中學數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷(含五套)含答案

（中學）數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷（一）

得分評卷入

-------------一、主觀題（共10題，每題10分，共計100分）

1、“平面直角坐標系”是建立點和一對有序?qū)崝?shù)對應的重要工具，是學習函數(shù)及其圖形的基

礎(chǔ)，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法應用的背景.請你針對這一教學內(nèi)容（七年級下冊第六章第6.1.1

節(jié)《有序數(shù)對》），寫出教學過程設(shè)計中的教學目標，重點難點和注意事項.（不需整堂課的設(shè)

計）.

【答案】

教學目標：

1、通過現(xiàn)實情景感受利用有序數(shù)對表示位置的廣泛性，能利用有序數(shù)對來表示位置.

2、讓學生感受到可以用數(shù)量表示圖形位置，幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，形成數(shù)形結(jié)合的意

識.

教學重點：理解有序數(shù)對的概念，用有序數(shù)對來表示位置.

教學難點：理解有序數(shù)對是“有序的”并用它解決實際問題.

2、數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學文化。

⑴以“勾股定理”教學為例，說明在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化。

⑵闡述數(shù)學文化對學生數(shù)學學習的作用。

【答案】

本題考查數(shù)學文化在數(shù)學教學過程中的滲透。數(shù)學文化包含數(shù)學思想、數(shù)學思維方式和數(shù)學相

關(guān)歷史材料等方面。

3、數(shù)學教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結(jié)合的原則？

【答案】

本題主要考查的是對《數(shù)學教育學》中數(shù)學教學原則的理解。

4、怎樣理解學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系，如何使學生成為學習的主體

【答案】

好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正

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落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能

夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。

啟發(fā)式教學是處理好學生主體地位和教師主導作用關(guān)系的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，

創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導學生自主探索、合作交流，組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜

想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體。

5、案例：在一次數(shù)學課上，教師給出如下例題，

正當教師要轉(zhuǎn)入下一個例題的時候，有學生提出：能否從等式右邊推導出等式左邊？教師以從

等式右邊推導出左邊比較煩瑣為理由，不理會學生，就匆匆進入了下一題的

講解。

問題:

（1）結(jié)合上述案例，談一談教師應如何看待學生提問不在教學預設(shè)的情況。（10分）

（2）如果你是該教師，那么如何回答學生的提問？（10分）

【答案】

本題考查教師的教學技能及考生對新課標要求的掌握。

6、影響數(shù)學學習的基本因素

【答案】

內(nèi)因：學生的數(shù)學學習動機、興趣、學習努力程度等非認知因素，已有數(shù)學知識水平、能力水

平、數(shù)學記憶能力、思維能力、學習能力、數(shù)學元認知能力等認知因素。

外因：數(shù)學學習內(nèi)容，教師、學習方式、環(huán)境等外在因素。

7、針對“一元二次方程”起始課的教學，兩位老師給出了如下教學片斷：

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【教師甲】

設(shè)置問題：請同學們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)的方程:

（1）一個正方形的面積為2,求正方形的邊長X。

預設(shè)：學生會分別列出兩個方程。

教師要求學生分別整理成方程左側(cè)降幕排序，右側(cè)為零的形式，然后引導學生完成下面兩件

事：對比“一元一次方程”的定義，為這類方程定義一個名稱-----元二次方程。再請學生自

行寫出幾個不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達式。

【教師乙】

上課開始。提問：什么是“一元一次方程”？請你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給

出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個“一元二次方程”的例子。在學生舉例的基礎(chǔ)上，提

煉出“一元二次方程”的一般表達式。

請完成下列任務:

（1）請分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計方案的各自的特點。（15分）

（2）在教學中，當引入一個新的數(shù)學概念之后，往往通過例題、習題加深對概念的理解。請針

對“一元二次方程”概念，設(shè)計不同難度的兩道例題和兩道練習題，加深學生對“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

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【答案】

本題主要考查一元二次方程的基本知識，初中數(shù)學課程的內(nèi)容標準，常用的教學方法、課堂導

入技巧、有效數(shù)學教學以及課堂教學評價與學習評價等相關(guān)知識。

（1）教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師

教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)

學生的學習興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。在教學的過程中

教師應培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。也注重以學生的認知

發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學。學生在生動活潑

的、主動的教學課堂中，更容易吸收知識，但也應注重多種學習方式相結(jié)合，除接受學習外，

動手實踐、主動探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。

教師甲的教學方案，相對于乙教師來說，更加非常符合素質(zhì)教育的要求。

（2）針對“一元二次方程”概念，設(shè)計不同難度的兩道例題和兩道練習題，題目的難度應適

當，目的是加深學生對“一元二次方程”概念的理解。

8、簡述《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中必修課課程內(nèi)容的確定的原則和選修課程內(nèi)容確

定的原則。

【答案】

本題主要考查普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》對必修課課程內(nèi)容的確定的原則和選修課程內(nèi)

容確定的原則有具體論述。

嚴格根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準》中對于必修課程的內(nèi)容的進行解答，熟悉掌握該類問題。

9、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》關(guān)于“古典概型”的教學要求是：”古典概型的教學應

讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，教學中不要把重點放在‘如何計算'上”。

請完成下列任務:

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（1）結(jié)合上述教學要求，請設(shè)計高中“古典概型”起始課的教學目標；（6分）

（2）請設(shè)計兩個符合古典概型的正例，以及兩個不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有1、2、3、4、5、6個點），請用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，并說明采用兩種解法對幫助學生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識、高中數(shù)學課程概述、教學設(shè)計

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學方法、課堂導入技巧及教學設(shè)計工作等相關(guān)知識，比較綜合性地

考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。

（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。

知識與技能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生同學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。

過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中

的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反思。

情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。

知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知

識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。

（2）古典概型概念：①試驗中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時具有這兩個特點的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時針對古典概型中的

兩種特性舉出即可。

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（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，如公式法、枚舉法等，并說明采用兩種解法對幫

助學生理解古典概型的作用。

10、敘述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學教學原則的內(nèi)涵，并以“是無理數(shù)”的教學過程為例

說明在教學中如何體現(xiàn)該教學原則。

【答案】

本題主要考查數(shù)學教學原則的基本內(nèi)容，并能夠根據(jù)實例進行理解和把握。

首先，明確數(shù)學教學原則是依據(jù)數(shù)學教學目的和教學過程的客觀規(guī)律而制定的指導數(shù)學教學工

作的一般原理，它是數(shù)學教學經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自于數(shù)學教學實踐，反過來又指導數(shù)學教

學實踐。

本題作為論述題，需要分步進行解答。第一步，闡述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學教學原則

的內(nèi)涵，分別簡述嚴謹性、量力性的內(nèi)涵，以及嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的貫徹；第二步，

結(jié)合“是無理數(shù)”的教學過程實例闡述在教學過程中如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學

教學原則。

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（中學）數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷（二）

-------------一、主觀題（共10題，每題10分，共計100分）

1、以初中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則？

【答案】

本題主要考查初中數(shù)學課程內(nèi)容，并能夠根據(jù)實例進行理解和把握。

在數(shù)學中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，

如分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內(nèi)容

與思想方法時，應根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、

螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都有實質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段

要求。

2、簡述講解法的基本要求。

【答案】

課堂上教師的主要活動是口頭講解、扼要板書，學生的主要活動是聽講、思考、重點記錄、做

練習，這種教學方法叫講解法。講解法主要用于新單元的開始、新概念的引入、新命題的得

出、新知識的歸納總結(jié)以及學生提問的集中答疑。

3、推理分為合情推理與演繹推理。

（1）分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（7分）

（2）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學問題上的作用，并闡述兩者之間的關(guān)系。（8

分）

【答案】

本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關(guān)系。

4、以“三角形的中位線定理”教學為例，簡述數(shù)學定理教學的主要環(huán)節(jié)。

【答案】

本題主要考查初中數(shù)學課程的內(nèi)容標準，教學工作的基本環(huán)節(jié)，以及課堂教學設(shè)計等相關(guān)知

識。

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（1）數(shù)學定理教學的主要環(huán)節(jié)有：定理的引入，定理的證明，定理的運用。

（2）數(shù)學定理學習的一般環(huán)節(jié):

①了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問題（情境引入中體現(xiàn)）；

②理解定理的含義，認識定理的條件和結(jié)論，如在公式推導過程中對條件引起注意，通過對結(jié)

論從結(jié)論、功能、性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解（探索新知中體現(xiàn)）；

③定理的證明或推導過程：學生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學生根據(jù)老師提供的

材料體會定理規(guī)定的合理性（探索新知中體現(xiàn)）；

④熟悉定理的使用。循序漸進地定理的應用，將定理納入已有的知識體系中去（鞏固練習中體

現(xiàn)）；

⑤引申和拓展定理的運用（知識拓展中體現(xiàn)）。

5、某教師關(guān)于“反比例函數(shù)圖像”教學過程中的三個步驟為：

第一步：復習回顧

提出問題：我們已經(jīng)學過一次函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？

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第二步：引入新課

提出問題：反比例函數(shù)的圖像是什么形狀呢？

描點。

（第三步過程省略）

（1）該教學過程的主要特點是什么？

（2）在第二步的連線過程中，如果你是該老師，如何引導學生思考所連的線不是直線，而是光

滑曲線？

（3）對于第三步的③，如果你是該老師，如何引導學生思考函數(shù)圖像在第一象限（或第三象

限）的變化？

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【答案】

本題主要從“反比例函數(shù)圖像”教學片段入手，考查反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像、教學過

程的基本要素、教學方法的選擇，初中數(shù)學課程的課程內(nèi)容、實施建議，以及教學案例分析的

基本能力等相關(guān)知識。

（1）教學過程的主要特點可以從導入的方式、教學思想、教學理念等多角度來分析。

（2）在第二步的連線過程中，引導學生思考所連的線不是直線，而是光滑曲線，教學的方法可

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以多種多樣，一定要注意是“引導”學生主動發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖像是光滑曲線，而不是直線。

（3）對于第三步引導學生思考函數(shù)圖像在第一象限（或第三象限）的變化規(guī)律，這一問題與第

二題的問題類似，一定要秉承“學生為主體，教師為主導”的教學理念，注意“引導”學生觀

察圖像在第一象限和第三象限隨的變化情況，總結(jié)規(guī)律。

6、簡述《標準》中總體目標四個方面的關(guān)系？

【答案】

總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課

程設(shè)計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到

良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學思考、問題

解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實

現(xiàn)。

7、方式1：實數(shù)有加法運算，那么下列集合的關(guān)系呢？

方式2：班里有會彈鋼琴的，會打拳擊的會?？（給出集合的并集的定義）

方式3：前面學習了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來呢??

（1）分析三種引入方式的特點（6分）

（2）對于方式3,教師可以引導學生進一步提出哪些問題（6分）

（3）數(shù)學概念引入的關(guān)鍵點是什么？（4分）如何使數(shù)學概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本題主要從“集合”相關(guān)知識入手，考查集合的相關(guān)概念、集合的表示方法、集合的運算，教

學工作的基本環(huán)節(jié)，常用的教學方法，以及課堂導入技巧等基本知識與技能。

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（1）分析三種引入方式的特點，逐一分析各自的優(yōu)缺點。

（2）方式三是通過復習以前學過的知識內(nèi)容，進行新舊知識的銜接過渡，那么就可以從了集合

的概念、集合的表示、集合的基本關(guān)系、集合的運算等幾個方面進行提問。

（3）數(shù)學概念的引入的關(guān)鍵點是：一要注意運用新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；二要注意調(diào)動學

生認知結(jié)構(gòu)中已有感性和知識，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學概

念。

數(shù)學概念的引入，可通過多種貼近生活的方式引入，使學生感到更加自然。如創(chuàng)設(shè)情境，從具

體事例抽象出數(shù)學概念；通過實例、繪圖或多媒體輔助引導學生分析數(shù)學概念的特點等等，使

數(shù)學概念的引入更加自然。

8、案例：

下面是兩位教師關(guān)于《等邊三角形》的教學過程。

請從下列三個方面對甲乙兩位教師的教學過程進行評價:

（1）引入的特點；（6分）

（2）教師教的方式；（7分）

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（3）學生學的方式。（7分）

【答案】

本題主要以“等邊三角形”的教學過程為例，考查三角形的基本知識，初中數(shù)學課程的內(nèi)容標

準，數(shù)學課堂導入技巧、提問技巧，有效數(shù)學教學，以及課堂教學評價與學習評價等相關(guān)知

識。

（1）甲乙兩位教師的引入都存在優(yōu)點和缺點，甲乙教師的優(yōu)點都是上課一開始復習舊知，起到

鞏固的作用，缺點是缺乏新舊知識的銜接過渡，結(jié)合案例分別闡述即可。

（2）甲乙兩位教師教的方式都存在優(yōu)點和缺點。

甲教師的教學方法的優(yōu)點是在教學開始直接介紹課題，拋出問題，引起學生注意，使學生迅速

進入學習狀態(tài)；缺點是沒有進行合理的情景創(chuàng)設(shè)，將知識全盤塞給學生，無法激發(fā)學生學習新

知識的興趣，學生只能機械地配合教師教學。在教學過程中，教師針對突發(fā)情況，采取回避方

式進行應對。

乙教師的教學方法的優(yōu)點是通過小組合作，動手操作，開放性問題等環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)了學生

探究的興趣，調(diào)動參與課堂活動的積極性。缺點在于“等邊三角形有什么性質(zhì)？”這一問題的

提出不能充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點內(nèi)容。

（3）甲教師的學生在學習過程中，只是在機械的配合教師的提問，完成本節(jié)課的教學。而乙教

師的學生在學習過程中，動手操作能力、合作探究意識均很強，學習積極性高，對學習過程中

存在的疑問，能夠提出并善于通過自主探究合作交流解決問題。

9、在體育活動中，甲乙兩人擲一枚六面分別有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的骰子。如果結(jié)果

為奇數(shù)，則甲跑一圈；若結(jié)果為1或2,則乙跑一圈，請回答甲跑一圈和乙跑一圈這兩個事件是

否獨立，并說明理由。

【答案】

本題主要考查隨機事件的概率。

由于事件A、B相互獨立的充分必要條件是

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本題根據(jù)這一判定條件解題即可。

10、教師發(fā)現(xiàn)兩位學生板書演示的內(nèi)容與自己預設(shè)的內(nèi)容不一致。

問題：

（I）你如何評價這兩位學生的解題過程。（10分）

（2）假如你是該教師,針對學生板演的情況,如何組織進一步的教學,完成該課題的教學任務。

（10分）

【答案】

本題主要從“三角函數(shù)求值”教學片段入手，考查三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的運算能力、一元二次方

程的基本思想、教學過程的基本要素、教學方法的選擇，高中數(shù)學課程的實施建議，以及教學

案例分析的基本能力等。

（1）分別對學生1和學生2的解題過程進行評價，可以從解題的思路、解題的方法、解題結(jié)果正

確與否，并進行糾正，做小結(jié)。注意，學生正確的地方應給予肯定和鼓勵，不足之處應及時指

出。

（2）作為教師在課堂上遇到這種情況，教師可以直接針對學生板演的情況進行點評，完成下一

步的教學任務，但這樣做學生缺乏反思的過程；教師也可以將學生板演的情況轉(zhuǎn)化為課堂的生

成性資源，將其作為課堂討論的問題進行教學，進一步解決“三角函數(shù)求值”這個問題，讓每

個學生都參與到課堂學習過程中，更好地完成該課題的教學任務。

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（中學）數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷（三）

得分評卷人

一、主觀題（共10題，每題10分，共計100分）

1、案例：閱讀下列3個教師有關(guān)“代數(shù)式概念”的教學片斷。

教師甲的情境創(chuàng)設(shè):

教師乙的教學過程:

復習上節(jié)內(nèi)容后，教師教師在黑板上寫下代數(shù)式的定義：”由運算符號、括號把數(shù)和字母連接

而成的表達式稱為代數(shù)式”，特別指出“單獨一個數(shù)或字母也稱為代數(shù)式”；然后判斷哪些是

代數(shù)式，哪些不是；接著通過“由文字題列代數(shù)式”及“說出代數(shù)式所表示的意義”進一步解

釋代數(shù)式的概念；最后讓學生練習與例題類似的題目。

教師丙的教學過程:

讓學生自學教材，但是教材并沒有說“代數(shù)式”是怎么來的，有什么作用。接著教師大膽地提

出開放式問題：“我們怎樣用字母表示一個奇數(shù)？”當時教室里靜極了，學生們都在思考。

問題:

⑴你認可教師甲的情境創(chuàng)設(shè)嗎？說明理由。（6分）

⑵你認可教師乙的教學過程嗎？說明理由。（7分）

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⑶你認可教師丙的教學過程嗎？說明理由。（7分）

【答案】

本題主要考查教學設(shè)計內(nèi)容。

闡明自己的觀點，從新課改理念出發(fā)評析三位教師的教學設(shè)計的優(yōu)缺點。

2、《義務教育教學課程標準（2011年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學要求是：探索并證明

平行四邊形的性質(zhì)定理一一平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學設(shè)

計任務：

（1）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)的教學目標；（6分）

（2）設(shè)計兩種讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學流程；（12分）

（3）設(shè)計平行四邊形性質(zhì)證明的教學流程，使學生領(lǐng)悟證明過程中的教學思想方法。（12分）

【答案】

本題主要以初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容之一“平行四邊形的性質(zhì)定理”為例，平行四邊形的性

質(zhì)定理的基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學課程內(nèi)容、課程標準及實施建議，教學過程的基本要素及教學方

法的選擇，教學設(shè)計中的教學目標、教學過程及教學策略等相關(guān)知識，比較綜合性地考查學科

知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。

（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。

知識與技能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生同學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。

過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中

的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反思。

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情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。

知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知

識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。

（2）讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學流程，可以從不同角度進行設(shè)計，如“觀察一猜想一驗

證一歸納”，“動手操作一小組討論一歸納總結(jié)”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主

動學習，教師只是起到引導的作用，充分體現(xiàn)“學生是主體，教師是主導”的教學理念。

（3）平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明

是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質(zhì)證明的教學流

程中，務必使學生領(lǐng)悟證明過程中所用到的轉(zhuǎn)化思想與方法。

3、簡述《標準》中總體目標四個方面的關(guān)系

【答案】

總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課

程設(shè)計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到

良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學思考、問題

解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實

現(xiàn)。

4、初中生理解教材的常見困難有哪些應該采取何種措施來克服這些困難

【答案】

初中生理解教材的常見困難主要有：（1）從算術(shù)到代數(shù)，如對字母表示數(shù)和方程觀點的理

解；（2）從常量到變量，如對函數(shù)的變量意義和函數(shù)實質(zhì)的認識；（3）從幾何到解析幾

何的觀念轉(zhuǎn)變，難以把握坐標觀念和方程與曲線的比對觀念，如對一次函數(shù)圖像為何是一條直

線的認識；（4）從確定到隨機，如對概率與頻率關(guān)系的認識，等等.應該采取如下措施克服

這些困難：（1）研究數(shù)學史，考察歷史上如何突破這一難點的；（2）抓住學生的思維困

惑點，從學生心理接受能力出發(fā)，將高等數(shù)學的觀點滲透到教學中；（3）注重原有認知的運

用，搞清邏輯線索，突破難點.

5、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》關(guān)于“古典概型”的教學要求是：”古典概型的教學應

讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

第16/34頁

讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，教學中不要把重點放在‘如何計算'上”。

請完成下列任務:

（1）結(jié)合上述教學要求，請設(shè)計高中“古典概型”起始課的教學目標；（6分）

（2）請設(shè)計兩個符合古典概型的正例，以及兩個不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有1、2、3、4、5、6個點），請用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，并說明采用兩種解法對幫助學生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識、高中數(shù)學課程概述、教學設(shè)計

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學方法、課堂導入技巧及教學設(shè)計工作等相關(guān)知識，比較綜合性地

考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。

（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。

知識與技能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生同學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。

過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中

的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反思。

情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。

知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知

第17/34頁

識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用O

（2）古典概型概念：①試驗中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時具有這兩個特點的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時針對古典概型中的

兩種特性舉出即可。

（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，如公式法、枚舉法等，并說明采用兩種解法對幫

助學生理解古典概型的作用。

6、數(shù)學命題的引入方式。

【答案】

一般而言，命題的引入可以分為兩種形式。一種是直接向?qū)W生展示命題，教學的重點放在分析

和證明命題以及命題的應用方面。另一種是向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的

啟示引導，讓學生在一定的情境中獨立進行思考，通過運算、觀察、分析、類比、歸納等步

驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。

直接展示命題如果要提出的數(shù)學命題比較容易或比較難或此數(shù)學命題學習的重心在于命題的探

索證明和應用，在教學中就可直接向?qū)W生展示命題。由實際問題提出命題為了解決一些現(xiàn)實生

活和生產(chǎn)實踐中的問題，有時需要運用數(shù)學的方法，而這種數(shù)學方法往往會產(chǎn)生出很有用處的

定理、法則。操作活動的方式提出命題有時可以在操作活動中讓學生得到或發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學命

題。問題探究的方式提出命題有時我們關(guān)注數(shù)學問題內(nèi)部關(guān)系的挖掘和數(shù)學問題相互之間的轉(zhuǎn)

化，也可獲得新的命題。

7、簡述數(shù)學建模教學的基本要求。

【答案】

數(shù)學，本身就是一種數(shù)量關(guān)系的模型。算術(shù)是現(xiàn)實生活中數(shù)量增減的模型，函數(shù)與微積分是運

動連續(xù)變化的模型等。數(shù)學建模教學處理的問題具有很強的現(xiàn)實背景，在數(shù)學上又需要一定的

深度（不能只套一個公式），要經(jīng)過數(shù)學知識的綜合運用，通過必要的修改，確實符合實際情

境，建模過程才算完成。它可以是真實的科學數(shù)據(jù)導出的模型，也可以是一些已有的重要數(shù)學

模型；可以是一節(jié)課，也可以是單元中心數(shù)學模型。

8、敘述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學教學原則的內(nèi)涵，并以“

是無理數(shù)”的教學過程為例說明在教學中如何體現(xiàn)該教學原則。

【答案】

本題主要考查數(shù)學教學原則的基本內(nèi)容，并能夠根據(jù)實例進行理解和把握。

第18/34頁

首先，明確數(shù)學教學原則是依據(jù)數(shù)學教學目的和教學過程的客觀規(guī)律而制定的指導數(shù)學教學工

作的一般原理，它是數(shù)學教學經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自于數(shù)學教學實踐，反過來又指導數(shù)學教

學實踐。

本題作為論述題，需要分步進行解答。第一步，闡述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學教學原則

的內(nèi)涵，分別簡述嚴謹性、量力性的內(nèi)涵，以及嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的貫徹；第二步，

結(jié)合“

是無理數(shù)”的教學過程實例闡述在教學過程中如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”數(shù)學教學原

則。

9、數(shù)學概念的涵義。

【答案】

數(shù)學概念是人對客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。概念反映的所有對

象的共同本質(zhì)屬性的總和，叫做這個概念的內(nèi)涵，又稱涵義。適合于概念所指的對象的全體，

叫做這個概念的外延，又稱范圍。

10、簡述高中數(shù)學課程的地位和作用。

【答案】

本題主要考查對《高中數(shù)學新課程標準》的理解。

高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、

文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有

基礎(chǔ)性的作用。

高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能

力。

高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學

生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

第19/34頁

（中學）數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷（四）

得分評卷人

一、主觀題（共10題，每題10分，共計100分）

1、初中數(shù)學“分式”包括三方面教學任務：分式、分式的運算、分式方程。

針對上述內(nèi)容，請完成下列任務:

（1）分析“分數(shù)”在分式教學中的作用。（8分）

（2）設(shè)計三道分式方程題。（8分）

（要求：①分式方程能轉(zhuǎn)化成一元一次方程；②三道分式方程題邏輯聯(lián)系緊密；③三道分式方

程題，由易到難，體現(xiàn)教學要求；④說明你的設(shè)計意圖）

（3）指出解分式方程中所蘊含的數(shù)學思想方法。（4分）

（4）分析解分式方程時，可能產(chǎn)生增根的原因并設(shè)計一道相應的訓練題。（10分）

【答案】

本題主要考查數(shù)學教學設(shè)計內(nèi)容。

第一：把握題干，將題目涉及相關(guān)理論進行完善并完整論述；第二：根據(jù)對教材的分析，設(shè)計

具有針對性的教學片段。

2、闡述確定數(shù)學課程內(nèi)容的依據(jù)。

【答案】

*且S+曲*太"卻rh將必二田工口4WM甘工山rh木？M也銀工n工出楹？

第20/34頁

個喀工女刀旦八U’以十詠干沐后仞、T出口U型似山C介口U豐好qu任呻。

《義務教育教學課程標準（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要滿足未來公民的基本數(shù)學

需求，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。”結(jié)合中學教材，可以從“數(shù)學內(nèi)容的廣度

與深度”、“數(shù)學內(nèi)容需符合學生的特點”、“數(shù)學內(nèi)容需兼顧社會發(fā)展的需求”、以及“數(shù)

學內(nèi)容與其他學科的需求關(guān)系”等幾個方面對數(shù)學課程內(nèi)容的確定依據(jù)進行闡述。

3、某飛行表演隊由甲乙兩隊組成。甲隊有噴紅色霧和綠色霧的飛機組成，各3架。乙隊僅有3架

噴紅色霧的飛機。在一次表演中，需要從甲隊抽3架到乙隊組成混合表演隊，并且任意指定一架

為領(lǐng)飛飛機，求領(lǐng)飛飛機是綠色霧的概率。

【答案】

本題主要考查等可能事件的概率和分類討論思想。

領(lǐng)飛飛機的選取過程是首先從甲隊選出3架飛機，有綠色煙霧的飛機可能為3、2、1、0這四種情

況，與乙隊混合后，最后任選一架為領(lǐng)飛飛機，所以領(lǐng)飛飛機是綠色霧的概率等于這四種情況

概率的和。

4、請以“變量（第一課時）”為課題，完成下列教學設(shè)計。

⑴教學目標。（5分）

⑵教學重點、難點。（4分）

⑶教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設(shè)計意圖。（21分）

【答案】

本題主要考查數(shù)學教學設(shè)計。

1.依據(jù)新課改理念，闡明設(shè)計的理論依據(jù)。2.根據(jù)對教材的分析，有針對性地做出教學設(shè)計。

5、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》關(guān)于“古典概型”的教學要求是：”古典概型的教學應

讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，

第21/34頁

讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，教學中不要把重點放在‘如何計算'上”。

請完成下列任務:

（1）結(jié)合上述教學要求，請設(shè)計高中“古典概型”起始課的教學目標；（6分）

（2）請設(shè)計兩個符合古典概型的正例，以及兩個不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有1、2、3、4、5、6個點），請用兩種不同解

法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，并說明采用兩種解法對幫助學生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本題主要以“古典概型”為例，考查古典概型概率的基礎(chǔ)知識、高中數(shù)學課程概述、教學設(shè)計

工作的基本環(huán)節(jié)、常用的教學方法、課堂導入技巧及教學設(shè)計工作等相關(guān)知識，比較綜合性地

考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。

（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。

知識與技能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生同學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目

標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。

過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中

的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反思。

情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結(jié)果的

主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。

知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知

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識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用O

（2）古典概型概念：①試驗中所有可能出現(xiàn)的事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性

相等。只有同時具有這兩個特點的概率模型，稱為古典概率概型。舉例子時針對古典概型中的

兩種特性舉出即可。

（3）采用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率，如公式法、枚舉法等，并說明采用兩種解法對幫

助學生理解古典概型的作用。

6、針對“一元二次方程”起始課的教學，兩位老師給出了如下教學片斷：

【教師甲】

設(shè)置問題：請同學們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)的方程:

（1）一個正方形的面積為，求正方形的邊長。

預設(shè)：學生會分別列出兩個方程。

教師要求學生分別整理成方程左側(cè)降幕排序，右側(cè)為零的形式，然后引導學生完成下面兩件

事：對比“一元一次方程”的定義，為這類方程定義一個名稱------元二次方程。再請學生自

行寫出幾個不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達式。

【教師乙】

第23/34頁

上課開始。提問：什么是“一元一次方程”？請你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給

出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個“一元二次方程”的例子。在學生舉例的基礎(chǔ)上，提

煉出“一元二次方程”的一般表達式。

請完成下列任務:

（1）請分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計方案的各自的特點。（15分）

（2）在教學中，當引入一個新的數(shù)學概念之后，往往通過例題、習題加深對概念的理解。請針

對“一元二次方程”概念，設(shè)計不同難度的兩道例題和兩道練習題，加深學生對“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

【答案】

本題主要考查一元二次方程的基本知識，初中數(shù)學課程的內(nèi)容標準，常用的教學方法、課堂導

入技巧、有效數(shù)學教學以及課堂教學評價與學習評價等相關(guān)知識。

（1）教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師

教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)

學生的學習興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。在教學的過程中

教師應培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。也注重以學生的認知

發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學。學生在生動活潑

的、主動的教學課堂中，更容易吸收知識，但也應注重多種學習方式相結(jié)合，除接受學習外，

動手實踐、主動探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。

教師甲的教學方案，相對于乙教師來說，更加非常符合素質(zhì)教育的要求。

（2）針對“一元二次方程”概念，設(shè)計不同難度的兩道例題和兩道練習題，題目的難度應適

當，目的是加深學生對“一元二次方程”概念的理解。

7、下面是某位高一教師教學偶函數(shù)時的教學片段，請詳細閱讀，然后回答問題。

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師；同學們，前面我們學習了函數(shù)的基本性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性，今天我們將繼續(xù)學習函數(shù)的

基本性質(zhì)：

（邊口述邊板書課題）函數(shù)的奇偶性

什么是偶函數(shù)呢？

（投影，老師同時口述）

師：請同學們齊聲朗讀一遍

生：（大家一起朗讀）（略）

師：好！從這個定義看，偶函數(shù)有什么性質(zhì)呢？請同學們4-5人一組，進行探索、討論和交流,

然后我們來交流探索結(jié)果

問題：

（1）該教師通過直接呈現(xiàn)偶函數(shù)定義的方式讓學生獲得概念，對此你有何看法？并說明理由。

（2）請對該教師的課堂提問作出評析。

【答案】

本題主要考查教學知識中教學過程的闡述。

第25/34頁

1.闡述獲得概念的方式，論述此方式的優(yōu)缺點并提出相關(guān)建議。

2.從新課改理念出發(fā)評析該教師的課堂提問。

8、學生數(shù)學學習評價主體應該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意

義。

【答案】

本題主要考查對課程標準的解讀。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》第四部分實施建議中（二）評價建議中指出主體多元化，

是指將教師評價、自我評價、學生互評、家長和社會有關(guān)人員評價等結(jié)合起來。

9、《義務教育課程數(shù)學課程標準（2011年版）》中強調(diào)培養(yǎng)學生“符號意識”。簡要回答“符

號意識”表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說明。

【答案】

本題主要考查對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的解讀。

1.把握題干，將題目涉及相關(guān)理論進行完善并完整論述；2.舉例闡述“符號意識”表現(xiàn)的具體

方面。

10、《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義是什么？

【答案】

本題主要考查的是對新課標的解讀。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第一部分前言課程設(shè)計思路（三）課程內(nèi)容中指出在

數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運

算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重

發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。

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（中學）數(shù)學學科知識與教學能力考試試卷（五）

評卷人

、主觀題（共10題，每題10分，共計100分）

1、案例:

在“有理數(shù)運算”的習題課上，有這樣一道題:

（1）判斷學生甲、乙、丙的運算過程是否正確；（4分）

（2）請指出學生運算過程中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因；（8分）

（3）針對有理數(shù)的運算，談談如何提高學生的運算能力。（8分）

【答案】

本題主要以“有理數(shù)運算”的教學過程為例，考查有理數(shù)運算的基本知識，初中數(shù)學課程的內(nèi)

容標準，有效數(shù)學教學以及課堂教學評價與學習評價等相關(guān)知識，比較綜合性地考查學科知

識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。

（1）學生丙正確，學生甲、乙錯誤。

（2）學生甲有兩處錯誤，一是前兩項相乘的符號錯誤，二是后面一項中

第27/34頁

原因是該同學沒有掌握兩數(shù)相乘同號為正，異號為負，還有對整數(shù)乘以分數(shù)的運算法則沒有掌

握；學生乙有兩處錯誤，一是分數(shù)中，一個數(shù)除以另一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，，二是后

面一項中的

原因是分數(shù)除以整數(shù)的運算法則理解不清，還有對整數(shù)乘以分數(shù)的運算法則沒有掌握。

（3）運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，有助于學生理解運算的算

理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。有效提高學生有理數(shù)的運算能力，可以從①加強概

念、算理的教學，重視展現(xiàn)知識發(fā)生與發(fā)展的過程；②要認真分析學生出錯的原因，找準錯誤

的根源，對癥施治；③教師要認真地研究學生，樹立正確的學生觀；這幾個幾個方面入手.

2、“嚴謹性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學教學的基本原則。

（1）簡述“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學原則的內(nèi)涵（3分）；

（2）實數(shù)指數(shù)褰在數(shù)學上如何引入的？（6分）

（3）在高中“實數(shù)指數(shù)幕”概念的教學中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結(jié)合”的教學原則。

（6分）

【答案】

本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學技能知識。

（1）“嚴謹性與量力性相結(jié)合”教學原則的內(nèi)涵是指數(shù)學邏輯的嚴密性及結(jié)論的精確性，在

中學的數(shù)學理論中也不例外。所謂數(shù)學的嚴謹性，就是指對數(shù)學內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)

論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學內(nèi)容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內(nèi)容

避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系

等，這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內(nèi)容的嚴謹性，讓學生更好地掌握要學

的數(shù)學內(nèi)容。當前數(shù)學界提出的“淡化形式，注重實質(zhì)”的口號實質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學必

須堅持嚴謹性與量力性相結(jié)合原則的問題。

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(2)對于實數(shù)指數(shù)塞在教學上，首先可以從初中學習的整數(shù)指數(shù)幕的概念和運算性質(zhì)出發(fā)，比

如回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù)，

進而推廣到有理數(shù)指數(shù)，在推廣到實數(shù)指數(shù)，并將塞的運算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)幕推廣到實數(shù)指數(shù)

塞。

(3)在高中“實數(shù)指數(shù)幕”的概念教學中，對嚴謹性要求，設(shè)法安排學生逐步適應的過程與機

會，逐步提高其嚴謹程度，做到立論有據(jù)。比如學生初學分數(shù)指數(shù)幕很不適應，教師可以引導

學生研究已學習過整數(shù)指數(shù)幕的概念屬性，理解分數(shù)指數(shù)幕的概念，進而學習指數(shù)塞的性質(zhì)，

并學習分數(shù)指數(shù)塞和根式之間的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，最后達到知識點之間的密切

聯(lián)系，達到概念的產(chǎn)生有根有據(jù)。

3、舉例說明向量內(nèi)容的學習對高中生理解數(shù)學運算的作用。

【答案】

本題主要考查高中數(shù)學課程內(nèi)容的基礎(chǔ)知識以及立體向量的基本性質(zhì)。

運算是數(shù)學學習的一個基本內(nèi)容。運算對象的不斷擴展是數(shù)學法則的一條重要線索。從數(shù)的運

算到字母的運算，是運算的一次跳躍。數(shù)的運算可以用來刻畫具體問題中的數(shù)量關(guān)系，解決一

個一個有關(guān)數(shù)量的具體問題，而字母運算則可以刻畫蘊涵規(guī)律的一類問題。從數(shù)的運算，到向

量的運算是認識運算的又一次跳躍。而向量運算更加清晰地展示了

三種類型的代數(shù)運算的特征以及代數(shù)運算的功能，這對于學生進一步學習其他數(shù)學運算、增強

學生的運算能力具有基礎(chǔ)作用。

4、論述在高中數(shù)學教學中如何理解與處理好面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系。

【答案】

本題主要考查課程標準中教學建議的內(nèi)容。

5、針對“二項式定理”的教學，教師制定了如下的教學目標：

①掌握二項式定理，能用計數(shù)原理推導二項式定理;

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②經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)二項式定理的過程。

依據(jù)這一教學目標，請完成下列任務：

（1）設(shè)計一個發(fā)現(xiàn)二項式定理教學的引人片段，并說明設(shè)計意圖；（15分）

（2）給出引導學生運用計數(shù)原理推導二項式定理的基本步驟。（15分）

【答案】

本題考查”二項式定理”引入及推導過程的教學設(shè)計。

6、方式1：實數(shù)有加法運算，那么下列集合的關(guān)系呢？

方式2：班里有會彈鋼琴的，會打拳擊的會?？（給出集合的并集的定義）

方式3：前面學習了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來呢?？

（1）分析三種引入方式的特點（6分）

（2）對于方式3,教師可以引導學生進一步提出哪些問題（6分）

（3）數(shù)學概念引入的關(guān)鍵點是什么？（4分）如何使數(shù)學概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本題主要從“集合”相關(guān)知識入手，考查集合的相關(guān)概念、集合的表示方法、集合的運算，教

學工作的基本環(huán)節(jié)，常用的教學方法，以及課堂導入技巧等基本知識與技能。

（1）分析三種引入方式的特點，逐一分析各自的優(yōu)缺點。

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（2）方式三是通過復習以前學過的知識內(nèi)容，進行新舊知識的銜接過渡，那么就可以從了集合

的概念、集合的表示、集合的基本關(guān)系、集合的運算等幾個方面進行提問。

（3）數(shù)學概念的引入的關(guān)鍵點是：一要注意運用新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；二要注意調(diào)動學

生認知結(jié)構(gòu)中已有感性和知識，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情