模電第8章信號的運(yùn)算測量及處理電路

第8章信號的運(yùn)算、測量及處理電路

8.1基本運(yùn)算電路

8.2對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算電路

8.3乘法器及應(yīng)用電路

8.4信號測量放大電路8.5信號變換電路8.6有源濾波器8.1基本運(yùn)算電路

8.1.1比例運(yùn)算電路8.1.2加法運(yùn)算電路8.1.3減法運(yùn)算電路8.1.4積分和微分運(yùn)算電路

8.1.1比例運(yùn)算電路R2=R1//RF由于“虛斷”，i+=0，u+=0；由于“虛短”，u-=u+=0——“虛地”由iI

=iF

，得

1.反相比例運(yùn)算電路

(1)電路組成

(2)輸出電壓uo與輸入電壓ui的關(guān)系

由于反相輸入端“虛地”，電路的輸入電阻為Ri

=R1當(dāng)R1＝RF

時(shí)，Au=-1——反相器(3)輸入電阻

(4)特點(diǎn)

1)輸出電壓與輸入電壓是比例運(yùn)算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相反。

2)集成運(yùn)放的兩個(gè)輸入端u–和u+相等并等于0，反相輸入端沒有接“地”，而是“虛地”。故沒有共模輸入信號。

3)由于電路引入深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋，電路的輸入電阻不高，輸出電阻很低。例8.1.1

如圖8.1.2所示電路中，已知Rf=10kΩ，R1=5kΩ，ui=4V，試求輸出電壓uo。解：

(5)T形網(wǎng)絡(luò)反相比例運(yùn)算電路由于“虛斷”，i+=0，u+=0；由于“虛短”，u-=u+=0由i1=i2

，得(6)輸入電阻自舉擴(kuò)展電路

輸出電壓uo與輸入電壓ui的關(guān)系

求輸入電阻R2=R1//Rf由于“虛斷”，i+=0，u+=0由于“虛短”，u-=u+=ui由i1=iF

，得

2.同相比例運(yùn)算電路

(1)電路組成

(2)輸出電壓uo與輸入電壓ui的關(guān)系

Auf=1——同號器

(3)特點(diǎn)

1)輸出電壓與輸入電壓是比例運(yùn)算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相同。放大倍數(shù)大于或等于1。

2)集成運(yùn)放的兩個(gè)輸入端u–和u+相等，且等于ui，所以不存在“虛地”現(xiàn)象，該電路存在共模輸入電壓，為了保證運(yùn)算精度，應(yīng)當(dāng)選用共模抑制比高的運(yùn)算放大器。

3)由于電路引入深度電壓串聯(lián)負(fù)反饋，電路的輸入電阻高，輸出電阻很低。例8.1.3

電路如圖8.1.7所示，寫出輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系。因?yàn)樗?.1.2加法運(yùn)算電路

1．反相輸入加法運(yùn)算電路

(1)電路組成(2)輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系iF=i11+i12+i13

反相輸入端為“虛地”點(diǎn)，所以

(3)特點(diǎn)

①

輸出電壓與輸入電壓成求和運(yùn)算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相反。②

集成運(yùn)放的兩個(gè)輸入端電壓相等并等于0，反相輸入端“虛地”，因此,加在集成運(yùn)放輸入端的共模輸入電壓很小，該電路應(yīng)用比較廣泛。③

該電路可以很方便地計(jì)算增加或減少輸入信號個(gè)數(shù)時(shí)的輸出電壓值，并且，當(dāng)改變某一輸入回路的電阻時(shí)，僅僅改變了輸出電壓和該輸入電壓之間的比例關(guān)系，調(diào)解比較方便。例8.1.4

電路如圖所示，求輸出電壓uo與各輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系。解:

uo1=–ui1=－10ui1

uo=10ui1－2ui2

－5ui3

2．同相輸入加法運(yùn)算電路

(1)電路組成

(2)輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系對運(yùn)放同相輸入端的電位u+可用疊加原理求得：當(dāng)ui1單獨(dú)作用時(shí)當(dāng)ui2單獨(dú)作用時(shí)

運(yùn)放同相輸入端的電位

（3）特點(diǎn)

①輸出電壓與輸入電壓成比例求和運(yùn)算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相同。②

集成運(yùn)放的兩個(gè)輸入端電壓相等不等于0，不存在“虛地”現(xiàn)象，該電路存在共模輸入電壓，因此該電路的應(yīng)用不如反相求和電路廣泛。③

該電路的RP與各輸入回路的電阻都有關(guān)，當(dāng)改變某一輸入回路的電阻以達(dá)到給定的關(guān)系時(shí)，其他各路輸入電壓與輸出電壓之間的比值也將隨之改變。常需要反復(fù)調(diào)節(jié)才能最后確定參數(shù)的數(shù)值。因此，參數(shù)的調(diào)整非常麻煩。

8.1.3減法運(yùn)算電路

1.電路組成

2.輸出和輸入電壓的關(guān)系

利用疊加原理求輸出電壓

ui1單獨(dú)作用時(shí)

ui2單獨(dú)作用時(shí)因此uo=uo1+uo2=當(dāng)R2=R1和R3=Rf時(shí)電壓放大倍數(shù)在電路元件參數(shù)對稱的條件下，該電路的差模輸入電阻為當(dāng)R1=R2=Rf=R3時(shí)，得

uo=（ui2–ui1）

3．特點(diǎn)①輸出電壓與兩個(gè)與輸入電壓之差成比例，放大倍數(shù)僅取決于Rf、R1、R2、R3的值，與集成運(yùn)放內(nèi)部參數(shù)無關(guān)。②

運(yùn)算電路的兩個(gè)輸入端電壓相等，不存在“虛地”現(xiàn)象，該電路存在較高的共模輸入電壓，為了保證運(yùn)算精度，應(yīng)當(dāng)選用共模抑制比高的運(yùn)算放大器。③電路的輸入電阻不高，輸出電阻很低。④

電路對元件的對稱性要求比較高，否則，計(jì)算結(jié)果不僅有誤差，而且將產(chǎn)生共模電壓輸出，降低共模抑制比。

4.高輸入電阻的差動放大電路

電壓放大倍數(shù)

因兩輸入信號均從集成運(yùn)放的同相輸入端輸入，利用“虛斷”的概念ii=i+=0，所以輸入電阻很高

8.1.4積分和微分運(yùn)算電路

1.積分運(yùn)算電路

(1)電路組成(2)輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系由于u-=u+=0，有如果在開始積分之前，電容兩端已經(jīng)存在初始電壓(3)應(yīng)用1)輸入電壓為矩形波t0t1tuiOtuOOUI當(dāng)t≤

t0

時(shí)，uI

=0，uO

=0；

當(dāng)t0

<t≤t1

時(shí)，ui

=UI=常數(shù)，

當(dāng)t>t1時(shí)，uI

=0，uo

保持t=t1時(shí)的輸出電壓值不變。即輸出電壓隨時(shí)間而向負(fù)方向直線增長。2)輸入電壓為正弦波

tuOO可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領(lǐng)先90

。因此，此時(shí)積分電路的作用是移相。

tuiOUm3)比例-積分調(diào)節(jié)器

4)求和積分運(yùn)算電路

iF=i11+i12+i13

2.微分運(yùn)算電路(1)電路的組成據(jù)“虛短”和“虛斷”的概念，可以列出(2)輸出與輸入的關(guān)系當(dāng)輸入電壓為階躍信號時(shí)，輸出電壓為尖脈沖當(dāng)輸入電壓為正弦信號則輸出電壓

uo的輸出幅度將隨頻率的增加而線性地增加，說明微分電路對高頻噪聲特別敏感，故它的抗干擾能力差。

(3)改進(jìn)型的微分電路在正常的工作頻率范圍內(nèi)

R1、C1對微分電路的影響很小但當(dāng)頻率高到一定程度時(shí)，R1和C1的作用就很明顯，主要是使閉環(huán)放大倍數(shù)降低，從而抑制了高頻噪聲。同時(shí)RFC1形成一個(gè)超前環(huán)節(jié)，對相位進(jìn)行補(bǔ)償，提高了電路的穩(wěn)定性，在R2兩端并聯(lián)一個(gè)電容C2，可進(jìn)一步對相位進(jìn)行補(bǔ)償。(4)比例微分調(diào)節(jié)器根據(jù)虛短和虛斷的概念，可以列出8.2對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算電路

8.2.1對數(shù)運(yùn)算電路8.2.2指數(shù)運(yùn)算電路

8.2.1對數(shù)運(yùn)算電路

1.二極管對數(shù)運(yùn)算電路（1）電路組成（2）輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系在常溫下，UT=26mV

(3)存在的問題

1)因?yàn)槎O管的參數(shù)IS和UT受溫度影響，所以二極管組成的對數(shù)運(yùn)算電路的運(yùn)算精度受溫度的影響較大。

2)在小信號時(shí)，由于uD值較小，不滿足uD

>>UT的條件，因而誤差較大，而在大電流情況下，二極管的內(nèi)阻不可忽略，因此二極管僅在一定的電流范圍內(nèi)才滿足指數(shù)特性。

3)輸出電壓的幅度較小，uO值等于二極管的正向壓降,輸入信號是單方向的。將三極管接成二極管形式代替二極管，可使工作范圍擴(kuò)大。

2.三極管對數(shù)運(yùn)算電路

(1)電路組成

(2)輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系集電極電流iC與uBE之間的關(guān)系為

(3)存在的問題

1)輸入電壓ui應(yīng)大于零，此電路才能正常工作，因此輸入信號是單方向的。

2)與二極管構(gòu)成的對數(shù)運(yùn)算電路一樣，運(yùn)算關(guān)系與UT和IS有關(guān)，運(yùn)算精度受溫度的影響較大。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用各種溫度補(bǔ)償電路以提高運(yùn)算精度。3．集成對數(shù)運(yùn)算電路

8.2.2指數(shù)運(yùn)算電路

1.二極管指數(shù)運(yùn)算電路

2.三極管指數(shù)運(yùn)算電路3.集成指數(shù)運(yùn)算電路ICL8049

8.3乘法器及應(yīng)用電路

8.3.1乘法器的基礎(chǔ)知識

8.3.2對數(shù)－指數(shù)型模擬乘法器8.3.3變跨導(dǎo)式模擬乘法器8.3.4集成模擬乘法器8.3.5模擬乘法器的應(yīng)用

8.3.1乘法器的基礎(chǔ)知識

輸出電壓正比于兩個(gè)輸入電壓之積uo

=KuI1uI2比例系數(shù)K為正值——同相乘法器；比例系數(shù)K為負(fù)值——反相乘法器。變跨導(dǎo)式模擬乘法器：是以恒流源式差分放大電路為基礎(chǔ)，采用變跨導(dǎo)的原理而形成。

8.3.2對數(shù)－指數(shù)型模擬乘法器乘法電路的輸出電壓正比于其兩個(gè)輸入電壓的乘積，即uo=uI1uI2求對數(shù)，得再求指數(shù)，得所以利用對數(shù)電路、求和電路和指數(shù)電路，可得乘法電路的方塊圖：對數(shù)電路對數(shù)電路uI1uI2lnuI1lnuI2求和電路lnuI1+lnuI2指數(shù)電路uO=uI1uI2

1.電路組成

除法電路的輸出電壓正比于其兩個(gè)輸入電壓相除所得的商，即：求對數(shù)，得：再求指數(shù)，得：所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即可得到除法電路的方塊圖：對數(shù)電路對數(shù)電路ui1ui2lnui1lnui2減法電路lnui1-lnui2指數(shù)電路

2．輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系

8.3.3變跨導(dǎo)式模擬乘法器恒流源式差分放大電路的輸出電壓為當(dāng)IEQ較小、電路參數(shù)對稱時(shí)，所以

結(jié)論：輸出電壓正比于輸入電壓uI1與恒流源電流I的乘積。

設(shè)想：使恒流源電流I與另一個(gè)輸入電壓ui2成正比，則uO

正比于ui1與ui2的乘積。當(dāng)ui2>>uBE3時(shí)，即

變跨導(dǎo)式乘法器原理電路-----變跨導(dǎo)

8.3.4集成模擬乘法器

1．MCl595內(nèi)部電路及管腳

集成模擬乘法器的常見產(chǎn)品較多，有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM15961腳：VCC，正電源2腳：OUT+，輸出端正極3腳：R3，X偏流調(diào)節(jié)電阻4腳：XIN+，X輸入端正極5腳，6腳，RX，X線性調(diào)節(jié)電阻7腳：-VEE，負(fù)電源8腳：XIN-，X輸入端負(fù)極9腳：YIN+，Y輸入端正極10腳，11腳，RY，Y線性調(diào)節(jié)電阻12腳：YIN-，Y輸入端負(fù)極13腳：R13，Y偏流調(diào)節(jié)電阻14腳：OUT-，輸出端負(fù)極8.3.5模擬乘法器的應(yīng)用1.平方運(yùn)算

2.倍頻電路

3.混頻電路，

4.除法運(yùn)算

5.開二次方運(yùn)算電路

6.開三次方運(yùn)算電路

8.4.1三運(yùn)放測量放大器8.4.2可變增益放大器8.4.3隔離放大器8.4信號測量放大電路

8.4.1三運(yùn)放測量放大器

1．電路組成

2．工作原理

由于R3=R4，R5=R6R3=R4=R5=R6由三運(yùn)放組成的差分放大器具有高共模抑制比、高輸入阻抗和可變增益等一系列優(yōu)點(diǎn)，它是目前測控系統(tǒng)和儀器儀表中最典型的前置放大器。

8.4.2可變增益放大器

1.可變增益放大器的原理

2.同相可變增益放大器的實(shí)用形式

8.4.3隔離放大器為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能、安全性能和可靠性，現(xiàn)代測控系統(tǒng)經(jīng)常采用隔離放大器。

1.電路組成

光電耦合放大器

2.工作原理兩個(gè)光敏三極管VT1，VT2的外圍電路完全對稱

uce1=uce2

由于輸入級A1和輸出級A2電路均滿足深度負(fù)反饋條件ui=uce1，uo=uce2

因此

uo=ui此電路的放大倍數(shù)為1，主要是為了實(shí)現(xiàn)信號的傳輸過程中的電氣隔離。

注意:光電隔離放大器的前、后級之間不能有任何電的連接。即使是“地線”也不能連接在一起，前、后級也不能共用電源。

8.5信號變換電路

8.5.1電壓／電流轉(zhuǎn)換器

8.5.2電流／電壓轉(zhuǎn)換器

8.5.1電壓／電流轉(zhuǎn)換器

1．反相輸入的電壓／電流轉(zhuǎn)換器

(1)電路組成

(2)工作原理

為變換系數(shù)

2.同相輸入的電壓／電流轉(zhuǎn)換器

(1)電路組成

(2)工作原理變換系數(shù)

3.電壓／電流轉(zhuǎn)換器的特點(diǎn)

(1)變換系數(shù)K均具有電導(dǎo)的量綱，故又稱為互導(dǎo)放大器。

(2)負(fù)載電流iL與負(fù)載電阻RL無關(guān)，在電路參數(shù)一定時(shí)，iL與輸入端電壓ui成正比，故可視為電壓控制的電流源電路。

(3)負(fù)載電阻無接地端，處于“浮地”狀態(tài)。

4.大電流和高電壓輸出電壓／電流變換器

(1)大電流輸出電壓／電流轉(zhuǎn)換器三極管VT來提高驅(qū)動能力，其輸出電流可高達(dá)幾安培，甚至于幾十安培。

(2)大電流和高電壓輸出電壓／電流變換器可以滿足負(fù)載RL的阻抗值較高時(shí)需要較高輸出電壓的要求，該電路同時(shí)也能給出較大的負(fù)載電流。由于采用同相輸入方式，也具有很高的輸入電阻。

5.電壓/電流轉(zhuǎn)換器的應(yīng)用-直流電壓測量電路i=-i1，i1=u-

/Ru-=u+=ui

通過表頭的電流i與待測電壓ui成正比，而與表頭內(nèi)阻無關(guān)。表頭指針偏轉(zhuǎn)的角度，便可指示出待測電壓的大小。

電壓表的內(nèi)阻已不再是原來表頭的內(nèi)阻，而是運(yùn)算放大器輸入端所呈現(xiàn)的等效輸入電阻,具有較大的輸入電阻。

當(dāng)電阻R1很小時(shí)，較小的待測電壓可在表頭產(chǎn)生較大的電流，所以電壓表的靈敏度也很高。

8.5.2電流／電壓轉(zhuǎn)換器1.電路組成

2.工作原理

3.光電流/電壓轉(zhuǎn)換應(yīng)用電路

輸出電壓與輸入電流成正比，而與負(fù)載電阻RL無關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)了電流與電壓變換。

iF=－iR

uo=－iFRFuo=iRRF

4.電-光-電轉(zhuǎn)換電路－光電耦合器當(dāng)電壓US產(chǎn)生的電流ii流過LED時(shí)，它發(fā)光的強(qiáng)弱與US成正比，通過光路耦合到光電三極管，再次變成電流，經(jīng)集成運(yùn)放放大后輸出電壓，這是一種電－光－電轉(zhuǎn)換電路，使信號回路與輸出回路完全隔離。8.6有源濾波器8.6.1濾波器的功能和分類8.6.2低通有源濾波器8.6.3高通有源濾波器8.6.4帶通有源濾波器8.6.5帶阻有源濾波器(BEF)8.6.6開關(guān)電容濾波電路

8.6.1濾波器的功能和分類功能:選頻。濾波之前的信號濾波之后的的信號分類：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。f0fO通阻ff0O通阻f1fO通通阻f2fO通阻阻f1f2理想幅頻特性曲線允許通過的頻段稱為通帶，將信號衰減到零的頻段稱為阻帶。實(shí)際幅頻特性曲線通帶放大倍數(shù)通帶截止頻率f0，從f0到接近于零的頻段稱為過渡帶，過渡帶越窄，濾波效果越好，使接近于零的頻段稱為阻帶。

8.6.2低通有源濾波器電壓放大倍數(shù)——通帶電壓放大倍數(shù)可見：一階低通有源濾波器與無源低通濾波器的通帶截止頻率相同；但通帶電壓放大倍數(shù)得到提高。

缺點(diǎn)：一階低通有源濾波器在f>f0

時(shí)，濾波特性不理想。對數(shù)幅頻特性下降速度為-20dB/十倍頻程。

解決辦法：采用二階低通有源濾波器。

1.一階低通有源濾波器

2.簡單二階低通有源濾波器

通帶截止頻率fp為

3.二階壓控型低通有源濾波器輸入電壓經(jīng)過兩級RC低通電路，在高頻段，對數(shù)幅頻特性以-40dB/十倍頻程的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。

4.有源濾波器應(yīng)用的局限性頻率響應(yīng)受組成它的晶體管、集成運(yùn)放頻率參數(shù)的限制。當(dāng)截止頻率太高時(shí)，器件本身的參數(shù)將不能滿足需要。此時(shí)可以更換器件或用無源濾波電路。通用型集成運(yùn)放的功耗很小，不能帶大電流負(fù)載，這種情況也可以采用無源濾波電路。輸入電壓受集成運(yùn)放電源電壓的限制，輸入電壓應(yīng)保證集成運(yùn)放工作在線性區(qū)。

5.濾波器類型的識別

(1)若信號頻率趨于無窮大時(shí)，電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于零時(shí)有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為低通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。

(2)若信號頻率趨于零時(shí)電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于無窮大時(shí)，有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為高通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。

(3)若信號頻率趨于零時(shí)電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于無窮大時(shí)，電壓放大倍數(shù)也趨于零，而在一定的頻率范圍，有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為帶通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。

(4)若信號頻率趨于零和信號頻率趨于無窮大，有相同的電壓放大倍數(shù)Aup，而在一定的頻率范圍，電壓放大倍數(shù)趨于零，則為帶阻濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。例8.6.1說明電路是何種濾波器并求出通帶放大倍數(shù)。

當(dāng)信號頻率趨于零時(shí)，則電容C1、C2相當(dāng)于開路當(dāng)信號頻率趨于無窮大時(shí)，則電容C1、C2相當(dāng)于短路Uo=U-=U+=0

8.6.3高通有源濾波器

1.一階高通有源濾波器

截止頻率通頻帶內(nèi)放大倍數(shù)可見高通濾波電路與低通濾波電路的對數(shù)幅頻特性互為“鏡像”關(guān)系。

2.二階壓控型高通有源濾波器

例8.6.2

電路如圖所示，說明電路是何種濾波器，并求出通帶放大倍數(shù)。當(dāng)信號頻率趨于無窮大時(shí)，則電容C相當(dāng)于短路，電路等效為反相比例運(yùn)算電路。電壓放大倍數(shù)為該電路為高通濾波器8.6.4帶通有源濾波器只允許某一段頻帶內(nèi)的信號通過，將此頻帶以外的信號阻斷。低通高通f2fO低通ff1O高通阻阻f2f1fO通帶通濾波器的典型電路——中心頻率——通帶電壓放大倍數(shù)

8.6.5帶阻有源濾波器(BEF)在規(guī)定的頻帶內(nèi)，信號被阻斷，在此頻帶以外的信號能順利通過。低通高通f2f1fO通阻通fO低通f1f2fO高通帶阻濾波器的典型電路——中心頻率——通帶電壓放大倍數(shù)

8.6.6開關(guān)電容濾波電路前面討論的濾波電路需要體積較大且高精確的電阻和電容元件，它們或者集成工藝難度很大，或者要占用較大的芯片面積。開關(guān)電容濾波電路較好地解決了濾波電路的集成化問題。開關(guān)電容濾波器是由開關(guān)電容電路(簡稱SC電路)構(gòu)成的濾波器。由于開關(guān)電容電路應(yīng)用MOS工藝，因此具有體積小、功耗低、工藝過程簡單等優(yōu)點(diǎn)，易于制成大規(guī)模集成電路。開關(guān)電容電路廣泛地應(yīng)用于濾波器、振蕩器、平衡調(diào)制器和自適應(yīng)均衡器等各種模擬信號處理電路之中。

1.開關(guān)電容電路的基本原理

當(dāng)Ф為高電平期間，S1閉合時(shí)，S2斷開，電壓u1對C充電，充電電荷Ql＝Cu1。當(dāng)Ф為低電平期間，S1斷開，S2閉合，假設(shè)u1>u2，C放電，電容存儲電荷降