2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題

2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為（）

A.—m2B.3~兀而C.乃D.Ijim1

22

2.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P,Q分別是邊

BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是（）

32

A.6B.二而-1C.9D.」

3

3.以P（—2,—6）為頂點的二次函數(shù)是（）

A.y=5(%+2)2+6B.y=5(x-2)2+6

C.y-5(x+2)2—6D.y=5(%—2)2—6

4.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE,將AADE沿AE對折至AAFE,延長EF交邊BC

于點G,連接AG、CF,則下列結(jié)論:

①4ABG0△AFG；?BG=CG；③AG〃CF；@SAEGC=SAAFE;@ZAGB+ZAED=145°.

其中正確的個數(shù)是（）

C.4D.5

5.對于題目“拋物線，i：y=-（x-iy+4（-l<x<2）與直線L：（機為整數(shù)）只有一個交點，確定，〃的值”;

甲的結(jié)果是機=1或機=2；乙的結(jié)果是機=4,則（）

A.只有甲的結(jié)果正確

B.只有乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確

D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確

6.已知。。的半徑為5,若尸0=4,則點尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在。。內(nèi)B.點尸在。。上C.點P在。。外D.無法判斷

7.當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（單位：kPa）是氣體體積V（單位：源）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù):

尸與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位：機3）11.522.53

P（單位：

96644838.432

kPa）

A.P=96VB.P=-16V+112

,96

C.P=16V2-96V+176D.P=—

V

8.將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（x—I）2—3

C.y=2（x+l）2—3D.y=2（x—1）2+3

9.如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若。=2,則力的值是（）

a

A.小B.也C.75+1D.73+1

10.在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率

是（）

211

A.1B.-C.一D.一

332

11.下列各式屬于最簡二次根式的是（)

A.V02B.y/2D.^2

12.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)?/p>

勻后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.一

1025205

二、填空題（每題4分，共24分）

13.甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14$2,乙的方差是0.0652,這5次短跑

訓(xùn)練成績較穩(wěn)定的是__（填“甲”或“乙”）

14.在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同?從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放

回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球個?

15.一元二次方程（x+l）（x-3）=2x-5根的情況.（表述正確即可）

16.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1,1）點；②當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小.寫出一個符

合條件的函數(shù)：.

x24y-x

如果7那么右

18.一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是

紅球的概率為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為

了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，

該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)

21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論：

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為—

分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱

號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.

20.（8分）某商品的進價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售

價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價x元（X為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為y件.

（1）求V與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？

21.（8分）如圖，已知矩形ABCD.在線段AD上作一點P,使NDPC=ZBPC.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法和證明）

AD

BC

22.（10分）如圖，在ABC中，點。、E、尸分別在邊A3、AC.8c上，DEIIBC,EF//AB,AD:AB=1:3.

（1）當(dāng)DE=5時，求FC的長;

(2)設(shè)AD=a，CF—b>那么FE=，EA=(用向量8表示)

23.（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0,

（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值

（2）若這個方程有一個根是2,求a的值及另外一個根

24.(10分)《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右.在其

“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而

見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABC。，東邊城墻AB長9里，南邊城墻長7里，東門點E,南門點F分別是

AB,AO的中點，EG±AB,FHVAD.EG=15里，HG經(jīng)過點A,則尸H等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出尸H

的長度.

25.(12分)如圖，正比例函數(shù)yi=-3x的圖象與反比例函數(shù)yz=&的圖象交于A、B兩點.點C在x軸負(fù)半軸上,

x

AC=AO,△ACO的面積為1.

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象，當(dāng)yi>y2時，寫出x的取值范圍.

26.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,AEL8C交C3延長線于E,C尸〃AE交4。延長線于點F.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE,若AE=4,40=5,求0E的長.

B

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出A3,根據(jù)扇形面積公式求出即可.

詳解：連接AC.

???從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90。的扇形，即NA5c=90。，二人。為直徑，即AC=2m,

AB=BC.

'：AB2+BC2=22,：.AB=BC=J2m,.?.陰影部分的面積是"王土紅（一）.

3602

故選A.

點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題分析：如圖，設(shè)。。與AC相切于點E,連接OE,作OPiLBC垂足為Pi交。。于Q],此時垂線段OPi

最短，PQ最小值為OPi-OQi,"8=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,/.ZC=10°,VZOPiB=10°,.\OPi#AC

；AO=OB,，PiC=PiB,.?.OPi=：AC=4,，PiQi最小值為OPi-OQ1=l,如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時,

P2Q2最大值=5+3=8,.，.PQ長的最大值與最小值的和是1.故選C.

考點：切線的性質(zhì)；最值問題.

3、C

【解析】若二次函數(shù)的表達式為y=m(x-。)2+6,則其頂點坐標(biāo)為(a,b).

【詳解】解：當(dāng)頂點為P(—2,—6)時，二次函數(shù)表達式可寫成：y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.

4、C

【詳解】解：①正確.理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

ARtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.理由：

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=X,貝!|CG=6-X.

3

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得X=l.

ABG=1=6-1=GC；

③正確.理由：

VCG=BG,BG=GF,

/.CG=GF,

JAFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

.\ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=1800-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

/.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

AAG/7CF；

④正確.理由：

■:SAGCE=-GC*CE=—xlx4=6,

22

?:SAAFE="AF*EF=—x6x2=6,

22

?**SAEGC=SAAFE；

⑤錯誤.

,:ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,

又；NBAD=90°,

:.ZGAF=45°,

/.ZAGB+ZAED=180°-ZGAF=115°.

故選C.

本題考查翻折變換(折疊問題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理.

5,C

【分析】畫出拋物線h：y=-(x-1)2+4(-1<X<2)的圖象，根據(jù)圖象即可判斷.

【詳解】解：由拋物線h：y=-(x-1)2+4(-i〈xW2)可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點為(1,4),

如圖所示：

為整數(shù)，

由圖象可知，當(dāng)m=l或m=2或m=4時，拋物線h：y=-(x-1)z+4(-1VXW2)與直線L：y=m(m為整數(shù))

只有一個交點，

二甲、乙的結(jié)果合在一起正確，

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】已知圓O的半徑為r,點P到圓心O的距離是d,①當(dāng)r>d時，點P在。O內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在。O

上，③當(dāng)r<d時，點P在。。夕卜，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】的半徑為5,若尸0=4,

.\4<5,

.?.點P與。。的位置關(guān)系是點P在。。內(nèi)，

故選：A.

本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓0的半徑為r,點P到圓心0的距離是d,①當(dāng)r>d時，點P在

。0內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在。0上，③當(dāng)r<d時，點P在。0外.

7、D

【解析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：VP=lx96=1.5x64=2x48=2.5x38.4=3x32=96,

故尸與V的函數(shù)關(guān)系式為尸=6,

故選D.

點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)VP=96,從而確定兩個變量之間的關(guān)系即可.

8、A

【分析】拋物線平移不改變a的值.

【詳解】原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,1).可

設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

故選：A.

9、C

【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長=。+方，所以面積=(a+b)2,矩形的長和寬分別是乃+a,b,面積=b(a+2b),

兩圖形面積相等，列出方程得=Ca+b)2=b(°+25)，其中。=2,求6的值，即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：

(.a+b)2=b(a+26),

其中a—2,

則方程是(2+b)2=b(2+2*)

解得：b=j5+l>

故選：C.

此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程,

解得方的值.

10、C

【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.

【詳解】依題可得，

箱子中一共有球：1+2=3(個)，

從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率

故答案為：C.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11、B

【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.

【詳解】解A、屈=與，歷不是最簡二次根式；

5、2不能再開方，0是最簡二次根式；

c、卜泉不是最簡二次根式；

D、712=273，g不是最簡二次根式.

故選：B.

本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

???所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，

.p_A_2

?兩次紅一元一歷，

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、乙

【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰的成績較穩(wěn)定.

【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫數(shù)據(jù)的波動

大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績越穩(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績比較穩(wěn)定.

本題考查方差的概念和含義.

14、1

【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是420?00=—2,口袋中有12個紅球,

50005

設(shè)有x個白球，

解得：x=12,

答：袋中大約有白球1個.

故答案為：1.

此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

15、有兩個正根

【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題.

【詳解】解：（x+l）（x-3）=2x-5

整理得：x2-2x-3=2x-5，

即X2-4X+2=0,

配方得：（x-2）2=2,

解得：=2+V2>3>x2=2—V2>0,

該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；

故答案為：有兩個正根.

此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系.

16、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】①圖象經(jīng)過（1,D點；②當(dāng)x>l時.y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2（答案不唯一）.

17、2

,210

x224y-x2“《y

【解析】V-=-,.-.x=-y-=、3=4=2.

y33x+y25

18、

4

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：^=-.

3+94

故答案為：

4

本題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共78分)

19、(1)5；3；90；(2)91；(3)估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.理由見解析.

【解析】(1)由題意即可得出結(jié)果；

(2)由20x50%=10,結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

(3)由20x30%=6,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由題意得：90分的有5個；97分的有3個；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，

,眾數(shù)是90分；

故答案為：5；3；90；

(2)20x50%=10,

如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，貝！良好”等次的測評成績至少定為91分；

故答案為：91；

(3)估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：

；20x30%=6,

估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=100-10x,0WxW5；(2)每件的售價是17元或者18元.

【分析】(1)根據(jù)“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實際

意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤X件數(shù)，列方程，并解方程即可.

【詳解】(1)解：V與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100-10%

?.?售價每件不能高于20元

?[15+x<20

，自變量的取值范圍是0WxW5；

(2)解：設(shè)每件漲價x元(x為非負(fù)整數(shù))，則每周的銷量為(100-10”件，

根據(jù)題意列方程(100—10x)(15+x—10)=560,

解得：%=2,%=3,

所以，每件的售價是17元或者18元.

答:如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是17元或者18元.

此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

21、詳見解析

【分析】以。為圓心，CD為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點"，連接并延長交4。于點尸，利用

全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得ZDPC=ABPC.

【詳解】解：如圖，即為所作圖形：ZDPC=ZBPC.

*

本題是作圖一復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.

1--

22、(1)CF=10；(2)—2a，—b—a

2

【分析】(D利用平行線分線段成比例定理求解即可.

(2)利用三角形法則求解即可.

【詳解】(1)VDE/7BC,EF/7AB,

???四邊形DEFB是平行四邊形，

.\DE=BF=5,

VAD：AB=DE：BC=1：3,

ABC=15,

.*.CF=BC-BF=15-5=1.

(2)VAD：AB=1：3,

ADB=2AD=2a,

VEF=BD,EF〃BD,

??FE=—DB=-2a，

VCF=2DE,

/.ED=-CF=-b,

22

/.EA=ED+DA=—b-a.