建筑力學(xué) 課件 第9章 組合變形桿件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

建筑力學(xué)第9章組合變形§9-1

組合變形的概念前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：

軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。 由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形一、組合變形的概念斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形組合變形偏心拉伸（壓縮）變形§9-1

組合變形的概念zxyF斜彎曲:壓彎組合變形:§9-1

組合變形的概念彎扭組合變形:MFFlaS§9-1

組合變形的概念拉彎扭組合變形:MFF1偏心壓縮變形:二、組合變形的研究方法§9-1

組合變形的概念——疊加原理疊加原理:構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，所有荷載作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移等是各個(gè)荷載單獨(dú)作用下的值的疊加。二、組合變形的研究方法1）外力分解和簡化2）內(nèi)力分析3）應(yīng)力分析求解步驟：§9-1

組合變形的概念——疊加原理外力向橫截面形心簡化并沿主慣性軸分解。求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力，確定危險(xiǎn)截面。確定危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布，計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。4）強(qiáng)度計(jì)算建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！?-2

斜彎曲平面彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形后，撓曲線與外力（橫向力）共面（即都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)）。斜彎曲：§9-2

斜彎曲斜彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。外力作用線不與形心主慣性軸重合斜彎曲問題一般出現(xiàn)在矩形、工字形等截面的梁中一、荷載分解§9-2

斜彎曲在Fy作用下，梁在xy平面內(nèi)平面彎曲，橫截面圍繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)；在Fz作用下，梁在xz平面內(nèi)平面彎曲，橫截面圍繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜彎曲可看作為兩個(gè)平面彎曲的組合二、內(nèi)力計(jì)算§9-2

斜彎曲忽略剪力（即切應(yīng)力）的影響！任一截面內(nèi)力：§9-2

斜彎曲三、正應(yīng)力計(jì)算中性軸任一點(diǎn)應(yīng)力：§9-2

斜彎曲四、最大正應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)：D1，D2§9-2

斜彎曲五、正應(yīng)力強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)：D1，D2危險(xiǎn)截面：固定端截面解：1、荷載分解2、內(nèi)力計(jì)算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m，q=800N/m，[

]=12MPa，試校核此梁的強(qiáng)度。zqb=80mmh=120mmqLAB3、強(qiáng)度計(jì)算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m，q=800N/m，[

]=12MPa，試校核此梁的強(qiáng)度。zqb=80mmh=120mmqLAB梁的強(qiáng)度滿足要求（最大拉應(yīng)力）（最大壓應(yīng)力）例：圖示矩形截面懸臂梁，承受荷載F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[

]=160MPa。試確定截面尺寸：設(shè)h=2b。解：在F1作用下，梁在xz平面內(nèi)平面彎曲；在F2作用下，梁在xy平面內(nèi)平面彎曲。兩個(gè)荷載分別作用下，最大彎矩都發(fā)生在梁的左端截面例：圖示矩形截面懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[

]=160MPa。試確定截面尺寸：設(shè)h=2b。解：（最大拉應(yīng)力）（最大壓應(yīng)力）§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形一、荷載分解橫向力與軸向力共同作用的組合變形§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形二、內(nèi)力計(jì)算忽略剪力（即切應(yīng)力）的影響！任一截面內(nèi)力：§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形三、正應(yīng)力計(jì)算中性軸任一點(diǎn)應(yīng)力：§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形四、最大正應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)當(dāng)軸力是拉力時(shí)，最大正應(yīng)力為拉應(yīng)力；當(dāng)軸力是壓力時(shí)，最大正應(yīng)力為壓應(yīng)力。§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形五、正應(yīng)力強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)：截面頂邊上各點(diǎn)危險(xiǎn)截面：固定端截面設(shè)圖示簡易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到梁端D時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。ABCD解：1、橫梁AD受力分析DAB2、橫梁AD內(nèi)力計(jì)算DABFN圖M圖B左截面底邊壓應(yīng)力最大設(shè)圖示簡易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到梁端D時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。3、橫梁AD強(qiáng)度計(jì)算先根據(jù)查表并考慮軸力的影響：可以設(shè)圖示簡易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到梁端D時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)?！?-4

偏心拉伸（壓縮）作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合偏心拉伸（壓縮）：一、單向偏心拉伸（壓縮）1、荷載的簡化2、內(nèi)力計(jì)算任一截面內(nèi)力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力一般發(fā)生在矩形截面的某一側(cè)邊上計(jì)算時(shí)，注意判別各正應(yīng)力分量的正負(fù)！3、正應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)任一點(diǎn)應(yīng)力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）4、正應(yīng)力強(qiáng)度條件各橫截面的內(nèi)力、應(yīng)力分布及大小一般相同危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)§9-4

偏心拉伸（壓縮）二、雙向偏心拉伸（壓縮）1、荷載的簡化§9-4

偏心拉伸（壓縮）2、內(nèi)力計(jì)算任一截面內(nèi)力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）3、正應(yīng)力計(jì)算最大正應(yīng)力：（危險(xiǎn)點(diǎn)）任一點(diǎn)應(yīng)力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）4、正應(yīng)力強(qiáng)度條件各橫截面的內(nèi)力、應(yīng)力分布及大小一般相同（危險(xiǎn)點(diǎn)）危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)

例：圖示混凝土柱，已知F1＝100kN，F(xiàn)2＝50kN，e＝200mm，b＝200mm，求柱內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)柱截面的最小寬度h。1111荷載簡化：

例：圖示混凝土柱，已知F1＝100kN，F(xiàn)2＝50kN，e＝200mm，b＝200mm，求柱內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)柱截面的最小寬度h。11h大于或等于400mm的立柱上不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力圖示各柱的橫截面均為矩形，厚度均為b，試計(jì)算三種情況下柱中橫截面的最大壓應(yīng)力。PM§9-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形FlaSM圖T圖一、荷載簡化二、內(nèi)力計(jì)算危險(xiǎn)截面：S平面忽略剪力的影響！§9-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形S平面:z4321yxMzT三、應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)：11危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，需要用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！?-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形S平面:z4321yxMzT危險(xiǎn)點(diǎn)：11§9-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形S平面:z4321yxMzT主應(yīng)力:1§9-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形四、強(qiáng)度計(jì)算第三強(qiáng)度理論：實(shí)心圓軸：1三個(gè)計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力的公式可視情況選擇其中計(jì)算最方便的?！?-6

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形四、強(qiáng)度計(jì)算第四強(qiáng)度理論：1三個(gè)計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力的公式可視情況選擇其中計(jì)算最方便的。

例：直徑為d的懸臂梁，受荷載如圖。已知，q=8kN/m，F(xiàn)=8kN,MB=10kN.m，l=1m，d=100mm，材料的[

]=160MPa。試求：⑴指出危險(xiǎn)截面并求出其彎矩、扭矩；⑵按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABl解：(1)內(nèi)力分析T圖FM圖(3)危險(xiǎn)截面強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面為A截面。(2)確定危險(xiǎn)截面∴強(qiáng)度滿足要求。MA=12kN.mTA=10kN.md=100mm傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力[]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。解：（1）內(nèi)力分析ABCDT圖M圖危險(xiǎn)截面：D左（2）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)dM=120N.mT=300N.m傳