7.2　萬有引力定律同步練2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE12萬有引力定律考點(diǎn)一萬有引力定律的理解1.(2019·肥東高級中學(xué)高一下期末)下列關(guān)于行星對太陽的引力的說法中正確的是()A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一種性質(zhì)的力B.行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比答案A2.(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A.在國際單位制中，引力常量G的單位是N·m2/kg2B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時的相互吸引力D.引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪什測出，與單位制的選擇無關(guān)答案AC解析由F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(F·r2,m1m2)，所以在國際單位制中，G的單位為N·m2/kg2，選項(xiàng)A正確；引力常量是一個常數(shù)，其大小與兩物體質(zhì)量以及兩物體間的距離無關(guān)，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)萬有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時的相互吸引力，選項(xiàng)C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪什測出，但其數(shù)值大小與單位制的選擇有關(guān)，選項(xiàng)D錯誤.3.(2019·北京牛欄山一中期中)圖1(a)是用來“顯示桌(或支持)面的微小形變”的演示實(shí)驗(yàn)；圖(b)是用來“測量萬有引力常量”的實(shí)驗(yàn).由圖可知，兩個實(shí)驗(yàn)共同的物理思想方法是()圖1A.極限的思想方法 B.放大的思想方法C.控制變量的方法 D.猜想的思想方法答案B考點(diǎn)二萬有引力定律的簡單應(yīng)用4.(2019·永春縣第一中學(xué)高一期末)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不正確的是()A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C.使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變D.使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的eq\f(1,4)答案D解析根據(jù)萬有引力定律可知F＝Geq\f(Mm,r2).使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，B正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，C正確；使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的eq\f(1,4)，則萬有引力大小不變，D錯誤.5.某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)()A.2RB.4RC.RD.8R答案C解析根據(jù)萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,R2)，由題意可知eq\f(1,4)F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，解得h＝R，選項(xiàng)C正確.6.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2)，則該處距地球表面的高度為()A.(eq\r(2)－1)RB.RC.eq\r(2)RD.2R答案A解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，根據(jù)萬有引力近似等于重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg，eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(g,2)，聯(lián)立可得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(eq\r(2)－1)R，選項(xiàng)A正確.7.(多選)如圖2所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是()圖2A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)答案BC解析根據(jù)萬有引力定律，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為F＝eq\f(GMm,r2)，A錯誤，B正確；三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系可知任意兩衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，故兩衛(wèi)星之間的引力大小為F′＝eq\f(Gmm,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C正確；任意兩衛(wèi)星對地球引力的夾角為120°，故任意兩衛(wèi)星對地球引力的合力與第三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等、方向相反，三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤.8.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，月球球心距地球球心的距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球球心的距離為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項(xiàng)C正確.9.如圖3所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P(圖中未畫出)的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?)圖3A.eq\f(F,2)B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8)D.eq\f(F,4)答案C解析原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F.10.(多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系.如圖4所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動.如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F.則()圖4A.每顆小星受到的萬有引力為(eq\f(\r(3),2)＋9)FB.每顆小星受到的萬有引力為(eq\r(3)＋9)FC.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍答案BC解析假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，正三角形的邊長為a，則小星繞母星運(yùn)動的軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)a.根據(jù)萬有引力定律：F＝Geq\f(mm,a2)，9F＝Geq\f(Mm,r2)聯(lián)立解得M＝3m，故C正確，D錯誤；任意一顆小星受到的萬有引力F總＝9F＋2F·cos30°＝(eq\r(3)＋9)F，故A錯誤，B正確.11.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”號下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為[已知：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于質(zhì)點(diǎn)(m)在球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)表面受到的萬有引力]()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案C解析根據(jù)題意有，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力即為其在半徑等于(R－d)的球體表面受到的萬有引力，故“蛟龍”號的重力加速度g′＝eq\f(G·ρ·\f(4,3)πR－d3,R－d2)＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)；根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg0，“天宮一號”所在處的重力加速度為g0＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3·ρ,R＋h2)，所以eq\f(g′,g0)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確，A、B、D錯誤.12.已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖5所示.設(shè)月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少？圖5答案eq\f(m1a2,m2a＋b2)解析由公式F＝Geq\f(Mm,r2)得太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)聯(lián)立可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).13.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中支持物相互擠壓的力為90N時，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地＝6.4×103km，g表示地面處重力加速度，g取10m/s2)答案1.92×104km解析衛(wèi)星的升空過程可以認(rèn)為是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，此時受到地球的引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)在地球表面Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg在上升至離地面h時，F(xiàn)N－F＝ma物體在地面上受到的重力為160N，則m＝16kg聯(lián)立解得eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))＝eq\f(mg,FN－ma)則h＝(eq\r(\f(mg,FN－ma))－1)R地代入數(shù)值解得h＝1.92×104km.14.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖6所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()圖6A.eq\f(kgd,Gρ) B.e