江蘇省南通市啟東市長江中學2023-2024學年八年級下學期5月月考數(shù)學試題

長江中學2023—2024學年度第二學期第二次錯題再練八年級數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1．學校甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊隊員的平均身高均為1.7米，要想知道哪支國旗護衛(wèi)隊隊員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，2），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23.數(shù)據(jù)2，1，1，5，1，4，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2，1 B．1，4 C．1，3 D．1，24．若ab+c=0，a≠0，則方程必有一個根是（）A．1B．0C．–1D．不能確定5.關于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)≥且a≠16．已知關于x的一次函數(shù)為y＝mx+4m﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（）①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則m＝；②若m＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣2）；④無論m為何實數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過（﹣4，﹣2）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與y＝kx+b（k＜0）相交于點M，點M的縱坐標為1，則關于x的不等式x﹣2≤kx+b的解集是（）A．x≤1 B．x＜3 C．x≤3 D．x＜18.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()x2+130x﹣1400=0

B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0

D.x2﹣65x﹣350=09．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長為（）A.eq\r(,3)B.eq\r(,5)C.eq\r(,7)D．310．如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點P為線段AB上的一個動點，且P關于x軸的對稱點Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點P的橫坐標m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（11—12每小題3分；13—18每小題4分，共30分）11．在平面直角坐標系中，點（2，3）關于原點對稱的點的坐標為．12．小明的期中數(shù)學成績?yōu)?0分，期末數(shù)學成績?yōu)?0分，將期中和期末按照4：6的比例計算，得到總評成績，則小明的數(shù)學總評成績?yōu)榉郑?3.若一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點（m，y1）（m+1，y2），則y1y2（填“＞”、“＜”“＝”）．14.關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一個根為0，則k＝．15.讀一讀下面的詩詞：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽同．詩詞大意是周瑜三十歲當上了東吳都督，去世時年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)小3，個位數(shù)的平方等于他去世時的年齡．若設他去世時年齡的個位數(shù)為x，則根據(jù)題意可列出方程．16．定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x＝y(tǒng)，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2），都是“平衡點”．當﹣3≤x≤2時，直線y＝2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是．17.如果x、y是兩個實數(shù)（x?y≠1）且3x2﹣2023x+2＝0，2y2﹣2023y+3＝0，則+＝18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為▲．三、解答題：（共90分）19.（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（3x+1）＝2（3x+1）．20.（10分）△ABC在方格中的位置如圖所示．（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得A、B兩點的坐標分別為A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C點的坐標；（2）作出△ABC關于橫軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心、旋轉180°后的△A2B2C2，并寫出C1、C2兩點的坐標．21.（10分）為增強學生的防疫意識，學校擬選拔一支代表隊參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預選隊（每隊各10人）參加了學校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對甲、乙兩支預選隊的競賽成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲隊10名學生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙兩隊學生競賽成績統(tǒng)計表：組別甲隊乙隊平均分9187中位數(shù)m85眾數(shù)n93方差31.430（1）在甲、乙兩隊學生競賽成績統(tǒng)計表中，m＝，n＝；（2）學校準備從甲，乙兩支預選隊中選取成績前10名（包括第10名）的學生組成代表隊參加市級比賽，小聰?shù)某煽冋檬羌滓覂申犞心骋魂牫煽兊闹形粩?shù)，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊伍，并說明理由．22.（10分）如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米?23．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于3，另一個小于8，求m的取值范圍24.（12分）學校體育器材室擬購進甲、乙兩種實心球．某公司給出這兩種實心球的銷售方法為：甲種實心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個）的函數(shù)關系如圖所示；乙種實心球20元/個．（1）求y與x之間的函數(shù)關系；（2）若學校體育器材室擬購買這兩種實心球共100個，且每種均不少于45個，請設計最省錢的方案，并說明理由．25．（12分）閱讀下列材料：“a2≥0“這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1∴x2+4x+5的最小值為1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）已知m2﹣2m+n2+4n+5＝0則m+n＝；（2）已知a，b，c是等腰△ABC的三邊長，且a，b滿足a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周長；（3）若W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11（x、y為實數(shù)），求W的最小值．26.（14分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D在AB上運動，點E在AC上運動，將點E繞著點D逆時針旋轉60°得到點F，連接D、E、F得到△DEF，連接AF．（1）當點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，如果△ABC邊長為2，請你在圖1的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時AF的長；（2）當點D與AB的中點重合時，當點E運動到什么位置時，△DEF的周長最?。空埬阍趫D2的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時AF與AD的數(shù)量關系；（3）如圖3，求證：AF∥BC．（提示：在答題卡上作圖時，請用簽字筆描畫．）八年級數(shù)學試卷答案選擇題D2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.D9.B10.C二．填空題（-2，-3）12.8613.>14.-315.x2＝10（x﹣3）+x﹣2≤x≤317.18.219.【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x（3x+1）＝2（3x+1），x1＝﹣，x2＝2．20.【解答】解：（1）如圖，C點坐標為（3，﹣3）；（2）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作，C1、C2兩點的坐標分別為（3，3）、（﹣3，3）．21.【解答】解：（1）將甲隊10名學生的競賽成績重新排列為：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝＝92，n＝92，故答案為：92、92；（2）小聰應該屬于乙隊．理由：∵甲隊的中位數(shù)為92分高于乙隊的中位數(shù)85分，∵小聰?shù)某煽冋檬潜娟牫煽兊闹形粩?shù)，卻不是甲、乙兩隊成績的前20名，∴小聰應該屬于乙隊．22.【解答】解：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．23.【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（5m+1）]2﹣4（4m2+m）＝（3m+1）2，∵（3m+1）2是非負數(shù)，∴△≥0．∴無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：解關于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0得到，x＝，∴x1＝4m+1，x2＝m．則由題意，得或，解得，＜m＜8，即m的取值范圍是＜m＜8．24.【解答】解：（1）當0≤x≤40時，設y＝kx，把（40，1200）代入得，k＝30，所以y＝30x；當x＞40時，設y＝kx+b，把（40，1200）和（50，1460）代入得，，解得，即y＝26x+160，所以y與x的關系式為y＝；（2）設總費用為w元，由題意得，w＝26x+160+20（100﹣x）＝6x+2160，∵k＞0，∴w隨x的增大而增大，∵每種均不少于45個，∴x≥45，∴當x＝45時，w最少＝6×45+2160＝2430，此時乙種實心球是55個，答：購買甲種實心球45個，乙種實心球55個，才能使總費用最少，最少是2430元．25.【解答】解：（1）由題意，∵m2﹣2m+n2+4n+5＝0，∴m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0，即（m﹣1）2+（n+2）2＝0．∴m﹣1＝0，n+2＝0．∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．（2）由題意，∵a2+b2＝6a+14b﹣58，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0．∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0．∴a＝3，b＝7．①當a＝c＝3，b＝7時，a+c＝6＜7，不合題意；②當a＝3，b＝c＝7時，符合題意，周長為：3+7+7＝17．∴△ABC的周長為17．（3）由題意，W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+9y2﹣6y+1+y2﹣4y+10＝（x+3y﹣1）2+（y﹣2）2+6．又對于任意實數(shù)x，y有（x+3y﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴當x+3y﹣1＝0，y﹣2＝0時，即x＝﹣5，y＝2時，W有最小值，最小值為6．26.【解答】（1）解：如圖所示：△DEF即為所求．當點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，∵△ABC邊長為2，∴AE＝EB＝AB＝1，∵將點E繞著點D逆時針旋轉60°得到點F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴ED＝EF，∠DEF＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，∴∠ABF＝∠CBE，∵EC＝EA＝1，ED＝EF，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE＝1；（2）解：當點D與AB的中點重合時，當點E運動到AE＝AC時，△DEF的周長最?。碛桑骸唿cD與AB的中點重合，∴AD＝AB，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵將點E繞著點D逆時針旋轉60°得到點F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴△DEF的周長＝3DE，∴當DE⊥AC時，DE最小，即△DEF的周長最小，∵∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝AD＝AC；如圖所示：△DEF即為所求．結論：AF＝AD．理由如下：∵∠ADF＝∠ADE＝30°，D