江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)江中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期第二次錯(cuò)題再練八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1．學(xué)校甲、乙兩支國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.7米，要想知道哪支國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，2），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23.數(shù)據(jù)2，1，1，5，1，4，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2，1 B．1，4 C．1，3 D．1，24．若ab+c=0，a≠0，則方程必有一個(gè)根是（）A．1B．0C．–1D．不能確定5.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)≥且a≠16．已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝mx+4m﹣2，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝；②若m＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；③函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）；④無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過(guò)（﹣4，﹣2）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與y＝kx+b（k＜0）相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x﹣2≤kx+b的解集是（）A．x≤1 B．x＜3 C．x≤3 D．x＜18.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()x2+130x﹣1400=0

B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0

D.x2﹣65x﹣350=09．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長(zhǎng)為（）A.eq\r(,3)B.eq\r(,5)C.eq\r(,7)D．310．如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（11—12每小題3分；13—18每小題4分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．小明的期中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，將期中和期末按照4：6的比例計(jì)算，得到總評(píng)成績(jī)，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)榉郑?3.若一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（m，y1）（m+1，y2），則y1y2（填“＞”、“＜”“＝”）．14.關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一個(gè)根為0，則k＝．15.讀一讀下面的詩(shī)詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．詩(shī)詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時(shí)年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小3，個(gè)位數(shù)的平方等于他去世時(shí)的年齡．若設(shè)他去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)為x，則根據(jù)題意可列出方程．16．定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x＝y(tǒng)，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2），都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，直線y＝2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是．17.如果x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)（x?y≠1）且3x2﹣2023x+2＝0，2y2﹣2023y+3＝0，則+＝18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為▲．三、解答題：（共90分）19.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（3x+1）＝2（3x+1）．20.（10分）△ABC在方格中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于橫軸對(duì)稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2，并寫(xiě)出C1、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．21.（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識(shí)，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級(jí)防疫知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對(duì)甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲隊(duì)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：組別甲隊(duì)乙隊(duì)平均分9187中位數(shù)m85眾數(shù)n93方差31.430（1）在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，m＝，n＝；（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績(jī)前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，小聰?shù)某煽?jī)正好是甲乙兩隊(duì)中某一隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，但他卻落選了，請(qǐng)判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說(shuō)明理由．22.（10分）如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米?23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于8，求m的取值范圍24.（12分）學(xué)校體育器材室擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種實(shí)心球．某公司給出這兩種實(shí)心球的銷售方法為：甲種實(shí)心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙種實(shí)心球20元/個(gè)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若學(xué)校體育器材室擬購(gòu)買這兩種實(shí)心球共100個(gè)，且每種均不少于45個(gè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的方案，并說(shuō)明理由．25．（12分）閱讀下列材料：“a2≥0“這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1∴x2+4x+5的最小值為1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）已知m2﹣2m+n2+4n+5＝0則m+n＝；（2）已知a，b，c是等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且a，b滿足a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周長(zhǎng)；（3）若W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11（x、y為實(shí)數(shù)），求W的最小值．26.（14分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，連接D、E、F得到△DEF，連接AF．（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，如果△ABC邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你在圖1的方框內(nèi)畫(huà)出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)你在圖2的方框內(nèi)畫(huà)出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF與AD的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，求證：AF∥BC．（提示：在答題卡上作圖時(shí)，請(qǐng)用簽字筆描畫(huà)．）八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案選擇題D2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.D9.B10.C二．填空題（-2，-3）12.8613.>14.-315.x2＝10（x﹣3）+x﹣2≤x≤317.18.219.【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x（3x+1）＝2（3x+1），x1＝﹣，x2＝2．20.【解答】解：（1）如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作，C1、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（﹣3，3）．21.【解答】解：（1）將甲隊(duì)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)重新排列為：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝＝92，n＝92，故答案為：92、92；（2）小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．理由：∵甲隊(duì)的中位數(shù)為92分高于乙隊(duì)的中位數(shù)85分，∵小聰?shù)某煽?jī)正好是本隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，卻不是甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的前20名，∴小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．22.【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米．23.【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（5m+1）]2﹣4（4m2+m）＝（3m+1）2，∵（3m+1）2是非負(fù)數(shù)，∴△≥0．∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0得到，x＝，∴x1＝4m+1，x2＝m．則由題意，得或，解得，＜m＜8，即m的取值范圍是＜m＜8．24.【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，設(shè)y＝kx，把（40，1200）代入得，k＝30，所以y＝30x；當(dāng)x＞40時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（40，1200）和（50，1460）代入得，，解得，即y＝26x+160，所以y與x的關(guān)系式為y＝；（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得，w＝26x+160+20（100﹣x）＝6x+2160，∵k＞0，∴w隨x的增大而增大，∵每種均不少于45個(gè)，∴x≥45，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w最少＝6×45+2160＝2430，此時(shí)乙種實(shí)心球是55個(gè)，答：購(gòu)買甲種實(shí)心球45個(gè)，乙種實(shí)心球55個(gè)，才能使總費(fèi)用最少，最少是2430元．25.【解答】解：（1）由題意，∵m2﹣2m+n2+4n+5＝0，∴m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0，即（m﹣1）2+（n+2）2＝0．∴m﹣1＝0，n+2＝0．∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．（2）由題意，∵a2+b2＝6a+14b﹣58，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0．∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0．∴a＝3，b＝7．①當(dāng)a＝c＝3，b＝7時(shí)，a+c＝6＜7，不合題意；②當(dāng)a＝3，b＝c＝7時(shí)，符合題意，周長(zhǎng)為：3+7+7＝17．∴△ABC的周長(zhǎng)為17．（3）由題意，W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+9y2﹣6y+1+y2﹣4y+10＝（x+3y﹣1）2+（y﹣2）2+6．又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y有（x+3y﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴當(dāng)x+3y﹣1＝0，y﹣2＝0時(shí)，即x＝﹣5，y＝2時(shí)，W有最小值，最小值為6．26.【解答】（1）解：如圖所示：△DEF即為所求．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，∵△ABC邊長(zhǎng)為2，∴AE＝EB＝AB＝1，∵將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴ED＝EF，∠DEF＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，∴∠ABF＝∠CBE，∵EC＝EA＝1，ED＝EF，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE＝1；（2）解：當(dāng)點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AE＝AC時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最?。碛桑骸唿c(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，∴AD＝AB，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴△DEF的周長(zhǎng)＝3DE，∴當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小，即△DEF的周長(zhǎng)最小，∵∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝AD＝AC；如圖所示：△DEF即為所求．結(jié)論：AF＝AD．理由如下：∵∠ADF＝∠ADE＝30°，D