河北省承德市舊屯滿族鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市舊屯滿族鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）設(shè)集合A={a，b，c}，B={0，1}，則從A到B的映射共有（） A． 6個 B． 8個 C． 7個 D． 5個參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計算題．分析： 利用映射的定義進(jìn)行求解，注意A集合有三個元素，每個元素可以有兩種可能，從而求解；解答： ∵集合A={a，b，c}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f∴f（a）=0或1；兩種可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故選B．點(diǎn)評： 此題主要考查映射的定義，在平時的學(xué)習(xí)中一定要打牢基礎(chǔ)，學(xué)好課本知識，此題是一道基礎(chǔ)題；2.已知三條直線a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B3.設(shè)集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D略4.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：B5.圓和圓的位置關(guān)系是A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A略6.已知某等比數(shù)列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數(shù)列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D7.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.在直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時針方向運(yùn)動π弧長，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，結(jié)合單位圓能求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B10.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，則θ為第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函數(shù)在各個象限的符號，即可判斷θ為第幾象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，則θ的終邊在第二、三象限或x軸的負(fù)半軸上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，則θ的終邊在第二、四象限．故θ為第二象限的角．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

．參考答案：-213.給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是

．參考答案：①②略14.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m=

,a=

.參考答案：5略15.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元．參考答案：0.254略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)

為的中位線且又為中點(diǎn)，且

且

四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形

則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且

為等邊三角形

又平面，平面

平面，即平面為平面的一個法向量，且設(shè)平面的法向量，又，，令，則，

二面角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.20.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據(jù)集合并集的運(yùn)算的定義，即可求出A∪B，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出CRA，再由集合交集運(yùn)算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解圖要使得A∩C≠Φ，則a＜8（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中在解答連續(xù)數(shù)集的交并補(bǔ)運(yùn)算時，借助數(shù)據(jù)分析集合與集合的關(guān)系，進(jìn)而得到答案是最常用的方法．21.已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，先求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，根據(jù)得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為向量，，則，則（2）因為向量，，則，若，則，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.22.已知(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，

……2分當(dāng)n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.∴T4的系數(shù)為，T5的系數(shù)為，

……4分當(dāng)n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.∴T8的系數(shù)為.

……6分(2)∵C