北師大版數學八年級下冊 中心對稱 教案

第三章圖形的平移與旋轉

3中心對稱

?教學目標

1.認識中心對稱的相關概念.

2.能綜合運用變換解決有關問題.

?過程與方法

1.通過觀察、探索等過程,使學生更深刻地理解平移、旋轉及中

心對稱等幾何變換的規(guī)律和特征,并體會圖形之間的變換關系.

2.運用討論交流等方式,讓學生自己探索出圖形變化的過程,發(fā)展學

生的圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力.

?情感、態(tài)度與價值觀

1.通過組織學生討論交流，增強學生的合作意識.

2.通過經歷觀察、分析、操作、探索、歸納、概括等過程，進一

步發(fā)展學生的空間觀念，增強學生的審美意識.

3.通過發(fā)展學生綜合運用變換解決有關問題的能力，使學生對人

生觀和價值觀有更深刻的認識：只有充分認識世界才能改造世界.

?重點與難點

【重點】

1.識別中心對稱圖形和成中心對稱的兩個圖形的基本特征.

2.熟練地畫出已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形.

【難點】探索圖形之間的變換關系，并應用它們解決相關的問題.?

教學準備

【教師準備】中心對稱的圖片.

【學生準備】旋轉知識的復習.

?新課導入

在前一節(jié)中我們學習了圖形的旋轉,那么什么是旋轉？

【學生活動】旋轉的意義:在平面內，將一個圖形繞著一個定點

按某個方向旋轉一定的角度,這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱

為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角.圖形的旋轉不改變圖形的形狀和

大小.

師:既然圖形的旋轉不改變圖形的大小和形狀，那用我們數學上

的術語來說,就是旋轉前后的兩個圖形一一全等.（可能學生會一起答

出）

【問題】旋轉具有什么性質？

【學生活動】一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到

旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都

等于旋轉角；對應線段相等,對應角相等.

提醒:旋轉的性質很重要，因為不論是作一個圖形繞某個點旋轉

一定的角度后的圖形,還是判斷一個圖形是不是另一個圖形的旋轉圖

形都是把旋轉的性質作為依據的.

?

你能用旋轉的思想描述下列兩個圖形的位置關系嗎？

一、相關的定義

活動內容：

觀察左圖，圖⑴經過怎樣的運動變化就可以與圖(2)重合?觀察

右圖，再試一試.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴交流.

氣跖一

(1)(2)(1)(2)

中心對稱的定義:如果一個圖形繞著某一點旋轉180。，它能與另

一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這

個點叫做它們的對稱中心.

如圖所示,回與成中心對稱，點。是它們的對稱中

心.

'”兩個圖形關于一個點對

稱”可以簡稱為“兩個圖\

、形成中心對稱”.

觀察下圖,這些圖形有什么共同特征?你能舉出一些類似的圖形

嗎？

⑥Mg◎

中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉

后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這

個點叫做它的對稱中心.

二、中心對稱的性質

思路一

【問題11如圖所示，點4與點/'關于點。對稱,連接AA\你

能發(fā)現(xiàn)什么？

一一%

【學生活動】（1）點力繞點。旋轉180。后與點4’重合；

⑵2=的'；

⑶N&Z4'=180°,即點。在44'上.

【問題2]如圖所示，四邊形/a77與四邊形"皮。'〃'關于點0

對稱,分別連接AA\BB',CC\勿'，你發(fā)現(xiàn)了什么？

pcer

洱其聲

【學生活動】⑴加',如'，3',如'都經過點0.

②)0歸0A',OB-OB',0(=0C\OWD'.

【結論】成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱

中心,且被對稱中心平分.

思路二

自己畫一個圖形,選取一個旋轉中心,把所畫的圖形繞旋轉中心

旋轉180°.連接旋轉前后一組對應點，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應

點試一試,并與同伴交流.

分析:這里讓學生親自動手畫圖，把一個圖形旋轉180°.由于學

生所選圖形不同，因此可以形成較為豐富的素材.運用這些素材,可以

探索成中心對稱的基本性質.

在所畫的圖形中選一組對應點并連接后,可以發(fā)現(xiàn),對應點所連

線段經過對稱中心,且被對稱中心平分.當然,單個學生的發(fā)現(xiàn)可能不

一定全面.教學時要通過交流，引導學生獲得完整的結論.在解決這一

問題的過程中，學生可以采取諸如操作演示、度量、依據旋轉性質說

理等多種方式.

探究得出結論:成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過

對稱中心,且被對稱中心平分.

?課堂小結

如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°,它能夠與另一個圖形重

合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它

們的對稱中心.

成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心,且被

對稱中心平分.

把一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形