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陜西省西安市交通大附屬中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.2017年人口普查顯示,河南某市戶(hù)籍人口約為2536000人,則該市戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人2.若數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖示,則()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b>0 D.﹣a﹣b>03.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=04.如圖,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,則∠C為()A.20° B.35° C.45° D.70°5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③6.下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.7.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10118.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是A. B. C. D.9.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)910.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm11.如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線(xiàn)l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m12.如圖,小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知拋物線(xiàn)y=x2﹣x+3與y軸相交于點(diǎn)M,其頂點(diǎn)為N,平移該拋物線(xiàn),使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合,則平移后的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)____.14.已知線(xiàn)段c是線(xiàn)段a和b的比例中項(xiàng),且a、b的長(zhǎng)度分別為2cm和8cm,則c的長(zhǎng)度為_(kāi)____cm.15.已知是銳角,那么cos=_________.16.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白球的概率是,則n=_____.17.如圖,從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O、A、B在圓周上,把它圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_____cm.18.的相反數(shù)是______,的倒數(shù)是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.20.(6分)如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證:DF2=EF?BF.21.(6分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).22.(8分)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時(shí),李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長(zhǎng)為240米,南坡的坡角是45°.問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線(xiàn)段,結(jié)果保留根號(hào))23.(8分)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.24.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);設(shè),,求向量(用向量、表示).25.(10分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn),與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).26.(12分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)C恰好在拋物線(xiàn)y=ax2上,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=ax2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動(dòng)點(diǎn)Q,則:(1)直接寫(xiě)出AB所在直線(xiàn)的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值;(2)連接OP、AQ,當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí),求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).27.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求證:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2536000人=2.536×106人.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào),從而確定答案.【詳解】由數(shù)軸可知:a<0<b,a<-1,0<b<1,所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.ab<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法,數(shù)軸上的數(shù):右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),從而確定a,b的大小關(guān)系.3、D【解析】試題解析:含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒(méi)有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛:一元二次方程需要滿(mǎn)足三個(gè)條件:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.4、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故選B.5、C【解析】試題分析:由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解:①當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項(xiàng)正確;③由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a<1,∵對(duì)稱(chēng)軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項(xiàng)正確;④對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣>1,∴a、b異號(hào),即b>1,∴abc<1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③.故選B.點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:(1)a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱(chēng)軸公式x=﹣b2a判斷符號(hào);(3)c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a+b+C的值;當(dāng)x=﹣1時(shí),可以確定y=a﹣b+c的值.6、A【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.7、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.8、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,即-1和-2,再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解,關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.9、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案.【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,∴留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π,根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.11、C【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.12、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、y=(x﹣1)2+【解析】

直接利用拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出平移方向和距離,即可得出平移后解析式.【詳解】解:y=x2-x+3=(x-)2+,∴N點(diǎn)坐標(biāo)為:(,),令x=0,則y=3,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3).∵平移該拋物線(xiàn),使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合,∴拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可,∴平移后的解析式為:y=(x-1)2+.故答案是:y=(x-1)2+.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移,正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線(xiàn)段長(zhǎng)度不能為負(fù).【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條線(xiàn)段的乘積.所以c2=2×8,解得c=±1(線(xiàn)段是正數(shù),負(fù)值舍去),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了比例線(xiàn)段.理解比例中項(xiàng)的概念,這里注意線(xiàn)段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).15、【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng),由三角函數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】由sinα==知,如果設(shè)a=x,則c=2x,結(jié)合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.16、1【解析】

根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可.【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外,其余均相同,共有n+4個(gè)球,其中白球4個(gè),根據(jù)古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑,則OB=cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,連結(jié)AB,如圖,∵扇形OAB的圓心角為90°,∴∠AOB=90°,∴AB為圓形紙片的直徑,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.18、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解,﹣2的相反數(shù)是2,﹣2的倒數(shù)是.考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、開(kāi)口方向:向上;點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3);稱(chēng)軸:直線(xiàn).【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:,,,∴開(kāi)口方向:向上,頂點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3),對(duì)稱(chēng)軸:直線(xiàn).【點(diǎn)睛】熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解析】

證明△FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共邊,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF?BF.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),和正方形的性質(zhì),正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng),再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長(zhǎng),再由勾股定理即可求出FD的長(zhǎng).【詳解】(1)∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線(xiàn);(2)連接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG?FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),切線(xiàn)的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí),求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關(guān)鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關(guān)鍵.22、李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分鐘)答:李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A23、不等式組的解是x≥3;圖見(jiàn)解析【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-1.5,∴不等式組的解是x≥3,在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.24、(1)1;(2).【解析】

(1)由平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例求得AE的長(zhǎng)度;(2)利用平面向量的三角形法則解答.【詳解】(1)如圖,∵DE∥BC,且DE=BC,∴.又AC=6,∴AE=1.(2)∵,,∴.又DE∥BC,DE=BC,∴【點(diǎn)睛】考查了平面向量,需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.25、(1)45°;(2)26°.【解析】

(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;(2)根據(jù)題意和平行線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點(diǎn),∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.26、(1)a=;(2)OP+AQ的最小值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB解析式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可;(2)連接BQ,可得PQ與OB平行,而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形,當(dāng)Q在線(xiàn)段AB上時(shí),求出OP+AQ的最小值,并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可;(3)存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=∠OBC,如備用圖所示,延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2),根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值,即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b,把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直線(xiàn)A

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