廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)課期中考試卷（W）一、單選題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A.a＝1 B.a＝－1 C.a＝2 D.a＝－2【答案】A【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，則稱它們是同類二次根式，根據(jù)此定義即可得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式∴a+1=2a解得：a=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的概念是關(guān)鍵．2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.四個(gè)角都相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形、平行四邊形的性質(zhì)，且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析比較即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，菱形具有平行四邊形的性質(zhì)且對(duì)角線互相垂直，所以選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；因?yàn)閷?duì)角線相等、四個(gè)角都相等的是矩形或正方形，所以選項(xiàng)B、D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的性質(zhì)的理解能力．涉及平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形對(duì)角線互相垂直且平分，矩形、菱形對(duì)角線相等且四個(gè)角都相等知識(shí)點(diǎn)．明確平行四邊形和菱形的性質(zhì)以及二者之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.若，則（）A. B. C. D.x為一切實(shí)數(shù)【答案】A【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件列出不等式即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，能夠熟練運(yùn)用二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性列不等式是解題關(guān)鍵．4.如圖，將長(zhǎng)方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求出，再用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清角的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線，交于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，求出長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，可得，由線段關(guān)系可求解．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，故選：．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，3），以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，由于OB=OA，故估算出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)B在x軸的正半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴OA==，∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，∴OA=OB=，∵3＜＜4，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)介于3和4之間．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．7.已知，，則的值為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式求出，再代入，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，故選：B．8.如圖，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．若四邊形為菱形，則的面積為()A.7.5 B.9.6 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理等知識(shí)，先證明得到，利用勾股定理求出，從而得到．推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，∴，又∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴的面積為：．故選：C．9.若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得，解出關(guān)于的分式方程的解為，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定m的取值范圍，注意增根時(shí)m的值除外，再根據(jù)m為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)值，求和即可．【詳解】解：去分母得，，

解得，，

∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，

∴，

∴，

又∵是增根，當(dāng)時(shí)，，即，

∴，

∵有意義，

∴，

∴，

因此且，

∵m為整數(shù)，

∴m可以為-4，-2，-1，0，1，2，其和為-4，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義．10.如圖，在菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂線段最短，連接，由菱形的性質(zhì)得，，，利用勾股定理可以求得的長(zhǎng)為，又因?yàn)?，，可證四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，最短，再利用面積法求出的長(zhǎng)即可求解的最小值，熟練掌握矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，，又∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，當(dāng)時(shí)，值最小，此時(shí)，，∴，∴最小值為，故選：．二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11.在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=100°，則∠D=_____．【答案】130°【解析】【詳解】解：由平行四邊形對(duì)角相等可得∠A=∠C，又因∠A+∠C=100°，所以∠A=∠C=50°根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可求的∠D=130°.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).12.請(qǐng)寫出一個(gè)值，使有意義，則____．【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件．由被開(kāi)方數(shù)能求出的范圍，再寫出范圍內(nèi)的其中一個(gè)值即可．【詳解】要使有意義，則，即，故的值可以是5．故答案為：5（答案不唯一）．13.如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是______．【答案】##70度【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進(jìn)而即可得解．【詳解】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，故答案為：．14.如圖，在矩形中，對(duì)角線交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若，則長(zhǎng)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理、矩形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，從而可得OB的長(zhǎng)，再求出的余弦值，從而可得的余弦值，然后根據(jù)余弦值可求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，，在中，，即解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余弦等知識(shí)點(diǎn)，掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié)．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，由全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，則垂直平分線，可得，再利用正方形的面積計(jì)算公式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，又∵，∴垂直平分線，∴，∵，∴，故選：B．三、解答題（一）(本大題4小題，每小題6分，共24分)16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：原式．17.已知，求代數(shù)式值．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，利用分母有理化把x化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴．18.已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點(diǎn)，且，求證：．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)條件證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度是2.2米．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端與地面點(diǎn)距離是2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端與地面點(diǎn)距離是2米．求此時(shí)梯子底端到右墻角點(diǎn)的距離是多少米．【答案】此時(shí)梯子底端到右墻角的距離是1.5米【解析】【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用，設(shè)此時(shí)梯子底端到右墻角的距離長(zhǎng)是米，根據(jù)，結(jié)合勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)此時(shí)梯子底端到右墻角的距離長(zhǎng)是米，由題意列方程為：，解方程得，答：此時(shí)梯子底端到右墻角的距離是1.5米．四、解答題（二）(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積．【答案】（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，正方形ECFG的邊長(zhǎng)為4（2）陰影部分的面積為12【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式直接開(kāi)平方得出正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）用兩個(gè)正方形的面積之和減去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面積，即可得出陰影部分的面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵正方形ABCD面積為8，正方形ECFG的面積為32，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形ECFG的邊長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四邊形是平行四邊形．

（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；（2）若直線分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，證明，得到，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，∵是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料，解答下列問(wèn)題：材料：已知，求的值．李聰同學(xué)是這樣解答的：∵∴這種方法稱為“構(gòu)造對(duì)偶式”問(wèn)題：已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，然后問(wèn)題可求解；（2）由（1）及題意可列方程進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：；∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，①∵，②∴①+②得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算及題中所給運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）(本大題3小題，每小題10分，共30分)23.已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1），邊上的高；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．【答案】（1），（2）的值為或【解析】【分析】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理可得，再利用面積法即可求得邊上的高；（2）由于為銳角，分兩種情況討論，由勾股定理可求解．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，，，，故答案為：4，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，在中，為銳角，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，如圖，則，在中，，在中，，，解得：；綜上所述，的值為4或．24.在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個(gè)重要的研究對(duì)象，其中涵蓋了豐富的知識(shí)．研究如圖1所示的四邊形，，相交于點(diǎn)E，且，我們將對(duì)該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)探討以下問(wèn)題：（1）如圖2，若，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖3，若，求四邊形的面積；（3）如圖4，若，，，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由題意得到，是等腰三角形即可求解；（2）四邊形面積即可求解；（3）由勾股定理得到求可求解．【小問(wèn)1詳解】解：,是等腰三角形，，，∴垂直平分，．【小問(wèn)2詳解】解：，∴．【小問(wèn)3詳解】解：∴都是直角三角形，每個(gè)直角三角形都滿足勾股定理，∴，，得，得，∵上面兩式左邊相等，右邊也相等，∴，將代入上面等式，解得，負(fù)值舍去．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合，三角形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)