2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）

1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

??

2.若實(shí)數(shù)。>6,則下列關(guān)系式成立的是（)

A.a-5<b-5B.-6QV-6bC.-a>-bD.a+b<0

3.正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面（）

4.在多項(xiàng)式①-m4-n4,②片+接，③-16^+y2,@9(a-Z,)2-4,(5)-4a2+b2中，能

用平方差公式分解因式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，△A5C中，BD平分/ABC,E尸垂直平分8C交3c于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、F,連接

CF,若N/=60°,ZABD=25°,則//CF的度數(shù)為（）

C.50°D.70°

6.如圖，將△48C旋轉(zhuǎn)得到△/￡>￡,DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若NO_L8C,Z5=40°,則N/C8的

A.65°B.55°C.45°D.40°

第1頁(yè)（共28頁(yè)）

7.已知平行四邊形/BCD的對(duì)角線/C、2。相交于點(diǎn)O.下列補(bǔ)充條件中，能判定這個(gè)平

行四邊形是菱形的是（）

A.O4=OCB.OA=OBC.NABD=/CBDD./ABD=/CAB

8.已知關(guān)于x的分式方程注=1的解為正數(shù)，則〃，的取值范圍是（）

X—1

A.加三-4B.加三-4且加W-3

C.m>-4D.m>-4且mW-3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口。/5c的頂點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)/在x軸的正半軸上，ZCOA

的平分線OD交5c于點(diǎn)。（2,3）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

10.一次函數(shù)^=京+6（左、b為常數(shù)，且左W0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-11

yn2

當(dāng)〃>2時(shí)，關(guān)于x的一元一次不等式（左-2）x+b>0的解集為（）

A.1B.x>2C.x>1D.x<0

二、填空題（本大題滿分18分，共有6道小題，每小題3

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是邊形.

12.若分式注的值為零，則x的值為_(kāi)______.

x—2

13.若4/-（加+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則冽的值為.

（2x—1<3

14.不等式組無(wú)解，則冽的取值范圍是___________.

lx>m

15.如圖，在RtZ\43C中，/48C=90°,4B=4,BC=3,NE平分/C42,與2c相交于

點(diǎn)￡,尸是NC的中點(diǎn)，G為NE中點(diǎn)，則GF=

第2頁(yè)（共28頁(yè)）

16.如圖，在矩形N5CZ）中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，4B=1,ZBOA=60°,過(guò)C作

于點(diǎn)E,EC的延長(zhǎng)線與的平分線相交于點(diǎn)〃，AH與BC交于點(diǎn)F,與8。交于點(diǎn)

M,給出下列五個(gè)結(jié)論：?BF=BO-,@AC=CH;③BE=3DE；④S&AC尸爭(zhēng)&BMF;

@AH=V6+V2.其中正確的結(jié)論有（填正確的序號(hào)）.

H

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（4分）已知：//和//一邊上的點(diǎn)反求作：口ABCD,滿足//是它的一個(gè)內(nèi)角,

且對(duì)角線8D_L/D

18.（16分）計(jì)算:

(1)分解因式：x2(3機(jī)-2〃)-Fy2(2n-3m)；

竽+3>x+1

（2）解不等式組:

,1—3(%—1)V8-x

第3頁(yè)（共28頁(yè)）

3-x1

(3)----+

x—4--4—x

（4）（磊+碧）+號(hào)，其中"=3.

19.（6分）某水果公司向某地運(yùn)輸一批水果，由甲公司運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.6元；由乙公

司運(yùn)輸，每千克運(yùn)費(fèi)是甲公司的一半，但運(yùn)完這批水果還需其他費(fèi)用750元.設(shè)該公司

運(yùn)輸?shù)倪@批水果為x像（0<x<5000）,選擇甲公司運(yùn)輸所需的費(fèi)用為勿元，選擇乙公司

運(yùn)輸所需的費(fèi)用為"元.

（1）請(qǐng)分別寫出以，”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該水果公司選擇哪家運(yùn)輸公司費(fèi)用較少呢？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

20.（6分）甲、乙兩人同時(shí)從N地沿同一路線走到8地.甲有一半路程以速度。行走，另

一半路程以速度b行走；乙有一半的時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度6行走.若

甲、乙兩人從/地到3地所走的路程都為單位“1”，且

（1）試用含。、6的式子分別表示甲、乙兩人從N地到8地所用的時(shí)間力和短；

（2）請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)8地？并說(shuō)明理由.

第4頁(yè)（共28頁(yè)）

21.(8分)如圖，在△/反:中，點(diǎn)。是A3上一點(diǎn)，點(diǎn)E是NC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作C尸〃N5.交

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AD=CF；

(2)連接/凡CD.如果點(diǎn)。是4g的中點(diǎn)，那么當(dāng)△/BC滿足時(shí)，四

邊形/。。尸是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)為了抗擊“新型肺炎”，我市某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的

任務(wù)，任務(wù)要求在30天之內(nèi)(含30天)生產(chǎn)/型和8型兩種型號(hào)的口罩共200萬(wàn)只.在

實(shí)際生產(chǎn)中，由于受條件限制，該工廠每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的口罩.已知該工廠每天

可生產(chǎn)/型口罩的個(gè)數(shù)是生產(chǎn)8型口罩的2倍，并且加工生產(chǎn)40萬(wàn)只/型口罩比加工

生產(chǎn)50萬(wàn)只2型口罩少用6天.

(1)該工廠每天可加工生產(chǎn)多少萬(wàn)只8型口罩？

(2)若生產(chǎn)一只/型口罩的利潤(rùn)是0.8元，生產(chǎn)一只2型口罩的利潤(rùn)是1.2元，在確保

準(zhǔn)時(shí)交付的情況下，如何安排工廠生產(chǎn)可以使生產(chǎn)這批口罩的利潤(rùn)最大？

第5頁(yè)(共28頁(yè))

23.(10分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)PG,y),給出如

下定義：將點(diǎn)尸(x,y)平移到P(x+Ky-t)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行一型平移”，點(diǎn)P稱為

將點(diǎn)尸進(jìn)行?型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行，型平移”稱為將圖形G

進(jìn)行、型平移”.

例如，將點(diǎn)尸G,?)平移到「(x+1,廠1)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)尸G,

y)平移到P(x-1,尹1)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“7型平移”.

己知點(diǎn)/(1,1)和點(diǎn)3(3,1).

(1)將點(diǎn)N(1,1)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

(2)①將線段進(jìn)行“-1型平移”后得到線段48,點(diǎn)P(2,3),尸2(1.5,2),

P3(3,0)中，在線段49上的點(diǎn)是.

②若線段進(jìn)行“/型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則f的取值范圍

是.

(3)已知點(diǎn)C(6,0),D(8,-2),點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)8進(jìn)行“t

型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕，當(dāng)，的取值范圍是時(shí)，8M的最小值保持

第6頁(yè)(共28頁(yè))

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口。42c的邊04G2,0C=6五,ZAOC=45°,

點(diǎn)P、。分別是邊8C、0c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)0以每秒四個(gè)單位的速度從點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:(/>0).

(1)點(diǎn)3的坐標(biāo)為；

(2)連接/C、BO交于點(diǎn)、E,過(guò)。點(diǎn)作0￡>_LCM于。，當(dāng)，=時(shí)，D、E、P三

點(diǎn)在一條直線上；

(3)將△4P。沿刃翻折到△4P。'的位置，當(dāng)四邊形。尸是菱形時(shí)，則尸。

(4)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到3c的中點(diǎn)時(shí)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)使得以C、P、。、M為頂點(diǎn)的

第7頁(yè)(共28頁(yè))

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）

1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

回08?

解：只有選項(xiàng)連接相B應(yīng)各點(diǎn)后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)度后所得的圖形與原圖形

C180

不會(huì)重合.

故選：C.

2.若實(shí)數(shù)a>b,則下列關(guān)系式成立的是（）

A.a-5Vb-5B.-6〃V-6bC.-a>-bD.a+b<0

解:/、?：a>b,

'.a-5>b-5,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?：a>b,

：.~6a<-6b,故此選項(xiàng)符合題意；

C、VQb,

-a<-b,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?；a>b,

???當(dāng)Q>6>0時(shí)，Q+6>0,當(dāng)0>〃>6時(shí)，a+b<0,當(dāng)Q>0,b<0,|Q|>|臼時(shí)，a+b>Q,

當(dāng)〃>0,6V0,同V|加時(shí)，a+b<0,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面（）

解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是（8-2）X18004-8=135°,

正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,

正方形每個(gè)內(nèi)角是90°,

第8頁(yè)（共28頁(yè)）

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是(5-2)X1800+5=108°,

正六邊形每個(gè)內(nèi)角是(6-2)X18004-6=120°,

V135°X2+90°=360°,

...兩塊正八邊形和一塊正方形可以實(shí)現(xiàn)密鋪，

故選：B.

4.在多項(xiàng)式①-m4-n4,②片+店，③-16/+產(chǎn)，④9(a-b)2-4,⑤-城+店中，能

用平方差公式分解因式的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：③-16x2+/=/_⑷)

④9(a-by2-4=[3(a-b)]2-22,

⑤-4a2+b2=b2-(2a)2,

它們符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用平方差差公式因式分解；

①-加4_“4=_(m4+n4),

②片+廬都是平方和的形式，不能用平方差公式因式分解.

故選：C.

5.如圖，△48C中，BD平分N4BC,昉垂直平分3C交3C于點(diǎn)￡,交BD于點(diǎn)、F,連接

CF,若N/=60°,ZABD=25°,則N/C/的度數(shù)為()

解：，；BD平分/ABC,

：.ZDBC=ZABD=25°,

：//=60°,

/.Z^C5=180°-60°-25°X2=70",

；BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,

：.BF=CF,

：.ZFCB=25

第9頁(yè)(共28頁(yè))

；?/ACF=70°-25°=45°,

故選：B.

6.如圖，將△45。旋轉(zhuǎn)得到△4DE,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若Z5=40°,則N4C5的

A.65°B.55°C.45°D.40°

解：???將旋轉(zhuǎn)得到△4QE,

：.AE=AC,NACB=/E,ZD=ZB=40°,

U：ADLBC,

：.ZBCD=90°-ZD=90°-40=50°,

1

ZACB=|x（180°-50°）=65°,

故選：A.

7.已知平行四邊形/BCD的對(duì)角線/C、BD相交于點(diǎn)O.下列補(bǔ)充條件中，能判定這個(gè)平

行四邊形是菱形的是（）

A.O4=OCB.OA=OBC.ZABD=ZCBDD./ABD=/CAB

解：4：四邊形是平行四邊形，

：.OA=OC,這是平行四邊形的性質(zhì)，故選項(xiàng)/不符合題意；

8、?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

C.OA^OC,OB=OD,

：OA=OB,

；.AC=BD,

???平行四邊形/BCD是矩形；故選項(xiàng)8不符合題意；

第10頁(yè)（共28頁(yè)）

C、???四邊形45C。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.NADB=/CBD,

,//ABD=NCBD,

：.NADB=NABD,

；?AB=AD,

???平行四邊形45CQ是菱形；故選項(xiàng)。符合題意;

D、?:/ABD=/CAB,

：.OA=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.OA=OC,OB=OD,

：.AC=AD,

???平行四邊形45CD是矩形；故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：C.

8.則次的取值范圍是（

A.冽2-4B.加2-4且冽W-3

C.m>-4D.m>-4且m7-3

m+3

解：—=1>

去分母，得冽+3=x-l.

移項(xiàng)，得、=冽+3+1.

合并同類項(xiàng)，得、=冽+4.

771+3

???關(guān)于X的分式方程：3二1的解為正數(shù),

.*.m+4>0且mN-3.

.,.m>-4且mW-3.

故選：D.

第11頁(yè)（共28頁(yè)）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口042。的頂點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)/在x軸的正半軸上，ZCOA

的平分線?！ń?C于點(diǎn)。（2,3）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

5；—4

A.(一已3)B.(3-V13,3)C.(-1,3)D.(2-V13,3)

解：設(shè)CD與歹軸交于點(diǎn)

???四邊形OABC是平行四邊形,

C.BC//OA,

：.ZCDO=ZDOAf

?:D(2,3),

：.DE=2,OE=3,

平分N4OC,

:?/CDO=/AOD,

：.ZCDO=ZCOD,

：.CD=CO,

設(shè)CE=x,則CD=2+xf

,:c伊+o伊=od

/.X2+32=(2+X)2,

._5

,*x~4，

：.CE=^r,

q

C(一叔，3),

4

故選：A.

第12頁(yè)（共28頁(yè)）

10.一次函數(shù)〉=依+6（鼠6為常數(shù)，且左W0）中的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-11

yn2

當(dāng)〃>2時(shí)，關(guān)于x的一元一次不等式（k-2）x+b>0的解集為（）

A.x<lB.x>2C.x>lD.x<0

解：根據(jù)題意可知當(dāng)〃>2時(shí)，丁隨工的增大而減小，

，一次函數(shù)^=履+6中，左V0,

???左-2V0,

當(dāng)x=l、y=2時(shí)，2=k+b,

:?b=-k+2,

-b=k-2,

...當(dāng)（左-2）x+6>0時(shí)，解得XV薦，即x<l,

K-Z

故選:A.

二、填空題（本大題滿分18分，共有6道小題，每小題3

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是六邊形.

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，依題意，得：

（〃-2）?180°=2X360°,

解得n=6,

故答案為：六.

12.若分式等的值為零，則x的值為-2.

x—2

解：由分式的值為零的條件得國(guó)-2=0,x-2/O,

由慟-2=0,解得x=2或x=-2,

由x-2W0,得xW2,

綜上所述，得x=-2,

故答案為：-2.

13.若4--（a+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則加的值為11或73.

解：依題意，得

（m+1）x=±2X3X2x,

解得：m=U或-13.

第13頁(yè)（共28頁(yè)）

故答案為：11或-13.

（2x—1<3

14.不等式組無(wú)解，則冽的取值范圍是m2

ix>m

解：不等式組整理得：,

{,x>m

?.?不等式組無(wú)解，

二.加三2.

故答案為：加22.

15.如圖，在中，ZABC=90°,45=4,BC=3,4E平分NC4B,與5C相交于

5

點(diǎn)、E,產(chǎn)是4c的中點(diǎn)，G為中點(diǎn)，則G歹

6

解：過(guò)點(diǎn)E作相，ZC于點(diǎn)H,如圖所示，

貝!jN4ffi=90。,

VZABC=90°,4E平分NC4B,

：.BE=HE,ZBAE=ZHAE,

???/B=4,BC=3,ZABC=90°,

在中，根據(jù)勾股定理，^AC=V42+32=5,

在和中，

(ABE=Z.AHE

/-BAE=乙HAE,

AE=AE

???△ABE名AAHE(AAS)f

:?AH=AB=4,

：.CH=1,

設(shè)BE=HE=x,

?;CE=BC-BE=3-x,

在RtZiCTffi中，根據(jù)勾股定理得：l2+x2=(3-X)2,

第14頁(yè)（共28頁(yè)）

解得x=*

45

/.C￡=3-1=|,

???方是4C的中點(diǎn)，G為4E中點(diǎn),

???G/是△/￡(?的中位線，

15

:?GF=*CE=W，

L6

16.如圖，在矩形中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=1,ZBOA=60°,過(guò)C作CE_LAD

于點(diǎn)區(qū)EC的延長(zhǎng)線與NA4。的平分線相交于點(diǎn)“，AH與BC交于點(diǎn)F,與BD交于點(diǎn)

M,給出下列五個(gè)結(jié)論：?BF=BO；（2）AC=CH；③BE=3DE：④S4c產(chǎn)％BMF;

（5）AH=V6+V2.其中正確的結(jié)論有①②⑶⑸（填正確的序號(hào)）.

H

解：①;四邊形45CQ是矩形，

：?OA=OC=OD=OB,ZBAD=ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

VZBOA=60°,

.*?AOAB是等邊三角形，

：?OB=AB,ZOAB=AABO=ZAOB=60°,

,:AH平分/BAD,

：.NHAB=45

第15頁(yè)（共28頁(yè)）

???AABF為等腰直角三角形,

：.BF=AB

:?BF=OB,

?,?結(jié)論①正確；

②由①可知：ZBAF=60°,ZAOB=60°,NHAB=45°,

：.ZCAH=ZBAF-ZHAB=60°-45°=15°,

ZEMF=ZCAH+ZAOB=15°+60°=75°

■:CEJLBD,

：.ZHEM=90°,

???/〃=180°-AHEM-ZEMF=1SO°-90°-75°=15°,

?,.NH=NCAH,

：.AC=CH,

?,?結(jié)論②正確；

③???四邊形ABCD是矩形，

；?OB=OD,OC=OD,

由①可知：△CU5是等邊三角形，

:?△OCD也是等邊三角形，

9：CEVOD,

：.OE=DE,

：?OB=OD=2DE,

:?BE=OB+OE=3DE,

???結(jié)論③正確；

④過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N,如圖：

在中，AB=\,ZBAC=60°,

第16頁(yè)（共28頁(yè)）

Z.Z5G4=30°,

：.AC=2AB=2,

由勾股定理得：BC=<AC2-AB2=V3,

由①可知：BF=AB=\,

:.CF=BC-BF=a一1,

???S△心=|cF-7lF=1x(V3-l)xl=與i,

由①可知：NHAB=45°,ZOBA=60°,

:MNLAB,/HAB=45°,

...△N跖V為等腰直角三角形，

：.AN=MN,

在RtZiAW中，NOBA=60°,

:.NBMN=30°,

:.BM=2BN,

由勾股定理得：MN=7BM2—BW=乘BN,

：.AN=MN=陋BN,

\'AN+BN=AB=1,

：.^3BN+BN=1

；.BN=寫^

c1nn1.y/3—1^[3—1

S^BMF=2BF-BN=2x1x——=——

?,—2s/^ACF，

?,?結(jié)論④不正確；

⑤過(guò)點(diǎn)〃作強(qiáng)，43交48的延長(zhǎng)線于0,延長(zhǎng)DC交時(shí)于P,如圖:

由①可知：NHAB=45°,

第17頁(yè)（共28頁(yè)）

'：HQ±AB,

為等腰直角三角形，

：.AQ=HQ,ZAHQ=45°,

由②可知：NCHA=15°,

；.NCHP=/CHA+/AHQ=15°+45°=60°,

由④可知：BC=AD=V3,

■:NBAD=NABC=NADC=NBCD=90°,HQLAB,

，四邊形AQPD和四邊形BQPC均為矩形，

：.PQ=BC=V3,PC=BQ,

在RtZXCHP中，ZC/7P=60°,設(shè)HP=x,

；.NHCP=30°,

：.CH=2HP=2x,

由勾股定理得：PC=7cH2一HP2=后,

：.BQ=PC=V3x,

：.HQ=HP+PQ=x+y[3,AQ=AB+BQ=1+V3x,

■：AQ=HQ,

1+V3x=x+V3,

解得：x=l,

：.AQ=HQ=V3+1,

在Rt/\AHQ中，由勾股定理得：AH=y/AQ2+HQ2=應(yīng)?4Q=乃+a.

結(jié)論⑤正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③⑤.

故答案為：①②③⑤.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（4分）已知：//和//一邊上的點(diǎn)&求作：nABCD,滿足//是它的一個(gè)內(nèi)角,

且對(duì)角線AD_L4D.

第18頁(yè)（共28頁(yè)）

B

18.(16分)計(jì)算：

(1)分解因式：X2(3冽-2〃)+y2(2幾-3冽);

(2)解不等式組：2十+3>x“十+1工；

1—3(%—1)V8-x

3-x1

(3)--+--=1；

x—44—x

(4)()W——Y，其中。=3，

va上+l+a2-lJa-1

解：(1)原式=(3m-2w)(x2-y2)

=(3m-2w)(x+y)(x-y)；

(2)解第一個(gè)不等式可得：x<l,

解第二個(gè)不等式可得：x>-2,

則原不等式組的解集為：-2VxVl；

(3)原方程兩邊同乘(%-4),去分母得:3-%-l=x-4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=6,

系數(shù)化為1得：x=3,

檢驗(yàn)：將％=3代入(x-4)得：3-4=-1W0,

故原方程的解為：x=3；

第19頁(yè)(共28頁(yè))

2

(4)原式=[—-+

(a+l)(a—1)

a+2ct—1

—___*----_|_-----------?----

a+1a（a+l）（a—1）a

_2a—2a+2

-a（cz+l）+a（a+l）

_3a

—a（cz+l）

_3

=a+1'

當(dāng)a—3時(shí)，原式=3'=*

19.（6分）某水果公司向某地運(yùn)輸一批水果，由甲公司運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.6元；由乙公

司運(yùn)輸，每千克運(yùn)費(fèi)是甲公司的一半，但運(yùn)完這批水果還需其他費(fèi)用750元.設(shè)該公司

運(yùn)輸?shù)倪@批水果為x飯（0<xV5000）,選擇甲公司運(yùn)輸所需的費(fèi)用為勿元，選擇乙公司

運(yùn)輸所需的費(fèi)用為竺元.

（1）請(qǐng)分別寫出以，”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該水果公司選擇哪家運(yùn)輸公司費(fèi)用較少呢？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

解：（1）由題意得：yi=0.6x,

>2=0.3X+750；

（2）當(dāng)選擇甲運(yùn)輸公司費(fèi)用較少時(shí)，0.6x<0.3x+750,

解得：x<2500,

Vx>0,

/.0<x<2500,

當(dāng)選擇乙運(yùn)輸公司費(fèi)用較少時(shí)，0.6x>0.3x+750,

解得：x>2500,

Vx<5000,

/.2500<x<5000,

當(dāng)兩家公司花費(fèi)相同時(shí)：0.6x=0.3x+750,

解得：x=2500,

答：當(dāng)運(yùn)輸水果2500館時(shí)，兩家公司花費(fèi)相同；當(dāng)運(yùn)輸水果大于0館小于2500超時(shí)，

甲公司花費(fèi)較少；當(dāng)運(yùn)輸水果大于2500館小于5000奴時(shí)，乙公司花費(fèi)較少.

20.（6分）甲、乙兩人同時(shí)從/地沿同一路線走到8地.甲有一半路程以速度。行走，另

一半路程以速度6行走；乙有一半的時(shí)間以速度。行走，另一半時(shí)間以速度6行走.若

第20頁(yè)（共28頁(yè)）

甲、乙兩人從工地到3地所走的路程都為單位“1”，且aWb.

(1)試用含。、6的式子分別表示甲、乙兩人從/地到2地所用的時(shí)間力和出

(2)請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)2地？并說(shuō)明理由.

解：⑴方=>釬寨

11

2a+^t2b=1,

?t—2

?"2-a+b-

a+b2(a+b)2-4ab(a—fo)2

*2aba+b2ab(a+b)2ab(a+b)

又a手b,a、b為正數(shù)，

(a-b)2>0,ab(a+b)>0

」一缶2)o,

2ab(a+b)

a+b2

-----〉------

2aba+b

即tl>t2

，乙先到達(dá)5地.

21.(8分)如圖，在△48。中，點(diǎn)。是45上一點(diǎn)，點(diǎn)E是/C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作C/〃45.交

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AD=CF；

(2)連接4RCD.如果點(diǎn)。是45的中點(diǎn)，那么當(dāng)△45。滿足ZS5C時(shí),四邊

形4QCb是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)證明：?:CF〃AB,

:?/ADF=/CFD,NDAC=/FCA,

第21頁(yè)(共28頁(yè))

:點(diǎn)E是/C的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

.'.△ADE沿ACFE(AAS),

：.AD=CF；

(2)解：當(dāng)/C_L3C時(shí)，四邊形NOC尸是菱形，證明如下：

由(1)知，AD=CF,

'.'AD//CF,

，四邊形ADCF是平行四邊形，

,：AC±BC,

：4BC是直角三角形，

;點(diǎn)D是4B的中點(diǎn)，

1

：.CD=-jAB=AD,

，四邊形NOCF是菱形.

故答案為：AC±BC.

22.(10分)為了抗擊“新型肺炎”，我市某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的

任務(wù)，任務(wù)要求在30天之內(nèi)(含30天)生產(chǎn)/型和3型兩種型號(hào)的口罩共200萬(wàn)只.在

實(shí)際生產(chǎn)中，由于受條件限制，該工廠每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的口罩.已知該工廠每天

可生產(chǎn)/型口罩的個(gè)數(shù)是生產(chǎn)B型口罩的2倍，并且加工生產(chǎn)40萬(wàn)只/型口罩比加工

生產(chǎn)50萬(wàn)只8型口罩少用6天.

(1)該工廠每天可加工生產(chǎn)多少萬(wàn)只2型口罩？

(2)若生產(chǎn)一只/型口罩的利潤(rùn)是0.8元，生產(chǎn)一只8型口罩的利潤(rùn)是1.2元，在確保

準(zhǔn)時(shí)交付的情況下，如何安排工廠生產(chǎn)可以使生產(chǎn)這批口罩的利潤(rùn)最大？

解：(1)設(shè)工廠每天可加工生產(chǎn)x萬(wàn)只8型口罩，則

5040

———二6.

x2%

解得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根.

答：該工廠每天可生產(chǎn)5萬(wàn)只2型口罩.

(2)設(shè)安排工廠生產(chǎn)/型口罩。萬(wàn)只，則生產(chǎn)8型口罩(200-萬(wàn)只，這批口罩的總

利潤(rùn)為少萬(wàn)元，則有：

第22頁(yè)(共28頁(yè))

〃=0.8a+1.2(200-a)=-0.4a+240.

..?要確保準(zhǔn)時(shí)交付,

a200-a

+<30,a>100.

105

'：k=-0.4<0,少隨a的增大而減小,

...當(dāng)a=100時(shí)，沙最大值=200萬(wàn)元.

答：應(yīng)該安排該工廠生產(chǎn)100萬(wàn)只/型口罩，100萬(wàn)只2型口罩時(shí)利潤(rùn)最大.

23.(10分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)尸(x,y),給出如

下定義：將點(diǎn)尸(x,y)平移到「(x+3y-t)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“f型平移”，點(diǎn)P稱為

將點(diǎn)尸進(jìn)行、型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行、型平移”稱為將圖形G

進(jìn)行“f型平移”.

例如，將點(diǎn)P(x,y)平移到P(x+1,廠1)稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)P(x,

7)平移到尸(x-1,尹1)稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“-1型平移”.

已知點(diǎn)4(1,1)和點(diǎn)3(3,1).

(1)將點(diǎn)/(1,1)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)為(2,0).

(2)①將線段N3進(jìn)行“-1型平移”后得到線段4?,點(diǎn)P(2,3),Pi(1.5,2),

P3(3,0)中，在線段NE上的點(diǎn)是P?.

②若線段N8進(jìn)行“f型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，貝h的取值范圍是-3WW-1

或1=1.

(3)已知點(diǎn)。(6,0),D(8,-2),點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)3進(jìn)行

型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2'，當(dāng)/的取值范圍是2WK4時(shí),的最小值保持不

變.

第23頁(yè)(共28頁(yè))

解：（1）將點(diǎn)4（1,1）進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為（2,0）；

（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段45進(jìn)行“-1型平移”后得到線段48,點(diǎn)

P1（2,3）,尸2（1.5,2）,尸3（3,0）中，

在線段HB'上的點(diǎn)是尸2；

L

r"

L_

I—

I

I

r-

?

u-

故答案為：尸2；

②若線段進(jìn)行、型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則f的取值范圍是-3W/W-1或，

=1；

故答案為：-3W/W-1或f=l；