人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.1數(shù)列的概念（一） -A基礎(chǔ)練（解析版） 同步練習(xí)

4.1數(shù)列的概念（1）-A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2020·山東省濟(jì)南回民中學(xué)高二期中）數(shù)列3，5，7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)樗?故選：A2．（2020·陜西寶雞市·高二期中）下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（）A．55 B．56C．57 D．58【答案】B【詳解】由，有或（舍去）．所以正確；，，均無(wú)正整數(shù)解，則、、都不正確．故選：．3．（2020·東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高二月考）已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)【答案】D【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，所以，所以是第項(xiàng).故選：D.4．（2020·江蘇南通市高二期中）在1，2，3，…，2020這2020個(gè)自然數(shù)中，將能被2除余1，且被3除余1的數(shù)按從小到大的次序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（）A．289 B．295 C．301 D．307【答案】B【詳解】由題意可知即是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，即是6的倍數(shù)，則，所以，所以.故選：B.5．（多選題）（2020·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)高二期中）已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC6．（多選題）（2020·全國(guó)高二課時(shí)練）下列四個(gè)命題中，正確的有（）A．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為B．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則-8是該數(shù)列的第7項(xiàng)C．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33…的一個(gè)通項(xiàng)公式為D．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】ABD【詳解】A，數(shù)列的第出項(xiàng)為，A正確；B，令，得或（舍去），B正確；C，將3，5，9，17，33，…的各項(xiàng)減去1，得2，4，8，16，32，…，設(shè)該數(shù)列為，則其通項(xiàng)公式為，因此數(shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為C錯(cuò)誤；D，，則，因此數(shù)列是遞增數(shù)列，D正確，故選：ABD．二、填空題7．（2020·成都華陽(yáng)中學(xué)高二期中）若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，，，，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．【答案】【詳解】觀察數(shù)列得分母是2開(kāi)始，故分母為，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故有，∴通項(xiàng)為8．（2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二月考）如圖關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的第20個(gè)圖案有______.【答案】【詳解】觀察數(shù)列中的星星構(gòu)成的規(guī)律：當(dāng)時(shí)，有個(gè)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)，所以當(dāng)時(shí)，有個(gè)。9．（2020·全國(guó)高三專題練）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【詳解】由數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，即（）恒成立，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.10.（2020·安徽高二期中）天干地支紀(jì)看法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，…，以此類推，已知2020年為庚子年，那么到建國(guó)100年時(shí)，即2049年以天干地支紀(jì)年法為_(kāi)_________.【答案】已巳【詳解】由題意可知數(shù)列天干是10個(gè)為一個(gè)循環(huán)的循環(huán)數(shù)列，地支是以12個(gè)一個(gè)循環(huán)的循環(huán)數(shù)列，從2020年到2049年一共有30年，且2020年為庚子年，則，2049年的天干為已，余6，2049年的地支為巳，故2049年為已巳年。三、解答題11.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練）寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）4，6，8，10，…；（2）…；（3）…；（4）5，55，555，5555，…．【詳解】（1）易知該數(shù)列是首項(xiàng)從4開(kāi)始的偶數(shù)，所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（2）易知該數(shù)列中每一項(xiàng)分子比分母少1，且分母可寫(xiě)成，…，故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫(xiě)為．（3）通過(guò)觀察可知，該數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故選擇．又第1項(xiàng)可改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，所以每一項(xiàng)的分母依次為3，5，7，9…，可寫(xiě)成的形式，分子為3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6……．可寫(xiě)成的形式．所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（4）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以變?yōu)榧醇此运囊粋€(gè)通項(xiàng)公式為．12．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）問(wèn)0.25是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，為第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）計(jì)算，