為，，，，他也想加入代表團(tuán)，若從日常訓(xùn)練平均用時(shí)的角度考慮，則第次訓(xùn)練的用時(shí)的要求為：________．答案：（1），（2）①乙，②解析：小問1詳解：解：，；小問2詳解：①甲同學(xué)次訓(xùn)練的用時(shí)平均值為：，方差為：，乙同學(xué)次訓(xùn)練的用時(shí)平均值為：，方差：，，乙發(fā)揮的更穩(wěn)定，故答案為：乙；②根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．19.如圖，欣欣媽媽在超市購(gòu)買某種水果所付金額（元）與購(gòu)買（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示，（1）求時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請(qǐng)你幫欣欣媽媽計(jì)算：一次性購(gòu)買千克這種水果比平均分次購(gòu)買可節(jié)省多少元？答案：（1）；（2）一次性購(gòu)買千克這種水果比平均分次購(gòu)買可節(jié)省元解析：小問1詳解：解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入關(guān)系式中得：，由得：，解得：，將代入①中得：，則，故當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系為：；小問2詳解：解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系為：，當(dāng)時(shí)，，故平均分次購(gòu)買所需總費(fèi)用為：（元），將，代入中得：（元），（元），故一次性購(gòu)買千克這種水果比平均分次購(gòu)買可節(jié)省元．20.如圖為淋浴噴頭的簡(jiǎn)易示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長(zhǎng)，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角．（1）求B點(diǎn)與墻壁的距離；（2）住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在C處，使，，安裝師傅應(yīng)將支架A固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．答案：（1）B點(diǎn)與墻壁的距離（2）安裝師傅應(yīng)將支架A固定在離地面高的位置解析：小問1詳解：解：過點(diǎn)B作，∵，，，∴，答：B點(diǎn)與墻壁的距離．小問2詳解：解：∵，，，∴，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，又，∴，∵，，∴，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，答：安裝師傅應(yīng)將支架A固定在離地面高的位置．21.如圖，以的邊為直徑作，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；小問2詳解：如圖，連接，∵，，是直徑，，，，，，，，，，在中，，設(shè)，則，，，，在中，，，，，，，的半徑為．22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．（1）c的值為__________；（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為__________；（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理由．答案：（1）66（2）①基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；②b＞；（3）他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn)，理由見解析．解析：小問1詳解：解：∵起跳臺(tái)的高度OA為66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案為：66；小問2詳解：解：①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，∴當(dāng)x＝75時(shí)，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案為：b＞；小問3詳解：解：他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn)，理由如下：∵運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，∴拋物線的頂點(diǎn)為（25，76），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣25）2+76，當(dāng)x＝75時(shí)，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地點(diǎn)能超過K點(diǎn)．23.問題初探：（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問題：如圖1，在和中，，且為銳角，若，求證：．①如圖2，小鋒同學(xué)從，這個(gè)條件出發(fā)，想到根據(jù)“”構(gòu)造全等，給出如下解題思路：在上截取，連接，將與的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們所在的三角形的關(guān)系．②如圖3，小慕同學(xué)從，這個(gè)條件出發(fā)，想到作雙垂直，可構(gòu)造出“”全等條件，給出如下解題思路：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)N，先證明垂線段相等，將垂線段作為中間過渡量證明與所在的三角形全等，從而證明．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．類比分析：（2）趙老師發(fā)現(xiàn)上面兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段所在三角形的關(guān)系．為了幫助同學(xué)們更好地感悟和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，趙老師將上面的例題和解題思路進(jìn)行變換，提出了下面的問題，請(qǐng)你解答：如圖4，在中，點(diǎn)E，D分別在邊，上，連接，，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，若，求證：．學(xué)以