正多邊形與圓省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二十九章

直線與圓位置關(guān)系正多邊形與圓第1課時(shí)第1頁(yè)1課堂講解圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形畫(huà)法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁(yè)1.觀察下面三幅圖片，說(shuō)說(shuō)圖片中各包含哪些多邊形.2.日常生活中我們經(jīng)?？吹侥男┒噙呅涡螤钗矬w?第3頁(yè)1知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義

頂點(diǎn)都在同一圓上正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形外接圓.知1－導(dǎo)第4頁(yè)知1－講正n邊形各角相等，且每個(gè)內(nèi)角為：每個(gè)外角為：第5頁(yè)知1－講以下說(shuō)法不正確是(

)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角也相等多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等多邊形是正多邊形例1導(dǎo)引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形四個(gè)角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說(shuō)法不正確.答案：DD第6頁(yè)總

結(jié)知1－講正多邊形識(shí)別要從兩個(gè)角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等．第7頁(yè)知1－講如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．例2導(dǎo)引：依據(jù)同圓中相等圓周角所正確弧相等，得出

利用等式性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去

，即可得到

，依據(jù)等弧所正確弦相等，得出BC＝AE.第8頁(yè)知1－講解：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對(duì)

，

圓周角∠B對(duì)

，∴.∴，即.∴BC＝AE.同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．第9頁(yè)總

結(jié)知1－講(1)證正多邊形和圓關(guān)系，在圖形中找到圓弧、弦等，利用同(等)弧所正確圓周角相等、所正確弦相等解答．其證實(shí)思緒以下：角相等?弧相等?弦相等??正多邊形．(2)證實(shí)一個(gè)多邊形是正多邊形方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內(nèi)接多邊形，證實(shí)各邊所正確弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形．第10頁(yè)知1－練對(duì)于三角形，假如三邊相等，那么它三個(gè)角一定相等.反過(guò)來(lái)，假如三個(gè)角相等，那么它三邊也一定相等.對(duì)于其它多邊形，假如去掉“各邊相等”和“各角相等”兩個(gè)條件中任意一個(gè)，還能確保這個(gè)多邊形是正多邊形嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.1解：不能．比如：菱形各邊都相等，但不是正多邊形．第11頁(yè)知1－練一個(gè)正多邊形邊心距與邊長(zhǎng)比為

，求這個(gè)正多邊形邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖．設(shè)OC＝a，則AB＝2a.∴AC＝BC＝a.∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°.∵360°÷90°＝4.∴這個(gè)正多邊形邊數(shù)為4.第12頁(yè)知1－練【中考·株洲】以下圓內(nèi)接正多邊形中，一條邊所正確圓心角最大圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形正多邊形一邊所正確中心角與該多邊形一個(gè)內(nèi)角關(guān)系為(

)A．兩角互余B．兩角互補(bǔ)C．兩角互余或互補(bǔ)D．不能確定34AB第13頁(yè)知1－練【中考·濱州】若正方形外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(

)A．B.C．D．15A第14頁(yè)知1－練【中考·沈陽(yáng)】正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形周長(zhǎng)是12，則⊙O半徑是(

)A．

B.2C．

D．6B第15頁(yè)知1－練一個(gè)圓內(nèi)接正四邊形和外切正四邊形面積比是(

)A．1∶B．1∶2C．2∶3D．2∶π7B第16頁(yè)知1－練如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB等于(

)A．30°B．45°C．150°D．30°或150°8A第17頁(yè)知1－練(中考·瀘州)以半徑為1圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形邊心距為三邊作三角形，則該三角形面積是(

)A.B.C.D.9D第18頁(yè)知1－練(中考·隨州)如圖，⊙O是正五邊形ABCDE外接圓，這個(gè)正五邊形邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則以下關(guān)系式錯(cuò)誤是(

)A．R2－r2＝a2

B．a(chǎn)＝2Rsin36°C．a(chǎn)＝2rtan36°D．r＝Rcos36°10A第19頁(yè)2知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形畫(huà)法知2－導(dǎo)利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓內(nèi)接正六邊形.因?yàn)檎呅沃行慕菫?0°,所以它邊長(zhǎng)就是其外接圓半徑R.所以，在半徑為R圓上，依次截取等于R弦，就能夠六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.第20頁(yè)知2－講用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.例3第21頁(yè)知2－講作法：(1)如圖，作兩條相互垂直直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接正方形.第22頁(yè)總

結(jié)知2－講處理這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法．第23頁(yè)知2－練如圖，AD為⊙O直徑，作⊙O內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人作法分別以下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交⊙O于B，C兩

點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作三角形．乙：(1)作OD中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作三角形．

對(duì)于甲、乙兩人作法，可判斷(

)A．甲對(duì)，乙不對(duì)B．甲不對(duì)，乙對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)1C第24頁(yè)知2－練在如圖所表示圓中，畫(huà)出你喜歡三個(gè)不一樣圓內(nèi)接正多邊形(畫(huà)圖工具不限，但要保留畫(huà)圖痕跡)．2解：如圖所表示．(答案不唯一)第25頁(yè)正多邊形：各邊相等、各角也相等多邊形叫做

正多邊形.把一個(gè)圓n(n≥3)等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得

到一個(gè)正n邊形.我們把這個(gè)正n邊形叫做圓內(nèi)

接正n邊形.1知識(shí)小結(jié)第26頁(yè)一個(gè)邊長(zhǎng)為2正多邊形內(nèi)角和是其外角和2倍，則這個(gè)正多邊形半徑是(

)A．2B.C．1D.2易錯(cuò)小結(jié)A易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為正多邊形邊心距是正多邊形半徑.第27頁(yè)錯(cuò)解：B診療：設(shè)正多邊形