2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點提升練習(xí)-雞兔同籠問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點提升練習(xí)一雞兔同籠問題

一'單選題

L小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價

格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第

一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）

A.19B.18C.16D.15

2.李明同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元和2元，共10元.設(shè)李明買的兩種賀卡

分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（）

10-+^=10

A.a+AB.x2

、％+y二=8x+2y=8

'%+y=10，x+y=8

C;D.

3+2y二8x+2y=10

3.甘老師將一摞筆記本分給若干同學(xué)，每個同學(xué)5本,則剩下8本；每個同學(xué)8本，又差了7本,

若設(shè)有x個同學(xué)，y本筆記本，則可得方程組（）

A!fy=5%+8B.產(chǎn)二8

ly+7=8x(y-7=8%

1%=5%+8Cx=5%—8

Cc1n

-I[x+7=8y[x-7=Sy

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足,問雞兔各幾何”.設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）

(%+y=35(%+y=35

A.{2x+4y=94此限+2y=94

(2x+y=35(x+4y=35

C.tx+4y=94?(2x+y=94

5.植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵.設(shè)男生

有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）

(%+y=52(%+y=52

(3%+2y=20(2%+3y=20

(x+y=20(%+y=20

(2x+3y=52(3%+2y=52

6.某農(nóng)戶，養(yǎng)的雞和兔一共80只，已知雞和兔的腿數(shù)之和為230條，則雞的只數(shù)比兔多多少只

()

A.14只B.10只C.8只D.以上都不對

7.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有

x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是()

(%+y=78(%+y=78

A。(3x+2y=30(2久+3y=30

(x+y=30(x+y=30

°，(2久+3y=78,(3x+2y=78

8.為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽

毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒

乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得()

(%+y=50(x+y=E>0

(10(%+y)=320卜久+10y=320

(x+y=50(x+y=50

(6x+y=320H0x+6y=320

二'填空題

9.現(xiàn)有面值總和為570元的人民幣50元和20元的共15張，設(shè)50元人民幣有%張，20元人民幣

有y張，根據(jù)題意，列出方程組：

10.某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的

疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任

務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天，設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm,乙工程隊平均每天疏通河道

ym,貝【J(x+y)的值為.

11.現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題：“今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩，則一牛一羊值金_______

兩.

12.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四

足，問雞兔各幾何？若設(shè)雞x只，兔y只，則由頭數(shù)可列出方程x+y=35,那么由足數(shù)可列出的方

程為_____________

13.根據(jù)圖提供的信息，可知一個杯子的價格是元.

共43元

共94元

14.小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具.小明買了3支筆和2個圓規(guī)共花19元；小麗買

了5支筆和4個圓規(guī)共花35元.設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元.請列出滿足題意的方程

組.

三'綜合題

15.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的

利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的

2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型

電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100

臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

16.2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀

璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表

所示：

甲乙丙

平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸)1057.5

平均每噸貨物可獲例如(百元)53.64

(1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號

的貨輪各多少艘？

(2)集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種型號

的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有艘,

乙型貨輪有艘(用含有m的式子表示)，那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？

最大利潤的多少？

17.某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器

共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原

價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需

要yi元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明準備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買

哪種品牌的計算器更合算？請說明理由.

18.某中學(xué)七（1）班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具

可供選擇.已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150

元.

（1）A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？

（2）現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售.設(shè)購買

A型學(xué)具a套（a>20）且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元.

①請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；

②請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用.

19.某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜.

（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的

客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天

在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的

客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價格.

聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？

（2）公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有

一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用

兩輛客車“，王老師在-旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別的方案嗎”？

如果是你，你該如何設(shè)計租車方案，并說明理由.

20.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520

元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：

（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元?

（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店應(yīng)付費用較少？

（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工有利用商店經(jīng)營？說說你的理

由.（可以直接用（1）（2）中的已知條件）

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

久+y=15

9.【答案】

50%+2Oy=570

10.【答案】20

11.【答案】二

12.【答案】2x+4y=94

13.【答案】8

3%+2y=19

14.【答案】

5%+4y=35

15.【答案】(1)解：設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意

得

10a+20b=4000

20a+10b=3500

解得｛'黑

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)解：①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,解得這331,

Vy=-50x+15000,-50<0,

Jy隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時,y取最大值,則100-x=66,

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大

(3)解：據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

331<x<70

①當(dāng)0<m<50時，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時，m-50=0,y=15000,

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33J<x<70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當(dāng)50cm<100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=70時，y取得最大值.

即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大

16.【答案】(1)解：設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

則H55，

解得：￡：6

(2)16-0.5m；4-0.5m

17.【答案】(1)解：設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，

根據(jù)題意得，寧=個=1普，

I3。+b=122

解得：［廣"，

S=32

答：A種品牌計算器30元/個，B種品牌計算器32元/個

(2)解：A品牌：yi=30x?0.8=24x；

B品牌：①當(dāng)0<x<5時，y2=32x,

②當(dāng)x>5時，y2=5x32+32x(x-5)x0.7=22.4x+48,

綜上所述：

yi=24x,

_(32x,(0<%<5)

y2=(22.4x+48,(x>5)

(3)解:當(dāng)yi=y2時，24x=22.4x+48,解得x=30,即購買30個計算器時，兩種品牌都一樣；

當(dāng)yi>y2時，24x>22.4x+48,解得x>30,即購買超過30個計算器時，B品牌更合算；

當(dāng)yi<y2時，24x<22.4x+48,解得x<30,即購買不足30個計算器時，A品牌更合算

18.【答案】(1)解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題意有,

%=25

，解之可得

2X^=T50"20'

所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元

(2)解：①因為20<aW30，其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a,

則購買費用w=20x25+(a-20)x25x60%+(45-a)x20

—500+15a—300+900—20a——5a+1100，

即函