教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷6

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷6一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、=()．A、ln2B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：=ln2—ln1=ln2．2、若級數(shù)收斂，則級數(shù)()．A、一定絕對收斂B、可能收斂也可能發(fā)散C、一定條件收斂D、一定發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題可通過舉例來證明，可能收斂，也可能發(fā)散．3、已知=1，則導(dǎo)數(shù)f′(x0)等于()．A、1B、5C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、若D是曲線y=x2與y=2x圍成的封閉區(qū)域，則的值為()．A、8B、C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=∫02dx∫x22xxydy=∫02(4x3—x5)dx=.5、設(shè)f(x)=2x2+x3｜x｜，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n=()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題實質(zhì)上是討論當(dāng)g(x)=x3｜x｜=時，g(n)(0)存在的最高階數(shù)n．因為g′(x)=，即g′″(x)=24｜x｜，由于｜x｜在=0處不可導(dǎo)，因此n=3．6、=()．A、B、C、1D、e標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：7、若=2，則積分區(qū)域D可以是()．A、由｜x｜=、｜y｜=1所圍成的區(qū)域B、由x軸、y軸及x+y—1=0所圍成的區(qū)域C、由x=1、y=2及x=2、y=3所圍成的區(qū)域D、由｜x+y｜=、｜x—y｜=所圍成的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：=2，則積分區(qū)域D的面積是2，B、D兩項表示的區(qū)域面積為，C項表示的區(qū)域面積為1，只有A項圍成的區(qū)域面積為2．8、設(shè)曲線y=在點處的切線與直線ax+5y+1=0垂直，則a=()．A、4B、—4C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：是曲線y=上的點，又因為y′=，故在點處切線的斜率為，又因為切線與直線ax+5y+1=0垂直，即=—1，解得a=4．9、曲線y=的拐點是()．A、(0，2)B、C、D、(0，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為y=．當(dāng)x＞0時，y”＞0，當(dāng)x＜0時，y”＜0．又因為y(x)連續(xù)，y(x)在x=0兩側(cè)凹凸性相反，所以(0，0)是曲線的拐點．10、曲線上對應(yīng)點t=2處的切線方程為()．A、y=2x+7B、y=—2x—7C、y=2x—7D、y=—2x+7標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)t=2時，(x，y)=(8，9)，又因為=2，則此時切線方程為y—9=2(x—8)，即y=2x—7．11、等于()．A、πB、2C、π—2D、π+2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題意可得=π+2.12、下列說法正確的是()．A、如果函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，則函數(shù)在該點必連續(xù)B、如果函數(shù)y=f(x)在點x處連續(xù)，則函數(shù)在該點必可導(dǎo)C、如果函數(shù)y=f(x)在點x處不可導(dǎo)，則函數(shù)在該點不連續(xù)D、如果函數(shù)y=f(x)在點x處不連續(xù)，但函數(shù)在該點可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：函數(shù)可導(dǎo)必然推出函數(shù)連續(xù)，反之不成立，即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件．由此可知，只有A項說法正確．故本題選A．13、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且F(x)=，則F′(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：14、設(shè)曲線y=—ax+b和y=xy3+1在點(2，—1)處相切，其中a、b是常數(shù)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由已知可得，曲線y=—ax+b在點(2，—1)處的斜率y′==1—a．將方程y=xy3+1對x求導(dǎo)得y′=y3+3xy2y′，則該曲線在(2，—1)處的斜率y′(2)=(—1)3+3×2×(—1)2y′(2)，y′(2)=．因為這兩條曲線在(2，—1)處相切，所以在該點它們的斜率相同，即1—a=，解得a=．又因為曲線y=—ax+b過點(2，—1)，即—1=×2+b，所以b=.15、設(shè)f(x)=，則x=0是函數(shù)f(x)的()．A、可去間斷點B、無窮間斷點C、連續(xù)點D、跳躍間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為，又因為f(0)=0，所以x=0是函數(shù)的可去間斷點．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)16、已知=2，則a=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：，所以a=2.17、設(shè)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：Ab知識點解析：由已知可補(bǔ)充定義f(a)=b，則有，即f′(a)=Ab，于是=f′(a)=Ab．18、∫—13｜x—2｜dx=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點解析：設(shè)y=｜x—2｜=，則∫—13｜x—2｜dx=∫—12(2—x)dx+∫23(x—2)dx==5．19、=________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：arcsin(1—x2)+C知識點解析：20、=_______.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：題干中極限屬00型，又因為當(dāng)x→0+時arcsinx～x，故原式=.21、若z==________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2知識點解析：因為z=+x3y，則+3x2y，所以=2e2．22、=________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：23、若函數(shù)f(x)=2ax2+bx在x=—1處取得極值4，則a=________，b=_________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：—2—8知識點解析：由已知得，f′(x)=4ax+b，故f′(—1)=—4a+b=0，又因為f(—1)=2a—b=4，所以a=—2，b=—8．24、設(shè)D是由曲線x+=1與x軸、y軸圍成的區(qū)域，則I==________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：先對x積分，則區(qū)域D={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤}，I=.三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、計算積分∫1ex2lnxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1ex2lnxdx=知識點解析：暫無解析26、求解方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為此方程關(guān)于未知函數(shù)y和y′不是線性的，將它變形為(設(shè)y≠0)，首先將此方程化為線性齊次方程=0，即，兩邊積分得ln｜x｜=+C，eln｜x｜=，則x=將上述兩式代入，則C′(y)=，兩邊積分得C(y)=+C，所以，原方程通解為x=(C為任意常數(shù))．知識點解析：暫無解析27、設(shè)z=f(lnxcosy，2xy2)，且f(u，v)為可微函數(shù)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：令lnxcosy=u，2xy2=v，有z=f(u，v)，利用微分的不變性得，dz=f′u(u，v)du+f′v(u，v)dv=f′ud(lnxcosy)+f′vd(2xy2)=f′u(—lnxsinydy)+f′v(2y2dx+4xydy)=(cosyf′u+2y2f′v)dx—(lnxsinyf′u—4xyf′v)dy知識點解析：暫無解析28、計算由曲線y=2x2+x與直線x=1及x軸所圍成的圖形的面積S．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，陰影部分即所求圖形，其面積S=∫01(2x2+x)dx=.知識點解析：暫無解析29、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：因為當(dāng)x→0時，1—cosx～，ln(1+x)～x，sinx～x