專題02 分式的乘法和除法壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題02分式的乘法和除法壓軸題六種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分式乘法】 1【考點二分式除法】 2【考點三分式乘除混合運算】 4【考點四分式乘方】 5【考點五含乘方的分式乘除混合運算】 7【考點六分式乘除混合運算中化簡求值】 8【過關檢測】 10【典型例題】【考點一分式乘法】例題：（2023·浙江溫州·溫州市第八中學?？既＃┯嬎悖篲_____．【答案】y【分析】通過提公因式法，約分化簡即可．【詳解】解：原式故答案為：y．【點睛】本題主要考查的是分式化簡，掌握提公因式法是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）計算：__________．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法運算法則即可解答．【詳解】解：，故答案為；【點睛】本題考查了分式的乘法運算法則，熟記分式的乘法運算法則是解題的關鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：_______．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的乘法，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【考點二分式除法】例題：（2023秋·八年級課時練習）計算：（1）_____________；（2）_____________．【答案】【分析】根據(jù)分式的除法計算法則求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的除法計算，正確計算是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）把式子化到最簡其結果為____________．【答案】【分析】第二個分式的分子和分母先分解因式，再化除法為乘法，然后約分即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習）計算的結果是______．【答案】【分析】利用分式的除法運算法則計算即可得到結果．【詳解】解:，故答案為：．【點睛】此題考查了分式的除法，熟練掌握分式的除法運算法則是解本題的關鍵．【考點三分式乘除混合運算】例題：（2023春·全國·八年級階段練習）計算：．【答案】【分析】根據(jù)分式乘除法進行計算即可求解．【詳解】．【點睛】本題考查了分式乘除法運算，熟練掌握分式的乘法運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級專題練習）計算：．【答案】2【分析】根據(jù)平方差公式和分式乘除法則求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了利用平方差公式進行運算以及分式乘除混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2．（2023秋·八年級課時練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等進行分解因式，再計算；（2）根據(jù)平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等進行分解因式，再計算．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算，正確分解因式是關鍵，屬于基礎題．【考點四分式乘方】例題：（2023·全國·九年級專題練習）計算．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則先算乘方，然后再算乘法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查分式的乘法運算，掌握冪的乘方，積的乘方運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江蘇·八年級期中）計算：（1）；

（2）﹣a﹣1．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計算分式的乘方，冪的乘方，再算分式的乘除，最后化為最簡分式；（2）先通分，利用公式展開，再合并同類項．【詳解】解：（1）；

=，=，=；（2），=，=，=，=．【點睛】本題考查分式的加減，分式的乘方，冪的乘方，分式乘除混合運算，掌握分式的加減，分式的乘方，冪的乘方，分式乘除混合運算是解題關鍵．2．（2023秋·八年級課時練習）計算：(1)(2)(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)分式的乘方運算法則計算即可；（2）先計算分式的乘方，再計算分式的除法；（3）根據(jù)分式的乘方運算法則計算即可；（4）先計算分式的乘方，再計算分式的乘法．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的乘方運算法則和分式的乘除運算法則是解題的關鍵．【考點五含乘方的分式乘除混合運算】例題：（2023春·全國·八年級專題練習）計算：【答案】【分析】先計算乘方運算，再把除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了含乘方的分式乘除法，解本題的關鍵在熟練掌握其運算法則．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將除法轉化為乘法，再約分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，將除法化為乘法，最后約分即可得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習）計算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）先計算乘方，同時將除法化為乘法，再計算乘法；（2）先計算乘方，將除法化為乘法，再計算乘法；（3）先將除法化為乘法，將分子與分母分解因式，再計算乘法；（4）將分子與分母分解因式，除法化為乘法，計算乘法即可．【詳解】解：（1）原式=）=；（2）原式==1；（3）原式==；（4）原式==．【點睛】此題考查分式的計算，掌握分式的乘方計算法則，乘除法計算法則，因式分解的方法是解題的關鍵．【考點六分式乘除混合運算中化簡求值】例題：（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】將除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查了分式的除法運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·全國·八年級專題練習）化簡并求值：，其中．【答案】，9【分析】先對各分式進行因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，進行化簡，再將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式乘除法的運算法則．2．（2023春·全國·八年級專題練習）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先利用分式的除法法則將原式變形，再利用分式的乘法法則進行化簡，最后把的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的乘法、除法法則和求值．能正確根據(jù)分式的乘除法法則進行化簡是解題的關鍵．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·全國·八年級專題練習）計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用乘方的意義計算即可得到結果．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2023·山東濟南·三模）化簡代數(shù)式計算的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方差公式將變形為，再將分式除法變形為乘法，最后約分化簡即可．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式及分式的運算法則．3．（2023春·全國·八年級專題練習）分式運算的結果是，則□處的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則進行計算即可．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查分式的混合運算，熟練運用分式的運算法則是解題的關鍵．4．（2023春·全國·八年級專題練習）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則逐一判斷即可；【詳解】解：A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C正確；D：，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的乘除運算，熟記運算法則是解題關鍵．5．（2023秋·八年級課時練習）下列各式：①；②；③；④．其中計算結果相等的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】先根據(jù)分式的運算法則計算各式，然后可得答案．【詳解】解：①，②，③，④；所以，計算結果相等的是①③；故選：B．【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則、正確計算是解題的關鍵．二、填空題6．（2023·吉林白城·統(tǒng)考一模）計算：______．【答案】【分析】利用分式的乘法法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的乘法法則是解決本題的關鍵．7．（2023秋·八年級課時練習）計算：_______________；

_______________．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘方運算法則求解即可．【詳解】解：，；故答案為：，．【點睛】本題考查了分式的乘方運算，熟練掌握分式的乘方運算法則是解題的關鍵．8．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算_____．【答案】【分析】先計算分式的乘方，再根據(jù)分式的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及分式的乘方運算，屬于?？碱}型，熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵．9．（2023秋·八年級課時練習）計算：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________．【答案】/【分析】（1）根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；（3）根據(jù)分式的除法計算法則求解即可；（4）根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：；（4），故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的乘法和除法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．10．（2023春·全國·八年級專題練習）我們定義一種新運算：記，如果設為代數(shù)式，則___________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)可得，據(jù)此把變形求解即可．【詳解】∵，∴可變形為：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，以及分式的乘除混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．三、解答題11．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分式的分子和分母分別相乘，再進行約分即可；（2）把除法變成乘法，再進行約分即可；（3）先分解因式，再進行約分即可；（4）先分解因式，同時把除法變成乘法，再進行約分即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了分式的乘除法的應用，主要考查學生的計算能力．掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵.12．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算下列各題：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接約分即可；（2）先把分子和分母分解因式，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（3）先把分子和分母分解因式，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（4）先把分子和分母分解因式，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【點睛】本題考查了分式的乘除法：分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母；分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．13．（2023春·全國·八年級專題練習）計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照分式乘除混合運算法則進行計算即可．（2）按照分式乘除運算法則進行計算即可．（3）分式的分子分母分別平方即可．（4）按照分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．14．（2023秋·八年級課時練習）計算：(1)(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)分式的除法計算法則求解即可；（2）（3）（4）根據(jù)分式的乘除混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題主要考查了分式的除法和分式的乘除混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．15．（2023春·全國·八年級期末）計算：(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式的除法即可；（2）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可；（3）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可；（4）先算分式的乘方，同時利用除法法則變形，再進行約分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16．（2023春·全國·八年級專題練習）計算：（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行因式