江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省無錫市江陰市初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期

3月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3-a2=a6C.a6-i-a2=a3D.（/）=a9

2.近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，在這領(lǐng)域常使用長度單位納米（1納米=0.000001毫

米），將數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5*10一5毫米B.5x10-5毫米C.5x10-6毫米D.0.5xlCf6毫米

3.如圖，下列條件中，不能判定43〃C。的是（）

A.ZD+ZBAD=180oB.Z1=Z2

C.N3=/4D.ZB=ZDCE

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

5.已知三角形的三邊長分別為3、4、x,則x不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

6.下列說法中正確的是（）

A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部

B.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60。

C.直角三角形僅有一條高

D.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角

7.如圖，直線乙〃心等腰直角，ABC的兩個頂點、分別落在直線4、4上，AC±BC,

垂足為點C,若/1=16。，則N2的度數(shù)是（）

c

A.34°B.29°C.24°D.19°

8.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=ZF=90。，ZA=45°,

ZD=30°,則Na+N刀等于()

9.如圖，AD和m是ABC的中線，AD與物交于點。，下列結(jié)論正確的有（）個.

（I）SABE=SABD⑵連接CO并延長交AB于點/，則AF=3/⑶Sw=S四邊切相

A.3個B.2個C.0個D.1個

10.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、53個，先從甲袋中取出2,

個球放入乙袋，再從乙袋中取出2》個球放入丙袋，最后從丙袋中取出（2*+2。球放入甲

袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2計＞的值等于（）.

試卷第2頁，共6頁

甲袋

C.64D.32

二、填空題

12.已知屋'=2,優(yōu)=4，貝1]°"+"=.

13.如圖，在內(nèi)角都相等的六邊形ABCDEP中，連接所，過點A作直線/〃族，則N1

14.點、E、尸分別在一張長方形紙條ABC。的邊AD、3C上，將這張紙條沿著直線E尸對

折后如圖，BF與DE交于點、G,如果/fiGD=30。，貝ljNGEF=度.

15.我們學(xué)習(xí)的“塞的運算”有四種：①同底數(shù)累的乘法，②同底數(shù)累的除法，③哥的乘

方，④積的乘方.在“(〃36『=(〃3)262=。66,,的運算過程中，遠(yuǎn)用了上述累的運算中的

(填序號).

16.如圖，/ABC沿著點B到點E的方向，平移到/OEF的位置，已知BC=5,EC=3,

那么平移的距離為.

AD

YYl-\-Yl

17.若?！▃=20,加=20,ab=20,貝!|---=.

mn

18.已知實數(shù)X滿足三+/+無+1=。，貝|/。24+/+犬=

三、解答題

19.計算：

(i)(%-L+(-1)2-；

(2)(-3a)2-A4+(-2a2)3.

20.計算：

(1)若。+3b=4,求3隈27”的值；

(2)若2*=3,求啰.",的值.

21.已知在ABC中

(l)ZA-ZB=20°,ZC=2ZB,求ZA、NB、NC的度數(shù)；

(2)°、b、c是三角形的三條邊長，化簡|a+c—4一卜―a-4.

22.如圖，ZABC=ZADC,BF,OE分別是NABC,NADC的角平分線，Nl=/2,

求證：DC//AB.

23.如圖，己知A3〃CD,3E平分/ABC,DE平分/ADC,ZBAD=S00,試求:

試卷第4頁，共6頁

(l)NEDC的度數(shù)；

(2)若ZBCD="。,試求N3ED的度數(shù).

24.如圖，AD是在ABC的高，物平分NABC交AD于E,若NC=70。，ZBED=64°,

求/BAC的度數(shù).

25.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.

(1)畫出AA8C向右平移4個單位后得到的;

(2)圖中AC與AG的關(guān)系是：_；

⑶畫出ZkABC中AB邊上的中線C。；

(4)AACD的面積為一.

26.一般地，，個相同的因數(shù)。相乘。記作aL如2x2x2=2=8,此時，3

叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”.記為J(8)，則4⑻=3.一般地,若。"=伙a>0且aw1),

則〃叫做以。為底的“勞格數(shù)”，記為40)=〃.如3"=81.則4叫做以3為底的81的“勞

格數(shù)”，記為4⑻)=4.

⑴下列各“勞格數(shù)”的值：乙(3)=,4(27)=,4(81)=.

(2)觀察(1)中的數(shù)據(jù)易得3x27=81,你發(fā)現(xiàn)此時心⑶,右(27),4(81)滿足關(guān)系式是

(3)由(2)的結(jié)果,請你猜想4儂)+/僅2)與也)(a>0且a"瓦>0,4>0)之

間的關(guān)系，并證明你的猜想.

(4)根據(jù)上述結(jié)論解決下列問題：已知，4(3)=0.5,求4⑼的值和4(81)的值.(a>0

且。H1).

27.已知：如圖，直線AB〃CD,直線E尸與48、8分別交于E、尸兩點.過P作射

線FG斗分NEFD,交AB于點G.射線FG上有一動點P,過尸作PQ，/G,交直線EF

于點Q.

備用圖

⑴如圖1,當(dāng)PQ經(jīng)過點E時，求證：PE平分4EF；

(2)當(dāng)點尸在運動過程中，作ZPQE的角平分線，交射線FG于點試探究NPMQ與

ZBEF的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想并加以證明.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)暴的乘法和除法，暴的乘方，利用相關(guān)運算法則對選

項進(jìn)行運算并判斷，即可解題.

【詳解】解：A、/+/=2/，故A運算錯誤，不符合題意；

B、a3-a2=a5,故B運算錯誤，不符合題意；

C、/+/=/,故C運算錯誤，不符合題意；

D、(“3)3=/,運算正確，符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形

式為axl(F",其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.n

的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：5納米=0.000005毫米=5x10-6毫米，

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行;

進(jìn)而判斷即可.

【詳解】根據(jù)/。+/班。=180。，可得AB〃CD；

根據(jù)/1=/2,可得AB〃CD；

根據(jù)N3=/4,可得AD〃BC；

根據(jù)=可得AB〃CD；

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.B

【詳解】：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360

度，

這個多邊形是四邊形.

故選：B.

答案第1頁，共15頁

5.D

【分析】本題主要考查了三角形的三邊性質(zhì).根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇.

【詳解】解：3+4=7,4-3=1,

觀察四個選項，x不可能是7.

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；

根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D.

【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角

形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一

條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；

B、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60。，那么三個角的和小于180。，與三角形的內(nèi)角和定

理相矛盾，故本選項正確；

C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；

D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三

角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAB=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=/3,進(jìn)

而可得答案.

【詳解】解：如圖所示：

答案第2頁，共15頁

31

---------^—4

AABC是等腰直角三角形，

，/CAB=45。，

,//]〃4，

；./2=/3,

VZ1=16°,

；.N2=45°—16°=29°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

8.B

【分析】首先根據(jù)對頂角相等得到則Na+N￡=Na+N￡>GB,在四邊形。

中根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，分別求出/。、的度數(shù)，最后進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】解：VZC=ZF=90o,ZA=ZD=30°

：.ZB=ZC-ZA=45°

在四邊形。HBG中，ZD+Za+ZB+ZBGD=360°

又?:N芹/DGB

：.ZD+Za+ZB+/夕=360°

/a+N￡=360°-/ZX/B=285°

故選：B

答案第3頁，共15頁

【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練的掌握相關(guān)知識點.

9.A

【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：：AD和BE是ASC的中線，

=

**,SABE=SABD~^ABC,故①正確；

連接CO并延長交AB于點尸，如圖：

???三角形的三條中線交于一點，

CP為..ABC的中線，

/.AF=BF,故②正確；

AD是,ABC的中線，

,?S^ACD=S4AB口=—SAABC,

,??0QACD—°VBOD~—0VABD—°VBOD，

??sABO=s四邊形。。月c；故③正確；

故選A.

10.B

【分析】本題主要考查了同底數(shù)哥乘法的逆運算，先表示出調(diào)整后三個袋子中的球的數(shù)量,

再根據(jù)球的總數(shù)和三只袋中球的個數(shù)相同得到5+2,=37，53-2*=371則2*=32,

2,=16,再由2內(nèi)=2*-2＞進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：調(diào)整后，甲袋中有29-2"+2'+2，=（29+2丫）個球，乙袋中有（29+2—2丫）個

球，丙袋中有53+2,—2'—2'=（53-2，）個球.

:一共有53+53+5=111球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，

.??調(diào)整后每只袋中有111+3=37（個）球，

答案第4頁，共15頁

??.29+2,=37,53-2,=37，

A2r=16,2y=8,

/-=2'2=8x16=128.

故選：B.

11.-3

【分析】本題考查積的乘方的逆用，逆用積的乘方進(jìn)行計算即可.

故答案為：-3.

12.8

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運算，即可求解.

【詳解】解：Vam=2,a"=4,

；?a"*""=2x4=8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)幕乘法的逆運算法則是解

題的關(guān)鍵.

13.30

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角等知識點.根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得

出A5=AF,求出度數(shù)，根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理求出“加，根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：六邊形ABCD跖是正六邊形,

二…，的尸".—so。,

6

ZAFB=ZABF=|x(180°-ZBAF)=30°,

直線/〃3尸,

/.Z1=ZA7\B=3O°,

故答案為：30.

14.75

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角線段，折疊的性質(zhì)，平角的定義，先由平行

線的性質(zhì)和對頂角線段得到ZAEG=30。，再由平角的定義和折疊的性質(zhì)即可得到

答案第5頁，共15頁

【詳解】解：尸，

ZAEG=ZEGF=ZBGD=30°,

.,.3,AAtn.r=c-z=180°—2^.AEG

??由折管的性質(zhì)可r得NGEF=-----------------=75°,

故答案為：75.

15.③④/④③

【分析】根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（/）"="""（優(yōu)，兀是正整數(shù)）；積的

乘方等于乘方的積，（仍）"="3是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.

【詳解】解：（/6丫

=（a3）"b2（積的乘方得到）

=a6bz（幕的乘方得到），

故運算過程中，運用了上述塞的運算中的③④.

故答案為：③④.

【點睛】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方運算，掌握幕的乘方與積的乘方運算法則是解

題關(guān)鍵.

16.2

【分析】根據(jù)題意得平移的距離即為8E的長，求得即可.

【詳解】由題意得，平移的距離即為BE的長，

BE=BC-EC=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟知平移的性質(zhì).

17.1

【分析】先根據(jù)他=20可得anb"=20%再結(jié)合）"=20可得a"=20"一,由此結(jié)合""=20可

m+m

得a"=a"=20",由此可得“2+〃=M,進(jìn)而可求得答案.

【詳解】解：.."=20,

（如"=20",

即anbn=20",

答案第6頁，共15頁

?/b"=20，

?*.a"x20=20",

a"=20"一,

又：儲"=20,

/.am+n=am-a"=20x20"1=20",a'nn=(a"')"=20",

???ci?m+n=a~mn，

/.m+n=mn,

.m+nmn.

..-------=—=1，

mnmn

故答案為：1.

【點睛】本題考查了幕的運算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法法則及暴的乘方法則是解決本題

的關(guān)鍵.

18.-1

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值.由已知整理成d(x+l)=-(x+l),當(dāng)尤=-1時，顯然成

立，當(dāng)XW—1時，則/=-1,沒有意義,再代入求解即可.

【詳解】解：/+X2+X+]=0,

X)(x+1)=一(x+1),

當(dāng)x=-1時，顯然成立，

當(dāng)時，則/=一1,沒有意義,

?*.x=-l,

X2024+X3+X=(-1廣4+(-1)3

故答案為：-1.

19.(1)-7；

⑵小

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算與整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則進(jìn)行計算即可；

(2)先算積的乘方，再算單項式乘以單項式，最后合并同類項即可.

答案第7頁，共15頁

【詳解】(1)解：(^-3)°-Qj+(-1)2-

=1-9+1

=—7；

(2)解：(-3a)~,a4+(-)

=9a2-a4—8a6

=9a6-8a6

=a6■

20.(1)81；

⑵16x3叫

【分析】本題考查事的乘方與積的乘方的運算法則、整體代入，解題的關(guān)鍵是掌握塞的乘方

與積的乘方的運算法則.

(1)利用累的乘方與積的乘方和同底數(shù)塞的乘法法則，轉(zhuǎn)化成再整體代入，即可求

出.

(2)利用幕的乘方得出23,=33,22X=32,23-t+2=23j;-22,然后在整體代入即可求出答案.

【詳解】(1)解：3flx27fe=3ax(33)h=3ax336=3a+3f),

?；a+3Z?=4,A3ax276=34=81；

(2)解：：2,=3，，23*=33,2"=3解

(2*+2.22X)2=(23X-22-22X『=(33.2z-32『=(35.2?『=16x3"

21.(l)ZB=40°,ZA=60°,ZC=80°

(2)2c-2/?

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用:

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對值即可.

【詳解】(1)解：VZA-ZB=20°,ZC=2ZB,

:.ZA=ZS+20°,

---ZA+ZB+ZC=180°,

答案第8頁，共15頁

???ZB+20。+N5+2/3=180。，

???NB=40。，

ZA=60°,ZC=80°；

(2)Ta、b、。是三角形的三條邊長，

a+c>b,c—a<b,

a+c—Z?>0,c—a—Z?<0,

?，?[a+c—Z?|—\c-a—Z?|=a+c—b—a—Z?+c=2c—2Z7.

22.見解析

【分析】先利用角平分線定義得到N3=；NAOC,N2=:44BC,而NABC=NAOC,則

Z3=Z2,結(jié)合題意可得4=N3,最后根據(jù)平行線的判定定理得到OC〃AB.

【詳解】證明：DE分別是/MG/ADC的角平分線，

AZ3=-ZADC,Z2=-ZABC.

22

*.?ZABC=ZADC,

：.Z3=Z2.

?/Zl=/2,

Z1=Z3,

?.DC//AB.

【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義.掌握平行線的判定定理：同位角相等,

兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題關(guān)鍵.

23.(1)40°

(2)1n°+40°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可；

(2)過E作￡F〃鈣，則EF〃AB〃CD,利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得

NFED=NEDC=40°,ZBEF=-n°,進(jìn)而可求解.

2

【詳解】(1)解：?/AB//CD,ZBAD=80°,

：./ADC=/BAD=80。，

又：OE平分工ADC,

答案第9頁，共15頁

NEDC=-ZADC=40°；

2

(2)解：過E作￡F〃AB,則￡F〃AS〃CD.

ZABC=ZBCD=n°,ZBEF^ZABE,/FED=NEDC=40。,

又：BE平分/ABC,

ZABE=-n°,則=

22

/.ABED=NBEF+NFED=-M°+40°.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)探究

角的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵

24.58°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求得NDBE=90。-NBED=26°,根據(jù)8E平分/ASC可

得ZABD=2NDBE=52°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：：人。是在ABC的高

ZADB=90°,

?/ZBED=64。,

：.NDBE=180°-ZADB-/BED=26°,

：BE平分/ABC

ZABD=2ZDBE=52°

又：ZC=70°

ABAC=180°-ZC-ZABC=58°

【點睛】此題考查了垂直的定義，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

25.(1)見解析;

(2)AC=4G，AC//AQ；

(3)見解析;

答案第10頁，共15頁

(4)4

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A〉G，順次連接即可;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可直接得出答案；

（3）根據(jù)網(wǎng)格特點結(jié)合中線的定義作圖即可；

（4）用△AC。所在矩形的面積減去周圍三角形的面積計算即可.

【詳解】（1）解：如圖，與G即為所求；

（2）圖中AC與4G的關(guān)系是：AC=AG，AC//AG.

故答案為：AC=AG，AC//AG；

（3）AB邊上的中線CD如圖所示：

（4）AABC的面積為：一x5x7—x6x2—1x2--><1x3=8,

222

。為A3的中點，

ACD的面積為：1x8=4.

故答案為：4.

答案第11頁，共15頁

【點睛】本題考查了作圖一平移變換，平移的性質(zhì)，三角形中線的定義，三角形的面積等知

識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用割補法求三角形面積.

26.（1）1；3；4

⑵右（3）+右（27）=4（81）

（3）猜想4（^1）+4色）=4（偽也），證明見解析

（4居⑼=1,4⑻）=2

【分析】本題主要考查了新定義，同底數(shù)乘法計算：

（1）根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；

n

（3）設(shè)曖=%a=b2,則4（4）=帆402）="，仿也=0"+",貝IJ

4（4）+4伽）=4（4,偽）=租+〃；

（4）根據(jù)（3）的結(jié)論可得4（9）=4（3）+4（3）=1,則4（81）=4（9）+4（9）=2.

【詳解】⑴解：；3=3,33=27,3'=81

.,.^（3）=1,4（27）=3,^（81）=4；

故答案為：1;3；4；

（2）解：由（1）可得乙（3）+￡3（27）=1+3=4=4（81）；

（3）解：猜想4伍）+4色）=4色也），證明如下：

設(shè)a"=b2,

mnm+n

La{b^=m,La{b2）=n,=a-a=a,

也）=加+“，4（4）+4（年）=加+〃，

4（4）+4（偽）=4（4也）；

（4）解：???4（3）=0.5,

，4（9）=4（3X3）=4⑶+&（3）=1,

答案第12頁，共15頁

.-,4（81）=4（9-9）=4（9）+4（9）=2.

27.（1）證明見解析

⑵NBEF