工程力學(xué)簡明教程 課件 第4章 平面任意力系

第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平面任意力系簡化及簡化結(jié)果分析12平面任意力系簡化力系簡化結(jié)果分析OOOMOM1M2M3簡化中心O平面匯交力系平面力偶系OMOxy結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點O的主矩。原力系的主矢力系對于簡化中心O的主矩與簡化中心選擇無關(guān)與簡化中心有關(guān)OMOxy（1）平面任意力系簡化為一個力偶的情形★剛體等效于只有一個力偶的作用OMO因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。（2）平面任意力系簡化為一個合力的情形·合力矩定理

就是原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心.OMO與簡化中心有關(guān)。OO為原力系的合力OO

′d★當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；★求分布力的合力作用線位置。合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和。OdO原力系平衡（3）平面任意力系平衡的情形第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系固定端約束與分布載荷12固定端約束分布載荷刀尖固定端鉸支座反力A既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動的約束—固定端（插入端）約束固定端約束簡圖固定端約束反力AAA（2）分布載荷的合力及作用位置集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點上。幾種分布載荷：體分布載荷：載荷（力）分布在整個構(gòu)件內(nèi)部各點上。例如構(gòu)件的自重等。

面分布載荷：分布在構(gòu)件表面上的載荷（力）。例如風(fēng)壓力、水壓力等。線分布載荷：載荷分布在狹長范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。q(x)合力大?。河珊狭囟ɡ恚汉狭ψ饔镁€位置：hABlxxdxq(x)載荷集度★兩個特例(a)均布載荷(b)三角形分布載荷hqlxhlq0xhlx第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平面任意力系平衡條件和平衡方程1任意力系平衡方程2平衡問題舉例

平面任意力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都為零。即故平面任意力系平衡的解析條件為：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零。

幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。解析條件可簡寫為：平面任意力系平衡方程的基本式例題

如圖所示水平橫梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一活動鉸鏈支座。梁的長為4a，梁重G，作用在梁的中點C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M

=Ga。試求A和B處的支座約束力。

xyABqC2a4aM以水平橫梁AB為研究對象。

解：聯(lián)立求解第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平衡方程的三種形式12平衡方程的三種形式應(yīng)用舉例例題

已知：M=Pa，求：A、B處約束反力。2aaMABCD解：取剛架為研究對象解上述方程，得其他解法？2a

PaMABCD解上述方程，得解法2：解法3：解上述方程，得（A、B、C三點不得共線）（x

軸不得垂直于A、B

兩點的連線）2、平面任意力系平衡方程的形式（1）基本形式（2）二力矩式（3）三力矩式BAx解上述方程，得FDECBAaaaM例題

求：三桿對三角平板ABC的約束反力。解：取三角平板為研究對象，受力如圖第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平面平行力系12平面平行力系平衡方程平面平行力系實例yxOOO（1）基本形式（2）二力矩式（A、B兩點的連線不得與各力平行）二個方程只能求解二個未知量解：取起重機為研究對象。（1）滿載時，其限制條件是：FNA≥0（2）空載時，其限制條件是：FNB≥0ABbeal例題

求：欲使起重機滿載和空載時均不翻倒，平衡錘的重量。解得：解得：第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系靜定與超靜定的概念A(yù)B靜定問題：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目靜不定（超靜定問題）：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目C超靜定次數(shù)=未知量數(shù)-獨立平衡方程數(shù)AB(a)(b)(b)4-3=11次超靜定5-3=22次超靜定增加中間鉸鏈后是什么情況呢？有橫梁的自行車和沒有橫梁的自行車哪個承載能力更大呢？第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平面簡單桁架的概念1、桁架的由來—大跨度梁的發(fā)展2、桁架的應(yīng)用—橋梁、屋架、塔架3、桁架的概念

桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的接頭稱為節(jié)點。榫接焊接鉚接整澆理想桁架的幾點假設(shè)：二力桿----組成桁架的基本構(gòu)件。平面桁架——所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。（1）桁架的桿件都是直桿；（2）桿件兩端用光滑的鉸鏈連接；（3）載荷及支座反力均作用在節(jié)點上；（4）桿件重量不計或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。桁架總桿數(shù)為m，總節(jié)點數(shù)為n復(fù)雜桁架（超靜定桁架）簡單桁架（靜定桁架）可活動的機構(gòu)第一篇剛體靜力學(xué)第四章平面任意力系平面簡單桁架的內(nèi)力計算

（1）節(jié)點法—應(yīng)用匯交力系平衡條件，逐一研究桁架上每個節(jié)點的平衡，每個節(jié)點可列2個獨立平衡方程。（2）截面法—應(yīng)用平面任意力系的平衡條件，研究桁架由截面切出的某部分的平衡。適于求解全部桿件的力；適于求解部分桿件的力。解：(1)取整體為研究對象20kNC10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC(2)取節(jié)點C為研究對象例題

求：圖示桁架各桿的力。解得：解得：A(3)取節(jié)點A為研究對象依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCmn解：(1)取整體為研究對象計算支座反力。(2)根據(jù)解題的需要，假想用一截面截斷體系。(3)取某一部分為研究對象，計算所求桿件內(nèi)力。10kNA1234520kNCD例題

求：桁架6、7、8各桿的力。

10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC解得aaaaaaP1ABECD

2解：(1)取整體為研究對象求：桁架1、2桿的力。(2)取內(nèi)部三角形為研究對象(3)取節(jié)點A為研究對象10kN10kNAB1234567891011141213151617C零力桿判定第一篇剛體靜力學(xué)第一章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)物體系統(tǒng)平衡（1）物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)（2）物系平衡的特點：僅僅考慮系統(tǒng)整體不能求解全部約束反力；物系平衡,則系統(tǒng)中每個單體或局部系統(tǒng)也是平衡的；物系問題一般一題多種解法。

ACB

已知：P=0.4kN,Q=1.5kN,sin=4/5,求：支座A、C的反力。ABBC已知：P=0.4kN,Q=1.5kN,sin=4/5,求：支座A、C的反力。ACB

解：取整體為研究對象解上述方程，得取AB為研究對象AB解得:代入（3）式得解:(1)取整體為研究對象(2)取DEF桿為研究對象(3)取ADB桿為研究對象aBCDAFEaaa思考題

求：A、D、B的約束反力。BDADFE平面任意力系小結(jié)力線平移定理1平面任意力系簡化及簡化結(jié)果分析2固定端約束與分布載荷33平面任意力系平衡條件和平衡方程44平面平行力系5靜定與超靜定的概念6平面桁架的概念及桿件內(nèi)力計算37

物體系統(tǒng)平衡481.力線平移定理定理：可以把作用于剛體上點A的力

平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力

對新作用點B的矩。2.平面任意力系簡化及簡化結(jié)果分析主矢：與簡化中心選擇無關(guān)主矩：與簡化中心有關(guān)OMOxy平面任意力系簡化為一個力、一個力偶和平衡。3.固定端約束與分布載荷A既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動的約束—固定端（插入端）約束q(x)hABlxq(x)載荷集度hqlxhlq0x4.平面任意力系平衡條件和平衡方程（1）平衡條件（2）平衡方程（A、B、C三點不得共線）（x

軸不得垂直于A、B

兩點的連線）二力矩式三力矩式基本形式5.平面平行力系力系種類簡化結(jié)果平衡方程平面匯交過匯交點的力、平衡平面力偶一個力偶、平衡平面平行平行于各分力的一個力一個力偶、平衡平面任意一個力、一個力偶平衡6.靜定和超靜定的概念靜定問題：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目靜不定（超靜定問題）：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目超靜定次數(shù)=未知量數(shù)-獨立平