江西省上饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

江西省上饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.直線y=2x-6與x軸的交點坐標(biāo)是（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（0,-6）D.(-3,0)

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

3.下列根式中是最簡二次根式的是（)

A?嚴(yán)B.gC.網(wǎng)D.〃

4.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點P為斜邊AB上一動點，過點P作/＞石，4。于七，PF±BC

于點尸，連結(jié)砂，則線段E尸的最小值為（）

A.—B.——C.—D.5

555

5.化簡6的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.16

6.一次函數(shù)y=1%+4分別交》軸、y軸于4B兩點，在y軸上取一點C,使為等腰三角形，則這樣的點C最多有幾

個()

A.5B.4C.3D.2

7.下列式子是分式的是（）.

3x2

A.—B.c.x+yD.

2x+y71

8.函數(shù)y=j2x+中自變量x的取值氾圍是（）

x-1

A.x<2B.xW2且XW1C.xV2且xwlD.x/1

9.如圖，=ABCD的對角線AC、BD交于點0,AE平分/BAD交BC于點E,且NADC=60°,AB=-BC,連接0E.下列結(jié)

2

論：①NCAD=30°；②S.ABC產(chǎn)AB?AC；③OB=AB；@0E=BC,成立的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）

d（X）

）

12.已知2%<-1,則下列結(jié)論正確的是（

1111

A.x>一B.x<—C.x>——D.x<——

2222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，F(xiàn)是AABC內(nèi)一點，BF平分NABC且AFJ_BF,E是AC中點，AB=6,BC=8,則EF的長等于.

14.在AABC中，AB=A/34.AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為

15.一個矩形在直角坐標(biāo)平面上的三個頂點的坐標(biāo)分別是（-2,-1）、（3,-1）、（-2,3）,那么第四個頂點的坐標(biāo)

是.

16.化簡：（AB—CD）-（AC—BD）=.

17.已知以是關(guān)于x的方程九2—2%—3=0的一個根，則2m2—4m=

18.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法

繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為4,則第〃個矩形的面積為.

f<L〉f〈尊〉f.一

三、解答題（共78分）

19.（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列

問題：

圖2

（1）已知：如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形，NARNC,ZA=70°,ZB=75°,貝!]

ZC=°,ZD=。

（2）在探究等對角四邊形性質(zhì)時：

小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD

成立，請你證明該結(jié)論；

（3）圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上.按要求在圖①、圖②中以

AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD.

要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等.

（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求對角線AC的長.

20.（8分）數(shù)學(xué)問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？

問題探究：為了解決上述數(shù)學(xué)問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究.

探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第一類：選正三角形.因為正三角形的每一個內(nèi)角是60。，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可

以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌.

第二類：選正方形.因為正方形的每一個內(nèi)角是90。，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成

一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌.

第三類：選正六邊形.（仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論）

探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第四類：選正三角形和正方形

在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角.根據(jù)題意，可得方程

60x+90y=360

整理,得2x+3y=L

x=3

我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為c.

卜=2

鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形

可以進行平面鑲嵌

第五類：選正三角形和正六邊形.（仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論）

第六類：選正方形和正六邊形，（不寫探究過程，只寫出結(jié)論）

探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？

第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形.（不寫探究過程，只寫結(jié)論），

21.（8分）申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：

總書記明確指示，要重點打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段規(guī)劃建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)

代新型城區(qū).雄安新區(qū)不同于一般意義上的新區(qū)，其定位是重點承接北京疏解出的與去全國政治中心、文化中心、國

際交往中心、科技創(chuàng)新中心無關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機構(gòu)、高等院校、科研院所等.右

圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上.申思同學(xué)想

根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離.

他先畫出如圖示意圖，其中AC=AB=BC=100,點C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40,來求AD的長.

請幫申思同學(xué)解決這個問題.

23.（10分）某商場計劃銷售A,B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商

品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元.

（1）求一件A,B型商品的進價分別為多少元？

(2)若該商場購進A,B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價

為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

24.(10分)小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜

車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)

.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

,他途中休息了min,休息后繼續(xù)行走的速度為.m/min；

(2)當(dāng)50WxW80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

25.(12分)如圖，在邊長為。的正方形ABC。中，作NAC。的平分線交AO于尸，過F作直線AC的垂線交AC于P,

交CD的延長線于Q,又過尸作AO的平行線與直線CF交于點E,連接￡>E,AE,PD,PB.

(1)求AC,的長

(2)四邊形。尸PE是菱形嗎？為什么？

(3)探究線段DP,E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論;

(4)探究線段網(wǎng)與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論.

26.在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,購票總價為y)：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元;

方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.

(1)若購買120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？

(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

把y=0代入尸2x-6即可求得直線與軸的交點坐標(biāo).

【題目詳解】

當(dāng)y=o時，2x—6=0,解得：x=3,

所以，與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0),選B。

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把y=0代入解析式

2、B

【解題分析】

22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤;

32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確;

42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤;

52+62^72,不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤;

故選B.

【題目點撥】

如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

3、D

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、產(chǎn)=2平,不是最簡二次根式，本項錯誤;

不是最簡二次根式，本項錯誤;

'5-T

C、嚴(yán)=畤，不是最簡二次根式，本項錯誤;

D、〃是最簡二次根式，本項正確;

故選擇：D.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件:

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4、B

【解題分析】

連接PC,當(dāng)CPJ_AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

解：連接PC,

VPE±AC,PF±BC,

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四邊形ECFP是矩形,

；.EF=PC,

...當(dāng)PC最小時，EF也最小,

即當(dāng)CPJ_AB時，PC最小，

VAC=8,BC=6,

.\AB=10,

AC?BC_24

APC的最小值為:

~ABr

線段EF長的最小值為不，

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

5、A

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

【題目詳解】

,/11=4,

.?.4的算術(shù)平方根是1,即a=i.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x1=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記

為4a.

6、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得4與B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得48的長，再分別從4B=BC,AB=AC,4c=8C去分析求

解，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.■當(dāng)x=0時，y=4,當(dāng)y=0時，x=-3,

?1.71(-3,0),B(0,4),

②當(dāng)時，C2(-8,0),C3(2,0),

③當(dāng)4C=BC時，設(shè)C的坐標(biāo)是(a,0),4(-3,0),B(0,4),

AC=BC,由勾股定理得：（a+3/=a?+42,

解得：。一7，

??.c的坐標(biāo)是10）,

???這樣的點c最多有4個.

故選:B.

【題目點撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論

思想的應(yīng)用.

7,B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

A、丁的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式.故本選項錯誤；

2

2

B、——分母中含有字母，因此是分式.故本選項正確；

x+y

c、x+y分母沒有字母是整式，故本選項錯誤；

D、工分母中沒有字母，故本選項錯誤；

71

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.

8、B

【解題分析】

由已知得：2-%>0Mx-1^0.

解得：

故選B.

9、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到/ABC=NADC=60°,NBAD=120°,根據(jù)AE平分/BAD,得到NBAE=N

EAD=60°推出4ABE是等邊三角形，由于AB=BC,得到AE=BC,得到aABC是直角三角形，于是得到NCAD=30°,

故①正確；由于ACLAB,得到S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=，BC,OB=-BD,且BD>BC,得至!|ABCOB,故③錯誤;

22

根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=LAB,于是得到OE=LBC,故④正確.

24

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

/.AE=AB=BE,

VAB=-BC,

2

.,.AE=-BC,

2

...NBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確;

VAC±AB,

SOJBCD=AB,AC,故②正確，

VAB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.\AB<OB,故③錯誤；

VCE=BE,CO=OA,

AOE=-AB,

2

.,.OE=-BC,故④正確.

4

故選：C.

10、B

【解題分析】

由中心對稱圖形的定義：”把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”

分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

11、C

【解題分析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.

【題目詳解】

解：x》2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故

-10123

答案為：C.

【題目點撥】

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上

的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的

解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“力”，要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

12、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可.

【題目詳解】

解：不等式兩邊都除以2,

得：x<——,

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)題意得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF='AB=AD=BD=4且NABF=NBFD,結(jié)合角平分線可得

2

ZCBF=ZDFB,即DE〃BC,進而可得DE=4,由EF=DE-DF可得答案.

【題目詳解】

VAF1BF,

:.NAFB=90°,

VAB=6,D為AB中點，

1

:.DF=-AB=AD=BD=3，

2

.\ZABF=ZBFD,

又?."BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF,

/.ZCBF=ZDFB,

；.DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

DEADDE3

——=——，即Bn——=-

CBAB86

解得：DE=4,

.*.EF=DE-DF=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、9或1

【解題分析】

【分析】aABC中，NACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,NACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2,NACB是鈍角時，同理得：CD=4,BD=5,根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論.

【題目詳解】有兩種情況：

①如圖1,?.'AD是aABC的高，

.,.ZADB=ZADC=90°,

由勾股定理得：BD=S]AB2-AD2=4(后j—32=5,

。

CD=JA2Az)2=J52—32=4,

.?.BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

/.BC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長為9或1；

故答案為：9或1.

【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問

題.

15、(3,3)

【解題分析】

因為(-2,-1)、(-2,3)兩點橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，(-2,-1)、(3,-1)兩點縱坐標(biāo)相等，長方形有

一邊平行于x軸，即可求出第四個頂點的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：過(-2,3)、(3,-1)兩點分別作x軸、y軸的平行線，

交點為(3,3),即為第四個頂點坐標(biāo).

故答案為：(3,3).

個V

5

4-

△2,32……好.........[3,3，

2：

1-\

-!?"i0"""1"2"~4~rx

-￥------------------

(2-1)(3,4)

?2-

【題目點撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形

16、0.

【解題分析】

由去括號的法則可得：(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：

(AB+BD)-(CD+AC)，繼而求得答案.

解：(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB+BD)-(CD+AC)=AD-AD=0.

故答案為0.

17、1.

【解題分析】

試題分析：是關(guān)于x的方程好―2%—3=0的一個根，.?.后一3=0，，1―2m=3，,2m2—4m=1，故

答案為1.

考點：一元二次方程的解；條件求值.

【解題分析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的[g],第三個矩形的面積為第一個矩形面積的,依此類推，第n個矩形

的面積為第一個矩形面積的[g].

【題目詳解】

門、2*2-2

解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的:=；

1

第三個矩形的面積是第一個矩形面積的

16

n—\

故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的[g]=1

4〃T

又?.?第一個矩形的面積為4,

.?.第n個矩形的面積為4義工=工.

44

故答案為：2.

4

【題目點撥】

本題考查了矩形、菱形的性質(zhì).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題(共78分)

19、(1)140°,1°；(2)證明見解析；(3)見解析；(4)2幣或2岳.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出ND=NB=1°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出NC即可；

(2)連接BD,根據(jù)等邊對等角得出/ABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

(3)根據(jù)等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

(4)分兩種情況：①當(dāng)NADC=NABC=90。時，延長AD,BC相交于點E,先用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出

AE,得出DE,再用三角函數(shù)求出CD,由勾股定理求出AC；

②當(dāng)NBCD=NDAB=60°時，過點D作DM_LAB于點M,DN_LBC于點N,則NAMD=90°,四邊形BNDM是矩

形，先求出AM、DM,再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3,BN=DM=2，§",求出CN、BC,根據(jù)勾股定理求出AC即

可.

試題解析：

(1)解：,四邊形ABCD是“等對角四邊形"，NARNC,ZA=70°,ZB=1°,

.,.ZD=ZB=1°,

:.ZC=360°-1°-1°-70°=140°；

(2)證明：如圖2,連接BD,

VAB=AD,

.\ZABD=ZADB,

VZABC=ZADC,?

ZABC-ZABD=ZADC-ZADB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.\CB=CD；

(3)如圖所示：

(4)解：分兩種情況：

①當(dāng)NADC=NABC=90。時，延長AD,BC相交于點E,如圖3所示：

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=5,

.,.ZE=30°,

.\AE=2AB=10,

,\DE=AE-AD=10-4=6,

VZEDC=90°,ZE=30°,

，CD=2G，

AC=S]AD2+CD-=西+(2百了=2近;

②當(dāng)NBCD=NDAB=60。時，

過點D作DM_LAB于點M,DN_LBC于點N,如圖4所示：

則ZAMD=90°,四邊形BNDM是矩形，

VZDAB=60°,

.\ZADM=30o,

:.AM=—AD=2,

2

DM=25/3，

.?.BM=AB-AM=5-2=3,

丁四邊形BNDM是矩形，

.\DN=BM=3,BN=DM=2若，

VZBCD=60°,

;.CN=6，

.\BC=CN+BN=3^,

/.AC=衣+(3后=2萬.

綜上所述：AC的長為2萬或2a.

【題目點撥】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、

矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函

數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果.

20、詳見解析

【解題分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整數(shù)解，即可得出答案.

【題目詳解】

解：第五類：設(shè)x個正三角形，y個正六邊形，

則60x+10j=360,

x+2y=6,

x=2fx=4

正整數(shù)解是c或一

U=2[y=i

即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形（或4個正三角形和1個正六邊形）的內(nèi)角可以

拼成一個周角，所以用正三角形和正六邊形可以進行平面鑲嵌；

第六類：設(shè)x個正方形，y個正六邊形，

貝！J90x+10j+=360,

3x+4j=l,

此方程沒有正整數(shù)解，

即鑲嵌平面時，不能在一個頂點周圍圍繞著正方形和正六邊形的內(nèi)角拼成一個周角，所以不能用正方形和正六邊形進

行平面鑲嵌；

第七類：設(shè)X個正三角形，y個正方形，z個正六邊形，

貝！I60x+90j+10z=360,

2x+3y+4z=l,

x=l

正整數(shù)解是卜=2,

z=1

即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形、1個正六邊的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三

角形、正方形、正六邊形可以進行平面鑲嵌.

【題目點撥】

本題考查了平面鑲嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知識點，能求出每個方程的正整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

試題分析：作AELOB,構(gòu)造直角三角形，先求出DE和AE的長度，再根據(jù)勾股定理求得AD的長度.

試題解析：

作

,:AC=AB=BC=100,

...一ABC為等邊三角形.

,：AELCB,

:.CB=BE=50,Zl=Z2=30°,

：.DC=40,

.??DE=90.

■:RtACE中，

CE2+AE2=AC2

AE2=7500.

'：AE>0,

AE=50A/3.

,/RtADE中，

AE1+DE1=AEr>

AD~=15600.

'：AD>0,

，AD=20屈.

22、3.

【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為

乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將方的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值.

【題目詳解】

d)2lx

解:原式=1+].(x+l)(x-l),

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

爐+1

?(x+l)(x_1),

(x+l)(x-l)

=x2+1

當(dāng)x=0時，原式=(&)2+l=3.

【題目點撥】

此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約

分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分.

23、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元；(2)5500元.

【解題分析】

(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是

用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可;

(2)根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤又減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最

值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元.

1500600c

由題意：------=——x2

x+30x

解得x=120,

經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解,

答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元.

(2)因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元.

m<100-m,m<50,

由題意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10m+6000,

-10<0

...m=50時，w有最小值=5500(元)

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，注意

解方式方程時要檢驗.

24、(1)3600,20,1；(2)y=lx-2；(3)當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m.

【解題分析】

(1)觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程+時間可求出小亮休息后繼續(xù)行

走的速度;

(2)觀察圖象，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出：當(dāng)50WXW80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程+纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上

50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度x(到達終點的時

間-小穎到達終點時小亮所用時間)即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m,

小亮途中休息的時間為：50-30=20(min),

休息后繼續(xù)行走的速度為：(3600-1950)+(80-50)=1(m/min).

故答案為：3600；20；1.

(2)設(shè)當(dāng)50<x<80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k邦)，

由圖象知：點(50,1950)與點(80,3600)在直線上，

,50k+b=1950[k=55

,解得：〈，

[80k+b=36001b=—800

，當(dāng)50<x<80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=lx-2.

(3)小穎到達終點所用的時間為12+180=10(分鐘)，

，小穎到達終點時小亮已用時50+10=60(分鐘)，

小亮離纜車終點的路程為lx(80-60)=1100(m).

答：當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是UOOm.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察函數(shù)圖象，找出各數(shù)據(jù)；(2)

根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

25、(1)AC=&。，QD=(V2-l)a；(2)是菱形，理由見解析；(3)DP2+EF2=4QD2,理由見解析；(4)垂直且相等,

理由見解析.

【解題分析】

(1)利用勾股定理求出AC,再證明△FDQgAFPA得到Q