概率論完整版本

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)彩票中獎(jiǎng)的概率比賽獲勝的概率某人患某種疾病的概率緒論概率的起源概率的研究內(nèi)容概率的起源

很早以前，人們就會(huì)用抽簽、抓鬮的方法解決彼此間的爭端，這可能是概率最早的應(yīng)用。

而真正的概率論出現(xiàn)在15世紀(jì)之后，當(dāng)時(shí)的保險(xiǎn)業(yè)已在歐洲蓬勃發(fā)展起來，保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展渴望能有指導(dǎo)保險(xiǎn)的計(jì)算工具的出現(xiàn)。

這一渴望戲劇性地因15世紀(jì)末賭博現(xiàn)象的大量出現(xiàn)而得到解決。

1654年，有一個(gè)法國賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注。在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局。這時(shí)候，梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開，游戲不得不停止。他們該如何分配賭桌上的60個(gè)金幣的賭注呢？

賭本究竟如何分配才合理呢？梅勒把這個(gè)問題告訴了當(dāng)時(shí)法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡，這居然也難住了帕斯卡。帕斯卡又寫信告訴了另一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，于是在這兩位偉大的法國數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時(shí)代意義的通信，在通信中，他們最終正確地解決了這個(gè)問題。三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問題置于更復(fù)雜的情形下，總結(jié)出更一般的規(guī)律，寫成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。

帕斯卡費(fèi)馬惠更斯研究內(nèi)容個(gè)別現(xiàn)象：原則上不能在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn)或觀察的現(xiàn)象。如：某人某年某月某日出生某天是晴天還是雨天隨機(jī)現(xiàn)象：可大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性的現(xiàn)象。如：同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上生產(chǎn)零件同一個(gè)人擲同一枚硬幣

統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)中呈現(xiàn)出來的穩(wěn)定性或固有規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的主要問題就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。第一章隨機(jī)事件及概率

第一節(jié)隨機(jī)事件第二節(jié)隨機(jī)事件的概率第三節(jié)古典概率第四節(jié)條件概率第五節(jié)事件的獨(dú)立性第六節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)序列第一節(jié)隨機(jī)事件一、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間二、隨機(jī)事件三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算

試驗(yàn)：科學(xué)試驗(yàn)及對事物某一特征的觀察。記為科學(xué)試驗(yàn)例：一、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間觀察1．試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；2．進(jìn)行試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。－可重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)否則稱為不可重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)．（注：本書只研究前者，簡稱隨機(jī)試驗(yàn)或試驗(yàn)）特點(diǎn)：－隨機(jī)試驗(yàn)（試驗(yàn)）

3．可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合．

樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)。表示，樣本點(diǎn)一般用可記THTTHTHHHTT1次0次2次THTHHHTT◆1.擲骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)E

樣本空間

當(dāng)我們下賭注買大的時(shí)候，我們關(guān)心的不是樣本空間，而是擲的點(diǎn)數(shù)是否為大，即點(diǎn)數(shù)為大的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合：

二、隨機(jī)事件稱A為隨機(jī)試驗(yàn)E的一個(gè)隨機(jī)事件。規(guī)定電視機(jī)的壽命超過10000小時(shí)為合格品

滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成一個(gè)集合

◆稱B為隨機(jī)試驗(yàn)E6的一個(gè)隨機(jī)事件。注：事件是集合表示，也可用文字?jǐn)⑹龇绞浇o出其含義:

A：點(diǎn)數(shù)為大

B：電視機(jī)為合格產(chǎn)品（壽命大于10000小時(shí)）隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間的子集,稱為E

的隨機(jī)事件(事件)，記為A,B,C,…2.發(fā)生：

設(shè)A是一事件，當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)的樣本點(diǎn)時(shí)，稱事件A在該試驗(yàn)中發(fā)生。例:(1)擲骰子試驗(yàn)中，

A={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}={1，3，5}

B={點(diǎn)數(shù)不小于5}={5,6}若試驗(yàn)結(jié)果為3點(diǎn)，顯然因此A在試驗(yàn)中發(fā)生了，而B未發(fā)生。(2)測試電視機(jī)壽命的試驗(yàn)中，

B={電視機(jī)為合格產(chǎn)品}=若測出電視機(jī)壽命為10001小時(shí)，所以事件B發(fā)生。而若測出電視機(jī)壽命為9999小時(shí)，則所以事件B未發(fā)生。注：只有當(dāng)試驗(yàn)做了以后才知道結(jié)果，從而才可以判斷事件是否發(fā)生。3.分類隨機(jī)試驗(yàn)E1有兩個(gè)基本事件{H}和{T}隨機(jī)試驗(yàn)E3有三個(gè)基本事件{0}、{1}和{2}基本事件

：由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集

必然事件：無論出現(xiàn)何種試驗(yàn)結(jié)果，事件A都發(fā)生.即試驗(yàn)結(jié)果中任意樣本點(diǎn).不可能事件：一般事件：注：如：擲2枚骰子，事件｛點(diǎn)數(shù)之和<13｝③事件的性質(zhì)隨條件改變而改變。擲3枚骰子，事件｛點(diǎn)數(shù)之和<13｝擲13枚骰子，事件｛點(diǎn)數(shù)之和<13｝①是隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情況②的反面是，反之亦然。4.表示：隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間三、事件間的關(guān)系研究原因：希望通過對簡單事件的了解掌握較復(fù)雜的事件研究規(guī)則：事件間的關(guān)系和運(yùn)算應(yīng)該按照集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來規(guī)定子事件和事件積事件差事件互斥（互不相容）對立事件（逆事件）1.子事件（包含）2.和事件3.積事件某輸油管長100km，4.差事件

5.互斥(互不相容)

6.對立事件（逆事件）7、互不相容的完備事件組:完備事件組或劃分四、事件的運(yùn)算規(guī)律4.對偶律

注：這些運(yùn)算規(guī)律可以推廣到任意多個(gè)事件上去1.交換律2.結(jié)合律3.分配律

例1：擲一顆骰子，觀察點(diǎn)數(shù)

A={奇數(shù)點(diǎn)}，B={點(diǎn)數(shù)小于5},C={小于5的偶數(shù)點(diǎn)}，用集合列舉法表示下列事件：解：

（1）{A與B發(fā)生而C不發(fā)生}：例2設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，表示下列事件：

（2）{A，B，C恰有一個(gè)發(fā)生}：（3）{A，B，C恰有一個(gè)發(fā)生}：（4）{A，B，C至少有兩個(gè)發(fā)生}：（5）{A，B，C恰有一個(gè)發(fā)生}：例3一射手連續(xù)向某目標(biāo)射擊3次，事件Ai：第i次擊中目標(biāo)(i=1,2,3)，試用文字?jǐn)⑹?/p>