2024屆江蘇泰州市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇泰州市高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則當(dāng)天益陽市氣溫f（℃）的

變化范圍是（）

A.t>33B./W24C.24<?<33D.24<r<33

2.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字上，1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡

42

片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為。，從乙中任取一張卡片，

將其數(shù)字記為力.若b能使關(guān)于x的一元二次方程依法+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲

勝.則乙獲勝的概率為（）

2541

A.—B.—C.—D.—

3993

3.如圖，將邊長為Gcm的正方形AB。繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形則圖中陰影部分的面

積為（）

C.yf3cm2D.(3-病

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF

是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(1,1+73)C.(1,V3)D.(若，1+73)

5.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(2,3)

6.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則AABE

的面積為()

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

7.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意

列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000

D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

8.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，計劃八、九月份共生產(chǎn)零件115.5萬個，設(shè)八、九月份平均每月的增長率為x,

那么x滿足的方程是()

A.50(1+4=115.5B.50+50(1+%)+50(1+x)2=115.5

C.50(1+%)+50(1+x)2=115.5D.50+50(1+%)+50(1+2%)=115.5

9.下列代數(shù)式屬于分式的是()

Xxx

A.-B.3yC.-----D.—+y

2x-l2

10.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位：元)分別為6,3,6,5,5,6,9.這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,5B.6,6C.6,5D.5,6

11.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀的知識競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭?

決賽成績/分95908580

人數(shù)4682

那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90

12.若直線y=-2x—4與直線y=4x+b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是（）

A.-4<b<8B.-4<b<0C.b<-4或b>8D.-4<6<8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y=x-3中，若自變量x的取值范圍是—2<x<l,則函數(shù)值V的取值范圍為.

14.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)尸處,折痕為CE,若NZ）=70。,則ZECF的度數(shù)是

\/

'■\J

15.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，若AB=6,則OE=

16.若Jx+2+（y_3『=0,貝!|x+y=.

17.已知一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則第三條邊的長度為

18.如圖,AACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱.若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,-）,

三、解答題（共78分）

19.（8分）在兒46。中，AB=AC,點(diǎn)P為AA5C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作P￡〃AC交AB于點(diǎn)E,PFPA5

若點(diǎn)P在BC上（如圖①），此時PD=O,可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB.

請應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P分別在AABC內(nèi)（如圖②），AABC外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD,

PE,PF,與A5之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.

20.（8分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽.從

中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組/分頻數(shù)頻率

50?6060.12

60?70a0.28

700<80160.32

80Wx<90100.20

90<x<10040.08

（1）頻數(shù)分布表中的。=

（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人.

21.（8分）如圖1,以口ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE,交AF于點(diǎn)G.

（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；

（2）延長DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變，

①如圖2,若NADC=60。，求一的值；

BH

②如圖3,若NADC=a（0°<a<90°），直接寫出——的值.（用含a的三角函數(shù)表示）

22.（10分）己知一次函數(shù)y=5的圖象過點(diǎn)A（2,l）,與y軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值.

23.（10分）下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形A8C。的邊A3的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形

求作：點(diǎn)M,使點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn).

作法：如圖，

①作射線DA-,

②以點(diǎn)A為圓心，5c長為半徑畫弧，

交DA的延長線于點(diǎn)E；

③連接EC交A3于點(diǎn)M.

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

⑵完成下面的證明.

證明：連接AC,EB.

四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AE\\BC.

-：AE=___,

四邊形E5cA是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

：.AM=MB（）（填推理的依據(jù)）.

???點(diǎn)M為所求作的邊45的中點(diǎn).

24.（10分）計算或化簡：⑴|有-4卜22+m；（2）&（后+2）-

25.（12分）如圖，AABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN〃BC,設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,

交NACB的外角平分線于點(diǎn)F,

（2）若CE=12,CF=5,求OC的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

26.在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中，某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造.在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出

的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費(fèi)20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土

1立方米收費(fèi)25元.

（1）設(shè)整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費(fèi)用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費(fèi)用為Y%元.請分

別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4逝，土壩與地面

的傾角NABC=60度，要改造100米長的護(hù)坡土壩，選擇哪家施工隊所需費(fèi)用較少？

（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100WXW800,應(yīng)選擇哪家施工隊所需費(fèi)用較少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫f(℃)的變化范圍是24W/W33

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況

下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.

【題目詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

開始

甲

乙

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果數(shù)，

4

，乙獲勝的概率為

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放

回實(shí)驗(yàn).

3、D

【解題分析】

設(shè)BC、CD'相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,根據(jù)HL即可證明△AD，MgZ\ABM,可得到NMAB=30。，然后可求得MB的

長，從而可求得AABM的面積，最后利用正方形的面積減去AAOM和AABM的面積進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

連結(jié)AM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=AD'，

在Rt_AD'M和RtAABM中

AD'=AB

AM=AM'

.-.AAD'M^ABM（HL）,

..4AM=S'AM,SAMB=SQB，

/DAD'=30，

.-.^MAB=1x（90-30）=30,

又BA=y/3,

MB=—AB=B

3

SAMB=-X1XA/3=^-，

又S正方形AECD=（百）2-3，

'S陰影=3-2x9=3—退'

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得

AD'M絲ABM是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

過D作DH_Ly軸于H,根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC,DE=EF=BF,ZAOC=ZDEF=ZBFE=ZBCF=90°,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

過D作DHLy軸于H,

???四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形,

，AO=BC,DE=EF=BF,

ZAOC=ZDEF=ZBFE=ZBCF=90°,

，ZOEF+ZEFO=ZBFC+ZEFO=90°,

.*.ZOEF=ZBFO,

.,.△EOF^AFCB(ASA),

；.BC=OF,OE=CF,

.?.AO=OF,

；E是OA的中點(diǎn)，

11

.\OE=-OA=OF=CF,

22

?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

.\OC=3,

.\OF=OA=2,AE=OE=CF=1,

同理ADHEgZiEOF(ASA),

.\DH=OE=1,HE=OF=2,

.\OH=2,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,3）,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.

解：???3的相反數(shù)是-3,

...點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),

故答案為A

點(diǎn)評：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

6、C

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE,

設(shè)AE=xcm,則BE=DE=(9-x)cm,

在Rt*ABE中，由勾股定理得：32+x2=(9-x)2

解得：x=4,

AE=4cm,

ASAABE=-x4x3=6(cm2),

2

故選c.

7、D

【解題分析】

根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200(1+x),三月為200(1+x)2,三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.

【題目詳解】

解：???一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為X,

二月份的營業(yè)額為200X(1+x),

三月份的營業(yè)額為200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,

二可列方程為200+200X(1+x)+200X(1+x)2=1,

即200口+(1+x)+(1+x)2]=1.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.

8、C

【解題分析】

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為X,那

么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.

【題目詳解】

依題意得八、九月份的產(chǎn)量為10(1+X)、10(1+x)2,.,.10(1+x)+10(1+x)2=111.1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.增長率問題的一般形式為a(1+x)2=b,。為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為

終止時間的有關(guān)數(shù)量.

9、C

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

X

解：A.彳不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，

B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，

X

C.——是分式，故本選項(xiàng)正確，

x-1

x

D.5+y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

10、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，將這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，即可得出中位數(shù)；根據(jù)

眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可判定眾數(shù).

【題目詳解】

解：將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9,則其中位數(shù)為6；這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,即為

眾數(shù)，故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，熟練掌握其內(nèi)涵，即可解題.

11、B

【解題分析】

試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；

處于中間位置的數(shù)為第10、U兩個數(shù)，

為85分，90分，中位數(shù)為87.5分.

故選B.

考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)

12、A

【解題分析】

聯(lián)立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交點(diǎn)坐標(biāo)，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小

于0,即可求得b的取值范圍：

【題目詳解】

y=-2x-4

解:由<

y=4x+b

b+4

x=----

解得工

y=—

???交點(diǎn)在第三象限,

6+4八

---------<0

6

do

[3

/?>—4

解得<

b<8

/.-4<b<l.

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、—5<y<-2

【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變，即可得到答案.

【題目詳解】

解：???一2vxvl,

：,—2—3<x—3<1—3

：?—5vx—3<—2,

即：—5<y<—2.

故答案為：—5<y<—2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.

14、35°

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NECB=NECF,CB=CF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD,NB=ND=70。，ZBCD=180°-ZD=110°,

求出等腰三角形DCF的頂角NDCF,即可求出NEC尸的度數(shù)

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，CB=CD,ZB=ZD=70°,ZBCD=180°-ZD=110°,

根據(jù)折疊可得：ZECB=ZECF,CB=CF,

/.CF=CD

ZDCF=180o-70°-70o=40°,

：.ZECF=-(ZBCD-ZDCF)=35°.

2

故答案為35°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

15、3

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=工AB.

2

【題目詳解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

...OE是三角形的中位線，

1

，OE=-AB=3

2

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x,y的值，進(jìn)而可求答案

【題目詳解】

；Jx+2+(y-3)2=0

Jx+2=0,(y-3)2=0

x=-2,y=3

x+y=—2+3—1

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.

17、13或

【解題分析】

第三條邊的長度為

7122+52=13^7122-52=7119

18、(3,0)

【解題分析】

???點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,-36)，

的坐標(biāo)為(7,3出).

-,.CH=3A/3-CE=65

「△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，

.\AC=6V3.

?\AH=1.

VOH=7,

，AO=DH=2.

/.OD=3.

，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

三、解答題（共78分）

19、當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)時，成立，證明見解析；當(dāng)點(diǎn)P在AABC外時，不成立，數(shù)量關(guān)系為PE+PF—PD=AB.

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在A4BC內(nèi)時（如圖②），通過FD〃AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代

換，只需要知道PE=AF,PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；

當(dāng)點(diǎn)P在AABC外時（如圖③）,類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF,

此時FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)時，上述結(jié)論=成立.

證明：???PE〃AC,PEPA3,.?.四邊形"JR為平行四邊形，

：.PE=AF,?:PFPAB,：./FDC=ZB,

又；AB=AC,:.ZB=NC,：.ZFDC=ZC,:.DF=CF,

：.DF+PE=CF+AF,即￡>F+PE=AC,

又,：DF=PD+PF,AC=AB,

PD+PE+PF=ABJ

當(dāng)點(diǎn)P在AABC外時，上述結(jié)論不成立，此時數(shù)量關(guān)系為PD=A3.

證明：???PE〃AC,PEPA3,.?.四邊形A￡P(guān)廠為平行四邊形，

PE=AF,

?:PFPAB,：./FDC=/B,

又=/.ZB=ZC,：.ZFDC=ZC,:.DF=CF,

：.DF+PE=CF+AF,即DF+PE=AC,

又YDF=PF—PD,AC=AB,

PE+PF-PD=AB.

【題目點(diǎn)撥】

本題解題關(guān)鍵：運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的

是點(diǎn)P在不同位置時，圖形中線段的關(guān)系變化情況.

20、(1)14；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值;

(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)\?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+0.12=50人，

:.a=50x0.28=14,

故答案為：14；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000x0.08=1人，

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了用樣本估計總體，頻數(shù)(率)分布表，以及頻數(shù)(率)分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)BG=EG,理由見解析；(2)-；(3)cosa.

2

【解題分析】

(1)BG=EG,根據(jù)已知條件易證△BAG絲△EFG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；(2)①方法一：過點(diǎn)

G作GM〃BH,交DH于點(diǎn)M,證明AGMESABHE,即可得|乜=包=4，再證明AMG。是等邊三角形，可得

BHBE2

DG=MG,由此可得生=些=4；方法二：延長E。，交于點(diǎn)"，證明AHBM為等邊三角形，再證明

BHBH2

OE

AEDG^AEMB，即可得結(jié)論；②如圖3,連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosa=——,則

EF

DG

OF=bcosa,DG=a+2bcosa,同理表示AH的長，代入計算即可.

BH

【題目詳解】

(1)BG=EG,

理由如下：

?.?四邊形是平行四邊形,

/.AB//CD,AB=CD.

?.?四邊形C￡＞跖是菱形，

笫24題圖I

:.CD〃EF,CD=EF.

AB//EF,AB=EF.

:.ZABG=NFEG.

又,：ZAGB=NFGE,

/.AABGAFEG(A4S).

：.BG=EG.

(2)方法1：過點(diǎn)6作6M〃3//,交DH于點(diǎn)M，

,：ZGEM=ZBEH,

?*.AGME^ABHE.

.GMGE

由(1)結(jié)論知5G=￡G.

EG=-BE.

2

.GMGE

"BH—BE-2'

?.?四邊形C￡）所為菱形,

工NADC=NEDF=60°.

V四邊形ABC。是平行四邊形，

，AB//CD.

AZCDF=ZH4D=60°.

■:GM//AH,

NMGD=ZH4D=60°.

，ZGMD=1800-ZMGD-ZMDG=60°,

即ZGMD=ZMGD=ZMGD=60°.

，AMG。是等邊三角形。

:.DG=MG.

.DGMG1

"BH~BH~2'

方法2：延長BC交于點(diǎn)M，

第24應(yīng)圖2

?四邊形CD跖為菱形，

.\ZEDF=ZCDF=60°.

?四邊形為平形四邊形，

/.ZABC=ZADC=60°,AD//BC.

:.NEDF=NM="。.

NH=180°-ZHBM-ZM=180°-60°=60°,

即ZHBM=ZM=ZH=60°.

：.AHBM為等邊三角形.

'：AD//BC,

:.NEGD=NEBM,NEDG=NM.

AAEDG^AEMB,

.DGEG

"MB~EB'

由（1）結(jié)論知6G=￡G

:.EG=-BE.

2

.DGGE1

MB~BE-2*

'：HB=MB,

.DGDG_1

''BH~MB~2'

(3)cosa.如圖3,連接EC交DF于O,

.\EC±AD,FD=2FO,

設(shè)FG=a,AB=b,貝!|FG=a,EF=ED=CD=b,

?OE

RtAEFO中，cosa=-----,

EF

:.OF=bcosa,

/.DG=a+2bcosa,

過H作HMJ_AD于M,

??ZADC=ZHAD=ZADH=a,

AAH=HD,

11、

AM=—AD=—(z2a+2bcosa)=a+bcosa,

22

?AM

RtAAHM中，cosa=------，

AH

a+bcosa

AAH=---------------,

cosa

a+2bcosa

DG

a+bcosa=cosa.

BHb+

cosa

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng),

難度適中.利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵.

22、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-5）,左=3

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與y軸交于點(diǎn)B,即x=0,得解；將A坐標(biāo)代入解析式即可得解.

【題目詳解】

當(dāng)％=0時，y=—5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-5）

將點(diǎn)A的對應(yīng)值x=2,y=l代入y=H—5得1=2左一5,...左=3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

23、（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解題分析】

（1）根據(jù)要求作出點(diǎn)M即可.

（2）首先證明四邊形E8CA是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可.

【題目詳解】

解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

FIA

（2）完成下面的證明.