人教版高中數(shù)學選修二4.2.1 等差數(shù)列的概念（二） -A基礎練（解析版） 同步練習

4.2.1等差數(shù)列的概念（2）-A基礎練一、選擇題1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差數(shù)列中，，則（）A．7 B．11 C．9 D．18【答案】C【詳解】設等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，所以.故選：C.2．（2021·天津經(jīng)開區(qū)二中高二期末）等差數(shù)列中，，，則公差d=（）A． B． C． D．2【答案】B【詳解】等差數(shù)列中，，則，，所以，則，故選：B3．（2021·江蘇蘇州市高二期末）單分數(shù)（分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)）的廣泛使用成為埃及數(shù)學重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分數(shù)都表示為一些單分數(shù)的和．例如，，……，現(xiàn)已知可以表示成4個單分數(shù)的和，記，其中，，是以101為首項的等差數(shù)列，則的值為（）A．505 B．404 C．303 D．202【答案】A【詳解】依題意，拆分后的分數(shù)，分子都是1，分母依次變大，又中含，故可分解如下：，又，，是以101為首項的等差數(shù)列，故.故.故選：A.4．（2020·安徽無為縣高二月考）若，，，成等差數(shù)列，，，，，也成等差數(shù)列，其中，則（）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，，即.故選：B．5．（多選題）（2021·江蘇南通高二期末）在等差數(shù)列中每相鄰兩項之間都插入個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列.若是數(shù)列的項，則k的值可能為（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】ABD【詳解】由題意得：插入個數(shù)，則，，，所以等差數(shù)列中的項在新的等差數(shù)列中間隔排列，且角標是以1為首項，k+1為公差的等差數(shù)列，所以，因為是數(shù)列的項，所以令，當時，解得，當時，解得，當時，解得，故k的值可能為1,3,7，故選：ABD6．（多選題）（2021·全國高二課時練）已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，則下列各式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】設等差數(shù)列的公差為，易知，∵等差數(shù)列滿足，且，，，故B，D正確，A錯誤.又，，,，故C錯誤.故選：BD.二、填空題7．（2020·新絳縣第二中學高二月考）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則______.【答案】【詳解】是等差數(shù)列，，，.8．（2020·四川省都江堰中學高二期中）在等差數(shù)列中，，那么等于______.【答案】14【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.9．（2021·全國高二課時練）等差數(shù)列中，，若從第項開始為負數(shù)，則公差的取值范圍是____________．【答案】【詳解】∵等差數(shù)列從第項開始為負數(shù)，即，∴，解得．10．（2021·陜西渭南市·高二期末）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金錘，長五尺，一頭粗一頭細.在粗的一端截下一尺，重四斤;在細的一端截下一尺，重二斤.問依次每一尺各重幾斤?”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，中間三尺的重量為______斤.【答案】9【詳解】由題意可知金錘每尺的重量成等差數(shù)列，設細的一端的重量為，粗的一端的重量為，可知，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，中間三尺為.三、解答題11．（2021·全國高二單元測）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d.（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.【詳解】（1）等差數(shù)列{an}中，∵a15＝8，a60＝20，∴，解得，∴a105＝.（2）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d，且a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，∴a2+a5＝17，a2a5＝52，∴解得a2＝4，a5＝13.或a2＝13，a5＝4.∵a5＝a2+3d，∴13＝4+3d，或4＝13+3d，解得d＝3，或﹣3.12．（2021·全國高二課時練）在等差數(shù)列中，若，．（1）求數(shù)列的通