人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.1 數(shù)列的概念（精講）（原卷版） 講義

4.1數(shù)列的概念思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考法一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)【例1】（2020·宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校）已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·陜西省商丹高新學(xué)校期末（文））若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．27 B．21 C．15 D．132．（2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校月考）已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（）.A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)3．（2020·安徽高一期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值是（）A．9 B．13 C．17 D．21考法二根據(jù)項(xiàng)寫(xiě)通項(xiàng)公式【例2】（2020·邵東縣第一中學(xué)月考）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2020·四川金牛·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試（理））數(shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．8項(xiàng) B．7項(xiàng) C．6項(xiàng) D．5項(xiàng)2（2020·玉龍納西族自治縣田家炳民族中學(xué)高一期中）若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、、、，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．3．（2020·遼源市第五中學(xué)校高一期中（文））數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．不存在考法三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)【例3】（2020·湖南省長(zhǎng)沙縣第九中學(xué)期末）數(shù)列滿(mǎn)足，（為正整數(shù)，），則（）A．43 B．28 C．16 D．7【一隅三反】1．（2020·安徽期末）在數(shù)列中，，，則（）A．-2 B．1 C． D．2．（2020·福建廈門(mén)·期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A． B． C． D．3．（2020·廣西玉林·期末）在數(shù)列中，，，則（）A．-2 B．2 C．1 D．-14．（2020·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一期末（文））數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．2557考法四公式法求通項(xiàng)【例4】（2020·廣東廣州·期末）已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____________【一隅三反】1．（2019·陜西省商丹高新學(xué)校月考（理））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．2．（2020·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一期末（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.3．（2019·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高一月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.考法五斐波那契數(shù)列【例5】（2019·浙江）數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．即：.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1.（2020·四川涼山·）一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2020·云南省下關(guān)第一中學(xué)高二月考（理））“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱(chēng)該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．（2020·湖北）已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)．現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜