安徽省合肥市蜀山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類(lèi)型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬(wàn)字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26x105B.2.6x102C.2.6x10*D.260x104

3.如圖，已知/1=/2,要使AABDGAACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

4.甲乙兩同學(xué)均從同一本書(shū)的第一頁(yè)開(kāi)始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1,第2頁(yè)寫(xiě)3,

第3頁(yè)寫(xiě)1,……，每一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1,第2頁(yè)寫(xiě)6,第3頁(yè)寫(xiě)11,……，每

一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

5.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

A.C.D.

6.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）

①菱形的對(duì)角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

k

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=—圖象上的一點(diǎn)，則k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)I的圖象上，點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD〃y軸，已

知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（）

A.4B.3C.2D.

8.實(shí)數(shù)卡的相反數(shù)是（）

1

A.-y/6B.平D.6

C不

9.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

1x-2

10.小明解方程一一■~-=1l的過(guò)程如下，他的解答過(guò)程中從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號(hào)，得l-x+2=l②

合并同類(lèi)項(xiàng)，得7+3=1③

移項(xiàng)，得-x=-2④

系數(shù)化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.?

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

上2—2k+3

11.若點(diǎn)A（-2,yp、B（-1,丫2）、C（1,y3）都在反比例函數(shù)丫=---------（k為常數(shù)）的圖象上，則yry2>

丫3的大小關(guān)系為.

12.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=6jT,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小

值為_(kāi)____

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上，且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,貝Uk=。

x

14.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.若

DC=2,AD=1,則BE的長(zhǎng)為.

15."+("_")=

1

16.如圖，在矩琢BCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足“pAB=gS/ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的

距離之和PA+PB的最小值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決

定降價(jià)促銷(xiāo).若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

18.（8分）拋物線y=-X2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求拋物線y=-X2+bx+C的解析式；

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若/PCO=3/ACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若/BDA+2/BAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

19.（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)。,E分別在邊AC,A3上,AG,5c于點(diǎn)于點(diǎn)尸=/GAC.求

證：若40=3,AB=5,求的值.

20.（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表

隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選

手成績(jī)較為穩(wěn)定.

21.(8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線與F,

且AF=BD,連接BF。求證：D是BC的中點(diǎn)；如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

22.(10分)學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

(1)請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

(2)如圖④，等邊AA5C邊長(zhǎng)45=4,點(diǎn)。為它的外心，點(diǎn)V、N分別為邊45、5c上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，

1

且/MON=120。，若四邊形3M0N的面積為s,它的周長(zhǎng)記為/,求一最小值；

s

(3)如圖⑤，等邊AABC的邊長(zhǎng)43=4,點(diǎn)尸為邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)0為邊A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)0為5c邊

中點(diǎn)，且/0。。=120。，若m=上,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△5。。的面積S4如0

23.(12分)已知：如圖，在AOAB中，OA=OB,。。經(jīng)過(guò)A3的中點(diǎn)C,與03交于點(diǎn)O,且與30的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E,連接EC,CD.

(1)試判斷43與。。的位置關(guān)系，并加以證明；

1

(2)若tanE=1,。。的半徑為3,求。4的長(zhǎng).

E.

O

ACB

24.2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇

一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40<a<100）,每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為120

元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為180元，每年可生

產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷(xiāo)售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)力（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)X（萬(wàn)件）（X為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中14網(wǎng)<10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

260萬(wàn)=2600000=2.6x106.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)"a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、B

【解題分析】

解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

61

面積=6(—)2=9TT,圓錐的側(cè)面積=5x5x7tx6=157t,所以圓錐的全面積=9亢+15兀=24兀.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

圓的周長(zhǎng).也考查了三視圖.

3、D

【解題分析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD空Z(yǔ)XACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

AABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD也AACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【題目詳解】

A正確；理由：

在4ABD和小ACD中，

,.,Z1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

.'.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABD和4ACD中，

,.,Z1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

..△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在AABD和小ACD中，

,/AB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.,.△ABD之△ACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)字，設(shè)甲所寫(xiě)的第"個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出“的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫(xiě)

的數(shù).

【題目詳解】

甲所寫(xiě)的數(shù)為1,3,1,7,49,...；乙所寫(xiě)的數(shù)為1,6,11,16,

設(shè)甲所寫(xiě)的第"個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(?-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即"-1=24,

解得：?=21,

則乙所寫(xiě)的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；

②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，是假命題；

k

③若點(diǎn)(5,-5)是反比例函數(shù)y=—圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

7、B

【解題分析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得

出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出SAOAC，SAABD的面積，再根據(jù)AOAC與△ABD

的面積之和為3列出方程，求解得出答案.

【題目詳解】

把x=l代入得：y=l,

，A(1,1),把x=2代入得：y=,

?.B(2,),

VAC//BD//y

.,.C(1,K),D(2,)

.\AC=k-l,BD=-,

?■?SAOAC=(k-1)xl,

SAABD=(fl，

又「△OAC與△ABD的面積之和為,

：.(k-1)xl+(-)x1=，解得：k=3;

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【題目詳解】

實(shí)數(shù)"的相反數(shù)是-的

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

9、D

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題.

【題目詳解】

1x-2

-------=1,

XX

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

y2<yx<y2

【解題分析】

分析：設(shè)t=k2-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y「yry2的值，比較后即可

得出結(jié)論.

詳解：設(shè)t=k2-2k+2,

,/k2-2k+2=(k-1)2+2>1,

.2—2.+3

..?點(diǎn)A(-2,yj、B(1,y2),C(1,y2)都在反比例函數(shù)丫=——--(k為常數(shù))的圖象上，

y=t

22

t

又?-tv--vt,

??y2<y1<y2.

<

故答案為：y2<y1y2.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y「丫2、丫2的值是解題

的關(guān)鍵.

16

12、T

【解題分析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，，連接AA，，交BC于F,過(guò)A啡AELAC于E,交BC于D,則AD=AT),

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A，作AEXAC于E,交BC于D,則AD=A'D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)；

RSABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=672,

11

S.ABC=2AB，AC=2BC，AF，

.'.3x672=9AF,

AF=2/，

.,.AA'=2AF=472,

ZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.?.ZA'=ZC,

,.ZAEA'=ZBAC=90o,

.,.△AEA'^ABAC,

.AA，_BC

"ATE~AC，

-4?=9

"ArE限

16

AA'E=y,

16

即AD+DE的最小值是y,

故答案為—.

【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.

13、8

【解題分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAAnF=SiRnn+SAnoF-SAA=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可?

【題目詳解】

設(shè)正方形450。和正方形。OFE的邊長(zhǎng)分別是機(jī)、n,貝DE=EF=OF=n,

BF-OB+OF-m+n,

/.S=S+S-S==—m(m+n)+—n2-J-m(m+n)=4,

AADF梯形ABOD4DOFABF222

n2=8,

?.?點(diǎn)在反比例函數(shù)尸"。＞0)的圖象上，

:?k=R2=8,

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14、O

【解題分析】

：DE是BC的垂直平分線，

：.DB=DC=2,

：BD是NABC的平分線，ZA=90°,DE±BC,

；.DE=AD=L

:.BE=7'BD2-DE2=F,

故答案為邪.

點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

15、婢.

【解題分析】

根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：原式="+點(diǎn)-而

3

故答案為：y/2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

16、4K

【解題分析】

1

分析：首先由"APJAroB=K2S矩…形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.

.._1

?S&PAB-WS短取ABCD'

11

—AB?h=—AB?AD,

23

2

.\h=yAD=2,

二動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則

BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

BE=，ABL+AE2=742+42=472,

即PA+PB的最小值為472.

故答案為4^/2.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)

點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)兩次下降的百分率為10%；

(2)要使每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【解題分析】

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,(1-x)2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【題目詳解】

解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，

由題意，得

(40-30-y)(4x.2_+48)=510

解得：丫］=1.1,y2=2.i,

■:有利于減少庫(kù)存，，y=2.1.

答：要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

_35

18、(1)(l)y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解題分析】

分析：(1)①把A、8的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使CD=CA,作ENLCD交CD的延長(zhǎng)線于N.由CD=CA,OC±AD,得

到/。CO=NACO.由/PC0=3/AC。，得到/ACD=NEC。，從而有tan/ACD=tan/ECD,

AIENAIEN3

—,即可得出A/、C7的長(zhǎng)，進(jìn)而得到方'=前=五.設(shè)EN=3X,則CN=4x,由tan/CDO=tan/EDN,得

VziVL?_/\^iVI

EN0C3

到K7=KK=T，故設(shè)0N=x，則CD=CN-ON=3x=J①，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式，

DN0D1

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

BIID

(2)作。軸，垂足為1.可以證明△E3Z>S^￡)5C,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到f=f,

IDAI

即^__上=——整理得y2=X2—b+X)x+XX,令尸0,得：—X2+"+c=0.

—yX—XDDABDAB

DDA

故「『b,X『B=-c,從而得到一絲-c.由%=rj+"+c，得到y(tǒng)j=-%，解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=—%2+bx+c得:

-l-Z?+c=0b=2

解得:

-9+3Z?+c=0[c=3

y=-X2+2x+3

②延長(zhǎng)C尸交x軸于點(diǎn)￡,在x軸上取點(diǎn)。使CD=C4,作ENLCD交CD的延長(zhǎng)線于N.

：CD=CA,OC±AD,：.ZDCO=ZACO.

,?ZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

設(shè)EN=3x,貝]iCN=4r.

*.*tanZCDO=tanZEDN,

ENOC3

——=：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=JlQ,

DNOD17，

JTo1013

：.x=^--,：.DE=—,E(—,0).

333

9

CE的直線解析式為：y=--x+3,

13,

y=-——x+5

9

=一工2+2%+3

935

-%2+2x+3=-x+3,解得：JV—0,x=—.

213

35

??ZBDA+2ZBAD=90°,：.ZDBI+ZBAD=90°.

ZBDZ+ZDBZ=90°,:./BAD=/BDI.

BIID

??ZBID=ZDIA,：.△EBDS/\DBC,：.—,

IDAI

x-x-y

?—￡)----S-=-----口—

--yx-x，

DDA

y2=x2-(x+x)x+xX

DDABDAB

令y=0,得：-X2-vbx+c=0.

：.X+x=b,XX=-c,：.y2=X2-\x+x)x+XX=X2-bx-c

ABABDDABDABDD

?/y=-x2+Z?x+。

DDD

「?y2=-y,

DD

解得:%=0或-1.

OD為。軸下方一點(diǎn),

二。的縱坐標(biāo)一1.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強(qiáng)，難度較大.

3

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)-.

【解題分析】

(1)由于AG_LBC,AF±DE,所以NAFE=/AGC=90。，從而可證明/AED=/ACB,進(jìn)而可證明△ADEs/\ABC；

ADAEAFAE

(2)AADE^AABC,--=—,又易證△EAFs^CAG,所以寸=:不，從而可求解.

ABACAGAC

【題目詳解】

(1)VAGIBC,AF±DE,

ZAFE=ZAGC=90°,

,.ZEAF=ZGAC,

.,.ZAED=ZACB,

VZEAD=ZBAC,

.,.AADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADE^AABC,

.ADAE_3

"ABAC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

.?.ZEAF=ZGAC,

AAEAF^ACAG,

.AF_AE

"~AG~~AC'

.AF3

"AG=5

考點(diǎn)：相似三角形的判定

20、(1)

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

【解題分析】

解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些.

???兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.

22222

（3）-/Sr=（75-85）+（80-85）+（85-85）+（85-85）+（100-85）=70,

S2=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160

高中隊(duì)

2,因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定―

初中隊(duì)高中隊(duì)

（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.

（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可.

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/AFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明AAEF和△DEC全等，再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；

（2）由（1）知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC,AD是中線，利用等腰三角形三線

合一定理，可證ADLBC,即NADB=90。，那么可證四邊形AFBD是矩形.

【題目詳解】

（1）證明：?；AF〃BC,

:.ZAFE=ZDCE,

,/點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

.\AE=DE,

在小AEF和^DEC中，

ZAFE=ZDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

.\AF=CD,

：AF=BD,

.\CD=BD,

，D是BC的中點(diǎn)；

(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下：

,--△AEF^ADEC,

：.AF=CD,

,/AF=BD,

.?.CD=BD；

；AF〃BD,AF=BD,

/.四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

ZADB=90°,

平行四邊形AFBD是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊

形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2+2/；(3)S&?no^-x+d3.

【解題分析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.

(2)如圖④中，作0E_LA5于E,QF_L5C于尸，連接05.證明△OEM2△OFN(ASA),推出0N=

0M，SAEOM=SANOF，推出S履"3。'=5醍"BEOF=定值，證明出△OBE^RtA推出BM+BN=BE+EM+BF

11

-fW=25E=定值，推出欲求一最小值，只要求出/的最小值，因?yàn)?=8M+5N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求—

ss

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與0E重合時(shí)，定值最小，

由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接AD,作于E,OF_L4C于尸.證明△尸。尸之(ASA),即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

圖①

(2)如圖④中，作0EL45于E,。尸，3c于F,連接03.

「△ABC是等邊三角形，。是外心，

：.OB^^ZABC,ZABC=60°：OE±AB,OFLBC,

：.0E=0F,

：ZOEB=ZOFB^90°,

：.ZEOF+ZEBF=1SO°,

：.ZEOF=NNOM=120°,

ZEOM=NFON,

.,.△OEMgAOFN(ASA),

■EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF，

?c—c二宗侑

??0四邊形BMONu四邊形BEOFyl￡L'

：OB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=90°,

.'.RtAOBE^RthOBF(HL),

：.BE=BF,

：.BM+BN^BE+EM+BF-FN=2BE=定值，

1

欲求-最小值，只要求出/的最小值，

s

"：l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

1

欲求-最小值，只要求出ON+OM的最小值，

s

：OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與0E重合時(shí)，定值最小,

1s=（小型=3，=2+2+$+3=4+型,

此時(shí)-定值最小,

S233333

A473

14+平

—的最小值==2+2

s~qr^-

丁

(3)如圖⑤中，連接A。，作。ELA5于E,。尸，AC于耳.

?:△AbC是等邊三角形，BD=DC,

二?AO平分N54C,

：DE±AB,