工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 第9-11章 剪切和擠壓、平面圖形的幾何性質(zhì)、扭轉(zhuǎn)

剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算第9章剪切和擠壓132剪切的概念擠壓的概念剪切的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算49.1剪切9.1.1剪切的概念連接件受力特點(diǎn)：構(gòu)件上受到一對(duì)大小相等，方向相反，作用線相距很近且與構(gòu)件軸線垂直的力作用剪切變形：構(gòu)件沿兩力分界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(或趨勢(shì))

這種變形稱為剪切變形剪切面：構(gòu)件發(fā)生或?qū)⒁l(fā)生錯(cuò)動(dòng)的截面FFFFFFQ單剪切：只有一個(gè)剪切面的剪切，雙剪切：有兩個(gè)剪切面的剪切剪力：剪切面上的內(nèi)力稱為剪力，

其作用面與剪切面平行，用表示9.2.1剪切內(nèi)力的計(jì)算：截面法9.2剪切的實(shí)用計(jì)算FFFSF9.2.2求應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的切應(yīng)力是剪切面上的平均切應(yīng)力，又稱為名義切應(yīng)力。所以叫實(shí)用計(jì)算τ9.2.3剪切強(qiáng)度條件其中，[τ]為許用切應(yīng)力。

為極限切應(yīng)力，n為安全系數(shù)有三個(gè)方面的應(yīng)用：強(qiáng)度校核：確定許可截面：確定許可載荷：9.3擠壓的概念

擠壓面：物體相互壓緊的接觸面稱為擠壓面

擠壓力：作用接觸面上的壓力，用Fbs表示。擠壓變形：擠壓面上由于相互擠壓而產(chǎn)生的變形擠壓應(yīng)力：擠壓面上的壓強(qiáng)稱為擠壓應(yīng)力，用σbs表示。9.4擠壓的實(shí)用計(jì)算9.4.1假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力是均勻分布的。9.4.2擠壓面積Abs的計(jì)算擠壓面面積按接觸面在力的方向上投影面面積計(jì)算

擠壓面為圓柱面

擠壓面為平面Abs=dtAbs=bh9.4.3擠壓強(qiáng)度條件一般情況下，塑性材料有：

[σbs]=(1.5—2.5)[σ]脆性材料有：[σbs]=(0.9—1.5)[σ]1強(qiáng)度校核2確定許可截面3確定許可載荷例題1：已知F、a、b、l。計(jì)算榫接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。

解：兩條水平紅線代表剪切面豎直紅線代表擠壓面剪切面擠壓面例題2：一銷釘連接如圖所示，已知外力F=18kN,被連接的構(gòu)件A和B的厚度分別為t=8mm和t1=5mm,銷釘直徑d=15mm,銷釘材料的許用切應(yīng)力為[]=60MPa,許用擠壓應(yīng)力為[bS]=200MPa.試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度.t1FFAtt1Bd解:(1)銷釘受力如圖b所示dF剪切面擠壓面(2)校核剪切強(qiáng)度：雙剪切由截面法得兩個(gè)面上的剪力FFQFQ剪切面積為dF剪切面擠壓面(3)擠壓強(qiáng)度校核這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長(zhǎng)度為t的中間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核.FFSFS故銷釘是安全的.平面圖形的幾何性質(zhì)第十章132靜矩和形心慣性矩和慣性半徑4平行移軸公式慣性積5轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩§10-1

靜矩和形心(Thefirstmomentofthearea¢roidofanarea)一、靜矩(Thefirstmomentofthearea）OyzdAyz截面對(duì)y,z

軸的靜矩為靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零.yzO

dAyz二、截面的形心(Centroidofanarea)C（2）截面對(duì)形心軸的靜矩等于零.

（1）若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.三、組合截面的靜矩和形心(Thefirstmoments¢roidofacompositearea)

由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面.

截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩. 其中Ai—第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積1.組合截面靜矩(Thefirstmomentsofacompositearea)

2.組合截面形心(Centroidofacompositearea)—第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之.用正面積法求解.將截面分為1，2兩個(gè)矩形.例題1試確定圖示截面形心C的位置.取z

軸和y

軸分別與截面的底邊和左邊緣重合101012012Ozy90圖(a)矩形1矩形2所以101012012Ozy90§10-2

慣性矩和慣性半徑

(Themomentofinertia&radiusofgyrationofthearea)yzOdAyz

二、極慣性矩(Polarmomentofinertia）一、慣性矩(Momentofinertia)所以yzdydyzdAdA三、慣性半徑(Radiusofgyrationofthearea)解：bhyzCzdz例題2求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸y,z軸的慣性矩.

zyd解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為

例題3求圓形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩.所以yzOdAyz

慣性積

(Productofinertia)（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零；§10-3

慣性積(Productofinertia

)（2）若y，z

兩坐標(biāo)軸中有一

個(gè)為截面的對(duì)稱軸，則

截面對(duì)y，z軸的慣性積

一定等于零?！?0-3

慣性積(Productofinertia

)yzOdAdA如圖所示截面：yzOC(a,b)ba一、平行移軸公式(Parallel-Axistheoremformomentofinertia)(a,b)―形心C在yOz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)§10-4平行移軸公式

(Parallel-axistheorem)y,z

￣

任意一對(duì)坐標(biāo)軸C―截面形心yzOC(a,b)bazCyCyC

,zC￣過截面的形心C

且與y,z軸平行的坐標(biāo)軸(形心軸）

Iy

,Iz

,Iyz

—截面對(duì)y,z

軸的慣性矩和慣性積.

已知截面對(duì)形心軸yC,zC

的慣性矩和慣性積，求截面對(duì)與形心軸平行的y,z軸慣性矩和慣性積，則平行移軸公式

IyC,IzC,IyCzC￣截面對(duì)形心軸yC

,zC的慣性矩和慣性積.二、組合截面的慣性矩、慣性積(Momentofinertia&productofinertiaforcompositeareas）組合截面的慣性矩，慣性積￣第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)y,z軸的慣性矩，慣性積.例題4求T形截面對(duì)其形心軸yC

的慣性矩.解：將截面分成兩個(gè)矩形截面.2014010020截面的形心必在對(duì)稱軸zC上.

取過矩形2的形心且平行于底邊的軸作為參考軸記作y軸.21zCyC所以截面的形心坐標(biāo)為y2014010020y21zcyC一、轉(zhuǎn)軸公式

(Rotationofaxes)§10-5

轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸(Rotationofaxes&principalaxes)yOz為過截面上的任一點(diǎn)建立的坐標(biāo)系Oyzy1z1

y1Oz1為yOz

轉(zhuǎn)過

角后形成的新坐標(biāo)系順時(shí)針轉(zhuǎn)取為–號(hào)逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為+號(hào)

已知截面對(duì)坐標(biāo)軸軸y,z

軸的慣性矩和慣性積求截面對(duì)y1，z1

軸慣性矩和慣性積.轉(zhuǎn)軸公式為Oyzy1z1

顯然二、截面的主慣性軸和主慣性矩(principalaxes&principalmomentofinertia)

主慣性軸(Principalaxes)：總可以找到一個(gè)特定的角

0

,使截面對(duì)新坐標(biāo)軸y0,z0的慣性積等于0,則稱y0,z0

為主慣性軸.主慣性矩(Principalmomentofinertia)

：截面對(duì)主慣性軸y0,z0的慣性矩.形心主慣性軸(Centroidalprincipalaxes)

：當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時(shí),則稱為形心主慣性軸.形心主慣性矩(Centroidalprincipalmomentofinertia)

：截面對(duì)形心主慣性軸的慣性矩.

求出后，就確定了主慣性軸的位置.（1）主慣性軸的位置設(shè)

為主慣性軸與原坐標(biāo)軸之間的夾角則有由此（2）主慣性矩的計(jì)算公式（3）截面的對(duì)稱軸一定是形心主慣性軸.

過截面上的任一點(diǎn)可以作無數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸，其中必有一對(duì)是主慣性軸.截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值.即求形心主慣性矩的方法（1）確定形心的位置（2）選擇一對(duì)通過形心且便于計(jì)算慣性矩（積）的坐標(biāo)軸y,z,計(jì)算Iy

,Iz

,Iyz（3）確定形心主慣性軸的方位（4）計(jì)算形心主慣性矩例題5計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩.解：該圖形形心C的位置已確定，如圖所示.

過形心C選一對(duì)座標(biāo)軸y

z

軸，計(jì)算其慣性矩(積).101012025C4020yz20158035在第三象限分別由

y軸和z軸繞C點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)113.8o

得出.

形心主慣性軸

y0,z0101012070形心主慣形矩為C4020yzy0

0=113.8°z0PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/字體下載：/ziti/

演講完畢，謝謝觀看圓軸扭轉(zhuǎn)的概念扭矩圖第11章扭轉(zhuǎn)132圓軸扭轉(zhuǎn)的概念扭矩圖扭矩11.1圓軸扭轉(zhuǎn)的概念11.1.1工程實(shí)例11.1.3變形特點(diǎn)桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，簡(jiǎn)稱扭轉(zhuǎn)MeMe

11.1.2受力特點(diǎn)桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶.

軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的構(gòu)件稱為軸本部分主要研究圓軸的強(qiáng)度和剛度問題11.2.1外力偶矩的計(jì)算11.2扭矩和扭矩圖M—作用在軸上的力偶矩(N·m)P—軸傳遞的功率(kW)外力偶矩的功：

整理得：從動(dòng)輪nMe2Me1Me3從動(dòng)輪主動(dòng)輪n—軸的轉(zhuǎn)速(r/min)11.2.2扭矩

內(nèi)力的計(jì)算--截面法：截取、取代、平衡MeMeMeT扭矩符號(hào)的規(guī)定：用右手螺旋法則,當(dāng)力偶矩矢的指向背離截面時(shí)扭矩為正，反之為負(fù).Me?xTMex??T

扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上垂直于軸線的內(nèi)力偶稱為扭矩。用表示T11.2.3扭矩圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)x表示橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標(biāo)T表示橫截面上的扭矩，正的扭矩畫在x軸上方，負(fù)的扭矩畫在x軸下方.Tx+_扭矩圖的意義：①直觀反映扭矩與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大扭矩的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。Me4ABCDMe1Me2Me3n例題1一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪A輸入的功率為P1=500kW.若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.試做扭矩圖.解:計(jì)算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n計(jì)算CA

段內(nèi)任橫一截面2-2截面上的扭矩.假設(shè)T

2為正值.結(jié)果為負(fù)號(hào)，說明T

2應(yīng)是負(fù)值扭矩由平衡方程ABCD

Me1Me3Me222同理，在BC

段內(nèi)BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理，在AD

段內(nèi)33注意：若假設(shè)扭矩為正值，則扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同.Me4Me1Me3Me2Me4T3作出扭矩圖從圖可見，最大扭矩在CA段內(nèi).總結(jié)：按右手定則，指向截面的外力偶為正，背離截面的外力偶為負(fù)T4780N·m9560N·m6370N·m+_X純剪切和切應(yīng)力互等定理第11章扭轉(zhuǎn)132薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理11.3純剪切11.3.1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力薄壁圓筒：壁厚（r0—圓筒的平均半徑）實(shí)驗(yàn)前：畫縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力偶.實(shí)驗(yàn)后：a.圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；

b.各縱向線均傾斜了同一微小角度；c.所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形推論a.橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；b.切應(yīng)力方向垂直半徑或與圓周相切.圓周各點(diǎn)處切應(yīng)力的方向于圓周相切，且數(shù)值相等，近似的認(rèn)為沿壁厚方向各點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值無變化.結(jié)論：此式為薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式.推導(dǎo)公式薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力均勻分布，與半徑垂直，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致.Tττ11.3.2切應(yīng)力互等定理整理得：切應(yīng)力互等定理：?jiǎn)卧w兩個(gè)相互垂直平面上的切應(yīng)力同時(shí)存在，且大小相等，方向相反，都指向（或背離）該兩平面的交線.單元體平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，則稱為純剪切單元體.xydydzzdxττ單元體平衡，繞z軸無轉(zhuǎn)動(dòng)11.3.3剪切胡克定律式中，r

為薄壁圓筒的外半經(jīng).由圖所示的幾何關(guān)系得到切應(yīng)力與扭矩的關(guān)系.稱為切應(yīng)變TO

O

由以上各量之間的線性關(guān)系，可推出

與

間的線性關(guān)系.該式稱為材料的剪切胡克定律。G–剪切彈性模量

彈性模量E，剪切彈性模量G與泊松比μ的關(guān)系思考題：指出下面圖形的切應(yīng)變

2

切應(yīng)變?yōu)榍袘?yīng)變?yōu)?圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力第11章扭轉(zhuǎn)132圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力強(qiáng)度條件11.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力11.4.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力1.變形的幾何關(guān)系變形現(xiàn)象：a.軸向線仍為直線，且長(zhǎng)度不變；b.橫截面仍為平面且與軸線垂直；c.徑向線保持為直線，只是繞軸線旋轉(zhuǎn).橫截面上只有切應(yīng)力，并且與半徑垂直.平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面幾何關(guān)系：扭轉(zhuǎn)角由幾何關(guān)系：得：2.物理關(guān)系把上式代入剪切胡克定律得：

同一圓周上各點(diǎn)剪應(yīng)力

均相同，且其值與成正比，

與半徑垂直。最大切應(yīng)力在圓周的各點(diǎn)上。方向與扭矩的方向一致。3.靜力關(guān)系—為橫截面對(duì)形心的極慣性矩。則：或：定義：代入：得等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式:橫截面周邊上各點(diǎn)處(

=R)的切應(yīng)力最大:引入:

式中Wt稱為抗扭截面系數(shù)，其單位為m3。T為橫截面上的扭矩rOTdAdAρρ

ρ

max為點(diǎn)到圓心的距離為橫截面對(duì)圓心的極慣性矩3.極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算圓環(huán)截面dOρdρ空心圓截面其中ODdρdρ例題1圖示空心圓軸外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm，M1=6kN.m，M2=4kN.m，材料的剪切彈性模量G=80GPa.求：(1)畫軸的扭矩圖；(2)求軸的最大切應(yīng)力，并指出其位置.M1M2ABCll解：（1）畫軸的扭矩圖M1M2ABCllBC段1M2CT1T1+M2=02M2CM1BT2T2+M2-M1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN.m最大扭矩發(fā)生在BC段Tmax=4kN.m4kN.m2kN.m+_TXT（2）求軸的最大切應(yīng)力，并指出其位置

max最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上，且垂直于半徑.M1M2ABCll

max11.4.2切應(yīng)力強(qiáng)度條件數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面確定許可載荷剪切安全系數(shù)：ABC解：作軸的扭矩圖MAMBMC分別校核兩段軸的強(qiáng)度例題2

圖示階梯圓軸，AB段的直徑d1=120mm，BC段的直徑,d2=100mm.扭轉(zhuǎn)力偶矩為MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m.已知材料的許用切應(yīng)力[

]=80MPa，試校核該軸的強(qiáng)度.因此，該軸滿足強(qiáng)度要求.22kN.m14kN.m+_TX圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形第11章扭轉(zhuǎn)132圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)變形剛度條件11.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形11.5.1扭轉(zhuǎn)變形1.

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

來度量的其中d

代表相距為dx的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角.長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

可按下式計(jì)算—扭轉(zhuǎn)角GIP

稱作抗扭剛度

若軸上作用幾個(gè)不同的扭矩，或者橫截面面積或剪切模量在不同的區(qū)段發(fā)生突變，而在每一個(gè)區(qū)段內(nèi)上述參數(shù)為常值，先分