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文檔簡介
浙江省臺州玉環(huán)2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如果,那么的值為()A.1 B.2 C. D.2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.計算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.4.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|5.下列計算正確的是()A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.a(chǎn)3+a4=a7 D.(ab)3=ab36.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.7.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a8.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或49.對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是()A.若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上B.當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為kD.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱10.在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣211.分別寫有數(shù)字0,﹣1,﹣2,1,3的五張卡片,除數(shù)字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是()A. B. C. D.12.如圖,的三邊的長分別為20,30,40,點O是三條角平分線的交點,則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.觀察下列圖形:它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第n個圖形共有___個★.14.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.15.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點,與雙曲線y=(x>0)交于第一象限點C,若BC=2AB,則S△AOB=________.16.__.17.分解因式:=___________.18.已知一組數(shù)據(jù),,﹣2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點D,交AC于點E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.20.(6分)先化簡,再求值:,其中m=2.21.(6分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求證:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大?。?2.(8分)如圖,分別與相切于點,點在上,且,,垂足為.求證:;若的半徑,,求的長23.(8分)如圖,是等腰三角形,,.(1)尺規(guī)作圖:作的角平分線,交于點(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)判斷是否為等腰三角形,并說明理由.24.(10分)解分式方程:x+1x-1-25.(10分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強化訓(xùn)練前,隨機抽取了該年級部分學(xué)生進行跳遠測試,經(jīng)過一個月的強化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.26.(12分)已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點A(3,n).(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點C的坐標(biāo).27.(12分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長;(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
先對原分式進行化簡,再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】故選:D.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績越高,方差越小,成績越穩(wěn)定.3、B【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點睛】本題考查分式的運算法則,解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義,對每個選項進行判斷即可.【詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯誤;C、2與互為倒數(shù),故錯誤;D、2=|﹣2|,故錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.5、A【解析】分析:根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案.詳解:A、冪的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計算正確;B、同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=,故錯誤;C、不是同類項,無法進行加法計算;D、積的乘方等于乘方的積,原式=,計算錯誤;故選A.點睛:本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.7、C【解析】
根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財政收入,再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元,即可得出a、b之間的關(guān)系式.【詳解】∵2013年我省財政收入為a億元,2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,∴2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,∵2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元,∴2015年我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故選C.【點睛】此題考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入,是一道基礎(chǔ)題.8、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值,進而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;詳解:A.若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)不在其圖象上,故本選項不符合題意;B.當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小,錯誤,應(yīng)該是當(dāng)k>0時,在每個象限,y隨x的增大而減??;故本選項不符合題意;C.錯誤,應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|;故本選項不符合題意;D.正確,本選項符合題意.故選D.點睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.10、C【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小.11、B【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,從0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點:概率.12、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三條角平分線交于點O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故選C.【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數(shù),得到第5個圖形中★的個數(shù),進而找到規(guī)律,得出第n個圖形中★的個數(shù),即可求解.【詳解】第1個圖形中有1+3×1=4個★,
第2個圖形中有1+3×2=7個★,
第3個圖形中有1+3×3=10個★,
第4個圖形中有1+3×4=13個★,
第5個圖形中有1+3×5=16個★,
…
第n個圖形中有1+3×n=(3n+1)個★.故答案是:1+3n.【點睛】考查了規(guī)律型:圖形的變化類;根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中★的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、9【解析】解:360÷40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是915、【解析】
根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標(biāo),從而得到OA和OB的長,進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點,與雙曲線y=交于第一象限點C,若BC=2AB,設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,)∴OA=0.5c,OB==,∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標(biāo)進行求解.16、.【解析】
根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算,掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解:=,故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.18、3【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位數(shù)為3,∴,解得x=3,∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案為3.考點:3.方差;3.中位數(shù).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)tan∠DBC=.【解析】
(1)先利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行線的性質(zhì)得∠AEO=90°,則根據(jù)垂徑定理得到,從而有AD=CD;(2)先在Rt△OAE中利用勾股定理計算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tan∠DAE的值,然后根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠DBC,從而可確定tan∠DBC的值.【詳解】(1)證明:∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,∴OE⊥AC,∴,∴AD=CD;(2)解:∵AB=10,∴OA=OD=5,∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,在Rt△OAE中,AE==4,∴tan∠DAE=,∵∠DAC=∠DBC,∴tan∠DBC=.【點睛】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點,熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.20、,原式.【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結(jié)果,把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式,當(dāng)m=2時,原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見試題解析;(2)90°.【解析】試題分析:(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)見解析(2)5【解析】
解:(1)證明:如圖,連接,則.∵,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∴.(2)連接,則.∵,,,∴,.∴.∴.設(shè),則.在中,有.∴.即.23、(1)作圖見解析(2)為等腰三角形【解析】
(1)作角平分線,以B點為圓心,任意長為半徑,畫圓弧;交直線AB于1點,直線BC于2點,再以2點為圓心,任意長為半徑,畫圓弧,再以1點為圓心,任意長為半徑,畫圓弧,相交于3點,連接3點和O點,直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.(2)分別求出的三個角,看是否有兩個角相等,進而判斷是否為等腰三角形.【詳解】(1)具體如下:(2)在等腰中,,BD為∠ABC的平分線,故,,那么在中,∵∴是否為等腰三角形.【點睛】本題考查角平分線的作法,以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.24、方程無解【解析】
找出分式方程的最簡公分母,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡公分母進行檢驗即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗根.25、(1)n=3,見解析;(2)125人;(3)P=【解析】
(1)利用強化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計算n的值;利用中位數(shù)對應(yīng)計算強化訓(xùn)練前的中位數(shù);利用平均數(shù)的計算方法計算強化訓(xùn)練后的平均分;利用眾數(shù)的定義確定強化訓(xùn)練后的眾數(shù);(2)用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比,然后求差即可;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解:(1)n=20-1-3-8-5=3;強化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82強化訓(xùn)練后的平均分為120強化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8,故答案為3;7.5;8.3;8;(2)500×5+3(3)(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)
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