人教版2024年數(shù)學(xué)七年級上冊 暑假講義03 有理數(shù)的加減法+同步練習(xí) (教師版)

頁有理數(shù)的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并會解決簡單的實際問題.【要點梳理】要點一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點詮釋：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“＋”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a＋b＝b＋a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)要點詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．要點二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)＋?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點詮釋：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：SKIPIF1<0．要點詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：要點三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當(dāng)應(yīng)用加法運算律簡化計算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運算 1．計算：(1)(＋20)＋(＋12)；(2)；(3)(＋2)＋(-11)；(4)(-3.4)＋(＋4.3)；(5)(-2.9)＋(＋2.9)；(6)(-5)＋0．【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條．(1)(＋20)＋(＋12)＝＋(20＋12)＝＋32＝32；(2)(3)(＋2)＋(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)＋(＋4.3)＝＋(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)＋(＋2.9)＝0；(6)(-5)＋0＝-5．【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再計算絕對值．舉一反三：【變式1】計算：【答案】【變式2】計算：（1）(＋10)＋(-11)；（2）【答案】（1）(＋10)＋(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）類型二、有理數(shù)的減法運算2．計算：(1)(-32)-(＋5)；(2)(＋2)-(-25)．【思路點撥】此題是有理數(shù)的減法運算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進行計算．【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32＋（-5）=-37；（2）原式=2＋25=27【總結(jié)升華】算式中的“＋”或“-”既可以看作運算符號按法則進行計算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重符號化簡進行計算.舉一反三：【變式】若（）﹣（﹣2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5【答案】B．根據(jù)題意得：3＋（﹣2）=1，則1﹣（﹣2）=3.類型三、有理數(shù)的加減混合運算3．計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.（1）26-18＋5-16；（2）（＋7）＋（-21）＋（-7）＋（＋21）(3)(4)（5）（6）【答案與解析】（1）26-18＋5-16=(＋26)＋(-18)＋5＋(-16)→統(tǒng)一成加法=(26＋5)＋[(-18)＋(-16)]→符號相同的數(shù)先加=31＋(-34)=-3（2）（＋7）＋（-21）＋（-7）＋（＋21）=[(＋7)＋(-7)]＋[(-21)＋(＋21)]→互為相反數(shù)的兩數(shù)先加=0（3）→同分母的數(shù)先加（4）→統(tǒng)一成加法→整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別加（5）→統(tǒng)一同一形式（小數(shù)或分?jǐn)?shù)），把可湊整的放一起（6）→整數(shù)，分?jǐn)?shù)分別加【總結(jié)升華】在進行加減混合的運算時，(1)先將各式中的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算；（2）觀察各加數(shù)之間的關(guān)系，再運用“技巧”適當(dāng)交換加數(shù)的位置，注意交換時各加數(shù)的帶著符號一起交換．舉一反三：【變式】用簡便方法計算：(1)(-2.4)＋(-4.2)＋(-3.8)＋(＋3.1)＋(＋0.8)＋(-0.7)(2)2SKIPIF1<0【答案】(1)原式=[(-3.8)＋(-4.2)]＋[(-2.4)＋(-0.7)＋(＋3.1)]＋(＋0.8)=-8＋0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）＋（SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0-SKIPIF1<0）=-3＋[SKIPIF1<0-SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋(-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)]=-3-1=-4類型四、有理數(shù)的加減混合運算在實際中的應(yīng)用4．郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達A村，繼續(xù)向南騎行3km到達B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？【思路點撥】（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向用1cm表示1km，按此畫出數(shù)軸即可；（2）可直接算出來，也可從數(shù)軸上找出這段距離；（3）郵遞員一共騎了多少千米？即數(shù)軸上這些點的絕對值之和．【答案與解析】解：（1）依題意得，數(shù)軸為：；（2）依題意得：C點與A點的距離為：2＋4=6（千米）；（3）依題意得郵遞員騎了：2＋3＋9＋4=18（千米）．【總結(jié)升華】本題主要考查了學(xué)生有實際生活中對數(shù)軸的應(yīng)用能力，只要掌握數(shù)軸的基本知識即可．舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(14)班的學(xué)生分成五組進行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過第二名多少分?(2)第一名超過第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1)350-150＝200(分)(2)350-(-400)＝350＋400＝750(分)答：第一名超過第二名200分；第一名超過第五名750分．【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這8個數(shù)的差的累計是：(-3)＋(＋2)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-4)＋(＋1)＋(-2)＝-6200×8＋(-6)＝1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．法二：197＋202＋197＋203＋200＋196＋201＋198＝1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．《有理數(shù)的加法與減法》課時練習(xí)一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3一天早晨的氣溫是-21℃,中午的氣溫比早晨上升了14℃,中午的氣溫是()A.14℃ B.4℃ C.-7℃D.-14℃答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3比零下3℃多6℃的溫度是()A.－9℃ B.9℃C.－3℃ D.3℃答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中，計算結(jié)果為正的是()A.(－7)＋4B.2.7＋(－3.5)C.－4＋9D.0＋(－2)答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3冬天的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)外溫度相差()A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3下列運算正確的是(

)A.-2+(-5)=-(5-2)=-3

B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11

D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+10答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么()A.這兩個數(shù)都是正數(shù)B.一個為正，一個為零C.這兩個數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值較大D.必屬上面三種情況之一答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是()A.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)B.零減去一個數(shù)，仍是這個數(shù)C.兩個相反數(shù)相減得零D.在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3某企業(yè)第一季度盈余220萬元，第二季度虧損50萬元，第三季度虧損140萬元，第四季度盈余110萬元，該企業(yè)年盈虧情況是()A.盈余140萬元B.盈余150萬元C.虧損140萬元D.虧損150萬元答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3計算5－3＋7－9＋12=(5＋7＋12)＋(－3－9)是應(yīng)用了()A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3若三個有理數(shù)a+b+c=0,則()A.三個數(shù)一定同號B.三個數(shù)一定都是0C.一定有兩個數(shù)互為相反數(shù)D.一定有一個數(shù)等于其余兩個數(shù)的和的相反數(shù)答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3用簡便方法計算（+3eq\f(1,2)）+(-7.89)+QUOTE（-2eq\f(1,2)）+(-0.64)+7.89+0.64=()A.0B.1C.-2D.3eq\f(1,2)答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列關(guān)系中正確的是()①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.A.1 B.2 C.3 D.4答案為：B；二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3計算(-3)＋(＋2)，所得結(jié)果的符號為________.(填“＋”或“-”)答案為：-LISTNUMOutlineDefault\l3計算：（－8）－（

）=3答案為：11LISTNUMOutlineDefault\l3兩個有理數(shù)的差是7，被減數(shù)是﹣2，減數(shù)為.答案為：﹣9.LISTNUMOutlineDefault\l3一個數(shù)加上﹣13得﹣5，那么這個數(shù)為________．答案為：8LISTNUMOutlineDefault\l3絕對值不大于6的整數(shù)的和是.答案為：0.LISTNUMOutlineDefault\l3計算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2025＋(－2026)=.答案為：-1013.三、計算題LISTNUMOutlineDefault\l3計算：(-23)+(+58)+(-17);解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.LISTNUMOutlineDefault\l3計算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).解：原式=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)=-6+(-5)+7.3=-11+7.3=-3.7.LISTNUMOutlineDefault\l3計算：(－4eq\f(7,9))－(－3eq\f(1,6))－(＋2eq\f(2,9))＋(－6eq\f(1,6))；解：原式=－10LISTNUMOutlineDefault\l3計算：－32eq\f(1,3)－[5eq\f(1,4)－(＋3eq\f(1,7))－3.25－2eq\f(6,7)].解：原式=－28eq\f(1,3)四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后的記錄如圖5所示(單位：千克)：回答下列問題(1)這八筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的一筐重____千克.(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，8筐白菜總計超過或不足多少