遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試題(五)

2016年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

,11

A.3B.§C.-3D.-§

2.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正

方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

T|FT

1121

俯視圖

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

C.明天會下雨

D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

4.如圖，AB〃CD,CE交AB于點(diǎn)F,若/E=20°,ZC=45°,則/A的度數(shù)為（）

5.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan/ABC的值

6.方程x2-3x-5=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定是否有實(shí)數(shù)根

7.如圖，函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0

<kx+b<2x的解集為（）

8.如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)）情況.則這些車的車

9.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,若S=4,S=16,則4ACD的

△BDEACDE

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，ZSAEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,

下列結(jié)論：①BE=DF；②/DAF=15°；③1C垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S=2S,其中正確結(jié)論

△CEFAABE

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

11.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎，

石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其原理厚度僅

0.00000000034米，將0.00000000034這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.計(jì)算：（方）=.

13.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示1、5、8的號碼牌，已知小明以每次取一張且取后不放回的方式，

先后取出2張牌，組成一個(gè)兩位數(shù)，取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌的號碼為個(gè)位數(shù)，則

組成的二位數(shù)能被3整除的概率是—.

14.如圖有6個(gè)質(zhì)地均勻和大小相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，現(xiàn)將標(biāo)有3,4,5,的三個(gè)球

放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.小明和小海分別從甲、乙兩箱中各摸一球，則小

海所摸球上的數(shù)字比小明所摸球上數(shù)字大的概率為—.

15.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若/1=40°,則N2+N3=.

16.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC與BC相交于點(diǎn)D,若BD=4,CD=2,則AC的

長是?

cDB

17.如圖，若雙曲線■與斜邊長為5的等腰直角^AOB的兩個(gè)直角邊OA,AB分別相交于C,D兩

18.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),

則第6個(gè)五邊形數(shù)是.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

3x+42x+2

19.先化簡，再求值：（［二］-工二1）其中x是不等式組的整數(shù)解.

20.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目

測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測

試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的

信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是一；

（2）扇形圖中/a的度數(shù)是—，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）對A,B,C,D四個(gè)等級依次賦分為90,75,65,55（單位：分），該市九年級共有學(xué)生9000

名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的約有一人；該市九年級學(xué)生體育平均成績約

為一分.

體育測試笆等級學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測試各等級學(xué)生

人數(shù)扇形圖

四、

21.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利

潤為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,

設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

22.如圖，AB為。。的直徑，BC、AD是。。的切線，過0點(diǎn)作ECJ_OD,EC交BC于C,交直線AD于

E.

（1）求證：CD是。0的切線；

（2）若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.

五、（本題12分）

23.如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以25米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為15°的

方向升空，40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)C,在B

處測得著火點(diǎn)C的俯角為30°,求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號）

六、（本題12分）

24.某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元.若一次性購買不超過10件時(shí)，

售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服

裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

七、（本題12分）

25.如圖，AABC與ADEC均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,連接BE,將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°,得BF,連接AD,BD,AF

（1）如圖①，D、E分別在AC,BC邊上，求證：四邊形ADBF為平行四邊形；

（2）ADEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.

（3）在圖①中，將4DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件不變，問：旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí).四邊形

ADBF為菱形？直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

圄①圖②

八、(本題14分)

26.如圖，拋物線y=ax3bx-4經(jīng)過A(-3,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C,連接AC、

BC,D為線段AB上的動點(diǎn)，DE〃BC交AC于E,A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F,連接DF、EF.

(1)求拋物線的解析式；

(2)EF與拋物線交于點(diǎn)G,且EG：FG=3：2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)ADEF與AAOC重疊部分的面積為S,BD=t,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

2016年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

11

A.3B.3C.-3D.-3

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

1

【解答】解：-3的倒數(shù)是-守.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正

方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

21

1121

健視圖

【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4歹！J,從左到右分別是1,2,2,1個(gè)正方形.

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

3.下列事件中，是確定性事件的是（）

A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

C.明天會下雨

D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義以及確定事件的定義分析得出答案.

【解答】解：A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、明天會下雨，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°,是不可能事件，故是確定事件，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件的定義以及確定事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.如圖，AB〃CD,CE交AB于點(diǎn)F,若NE=20°,NC=45°,則NA的度數(shù)為（)

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4FB,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出4=/EFB-/E,代入求出即

可.

【解答】解：；AB〃CD,ZC=45°,

.?.NEFB=/C=45°,

VZE=20°,

.\ZA=ZEFB-ZE=25°,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出4FB的度數(shù),

注意：兩直線平行，同位角相等.

5.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan/ABC的值

為（）

【分析】先在圖中找出NABC所在的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tan/ABC的值.

【解答】解：如圖，在直角4ABD中,AD=3,BD=4,

AD3

貝。tan/ABC=BD=q-

【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比

斜邊；正切等于對邊比鄰邊.

6.方程X2-3x-5=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定是否有實(shí)數(shù)根

【分析】求出bz-4ac的值，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：xs-3x-5=0,

△=bz-4ac=(-3)2-4XlX(-5)=29>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程axz+bx+c=0(a、b、c

為常數(shù)，a=0)①當(dāng)b?-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)bz-4ac=0時(shí)，一

元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)bz-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.如圖，函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0

A.x>0B.0<x<lC.l<x<2D.x>2

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)l<x<2時(shí)，直線y=2x

都在直線y=kx+b的上方，于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.

【解答】解：把A（x,2）代入y=2x得2x=2,解得x=l,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

所以當(dāng)x>l時(shí)，2x>kx+b,

?函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2,0）,

即不等式0<kx+b<2x的解集為l<x<2.

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b

在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

8.如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)）情況.則這些車的車

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的速度即為眾數(shù)，將車速按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：這些車的車速的眾數(shù)52千米/時(shí)，

車速分別為50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,52,52,53,53,53,53,

53,53,54,54,54,54,55,55,

中間的為52,即中位數(shù)為52千米/時(shí)，

則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是52,52.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在4ABC中，D,E分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,若S=4,S=16,則4ACD的

△BDEACDE

面積為（）

A.64B.72C.80D.96

【分析】由S=4,S=16,得到S：S=1：4,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比

△BDEACDEABDEACDE

BE1

求出可針W，然后求出^DBE和4ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出4ABC

的面積，然后求出4ACD的面積.

【解答】解：YS=4,S=16,

△BDEACDE

AS：S=1：4,

ABDEACDE

VABDE和ACDE的點(diǎn)D至ijBC的距離相等，

.BE_1

CE=4'

BE_1

VDE/7AC,

.".△DBE^AABC,

；.S：S=1：25,

△DBEAABC

AS=80.

△ACD

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似

三角形面積的比等于相似比的平方，用ABDE的面積表示出4ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，Z\AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,

下列結(jié)論：①BE=DF；②NDAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S=2S,其中正確結(jié)論

△CEFAABE

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】通過條件可以得出4ABE2AADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以

得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，

表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S和2s，再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

△CEFAABE

【解答】解：,??四邊形ABCD是正方形，

???AB=BC=CD=AD,NB=NBCD二ND=NBAD=90°.

VAAEF等邊三角形，

???AE=EF=AF,ZEAF=60°.

AZBAE+ZDAF=30°.

在RtZ^ABE和Rt^ADF中，

產(chǎn)AF

:AB二AW

RtAABE^RtAADF（HL）,

ABE=DF（故①正確）.

NBAE=NDAF,

AZDAF+ZDAF=30°,

即NDAF=15°（故②正確），

TBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

二?AC垂直平分EF.（故③正確）.

設(shè)EC=x,由勾股定理，得

V2V2

EF=x,CG=-2-X,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2XCGsin60°=^x,

近"我x

AAC=---------------,

V3x+x

AB—j,

.正肝1初*-X

??BE、2-x32，

，BE+DF=6X-（故④錯(cuò)誤），

..1

?S—QX2,

△CEF乙

1

S=X2>

AABEI

1

??.2S=^X2=S,（故⑤正確）.

△ABE<LACEF

綜上所述，正確的有4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等

邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

二、填空題

11.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎，

石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其原理厚度僅

0.00000000034米，將0.00000000034這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4X10.1。.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

【解答】解：0.00000000034=3.4X10-10,

故答案為：3.4X10-W.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO。其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

，1「2

12.計(jì)算：（方）=4.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)進(jìn)行解答即可.

1-21

【解答】解:/）=（A）2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，熟知其運(yùn)算性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即負(fù)整數(shù)指數(shù)曙:

1

a-P=~（aWO,p為正整數(shù)）.

a

13.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示1、5、8的號碼牌，已知小明以每次取一張且取后不放回的方式，

先后取出2張牌，組成一個(gè)兩位數(shù)，取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌的號碼為個(gè)位數(shù)，則

2

組成的二位數(shù)能被3整除的概率是_彳_.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的二位數(shù)能被3整

除的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得:

581815

?.?共有6種等可能的結(jié)果，組成的二位數(shù)能被3整除的有4種情況，

42

...組成的二位數(shù)能被3整除的概率是：百=9.

2

故答案為：y.

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖有6個(gè)質(zhì)地均勻和大小相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，現(xiàn)將標(biāo)有3,4,5,的三個(gè)球

放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.小明和小海分別從甲、乙兩箱中各摸一球，則小

2

海所摸球上的數(shù)字比小明所摸球上數(shù)字大的概率為_9_.

甲箱乙箱

【分析】利用列表的方法列舉出所有等可能的結(jié)果，再找出小海所摸球上的數(shù)字比小明所摸球上的

數(shù)字大的情況數(shù)目，兩者的比值即為發(fā)生得概率.

【解答】解：列舉摸球的所有可能結(jié)果：

小456

海

小明

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小海所摸球上的數(shù)字比小明所摸球上數(shù)字大有6種，因此小海

62

所摸球上的數(shù)字比小明所摸球上數(shù)字大的概率=百■而，

2

故答案為：飛.

【點(diǎn)評】此題考查了利用畫樹狀圖及列表格的方法求事件發(fā)生的概率，利用了數(shù)形結(jié)合的思想.通

過畫樹狀圖或列表法將復(fù)雜的概率問題化繁為簡，化難為易，因?yàn)檫@種方法可以直觀的把所有可能

的結(jié)果一一羅列出來，方便于計(jì)算.

15.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若Nl=40°,則/2+/3=110°

【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC,分別用Nl、N2、N3表示出aABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角

形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如圖，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-ZL

ZABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,

NACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在AABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°，

.*.90°-Zl+120°-Z3+1200-Z2=180

.\Z1+Z2=15O°-Z3,

VZ1=4O°,

.?.Z2+Z3=150°-40°=110°.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用Nl、N2、N3表示出4ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵,

也是本題的難點(diǎn).

16.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC與BC相交于點(diǎn)D,若BD=4,CD=2,則AC的

長是2近.

【分析】作DELAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,根據(jù)勾股定理求出BE,再根據(jù)勾股定理

計(jì)算即可.

【解答】解：作DELAB于E,

TAD是NBAC的平分線，ZACB=90°,DE±AB,

；.DE=DC=3,

；.AC=AE,

由勾股定理得，BE」BD2-DE2=2中

設(shè)AC=AE=x,

由勾股定理得，X2+62=(X+2^5)2,

解得，x=26,

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

k

17.如圖，若雙曲線y=1與斜邊長為5的等腰直角AAOB的兩個(gè)直角邊OA,AB分別相交于C,D兩

點(diǎn)，OC=2BD,則k的值為4.

【分析】過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)F,設(shè)BD=x,則0C=2x,分別表示出點(diǎn)C、

點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.

【解答】解:

如圖，過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)F,

設(shè)BD=x,則OC=2x,

VRtAOCE為等腰直角三角形，

.?.ZC0E=45°,

V2V2

.\OE=CE=-0C=x,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為&x),

同理在等腰RtZ\BDF中，BD=x,

V272

V2

.,.OF=OB-BF=5--x

J2V2

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5--^-x,了x)

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=2x2,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：1<=號5^2「-71x2,

4.4

,他1

??2x2—2x—2X2,

解得：x=&，x=0（舍去），

12

/.k=2x2=4,

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程,

有一定難度.

18.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),

則第6個(gè)五邊形數(shù)是51

【分析】計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3,根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

【解答】解：V5-1=4,

12-5=7,

22-12=10,

相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3,

.?.第5個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35,

第6個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51.

故答案為：51.

【點(diǎn)評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增

加3是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

3x+42fx+2>0

19.先化簡，再求值：(下+2，一其中X是不等式組［外_2<1的整數(shù)解.

xT*，*-2x+1

KT

【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得至生V，接著解不等式組得到整數(shù)

解，然后根據(jù)分式有意義的條件得到X的值，最后把X的值代入計(jì)算即可.

要使原分式有意義，X只能取0,

0-1

當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+]=-1.

3X+4-2(X+1)frr-l

【解答】解：原式=(x+l)(x-l)?皆冷)2

_____5+2____(X-1)2

~(x+l)(x-1)x+2

x-1

=x+l)

解不等式組得-2WxWl,它的整數(shù)解為-2,-1,0,1,

要使原分式有意義，x只能取0,

0-1

當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+]=T.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式

的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

20.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目

測試(把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格)，并將測

試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的

信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是

(2)扇形圖中Na的度數(shù)是108°,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)對A,B,C,D四個(gè)等級依次賦分為90,75,65,55(單位：分)，該市九年級共有學(xué)生9000

名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的約有900人:該市九年級學(xué)生體育平均成績

約為75.5分.

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測試各等級學(xué)生

人數(shù)扇形圖

【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；

（2）求出A級的百分比，360°乘百分比即為/a的度數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C

等級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（3）根據(jù)樣本中D等級所占比例乘以總?cè)藬?shù)9000可得，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的求法即可求出九年級學(xué)

生體育平均成績.

【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：160?40%=400,

故答案為：400；

120

（2）扇形圖中/a的度數(shù)是：懿萬義360°=108

C等級人數(shù)為：400-120-160-40=80（人），補(bǔ)全條形圖如圖:

體育測試笆等級學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測試各等級學(xué)生

人數(shù)宦形圖

故答案為：108°；

40

（3）測試等級為D的約有礪'X9000=900（人），

1201608040

學(xué)生體育平均成績約為：90X函0+75X茄5+65X前0+55X不d=75.5（分），

故答案為：900,75.5.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

四、

21.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利

潤為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,

設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)利潤

4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的

增減性求出利潤的最大值即可.

【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，

,fl0x+20y=4000

根據(jù)題意

fx=100

解得島5）

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,

1

解得x233予

Vy=-50x+15000,

；.y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x-66,

即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，

準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練

掌握.

22.如圖，AB為。。的直徑，BC、AD是。。的切線，過。點(diǎn)作ECJ_OD,EC交BC于C,交直線AD于

E.

(1)求證：CD是的切線；

(2)若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.

BC

EAD

【分析】(1)首先作0HLCD,垂足為H,由BC、AD是。。的切線，易證得△BOC0AAOE(ASA),

繼而可得0D是CE的垂直平分線，則可判定DC=DE,即可得0D平分/CDE,則可得OH=OA,證得CD

是。0的切線；

(2)首先證得△AOES/^ADO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得0A的長，然后利用三角函

數(shù)的性質(zhì)，求得/DOA的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】(1)證明：作OHLCD,垂足為H,

VBC>AD是。。的切線,

.\ZCB0=Z0AE=90°,

在△BOC和AAOE中，

rZCBO=ZOAE

,OB=OA,

ZBOC=ZAOE

.".△BOC^AAOE(ASA),

.?.OC=OE,

XVEC±0D,

；.DE=DC,

AZODC=ZODE,

.,.OH=OA,

；.CD是。0的切線；

(2)VZE+ZA0E=90°,ZD0A+ZA0E=90°,

.\ZE=ZDOA,

XVZ0AE=Z0DA=90°,

AAAOE^AADO,

.EAOA

?，,OA=AD,

.,.OA2=EA?AD=1X3=3,

V0A>0,

；.OA=“，

OA6

??tanE二AR二，

???NDOA=NE=60°,

VDA=DH,Z0AD=Z0HD=90°,

AZD0H=ZD0A=60°,

工MLM120XTTX(A/3)2VI

AS=2X3X+2X3X-360'=3

陰影部分uuu

BC

AD

【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平

分線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

五、（本題12分）

23.如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以25米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為15。的

方向升空，40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)C,在B

處測得著火點(diǎn)C的俯角為30°,求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號）

【分析】在RTAABD中求出AD,再在RTAADC中求出AC即可解決問題.

【解答】解：作AD_LBC垂足為D,AB=40X25=1000,

；BE〃AC,

.?.ZC=ZEBC=30°,

ZABD=90°-30°-15°=45°,

AD近版

在RtZ\ABD中，sin/ABD=而，AD=ABsinZABD=1000Xsin45°=1000X-^-=500,

AC=2AD=1000^,

答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離是1000、四米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、俯角俯角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線,

構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考?？碱}型.

六、（本題12分）

24.某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元.若一次性購買不超過10件時(shí)，

售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服

裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可.

r300x-200x=100x（0<x<10,且x為整數(shù)）

【解答】解：（1）y=|_[300-3（X-10）-200]X=-3X2+130X（10<X<30,且x為整數(shù)>

（2）在OWxWlO時(shí)，y=100x,當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000；

在10<x^30時(shí)，y=-3x2H30x,

2

當(dāng)x=21§時(shí)，y取得最大值，

為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時(shí)，y有最大值1408.

V1408>1000,

顧客一次購買22件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

七、（本題12分）

25.如圖，AABC與ADEC均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,連接BE,將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°,得BF,連接AD,BD,AF

（1）如圖①，D、E分別在AC,BC邊上，求證：四邊形ADBF為平行四邊形；

（2）ADEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.

（3）在圖①中，將4DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件不變，問：旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí).四邊形

ADBF為菱形？直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

A

【分析】(1)先根據(jù)aABC與均為等腰直角三角形，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出AD=BF,AD〃BF,

進(jìn)而得到四邊形ADBF為平行四邊形；

(2)先延長BE交AD于G,交AC于0,根據(jù)AABC與ADEC均為等腰直角三角形，判定4ACD之4BCE

(SAS),得出AD=BE,ZCAD=ZCBE,再根據(jù)“8字形”得出NAGE=90°,判定AD〃BF,即可得出

四邊形ADBF為平行四邊形；

(3)分兩種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NBCE=135°時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為315°時(shí)，分別判定4ACD2Z\BCD,

得到AD=BD,再根據(jù)四邊形ADBF為平行四邊形，得出四邊形ADBF為菱形.

【解答】解：(1)如圖1,「△ABC與均為等腰直角三角形，

.\AC-DC=BC-EC,

；.AD=BE,

?.?將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BF,

；.BE=BF,

；.AD=BF,

又：/ACB=90°,ZCBF=90°,

.\ZC+ZCBF=180°,

；.AD〃BF,

四邊形ADBF為平行四邊形;

(2)如圖2,(1)中的結(jié)論仍成立.

理由：延長BE交AD于G,交AC于0,

:△ABC與ADEC均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

；.DC=EC,AC=BC,/ACD=NBCE,

.,.△ACD^ABCE(SAS),

.\AD=BE,ZCAD=ZCBE,

又；BE=BF,ZACB=90°，ZAOG=ZBOC,

；.AD=BF,ZAGE=90°,

ZAGB+ZEBF=180°,

；.AD〃BF,

四邊形ADBF為平行四邊形；

(3)旋轉(zhuǎn)角為135°或315°時(shí)，四邊形ADBF為菱形.

理由：如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角/BCE=135°時(shí)，ZACE=45°,此時(shí)/BCD=135°,

：.NACD=NBCD,

又?.?AC=BC,

.,.△ACD^ABCD(SAS),

.\AD=BD,

又,:四邊形ADBF為平行四邊形，

四邊形ADBF為菱形；

如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為315°時(shí)，ZBCE=45°,此時(shí)/BCD=45°,

VZACB=90°,

.?.ZACD=ZBCD,

又：AC=BC,

AAACD^ABCD(SAS),

；.AD=BD,

又：四邊形ADBF為平行四邊形，

四邊形ADBF為菱形.

A

圖②

【點(diǎn)評】本題以旋轉(zhuǎn)為背景，主要考查了四邊形的綜合應(yīng)用，解決問題時(shí)需要運(yùn)用全等三角形的判

定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和菱形的判定.解決問題的

關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造“8字形”.解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

八、(本題14分)

26.如圖，拋物線y=axz+bx-4經(jīng)過A(-3,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C,連接AC、

BC,D為線段AB上的動點(diǎn)，DE〃BC交AC于E,A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F,連接DF、EF.

(1)求拋物線的解析式；

(2)EF與拋物線交于點(diǎn)G,且EG：FG=3：2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)ADEF與AAOC重疊部分的面積為S,BD=t,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】(1)將八(-3,0)和B(2,0)代入y=ax?+bx-4中即可求出a、b的值;

22

(2)利用勾股定理求出AC的長度，可知AC二AB,從而證明AB〃EF,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,ya2+ya

22112

-4),所以E的縱坐標(biāo)為?2+費(fèi)-4,求出AC的解析式后，即可得出E的坐標(biāo)為(-彳山-余，y

23

果+孕-4),由EG：FG=3：2可知EG標(biāo)EF,由此列出方程可得a的值，從而可求出D的坐標(biāo)；

(3)要求4DEF與AAOC重疊部分的面積為S,根據(jù)題意分析可知，共有三種情況，過點(diǎn)D作DI,

EF于點(diǎn)I,①點(diǎn)F在y軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)重合的部分為ADEF；②當(dāng)DI在y軸的左側(cè)且點(diǎn)F在y軸

的右側(cè)時(shí)，此時(shí)重合的部分為DF、DE、EF和y軸圍成的四邊形；③當(dāng)DI在y軸的右側(cè)時(shí)，此時(shí)重

合的部分為DE、ED和y軸圍成的三角形.

【解答】解：(1)將A(-3,0)和B(2,0)代入尸axz+bx-4,

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???拋物線的解析式為：y=yx2+yx-4；