江西省省宜春市袁州區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省省宜春市袁州區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AO=3,NABC=60。，則菱形ABCD的面積是（）

C.36D.36^/3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=2x+左經(jīng)過第一、二、三象限，則上的取值范圍是（）

A.?>0B.*<0C.70D.40

3.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在ZWL分子上.一個。刖4分子的直徑約為0.0000002cm,

這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法可以表示為（）

A.0.2x10-6B.2x10-7C.0.2x10-7D.2x10-8

4.如圖，點E,尸是口ABCZ）對角線上兩點，在條件①OE=3尸；②NAOE=NC5尸；@AF=CE,@ZAEB=ZCFD

中，添加一個條件，使四邊形廠是平行四邊形，可添加的條件是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.一艘輪船在靜水中的最大航速為40妊//z,它以最大航速沿河順流航行100協(xié)1所用時間，和它以最大航速沿河逆

流航行80初z所用時間相等，設(shè)河水的流速為v初1/無，則可列方程為（）

10080100801008010080

A.--------=--------B.=--------C.--------=--------D.=---------

v+40V—40--------V—40v+40--------40+v40—v----------40—v40+v

6.若一個多邊形的每一個外角都是40°,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

7.如圖，若正比例函數(shù)y=丘圖象與四條直線x=Lx=2,y=l,y=2相交圍成的正方形有公共點，則"的取值范

圍是（）

A.?W2B.k/C.0<k<-

D.~^k^2

222

Y—2

8.若分式一的值為0,則x的值為

x+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

9.RtAABC^,斜邊5c=2,貝!J人笈+川+臺。2的值為（）

A.8B.4C.6D.無法計算

10.將一張正方形紙片，按如圖步驟①,②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA',

則A，的坐標(biāo)為

12.如圖1,邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h,我們把巴

h

的值叫做這個菱形的“形變度”.例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱

形的“形變度”為2：日如圖3,正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，AAEF（A、E、F是格

點）同時形變?yōu)椤鰽，E，F(xiàn)，，若這個菱形的“形變度"k=g，貝！JSAA，E，F(xiàn)，=_

B

1

13.函數(shù)y=1=^中自變量x的取值范圍是

14.如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A，處，連接AC,則NBA(=______度.

15.如圖，AA5C中，48=90°，AB=4,BC=3,點。是AC上的任意一點，過點。作于點E,DF±BC

于點八連接ER則E尸的最小值是

16.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下(單位：℃)：-6,-3,

x,2,-1,3,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一1,在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是一1；④平均數(shù)是一1,

其中正確的序號是.

17.如圖1,長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻

返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h,設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙(km)行駛時間為t(h).

(1)圖2已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a=,b=,c=.

(2)分別寫出0WtW2及2VtW4時，y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在圖2中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).

2|

18.化簡〒7——；的結(jié)果是.

1C1

19.（10分）如圖，ABC。的一個外角為38,求NA,DB,/￡）的度數(shù).

20.（6分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m）,繪制出如下的統(tǒng)計圖

①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

6

5

4

1.65m3

<30%2

1

0

.551.60?70成績

圖①

圖②(m)

（1）圖①中。的值為.

（2）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

Y

21.（6分）（1）解方程：-----1=

x—13x—3

（2）先化簡，再求值：［1—-,其中》=應(yīng)+1.

（x+ljx--1

22.（8分）2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進(jìn)了一批長征勝利主題紀(jì)念衫，上市后果然

供不應(yīng)求，商家又用2800元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了5元.

（1）該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價是多少元？

（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下20件按標(biāo)價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于640

元（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是多少元？

23.（8分）閱讀以下例題：解不等式：（x+4）（x-l）＞l

解：①當(dāng)x+4>l，則x-l>l

尤+4>0

即可以寫成：

龍一1>0

x<T

解不等式組得：〈

x<l

②當(dāng)若x+4<l,貝！Jx-l<l

x+4<0

即可以寫成：《

x-l<0

%>-4

解不等式組得：《

x>l

綜合以上兩種情況：不等式解集：x＞l或

（以上解法依據(jù)：若諦＞1,則a,b同號）請你模仿例題的解法，解不等式:

(1)(x+l)(x-2)>l；

(2)(x+2)(x-3)<l.

24.（8分）為了了解某種電動汽車的性能，某機構(gòu)對這種電動汽車進(jìn)行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中A,

B,C,。表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為150切1,180切1,210切1,240km.

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖;

里程數(shù)（km）

電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

30%

(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為240k”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少加？

25.(10分)已知：一次函數(shù)丫=(1-m)x+m-3

(1)若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值.

(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍.

33

26.(10分)如圖，直線y=--x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+—x+c經(jīng)過B、C兩點.

44

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)ABEC面積最大時，請求出點E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大

值；

(3)在(2)的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋

物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果

不存在，請說明理由.

\E\

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可求AC,BD的長，由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形

/.AO=CO=3,BO=DO=3G，AC±BD

；.AC=6,BD=6^

二菱形ABCD的面積=；x/4CxFD=|x6x68=18-

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形面積公式是本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

一次函數(shù)y=2x+左的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么左>0.故選A.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正

半軸相交；b=0時，直線過原點；bVO時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

3、B

【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO』，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)

塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000002=2xl0-7cm.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為axlO?其中K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

4、D

【解題分析】

分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可.

詳解：添加條件①，不能得到四邊形。E8尸是平行四邊形，故①錯誤；

添加條件②NAOE=NCJB足?.NBC。是平行四邊

形，：.AD=BC,AD//BC,：.ZDAC=ZBCA,:.△ADE/ACBF,:.DE=BF,ZDEA=ZBFC,：.ZDEF=Z

BFE,：.DE//BF,...OEB廠是平行四邊形，故②正確；

添加條件③4尸=理.易得

AD=BC,ZDAC=ZBCA,：./\ADF^ACBE,:.DF=BE,ZDFE=ZBEF,：.DF//BE,.'.OEBf是平行四

邊形，故③正確；

添加條件④NAE5=NCT￡>.VABC。是平行四邊形，DC=AB,DC//AB,：.ZDCF=ZBAE.'：ZAEB=

ZCFD,：./\ABE^/\CDF,:.DF=BE.'：ZAEB^ZCFD,：.ZDFE=ZBEF,：.DF//BE,.,.OE3F是平

行四邊形，故④正確.

綜上所述：可添加的條件是：②③④.

故選D.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h,可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h,逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行l(wèi)OObn所用時間和它以最大航速沿河逆流航行80初2所用時間相

等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得：二22_=_§2_

40+v40-v

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

6、C

【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9,

故選c.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，

是常見的題目，需要熟練掌握.

7、D

【解題分析】

如圖，可知當(dāng)直線＞=區(qū)在過點A和點C兩點之間的時候滿足條件，把A、3兩點分別代入可求得左的最小值和最大

值，可求得答案.

【題目詳解】

解：

直線y=丘與正方形ABC。有公共點，

???直線y="在過點A和點。兩直線之間之間，

如圖，可知A(2,l),C(l,2),

當(dāng)直線y=日過A點時，代入可得1=2%,解得左=工，

2

當(dāng)直線y=日過C點時，代入可得2=左，解得％=2,

??M的取值范圍為：-M2,

2

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)，由條件得出直線在過A和C兩點間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

8、C

【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-2=0,再解方程即可.

【題目詳解】

解：由題意得：x-2=0,且工+1邦，

解得：x=2,

故選C.

9,A

【解題分析】

利用勾股定理，由RtAABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2,代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2X22=1.

故選A.

10、B

【解題分析】

按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，可得正確答案；或動

手操作，同樣可得正確答案.

【題目詳解】

解：由題意知，剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，故選B.

【題目點撥】

本題考查了圖形的折疊和動手操作能力，對此類問題，在不容易想象的情況下，動手操作不失為一種解決問題的有效

方法.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,3)

【解題分析】

作AC_Lx軸于C,作ACx軸，垂足分別為C、C,證明AABC絲△BA，。，可得OC，=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【題目詳解】

如圖，作ACLx軸于C,作ACx軸，垂足分別為C、C,

,:點、A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1),(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

：NABA'=90°,

，ABC+NA'BC'=90°,

VZBAC+ZABC=90°,

/.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA,,ZACB=ZBC,A,,

/.△ABC^ABA^%

.?.OC'=OB+BC'=1+1=2,A，C'=BC=3,

.?.點A，的坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為（2,3）.

【題目點撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標(biāo)的確定.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

12、-

4

【解題分析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求AAEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱

形的“形變度”，即可解答.

【題目詳解】

如圖，

在圖2中,形變前正方形的面積為：層，形變后的菱形的面積為：。正（1=昱0\

22

???菱形形變前的面積與形變后的面積之比：4：］8a2=2：￡

2

???這個菱形的"形變度''為2:73.

...菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”,

S——x2x2H—x2x2=4,

.但22

?.?若這個菱形的“形變度*=9,

.SAEF_3

??S—15，

2A'E'F'

416

即^"1?

QA'E'F'D

.15

.*S^A'E'F'=----?

4

故答案為：—.

4

【題目點撥】

考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關(guān)鍵.

13、x>3

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0

的條件.

【題目詳解】

x-3>0x>3

解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須<=4>x>3.

Jx-3X-3HOxH3

14、67.1.

【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC,ZCBD=4F,又由折疊的性質(zhì)可得：A，B=AB,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)

角和定理，即可求得NBA，C的度數(shù).

【題目詳解】

解：因為四邊形ABCD是正方形，

所以AB=BC,ZCBD=41°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AB=AB,

所以A'B=BC,

所以NBA，C=NBCA，=18°―/CBD=180-45=67.1。.

22

故答案為：67.1.

【題目點撥】

此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

15、2.4

【解題分析】

連接BD,可證EF=BD,即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知5。，AC時，BD取最小

值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.

【題目詳解】

解：連接BD

NB=90°,DE±AB,DF1BC

四邊形BEDF是矩形

:.EF=BD

當(dāng)LAC時，BD取最小值，

在HAABC中，AB=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得AC=5,

S.=-AB-BC=-AC?BD

ZVALDBCr22

AB*BC=AC?BD

3x4=5BD

BD=—=2.4

5

所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.

故答案為2.4

【題目點撥】

本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值,準(zhǔn)確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關(guān)鍵.

求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.

16、②③④

【解題分析】

分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可.

詳解：；-6,-3,x,2,-1,3的中位數(shù)是-1,.?.分三種情況討論：

①若xW—3,則中位數(shù)是（—1—3）4-2=-2,矛盾；

②若“22,則中位數(shù)是（一1+2）4-2=0.5,矛盾；

③若-3Vx<—1或一1/XV2,則中位數(shù)是（-1+x）4-2=-1,解得：x=~1；

平均數(shù)=(-6-3-1-1+2+3)4-6=-1.

?.?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)為-1;

方差='[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9,...正確的序號是②③；

6

故答案為②③.

點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的

關(guān)鍵.

17、(1)a=3,b=2,c=l.

y乙=3—30t(0Wt<2)y乙=30t—3

相遇次數(shù)為2.

【解題分析】

試題分析：(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；

(2)當(dāng)0WtW2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yjkx+b；當(dāng)2VtWl時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系

式為yjkix+bi；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(3)通過描點法畫出函數(shù)圖象即可.

試題解析：(1)由題意，得a=3,b=2,c=l.故答案為：3,2,1；

60=b

(2)當(dāng)0<tW2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yjkx+b,由題意，得《，

G=2k+b

“四左=30__

解得：\,Ayz.=_30t+3

b=6Q

0=2kl+&

當(dāng)2Vt<1時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為yjkix+b”由題意，得<

60=4制+4

k,=30

解得：\,/.yz,=30t-3.

b[=60

(3)列表為:

t021

y乙=-30t+3(0Wt32)30

y乙=30t-3(2<tWl)03

描點并連線為:

0

如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

1

18、------

tz+1

【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果

【題目詳解】

序式=____-__________"J

7(Q+1)(〃-1)(?+1)(?-1)

CL—1

(Q+])(Q—1)

_1

4+1

故答案為：一二

【題目點撥】

此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

三、解答題(共66分)

19、ZA=142%ZB=38%ZD=38

【解題分析】

利用已知可先求出NBCD=U0。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補來求NA,NB,ZD

的度數(shù).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZA=ZBCD,ZB=ZD,AB//CD,

V°ABCD的一個外角為38°,

ZBCD=142°,

AZA=142°,ZB=ZDCE=38°,AZD=38O.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補.

20、(1)25；(2)平均數(shù)為：眾數(shù)為：1.65(加)，中位數(shù)為1.60(m).

【解題分析】

(1)用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

則a的值是25；

故答案為：25；

(2)5-25%=20(人)

—1

平均數(shù)為：x=—(1.5x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.7x3)=1.61(m).

眾數(shù)為：1.65(租).

按跳高成績從低到高排列，第10個數(shù)據(jù)、第11個數(shù)據(jù)都是1.60加，所以中位數(shù)為

1.60+1.60.?/、

---------=1.60(772).

【題目點撥】

考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組

數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之

和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

3L

21、(1)x=—；(2)x-1,yj2.

2

【解題分析】

(1)直接找出最簡公分母進(jìn)而去分母解方程得出答案；

(2)首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

(1)方程兩邊同乘以3(x-1)得：

3x-3(x-1)=2x,

3

解得：x=-,

2

3

檢驗：當(dāng)乂=一時，3(x-1)和,

2

3

故x=7是原方程的解；

2

(2)原式=±JxT)(x+l)

x+1X

=x-l,

當(dāng)X=J5+1時，原式=0?

【題目點撥】

此題考查解分式方程，分式的混合運算，正確進(jìn)行分式的混合運算是解題關(guān)鍵.

22、(1)該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價是30元；(2)每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是40元.

【解題分析】

(1)設(shè)未知量為x,根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結(jié)論，此題得以解決.

(2)設(shè)未知量為y,根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價是x元，則第二批紀(jì)念衫單價是(x+5)元,

由題意，可得：2x幽2800

xx+5

解得：x=30,

檢驗：當(dāng)x=30時，x(x+5)邦，

二原方程的解是x=30

答：該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價是30元；

(2)由(1)得購進(jìn)第一批紀(jì)念衫的數(shù)量為1200+30=40(件)，則第二批的紀(jì)念衫的數(shù)量為80(件)

設(shè)每件紀(jì)念衫標(biāo)價至少是a元，由題意，可得：

40x(a-30)+(80-20)x(a-35)+20x(0.8a-35)>640,

化簡，得：116a>4640

解得：位40,

答：每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是40元.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決此類題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意找出題目中的等量或不等量關(guān)系,

根據(jù)關(guān)系列方程或不等式解決問題.

23、(1)x>2或x<-l；(2)-2<x<2.

【解題分析】

x+l>0x+l<0

(1)根據(jù)例題可得：此題分兩個不等式組cc和c八，分別解出兩個不等式組即可；

|%-2>0[%-2<0

x+2>0fx+2<0

(2)根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負(fù)可得此題也分兩種情況。八和.八解出不等式組即可.

%-3<0[無一3>0

【題目詳解】

%+1>0

解：(1)當(dāng)x+l>l時，X-2>1,可以寫成《，

%-2>0

解得：x>2；

%+1<0

當(dāng)x+lVl時，x-2<l,可以寫成《，

%-2<0

解得：xV-1,

綜上：不等式解集：x>2或x<-l；

fx+2>0

(2)當(dāng)x+2>l時，x-2<l,可以寫成《，

X—3<0

解得-2Vx<2；

x+2<0

當(dāng)X+2V1時，x-2>l,可以寫成〈，

I%-3>0

解得：無解，

綜上：不等式解集：-2VxV2.

【題目點撥】

此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù)，然后再進(jìn)行計算.

24、(1)總共有100輛.4類有10輛，圖略；(2)72°；(3)這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為201千米.

【解題分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%,

用30+30%即可求出這次被抽檢的電動汽車總量，再分別減去B、C、D等級的輛數(shù)，得到A等級的輛數(shù)，即可補全條

形圖；

(2)用D等級的輛數(shù)除以汽車總量，得到其所占的百分比，再乘以360。得到扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.

【題目詳解】

解：(1)這次被抽檢的電動汽車共有30+30%=100(輛).

A等級汽車數(shù)量為：100-(30+40+20)=10(輛).

條形圖補充如下:

電動汽車一次充電

(3)^(150x10+180x30+210x40+240x20)=201(fon).

答：這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為201千米.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和加權(quán)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

25、(1)m=l；(2)l<m<l.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.

【題目詳解】

(1)???一次函數(shù)圖象過原點，

1-m0

??.〈,

m-3=0

解得：m=l

(2)???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

l-m<0

???〈，

m-3<0

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.

33

26、(1)y=——X2+-X+3；(2)點E的坐標(biāo)是(2,1)時，△BEC的面積最大，最大面積是1；(1)P的坐標(biāo)是

84

【解題分析】

3一

解：(1)?.,直線y=x+1與x軸交于點C,與y軸交于點B,

4

.?.點B的坐標(biāo)是(0,1),點C的坐標(biāo)是(4,0),

3

?.,拋物線y=ax?+—x+c經(jīng)過B、C兩點,

4

3

16〃+—x4+c=0

4,解得＜

c=3、c=3

?*.y=—-x2+—x+1.

84

(2)如圖1,過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M,EF交x軸于點F,

圖1

333

?.?點E是直線BC上方拋物線上的一動點，.?.設(shè)點E的坐標(biāo)是(x,--x2+-x+l),則點M的坐標(biāo)是(x,--x+1),

844

335331133

；?EM=-x2+—x+1-(-----x+1)=—x2+—x,:.SBEC=SABEM+SAMEC=—EM?OC=—x(—x2+—x)x4=-

84482A2282

33

—x2+lx=——(x-2)2+l,

44

???當(dāng)x=2時，即點E的坐標(biāo)是(2,1)時，△BEC的面積最大，最大面積是L

(1)在拋物線上存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形.

①如圖2,

33

由⑵，可得點M的橫坐標(biāo)是2,?.?點M在直線―二+一，.?.點M的坐標(biāo)是⑵-）,又...點A的坐標(biāo)是（-

2,0),AAM=/[2-(-2)]2+1|-0

,二.AM所在的直線的斜率是：2~°,333

;y=--x2+-x+l的對稱軸是x=L

84

2-（-2）8

???設(shè)點Q的坐標(biāo)是（Lm）,點P的坐標(biāo)是（x,--x2+-x+l),

84

33勺

——x2+—x+3-m勺

84=3

則x-18

3373

(x-1)2+(——X2+—x+3-m)2=——

844

x——3x—5

解得21或＜21，

y=—y二—

88