中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷(含五套)含答案

（中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷（一）

得分評(píng)卷入

-------------一、主觀題（共10題，每題10分，共計(jì)100分）

1、“平面直角坐標(biāo)系”是建立點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)的重要工具，是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖形的基

礎(chǔ)，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的背景.請(qǐng)你針對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容（七年級(jí)下冊(cè)第六章第6.1.1

節(jié)《有序數(shù)對(duì)》），寫(xiě)出教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中的教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)和注意事項(xiàng).（不需整堂課的設(shè)

計(jì)）.

【答案】

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景感受利用有序數(shù)對(duì)表示位置的廣泛性，能利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示位置.

2、讓學(xué)生感受到可以用數(shù)量表示圖形位置，幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，形成數(shù)形結(jié)合的意

識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：理解有序數(shù)對(duì)的概念，用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示位置.

教學(xué)難點(diǎn)：理解有序數(shù)對(duì)是“有序的”并用它解決實(shí)際問(wèn)題.

2、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。

⑴以“勾股定理”教學(xué)為例，說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化。

⑵闡述數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。

【答案】

本題考查數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的滲透。數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)相

關(guān)歷史材料等方面。

3、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則？

【答案】

本題主要考查的是對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中數(shù)學(xué)教學(xué)原則的理解。

4、怎樣理解學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，如何使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

【答案】

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正

第1/34頁(yè)

落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能

夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。

啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，

創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜

想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

5、案例：在一次數(shù)學(xué)課上，教師給出如下例題，

正當(dāng)教師要轉(zhuǎn)入下一個(gè)例題的時(shí)候，有學(xué)生提出：能否從等式右邊推導(dǎo)出等式左邊？教師以從

等式右邊推導(dǎo)出左邊比較煩瑣為理由，不理會(huì)學(xué)生，就匆匆進(jìn)入了下一題的

講解。

問(wèn)題:

（1）結(jié)合上述案例，談一談教師應(yīng)如何看待學(xué)生提問(wèn)不在教學(xué)預(yù)設(shè)的情況。（10分）

（2）如果你是該教師，那么如何回答學(xué)生的提問(wèn)？（10分）

【答案】

本題考查教師的教學(xué)技能及考生對(duì)新課標(biāo)要求的掌握。

6、影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本因素

【答案】

內(nèi)因：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、學(xué)習(xí)努力程度等非認(rèn)知因素，已有數(shù)學(xué)知識(shí)水平、能力水

平、數(shù)學(xué)記憶能力、思維能力、學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力等認(rèn)知因素。

外因：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師、學(xué)習(xí)方式、環(huán)境等外在因素。

7、針對(duì)“一元二次方程”起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)片斷：

第2/34頁(yè)

【教師甲】

設(shè)置問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列問(wèn)題，只列出含未知數(shù)的方程:

（1）一個(gè)正方形的面積為2,求正方形的邊長(zhǎng)X。

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)分別列出兩個(gè)方程。

教師要求學(xué)生分別整理成方程左側(cè)降幕排序，右側(cè)為零的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩件

事：對(duì)比“一元一次方程”的定義，為這類方程定義一個(gè)名稱-----元二次方程。再請(qǐng)學(xué)生自

行寫(xiě)出幾個(gè)不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達(dá)式。

【教師乙】

上課開(kāi)始。提問(wèn)：什么是“一元一次方程”？請(qǐng)你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給

出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個(gè)“一元二次方程”的例子。在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提

煉出“一元二次方程”的一般表達(dá)式。

請(qǐng)完成下列任務(wù):

（1）請(qǐng)分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計(jì)方案的各自的特點(diǎn)。（15分）

（2）在教學(xué)中，當(dāng)引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過(guò)例題、習(xí)題加深對(duì)概念的理解。請(qǐng)針

對(duì)“一元二次方程”概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

第3/34頁(yè)

【答案】

本題主要考查一元二次方程的基本知識(shí)，初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，常用的教學(xué)方法、課堂導(dǎo)

入技巧、有效數(shù)學(xué)教學(xué)以及課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等相關(guān)知識(shí)。

（1）教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師

教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過(guò)程中

教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。也注重以學(xué)生的認(rèn)知

發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)。學(xué)生在生動(dòng)活潑

的、主動(dòng)的教學(xué)課堂中，更容易吸收知識(shí)，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，

動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

教師甲的教學(xué)方案，相對(duì)于乙教師來(lái)說(shuō)，更加非常符合素質(zhì)教育的要求。

（2）針對(duì)“一元二次方程”概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，題目的難度應(yīng)適

當(dāng)，目的是加深學(xué)生對(duì)“一元二次方程”概念的理解。

8、簡(jiǎn)述《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中必修課課程內(nèi)容的確定的原則和選修課程內(nèi)容確

定的原則。

【答案】

本題主要考查普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)必修課課程內(nèi)容的確定的原則和選修課程內(nèi)

容確定的原則有具體論述。

嚴(yán)格根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于必修課程的內(nèi)容的進(jìn)行解答，熟悉掌握該類問(wèn)題。

9、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》關(guān)于“古典概型”的教學(xué)要求是：”古典概型的教學(xué)應(yīng)

讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在‘如何計(jì)算'上”。

請(qǐng)完成下列任務(wù):

第4/34頁(yè)

（1）結(jié)合上述教學(xué)要求，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo)；（6分）

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)符合古典概型的正例，以及兩個(gè)不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)），請(qǐng)用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識(shí)、高中數(shù)學(xué)課程概述、教學(xué)設(shè)計(jì)

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學(xué)方法、課堂導(dǎo)入技巧及教學(xué)設(shè)計(jì)工作等相關(guān)知識(shí)，比較綜合性地

考查學(xué)科知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)以及教學(xué)技能的基本知識(shí)和基本技能。

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)三維教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

知識(shí)與技能目標(biāo)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會(huì)、能應(yīng)用。

過(guò)程與方法目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識(shí)和技能的程序和具體做法，是過(guò)程中

的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過(guò)程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，是學(xué)生對(duì)過(guò)程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗(yàn)，又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會(huì)、內(nèi)化三個(gè)層次。

知識(shí)與技能目標(biāo)是過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基礎(chǔ)；過(guò)程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知

識(shí)與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對(duì)其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用。

（2）古典概型概念：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時(shí)具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時(shí)針對(duì)古典概型中的

兩種特性舉出即可。

第5/34頁(yè)

（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，如公式法、枚舉法等，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫

助學(xué)生理解古典概型的作用。

10、敘述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原則的內(nèi)涵，并以“是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程為例

說(shuō)明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。

【答案】

本題主要考查數(shù)學(xué)教學(xué)原則的基本內(nèi)容，并能夠根據(jù)實(shí)例進(jìn)行理解和把握。

首先，明確數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過(guò)程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工

作的一般原理，它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概括總結(jié)，它來(lái)自于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教

學(xué)實(shí)踐。

本題作為論述題，需要分步進(jìn)行解答。第一步，闡述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原則

的內(nèi)涵，分別簡(jiǎn)述嚴(yán)謹(jǐn)性、量力性的內(nèi)涵，以及嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的貫徹；第二步，

結(jié)合“是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程實(shí)例闡述在教學(xué)過(guò)程中如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)

教學(xué)原則。

第6/34頁(yè)

（中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷（二）

-------------一、主觀題（共10題，每題10分，共計(jì)100分）

1、以初中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則？

【答案】

本題主要考查初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并能夠根據(jù)實(shí)例進(jìn)行理解和把握。

在數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，

如分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容

與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、

螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段

要求。

2、簡(jiǎn)述講解法的基本要求。

【答案】

課堂上教師的主要活動(dòng)是口頭講解、扼要板書(shū)，學(xué)生的主要活動(dòng)是聽(tīng)講、思考、重點(diǎn)記錄、做

練習(xí)，這種教學(xué)方法叫講解法。講解法主要用于新單元的開(kāi)始、新概念的引入、新命題的得

出、新知識(shí)的歸納總結(jié)以及學(xué)生提問(wèn)的集中答疑。

3、推理分為合情推理與演繹推理。

（1）分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（7分）

（2）舉例說(shuō)明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上的作用，并闡述兩者之間的關(guān)系。（8

分）

【答案】

本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關(guān)系。

4、以“三角形的中位線定理”教學(xué)為例，簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。

【答案】

本題主要考查初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)工作的基本環(huán)節(jié)，以及課堂教學(xué)設(shè)計(jì)等相關(guān)知

識(shí)。

第7/34頁(yè)

（1）數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)有：定理的引入，定理的證明，定理的運(yùn)用。

（2）數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)的一般環(huán)節(jié):

①了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問(wèn)題（情境引入中體現(xiàn)）；

②理解定理的含義，認(rèn)識(shí)定理的條件和結(jié)論，如在公式推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)條件引起注意，通過(guò)對(duì)結(jié)

論從結(jié)論、功能、性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解（探索新知中體現(xiàn)）；

③定理的證明或推導(dǎo)過(guò)程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的

材料體會(huì)定理規(guī)定的合理性（探索新知中體現(xiàn)）；

④熟悉定理的使用。循序漸進(jìn)地定理的應(yīng)用，將定理納入已有的知識(shí)體系中去（鞏固練習(xí)中體

現(xiàn)）；

⑤引申和拓展定理的運(yùn)用（知識(shí)拓展中體現(xiàn)）。

5、某教師關(guān)于“反比例函數(shù)圖像”教學(xué)過(guò)程中的三個(gè)步驟為：

第一步：復(fù)習(xí)回顧

提出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？

第8/34頁(yè)

第二步：引入新課

提出問(wèn)題：反比例函數(shù)的圖像是什么形狀呢？

描點(diǎn)。

（第三步過(guò)程省略）

（1）該教學(xué)過(guò)程的主要特點(diǎn)是什么？

（2）在第二步的連線過(guò)程中，如果你是該老師，如何引導(dǎo)學(xué)生思考所連的線不是直線，而是光

滑曲線？

（3）對(duì)于第三步的③，如果你是該老師，如何引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖像在第一象限（或第三象

限）的變化？

本題不支持作答，可直接點(diǎn)擊查看解析

【答案】

本題主要從“反比例函數(shù)圖像”教學(xué)片段入手，考查反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像、教學(xué)過(guò)

程的基本要素、教學(xué)方法的選擇，初中數(shù)學(xué)課程的課程內(nèi)容、實(shí)施建議，以及教學(xué)案例分析的

基本能力等相關(guān)知識(shí)。

（1）教學(xué)過(guò)程的主要特點(diǎn)可以從導(dǎo)入的方式、教學(xué)思想、教學(xué)理念等多角度來(lái)分析。

（2）在第二步的連線過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考所連的線不是直線，而是光滑曲線，教學(xué)的方法可

第9/34頁(yè)

以多種多樣，一定要注意是“引導(dǎo)”學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖像是光滑曲線，而不是直線。

（3）對(duì)于第三步引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖像在第一象限（或第三象限）的變化規(guī)律，這一問(wèn)題與第

二題的問(wèn)題類似，一定要秉承“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，注意“引導(dǎo)”學(xué)生觀

察圖像在第一象限和第三象限隨的變化情況，總結(jié)規(guī)律。

6、簡(jiǎn)述《標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系？

【答案】

總體目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課

程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到

良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題

解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)

現(xiàn)。

7、方式1：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？

方式2：班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)?？（給出集合的并集的定義）

方式3：前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來(lái)呢??

（1）分析三種引入方式的特點(diǎn)（6分）

（2）對(duì)于方式3,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問(wèn)題（6分）

（3）數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（4分）如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本題主要從“集合”相關(guān)知識(shí)入手，考查集合的相關(guān)概念、集合的表示方法、集合的運(yùn)算，教

學(xué)工作的基本環(huán)節(jié)，常用的教學(xué)方法，以及課堂導(dǎo)入技巧等基本知識(shí)與技能。

第10/34頁(yè)

（1）分析三種引入方式的特點(diǎn)，逐一分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

（2）方式三是通過(guò)復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡，那么就可以從了集合

的概念、集合的表示、集合的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等幾個(gè)方面進(jìn)行提問(wèn)。

（3）數(shù)學(xué)概念的引入的關(guān)鍵點(diǎn)是：一要注意運(yùn)用新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；二要注意調(diào)動(dòng)學(xué)

生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性和知識(shí)，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概

念。

數(shù)學(xué)概念的引入，可通過(guò)多種貼近生活的方式引入，使學(xué)生感到更加自然。如創(chuàng)設(shè)情境，從具

體事例抽象出數(shù)學(xué)概念；通過(guò)實(shí)例、繪圖或多媒體輔助引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)等等，使

數(shù)學(xué)概念的引入更加自然。

8、案例：

下面是兩位教師關(guān)于《等邊三角形》的教學(xué)過(guò)程。

請(qǐng)從下列三個(gè)方面對(duì)甲乙兩位教師的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià):

（1）引入的特點(diǎn)；（6分）

（2）教師教的方式；（7分）

第11/34頁(yè)

（3）學(xué)生學(xué)的方式。（7分）

【答案】

本題主要以“等邊三角形”的教學(xué)過(guò)程為例，考查三角形的基本知識(shí)，初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)

準(zhǔn)，數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技巧、提問(wèn)技巧，有效數(shù)學(xué)教學(xué)，以及課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等相關(guān)知

識(shí)。

（1）甲乙兩位教師的引入都存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，甲乙教師的優(yōu)點(diǎn)都是上課一開(kāi)始復(fù)習(xí)舊知，起到

鞏固的作用，缺點(diǎn)是缺乏新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡，結(jié)合案例分別闡述即可。

（2）甲乙兩位教師教的方式都存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

甲教師的教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是在教學(xué)開(kāi)始直接介紹課題，拋出問(wèn)題，引起學(xué)生注意，使學(xué)生迅速

進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；缺點(diǎn)是沒(méi)有進(jìn)行合理的情景創(chuàng)設(shè)，將知識(shí)全盤(pán)塞給學(xué)生，無(wú)法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新

知識(shí)的興趣，學(xué)生只能機(jī)械地配合教師教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，教師針對(duì)突發(fā)情況，采取回避方

式進(jìn)行應(yīng)對(duì)。

乙教師的教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作，開(kāi)放性問(wèn)題等環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)了學(xué)生

探究的興趣，調(diào)動(dòng)參與課堂活動(dòng)的積極性。缺點(diǎn)在于“等邊三角形有什么性質(zhì)？”這一問(wèn)題的

提出不能充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

（3）甲教師的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是在機(jī)械的配合教師的提問(wèn)，完成本節(jié)課的教學(xué)。而乙教

師的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)手操作能力、合作探究意識(shí)均很強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中

存在的疑問(wèn)，能夠提出并善于通過(guò)自主探究合作交流解決問(wèn)題。

9、在體育活動(dòng)中，甲乙兩人擲一枚六面分別有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的骰子。如果結(jié)果

為奇數(shù)，則甲跑一圈；若結(jié)果為1或2,則乙跑一圈，請(qǐng)回答甲跑一圈和乙跑一圈這兩個(gè)事件是

否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。

【答案】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率。

由于事件A、B相互獨(dú)立的充分必要條件是

第12/34頁(yè)

本題根據(jù)這一判定條件解題即可。

10、教師發(fā)現(xiàn)兩位學(xué)生板書(shū)演示的內(nèi)容與自己預(yù)設(shè)的內(nèi)容不一致。

問(wèn)題：

（I）你如何評(píng)價(jià)這兩位學(xué)生的解題過(guò)程。（10分）

（2）假如你是該教師,針對(duì)學(xué)生板演的情況,如何組織進(jìn)一步的教學(xué),完成該課題的教學(xué)任務(wù)。

（10分）

【答案】

本題主要從“三角函數(shù)求值”教學(xué)片段入手，考查三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的運(yùn)算能力、一元二次方

程的基本思想、教學(xué)過(guò)程的基本要素、教學(xué)方法的選擇，高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)施建議，以及教學(xué)

案例分析的基本能力等。

（1）分別對(duì)學(xué)生1和學(xué)生2的解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以從解題的思路、解題的方法、解題結(jié)果正

確與否，并進(jìn)行糾正，做小結(jié)。注意，學(xué)生正確的地方應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，不足之處應(yīng)及時(shí)指

出。

（2）作為教師在課堂上遇到這種情況，教師可以直接針對(duì)學(xué)生板演的情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，完成下一

步的教學(xué)任務(wù)，但這樣做學(xué)生缺乏反思的過(guò)程；教師也可以將學(xué)生板演的情況轉(zhuǎn)化為課堂的生

成性資源，將其作為課堂討論的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)一步解決“三角函數(shù)求值”這個(gè)問(wèn)題，讓每

個(gè)學(xué)生都參與到課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，更好地完成該課題的教學(xué)任務(wù)。

第13/34頁(yè)

（中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷（三）

得分評(píng)卷人

一、主觀題（共10題，每題10分，共計(jì)100分）

1、案例：閱讀下列3個(gè)教師有關(guān)“代數(shù)式概念”的教學(xué)片斷。

教師甲的情境創(chuàng)設(shè):

教師乙的教學(xué)過(guò)程:

復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容后，教師教師在黑板上寫(xiě)下代數(shù)式的定義：”由運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)把數(shù)和字母連接

而成的表達(dá)式稱為代數(shù)式”，特別指出“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也稱為代數(shù)式”；然后判斷哪些是

代數(shù)式，哪些不是；接著通過(guò)“由文字題列代數(shù)式”及“說(shuō)出代數(shù)式所表示的意義”進(jìn)一步解

釋代數(shù)式的概念；最后讓學(xué)生練習(xí)與例題類似的題目。

教師丙的教學(xué)過(guò)程:

讓學(xué)生自學(xué)教材，但是教材并沒(méi)有說(shuō)“代數(shù)式”是怎么來(lái)的，有什么作用。接著教師大膽地提

出開(kāi)放式問(wèn)題：“我們?cè)鯓佑米帜副硎疽粋€(gè)奇數(shù)？”當(dāng)時(shí)教室里靜極了，學(xué)生們都在思考。

問(wèn)題:

⑴你認(rèn)可教師甲的情境創(chuàng)設(shè)嗎？說(shuō)明理由。（6分）

⑵你認(rèn)可教師乙的教學(xué)過(guò)程嗎？說(shuō)明理由。（7分）

第14/34頁(yè)

⑶你認(rèn)可教師丙的教學(xué)過(guò)程嗎？說(shuō)明理由。（7分）

【答案】

本題主要考查教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容。

闡明自己的觀點(diǎn)，從新課改理念出發(fā)評(píng)析三位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。

2、《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要求是：探索并證明

平行四邊形的性質(zhì)定理一一平行四邊形的對(duì)邊以及對(duì)角相等，請(qǐng)基于該要求，完成下列教學(xué)設(shè)

計(jì)任務(wù)：

（1）設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)；（6分）

（2）設(shè)計(jì)兩種讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程；（12分）

（3）設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程，使學(xué)生領(lǐng)悟證明過(guò)程中的教學(xué)思想方法。（12分）

【答案】

本題主要以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一“平行四邊形的性質(zhì)定理”為例，平行四邊形的性

質(zhì)定理的基礎(chǔ)知識(shí)，初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議，教學(xué)過(guò)程的基本要素及教學(xué)方

法的選擇，教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)策略等相關(guān)知識(shí)，比較綜合性地考查學(xué)科

知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)以及教學(xué)技能的基本知識(shí)和基本技能。

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)三維教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

知識(shí)與技能目標(biāo)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會(huì)、能應(yīng)用。

過(guò)程與方法目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識(shí)和技能的程序和具體做法，是過(guò)程中

的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過(guò)程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

第15/34頁(yè)

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，是學(xué)生對(duì)過(guò)程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗(yàn)，又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會(huì)、內(nèi)化三個(gè)層次。

知識(shí)與技能目標(biāo)是過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基礎(chǔ)；過(guò)程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知

識(shí)與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對(duì)其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用。

（2）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程，可以從不同角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，如“觀察一猜想一驗(yàn)

證一歸納”，“動(dòng)手操作一小組討論一歸納總結(jié)”等，但重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行主

動(dòng)學(xué)習(xí)，教師只是起到引導(dǎo)的作用，充分體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

（3）平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理，即平行四邊形的對(duì)邊以及對(duì)角相等，這一定理的證明

是通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明對(duì)邊、對(duì)角相等來(lái)進(jìn)行的。注意在平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流

程中，務(wù)必使學(xué)生領(lǐng)悟證明過(guò)程中所用到的轉(zhuǎn)化思想與方法。

3、簡(jiǎn)述《標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系

【答案】

總體目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課

程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到

良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題

解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)

現(xiàn)。

4、初中生理解教材的常見(jiàn)困難有哪些應(yīng)該采取何種措施來(lái)克服這些困難

【答案】

初中生理解教材的常見(jiàn)困難主要有：（1）從算術(shù)到代數(shù)，如對(duì)字母表示數(shù)和方程觀點(diǎn)的理

解；（2）從常量到變量，如對(duì)函數(shù)的變量意義和函數(shù)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)；（3）從幾何到解析幾

何的觀念轉(zhuǎn)變，難以把握坐標(biāo)觀念和方程與曲線的比對(duì)觀念，如對(duì)一次函數(shù)圖像為何是一條直

線的認(rèn)識(shí)；（4）從確定到隨機(jī)，如對(duì)概率與頻率關(guān)系的認(rèn)識(shí)，等等.應(yīng)該采取如下措施克服

這些困難：（1）研究數(shù)學(xué)史，考察歷史上如何突破這一難點(diǎn)的；（2）抓住學(xué)生的思維困

惑點(diǎn)，從學(xué)生心理接受能力出發(fā)，將高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)滲透到教學(xué)中；（3）注重原有認(rèn)知的運(yùn)

用，搞清邏輯線索，突破難點(diǎn).

5、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》關(guān)于“古典概型”的教學(xué)要求是：”古典概型的教學(xué)應(yīng)

讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

第16/34頁(yè)

讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在‘如何計(jì)算'上”。

請(qǐng)完成下列任務(wù):

（1）結(jié)合上述教學(xué)要求，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo)；（6分）

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)符合古典概型的正例，以及兩個(gè)不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)），請(qǐng)用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識(shí)、高中數(shù)學(xué)課程概述、教學(xué)設(shè)計(jì)

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學(xué)方法、課堂導(dǎo)入技巧及教學(xué)設(shè)計(jì)工作等相關(guān)知識(shí)，比較綜合性地

考查學(xué)科知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)以及教學(xué)技能的基本知識(shí)和基本技能。

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)三維教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

知識(shí)與技能目標(biāo)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會(huì)、能應(yīng)用。

過(guò)程與方法目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識(shí)和技能的程序和具體做法，是過(guò)程中

的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過(guò)程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，是學(xué)生對(duì)過(guò)程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗(yàn)，又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會(huì)、內(nèi)化三個(gè)層次。

知識(shí)與技能目標(biāo)是過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基礎(chǔ)；過(guò)程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知

第17/34頁(yè)

識(shí)與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對(duì)其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用O

（2）古典概型概念：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時(shí)具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時(shí)針對(duì)古典概型中的

兩種特性舉出即可。

（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，如公式法、枚舉法等，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫

助學(xué)生理解古典概型的作用。

6、數(shù)學(xué)命題的引入方式。

【答案】

一般而言，命題的引入可以分為兩種形式。一種是直接向?qū)W生展示命題，教學(xué)的重點(diǎn)放在分析

和證明命題以及命題的應(yīng)用方面。另一種是向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的

啟示引導(dǎo)，讓學(xué)生在一定的情境中獨(dú)立進(jìn)行思考，通過(guò)運(yùn)算、觀察、分析、類比、歸納等步

驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。

直接展示命題如果要提出的數(shù)學(xué)命題比較容易或比較難或此數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的重心在于命題的探

索證明和應(yīng)用，在教學(xué)中就可直接向?qū)W生展示命題。由實(shí)際問(wèn)題提出命題為了解決一些現(xiàn)實(shí)生

活和生產(chǎn)實(shí)踐中的問(wèn)題，有時(shí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，而這種數(shù)學(xué)方法往往會(huì)產(chǎn)生出很有用處的

定理、法則。操作活動(dòng)的方式提出命題有時(shí)可以在操作活動(dòng)中讓學(xué)生得到或發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)命

題。問(wèn)題探究的方式提出命題有時(shí)我們關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)部關(guān)系的挖掘和數(shù)學(xué)問(wèn)題相互之間的轉(zhuǎn)

化，也可獲得新的命題。

7、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本要求。

【答案】

數(shù)學(xué)，本身就是一種數(shù)量關(guān)系的模型。算術(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量增減的模型，函數(shù)與微積分是運(yùn)

動(dòng)連續(xù)變化的模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)處理的問(wèn)題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景，在數(shù)學(xué)上又需要一定的

深度（不能只套一個(gè)公式），要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)必要的修改，確實(shí)符合實(shí)際情

境，建模過(guò)程才算完成。它可以是真實(shí)的科學(xué)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的模型，也可以是一些已有的重要數(shù)學(xué)

模型；可以是一節(jié)課，也可以是單元中心數(shù)學(xué)模型。

8、敘述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原則的內(nèi)涵，并以“

是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程為例說(shuō)明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。

【答案】

本題主要考查數(shù)學(xué)教學(xué)原則的基本內(nèi)容，并能夠根據(jù)實(shí)例進(jìn)行理解和把握。

第18/34頁(yè)

首先，明確數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過(guò)程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工

作的一般原理，它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概括總結(jié)，它來(lái)自于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教

學(xué)實(shí)踐。

本題作為論述題，需要分步進(jìn)行解答。第一步，闡述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原則

的內(nèi)涵，分別簡(jiǎn)述嚴(yán)謹(jǐn)性、量力性的內(nèi)涵，以及嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的貫徹；第二步，

結(jié)合“

是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程實(shí)例闡述在教學(xué)過(guò)程中如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原

則。

9、數(shù)學(xué)概念的涵義。

【答案】

數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。概念反映的所有對(duì)

象的共同本質(zhì)屬性的總和，叫做這個(gè)概念的內(nèi)涵，又稱涵義。適合于概念所指的對(duì)象的全體，

叫做這個(gè)概念的外延，又稱范圍。

10、簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用。

【答案】

本題主要考查對(duì)《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解。

高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、

文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有

基礎(chǔ)性的作用。

高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能

力。

高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)

生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

第19/34頁(yè)

（中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷（四）

得分評(píng)卷人

一、主觀題（共10題，每題10分，共計(jì)100分）

1、初中數(shù)學(xué)“分式”包括三方面教學(xué)任務(wù)：分式、分式的運(yùn)算、分式方程。

針對(duì)上述內(nèi)容，請(qǐng)完成下列任務(wù):

（1）分析“分?jǐn)?shù)”在分式教學(xué)中的作用。（8分）

（2）設(shè)計(jì)三道分式方程題。（8分）

（要求：①分式方程能轉(zhuǎn)化成一元一次方程；②三道分式方程題邏輯聯(lián)系緊密；③三道分式方

程題，由易到難，體現(xiàn)教學(xué)要求；④說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖）

（3）指出解分式方程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。（4分）

（4）分析解分式方程時(shí)，可能產(chǎn)生增根的原因并設(shè)計(jì)一道相應(yīng)的訓(xùn)練題。（10分）

【答案】

本題主要考查數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容。

第一：把握題干，將題目涉及相關(guān)理論進(jìn)行完善并完整論述；第二：根據(jù)對(duì)教材的分析，設(shè)計(jì)

具有針對(duì)性的教學(xué)片段。

2、闡述確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的依據(jù)。

【答案】

*且S+曲*太"卻rh將必二田工口4WM甘工山rh木？M也銀工n工出楹？

第20/34頁(yè)

個(gè)喀工女刀旦八U’以十詠干沐后仞、T出口U型似山C介口U豐好qu任呻。

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)

需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。”結(jié)合中學(xué)教材，可以從“數(shù)學(xué)內(nèi)容的廣度

與深度”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容需符合學(xué)生的特點(diǎn)”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容需兼顧社會(huì)發(fā)展的需求”、以及“數(shù)

學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科的需求關(guān)系”等幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的確定依據(jù)進(jìn)行闡述。

3、某飛行表演隊(duì)由甲乙兩隊(duì)組成。甲隊(duì)有噴紅色霧和綠色霧的飛機(jī)組成，各3架。乙隊(duì)僅有3架

噴紅色霧的飛機(jī)。在一次表演中，需要從甲隊(duì)抽3架到乙隊(duì)組成混合表演隊(duì)，并且任意指定一架

為領(lǐng)飛飛機(jī)，求領(lǐng)飛飛機(jī)是綠色霧的概率。

【答案】

本題主要考查等可能事件的概率和分類討論思想。

領(lǐng)飛飛機(jī)的選取過(guò)程是首先從甲隊(duì)選出3架飛機(jī)，有綠色煙霧的飛機(jī)可能為3、2、1、0這四種情

況，與乙隊(duì)混合后，最后任選一架為領(lǐng)飛飛機(jī)，所以領(lǐng)飛飛機(jī)是綠色霧的概率等于這四種情況

概率的和。

4、請(qǐng)以“變量（第一課時(shí)）”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。

⑴教學(xué)目標(biāo)。（5分）

⑵教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。（4分）

⑶教學(xué)過(guò)程（只要求寫(xiě)出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計(jì)意圖。（21分）

【答案】

本題主要考查數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.依據(jù)新課改理念，闡明設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。2.根據(jù)對(duì)教材的分析，有針對(duì)性地做出教學(xué)設(shè)計(jì)。

5、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》關(guān)于“古典概型”的教學(xué)要求是：”古典概型的教學(xué)應(yīng)

讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

第21/34頁(yè)

讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在‘如何計(jì)算'上”。

請(qǐng)完成下列任務(wù):

（1）結(jié)合上述教學(xué)要求，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo)；（6分）

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)符合古典概型的正例，以及兩個(gè)不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)），請(qǐng)用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識(shí)、高中數(shù)學(xué)課程概述、教學(xué)設(shè)計(jì)

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學(xué)方法、課堂導(dǎo)入技巧及教學(xué)設(shè)計(jì)工作等相關(guān)知識(shí)，比較綜合性地

考查學(xué)科知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)以及教學(xué)技能的基本知識(shí)和基本技能。

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)三維教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

知識(shí)與技能目標(biāo)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會(huì)、能應(yīng)用。

過(guò)程與方法目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識(shí)和技能的程序和具體做法，是過(guò)程中

的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過(guò)程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，是學(xué)生對(duì)過(guò)程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗(yàn)，又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會(huì)、內(nèi)化三個(gè)層次。

知識(shí)與技能目標(biāo)是過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基礎(chǔ)；過(guò)程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知

第22/34頁(yè)

識(shí)與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對(duì)其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用O

（2）古典概型概念：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時(shí)具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時(shí)針對(duì)古典概型中的

兩種特性舉出即可。

（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，如公式法、枚舉法等，并說(shuō)明采用兩種解法對(duì)幫

助學(xué)生理解古典概型的作用。

6、針對(duì)“一元二次方程”起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)片斷：

【教師甲】

設(shè)置問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列問(wèn)題，只列出含未知數(shù)的方程:

（1）一個(gè)正方形的面積為，求正方形的邊長(zhǎng)。

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)分別列出兩個(gè)方程。

教師要求學(xué)生分別整理成方程左側(cè)降幕排序，右側(cè)為零的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩件

事：對(duì)比“一元一次方程”的定義，為這類方程定義一個(gè)名稱------元二次方程。再請(qǐng)學(xué)生自

行寫(xiě)出幾個(gè)不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達(dá)式。

【教師乙】

第23/34頁(yè)

上課開(kāi)始。提問(wèn)：什么是“一元一次方程”？請(qǐng)你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給

出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個(gè)“一元二次方程”的例子。在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提

煉出“一元二次方程”的一般表達(dá)式。

請(qǐng)完成下列任務(wù):

（1）請(qǐng)分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計(jì)方案的各自的特點(diǎn)。（15分）

（2）在教學(xué)中，當(dāng)引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過(guò)例題、習(xí)題加深對(duì)概念的理解。請(qǐng)針

對(duì)“一元二次方程”概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

【答案】

本題主要考查一元二次方程的基本知識(shí)，初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，常用的教學(xué)方法、課堂導(dǎo)

入技巧、有效數(shù)學(xué)教學(xué)以及課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等相關(guān)知識(shí)。

（1）教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師

教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過(guò)程中

教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。也注重以學(xué)生的認(rèn)知

發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)。學(xué)生在生動(dòng)活潑

的、主動(dòng)的教學(xué)課堂中，更容易吸收知識(shí)，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，

動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

教師甲的教學(xué)方案，相對(duì)于乙教師來(lái)說(shuō)，更加非常符合素質(zhì)教育的要求。

（2）針對(duì)“一元二次方程”概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，題目的難度應(yīng)適

當(dāng)，目的是加深學(xué)生對(duì)“一元二次方程”概念的理解。

7、下面是某位高一教師教學(xué)偶函數(shù)時(shí)的教學(xué)片段，請(qǐng)?jiān)敿?xì)閱讀，然后回答問(wèn)題。

第24/34頁(yè)

師；同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的

基本性質(zhì)：

（邊口述邊板書(shū)課題）函數(shù)的奇偶性

什么是偶函數(shù)呢？

（投影，老師同時(shí)口述）

師：請(qǐng)同學(xué)們齊聲朗讀一遍

生：（大家一起朗讀）（略）

師：好！從這個(gè)定義看，偶函數(shù)有什么性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們4-5人一組，進(jìn)行探索、討論和交流,

然后我們來(lái)交流探索結(jié)果

問(wèn)題：

（1）該教師通過(guò)直接呈現(xiàn)偶函數(shù)定義的方式讓學(xué)生獲得概念，對(duì)此你有何看法？并說(shuō)明理由。

（2）請(qǐng)對(duì)該教師的課堂提問(wèn)作出評(píng)析。

【答案】

本題主要考查教學(xué)知識(shí)中教學(xué)過(guò)程的闡述。

第25/34頁(yè)

1.闡述獲得概念的方式，論述此方式的優(yōu)缺點(diǎn)并提出相關(guān)建議。

2.從新課改理念出發(fā)評(píng)析該教師的課堂提問(wèn)。

8、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主體應(yīng)該是多元化，請(qǐng)列舉四種評(píng)價(jià)的主體，并簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)主體多元化的意

義。

【答案】

本題主要考查對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》第四部分實(shí)施建議中（二）評(píng)價(jià)建議中指出主體多元化，

是指將教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)人員評(píng)價(jià)等結(jié)合起來(lái)。

9、《義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“符號(hào)意識(shí)”。簡(jiǎn)要回答“符

號(hào)意識(shí)”表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說(shuō)明。

【答案】

本題主要考查對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的解讀。

1.把握題干，將題目涉及相關(guān)理論進(jìn)行完善并完整論述；2.舉例闡述“符號(hào)意識(shí)”表現(xiàn)的具體

方面。

10、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義是什么？

【答案】

本題主要考查的是對(duì)新課標(biāo)的解讀。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一部分前言課程設(shè)計(jì)思路（三）課程內(nèi)容中指出在

數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)

算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

第26/34頁(yè)

（中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試試卷（五）

評(píng)卷人

、主觀題（共10題，每題10分，共計(jì)100分）

1、案例:

在“有理數(shù)運(yùn)算”的習(xí)題課上，有這樣一道題:

（1）判斷學(xué)生甲、乙、丙的運(yùn)算過(guò)程是否正確；（4分）

（2）請(qǐng)指出學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因；（8分）

（3）針對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的運(yùn)算能力。（8分）

【答案】

本題主要以“有理數(shù)運(yùn)算”的教學(xué)過(guò)程為例，考查有理數(shù)運(yùn)算的基本知識(shí)，初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)

容標(biāo)準(zhǔn)，有效數(shù)學(xué)教學(xué)以及課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等相關(guān)知識(shí)，比較綜合性地考查學(xué)科知

識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)以及教學(xué)技能的基本知識(shí)和基本技能。

（1）學(xué)生丙正確，學(xué)生甲、乙錯(cuò)誤。

（2）學(xué)生甲有兩處錯(cuò)誤，一是前兩項(xiàng)相乘的符號(hào)錯(cuò)誤，二是后面一項(xiàng)中

第27/34頁(yè)

原因是該同學(xué)沒(méi)有掌握兩數(shù)相乘同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，還有對(duì)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則沒(méi)有掌

握；學(xué)生乙有兩處錯(cuò)誤，一是分?jǐn)?shù)中，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，，二是后

面一項(xiàng)中的

原因是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的運(yùn)算法則理解不清，還有對(duì)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則沒(méi)有掌握。

（3）運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算

理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。有效提高學(xué)生有理數(shù)的運(yùn)算能力，可以從①加強(qiáng)概

念、算理的教學(xué)，重視展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程；②要認(rèn)真分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，找準(zhǔn)錯(cuò)誤

的根源，對(duì)癥施治；③教師要認(rèn)真地研究學(xué)生，樹(shù)立正確的學(xué)生觀；這幾個(gè)幾個(gè)方面入手.

2、“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。

（1）簡(jiǎn)述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）；

（2）實(shí)數(shù)指數(shù)褰在數(shù)學(xué)上如何引入的？（6分）

（3）在高中“實(shí)數(shù)指數(shù)幕”概念的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則。

（6分）

【答案】

本題主要考查嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性的教學(xué)原則，以及課堂導(dǎo)入技巧的教學(xué)技能知識(shí)。

（1）“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的精確性，在

中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，就是指對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)

論的論證必須嚴(yán)格、周密，整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容被組織成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時(shí)對(duì)有些內(nèi)容

避而不談，或用直觀說(shuō)明，或用不完全歸納法驗(yàn)證，或不必說(shuō)明的作了說(shuō)明，或擴(kuò)大公理體系

等，這些做法主要是考慮到學(xué)生的可接受性，估計(jì)降低內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生更好地掌握要學(xué)

的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)前數(shù)學(xué)界提出的“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的口號(hào)實(shí)質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學(xué)必

須堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的問(wèn)題。

第28/34頁(yè)

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)指數(shù)塞在教學(xué)上，首先可以從初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)幕的概念和運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，比

如回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)，

進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，在推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將塞的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)幕推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)

塞。

(3)在高中“實(shí)數(shù)指數(shù)幕”的概念教學(xué)中，對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性要求，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過(guò)程與機(jī)

會(huì)，逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度，做到立論有據(jù)。比如學(xué)生初學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕很不適應(yīng)，教師可以引導(dǎo)

學(xué)生研究已學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)指數(shù)幕的概念屬性，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)塞的性質(zhì)，

并學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞和根式之間的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，最后達(dá)到知識(shí)點(diǎn)之間的密切

聯(lián)系，達(dá)到概念的產(chǎn)生有根有據(jù)。

3、舉例說(shuō)明向量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)高中生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的作用。

【答案】

本題主要考查高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)以及立體向量的基本性質(zhì)。

運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容。運(yùn)算對(duì)象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)法則的一條重要線索。從數(shù)的運(yùn)

算到字母的運(yùn)算，是運(yùn)算的一次跳躍。數(shù)的運(yùn)算可以用來(lái)刻畫(huà)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，解決一

個(gè)一個(gè)有關(guān)數(shù)量的具體問(wèn)題，而字母運(yùn)算則可以刻畫(huà)蘊(yùn)涵規(guī)律的一類問(wèn)題。從數(shù)的運(yùn)算，到向

量的運(yùn)算是認(rèn)識(shí)運(yùn)算的又一次跳躍。而向量運(yùn)算更加清晰地展示了

三種類型的代數(shù)運(yùn)算的特征以及代數(shù)運(yùn)算的功能，這對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)運(yùn)算、增強(qiáng)

學(xué)生的運(yùn)算能力具有基礎(chǔ)作用。

4、論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解與處理好面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系。

【答案】

本題主要考查課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)建議的內(nèi)容。

5、針對(duì)“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)，教師制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

①掌握二項(xiàng)式定理，能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)二項(xiàng)式定理;

第29/34頁(yè)

②經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的過(guò)程。

依據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，請(qǐng)完成下列任務(wù)：

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理教學(xué)的引人片段，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（15分）

（2）給出引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的基本步驟。（15分）

【答案】

本題考查”二項(xiàng)式定理”引入及推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)。

6、方式1：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？

方式2：班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)?？（給出集合的并集的定義）

方式3：前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來(lái)呢?？

（1）分析三種引入方式的特點(diǎn)（6分）

（2）對(duì)于方式3,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問(wèn)題（6分）

（3）數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（4分）如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本題主要從“集合”相關(guān)知識(shí)入手，考查集合的相關(guān)概念、集合的表示方法、集合的運(yùn)算，教

學(xué)工作的基本環(huán)節(jié)，常用的教學(xué)方法，以及課堂導(dǎo)入技巧等基本知識(shí)與技能。

（1）分析三種引入方式的特點(diǎn)，逐一分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

第30/34頁(yè)

（2）方式三是通過(guò)復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡，那么就可以從了集合

的概念、集合的表示、集合的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等幾個(gè)方面進(jìn)行提問(wèn)。

（3）數(shù)學(xué)概念的引入的關(guān)鍵點(diǎn)是：一要注意運(yùn)用新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；二要注意調(diào)動(dòng)學(xué)

生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性和知識(shí)，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情