2022年內(nèi)蒙古通遼市名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022年內(nèi)蒙古通遼市名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°2．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定3．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm24．據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1065．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b7．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．13．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．14．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．15．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．16．化簡代數(shù)式（x+1+）÷，正確的結(jié)果為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，為的直徑，，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的弦，設(shè)．（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)時，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長．18．（8分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？19．（8分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．20．（8分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣121．（8分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.22．（10分）某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進(jìn)價為50元，售價為70元．（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進(jìn)數(shù)量（盞）x_____購買費(fèi)用（元）__________（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）24．先化簡，再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函數(shù)的對稱軸為：x=-=-=-1，∵x1＜x1＜-1，兩點(diǎn)都在對稱軸左側(cè)，a＜0，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5、A【解析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根．∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，∴A符合條件，故選A．6、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯誤；D．由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸7、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），

∴點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1＜m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.12、1或2【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．13、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．14、4【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．15、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).16、2x【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.故答案為2x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1），;（2）見解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);

（2）連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．

（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)、．是的直徑，又，，（2）如圖2，連結(jié)．，，，則，解得要使最短，則于，，，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結(jié)、．由（1）可得，，，，，，，，①，②同理，③，由①得，由③得，在中，，，由②，得，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當(dāng)x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值．試題解析：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，當(dāng)x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．19、（1）100元和150元；（2）購進(jìn)A種級別的茶葉67kg，購進(jìn)B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg，購進(jìn)B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析：解：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元．由題意，解得，答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元．（2）設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg，購進(jìn)B種級別的茶葉（200﹣a）kg．銷售總利潤為w元．由題意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴當(dāng)a=67時，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此時200﹣67=133kg，答：購進(jìn)A種級別的茶葉67kg，購進(jìn)B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．20、1【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，則⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．22、（1）30x，y，50y；（2）商場購進(jìn)A型臺燈2盞，