如何做好初高中過渡和必修模塊的不同順序之間銜接

專題五如何做好初高中過渡和必修模塊的不同順序之間銜接第一講主持人：各位老師大家好，歡迎各位老師繼續(xù)參加，高中數(shù)學(xué)新課程國家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)。我們今天的專題是：如何做好初高中的過渡和必修模塊不同順序之間的銜接。那么先請(qǐng)王老師來介紹一下，為什么會(huì)選擇這樣一個(gè)專題。王尚志：我覺得這個(gè)專題應(yīng)該說是一個(gè)老話題，在原來的大綱課程，也存在了初中和高中的一個(gè)過渡的問題，過去我們更愿意叫初高中的銜接問題。首先解釋一下為什么叫過渡？有很多的老師比如張鶴老師，他們領(lǐng)導(dǎo)課題組思考這個(gè)問題，希望把學(xué)生從初中進(jìn)入到高中這樣一段時(shí)間適度拉的長一點(diǎn)，那么學(xué)生面臨這么幾個(gè)問題：第一：學(xué)習(xí)內(nèi)容。初中的內(nèi)容和高中的內(nèi)容需要有一個(gè)過渡。第二：思想方法和數(shù)學(xué)能力也存在一個(gè)過渡。比如說初中關(guān)于計(jì)算能力的要求，到了高中適度的有所增長，他有一個(gè)適應(yīng)的階段。第三：學(xué)生的一些習(xí)慣，學(xué)生的一些心理，從初中狀態(tài)轉(zhuǎn)入到高中環(huán)境需要有一個(gè)適應(yīng)的過程。他需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)的進(jìn)度、學(xué)習(xí)的強(qiáng)度，也需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以把這個(gè)叫做初中到高中一個(gè)過渡。那么有一些學(xué)校把這樣的過渡拉長到一個(gè)學(xué)期，也有的學(xué)校用一年的時(shí)間完成這個(gè)過渡，我覺得這樣的做法是很好的做法，這樣使學(xué)生適應(yīng)起來更方便，老師有這樣一個(gè)指導(dǎo)思想做起來更科學(xué)。第二個(gè)問題是所謂順序問題，我們根據(jù)必修標(biāo)準(zhǔn)的要求，必修一是我們先學(xué)習(xí)的內(nèi)容，奠定函數(shù)的基礎(chǔ)。然后后面的二、三、四、五，可以根據(jù)具體情況的選擇順序，現(xiàn)在一般都選擇一、四、五、二、三。也有按一、二、三、四、五這樣的順序，我們這次分別邀請(qǐng)江西和北京海淀區(qū)的老師介紹一下他們使用這些順序的感受，任何一種順序都會(huì)給我們帶來一定的方便，所以我們必須把給我們帶來的好處認(rèn)識(shí)清楚，那么同樣任何一種順序都有需要注意的問題，那么我們也希望海淀和西安的老師把他們?cè)诮虒W(xué)中碰到的一些問題、需要關(guān)注的問題、需要思考的問題也介紹給大家，那么大家在使用的過程中能有一個(gè)的比較好的思考，這是我們課程推進(jìn)的一個(gè)改進(jìn)。主持人：王老師把這個(gè)主題給大家做了一個(gè)背景介紹，為了使老師對(duì)這個(gè)過程有一個(gè)具體的了解，特別聘請(qǐng)了北京市海淀區(qū)11學(xué)校的特級(jí)教師張鶴老師和他的課題組，來給大家介紹他們對(duì)這個(gè)問題的思考和判定，下面我們請(qǐng)張赫老師給我們做案例的分析。張鶴：下面首先給各位老師簡要介紹一下，參加討論的兩位老師，一位是順義牛欄山一中的孫楓老師，北京市骨干教師，另外一位是北京實(shí)首都師范大學(xué)附中薛鐘俊老師，海淀區(qū)的學(xué)科帶頭人。剛才王老師已經(jīng)談到了隨著初中課的改革不斷深入，高中課的改革逐步推開。我們可以在看到在教學(xué)中原有的一些矛盾越發(fā)突出，比如說我們剛才提到了初高中過渡期。另外又產(chǎn)生了新的矛盾，比如說模塊順序問題，我想利用這個(gè)時(shí)間，我們幾位老師一起來就這樣兩個(gè)問題來討論，兩位老師也看到了，在我們的教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，當(dāng)初中孩子進(jìn)入高中以后，應(yīng)該說雄心勃勃、信心很足！他們都有把數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望，原來在初中學(xué)習(xí)不錯(cuò)的同學(xué)，希望在數(shù)學(xué)上有更大的發(fā)展，中考數(shù)學(xué)考的不是特別理想的同學(xué)，也希望進(jìn)入高中以后，能力在數(shù)學(xué)中有所提高，但是經(jīng)過一段時(shí)間以后，比如說最多半個(gè)學(xué)期，這位學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)逐步的困難，成績不突出甚至是下滑！很多家長非常著急，學(xué)生自己也非常著急，兩位老師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)歷，我想問一下是什么原因造成學(xué)生一進(jìn)入高中以后特別是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科感覺到非常的不適應(yīng)，薛老師你來發(fā)言。薛鐘俊：在高中的教學(xué)中也經(jīng)常碰到家長提這樣的問題，學(xué)生在初中的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)挺好的，也挺喜歡數(shù)學(xué)的，到了高中學(xué)習(xí)一段時(shí)間以后，就發(fā)現(xiàn)有學(xué)的不好的，包括有厭學(xué)等等一些變化。主要原因是初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)脫節(jié)，這造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。比如說：在初中的數(shù)學(xué)里面他主要是直觀一些，內(nèi)容簡單一些，然后也顯得少一些，特別是老師授課完了以后，作業(yè)的處理。學(xué)生感覺比較輕松，因?yàn)樗饕轻槍?duì)課程作直接的模仿，到了高中有了明顯的變化，一個(gè)是內(nèi)容加深了，加寬了，再一個(gè)老師課堂上所講的內(nèi)容，學(xué)生不僅是要聽懂，還要加以深入的研究，否則在處理作業(yè)包括考試，學(xué)生都會(huì)很吃力，這是內(nèi)容的一個(gè)脫節(jié)的方面。張鶴：剛才薛老師談到了他在他們學(xué)校面臨的一個(gè)這樣的現(xiàn)象，那也就是說，他也對(duì)比一下初中和高中從教材上、學(xué)習(xí)內(nèi)容上甚至也包括了學(xué)習(xí)時(shí)間。初中老師應(yīng)該說有充足的時(shí)間，給學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)、進(jìn)行指導(dǎo)，高中由于課時(shí)比較少，所以學(xué)生或者是說老師課上就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講的時(shí)間基本上沒有，這樣的話，學(xué)生在初高中知識(shí)上、學(xué)習(xí)的時(shí)間上，面臨一個(gè)現(xiàn)實(shí)的困難。另外，孫老師，學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在不存在一個(gè)過渡的問題？孫楓：在能力上，應(yīng)該說這個(gè)問題也很突出，對(duì)高一的學(xué)生來說，他們分析問題和研究問題自主探究的能力是比較欠缺的，那我們知道新課標(biāo)其實(shí)對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力要求還是比較高的。所以到了高中的時(shí)候，應(yīng)該說是教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，往往還是比較側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的的形成過程，比較注重學(xué)生思想方法滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這樣就使得一些高一新生不太適應(yīng)這樣的教學(xué)方式。還是局限在以前的一點(diǎn)點(diǎn)的灌輸那種方式上，因此課上聽課的時(shí)候，有可能就會(huì)出現(xiàn)聽不懂或者是跟不上老師的思路，從而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的障礙，這樣就影響了他的學(xué)習(xí)，我是覺得作為一線的老師針對(duì)這樣的情況，應(yīng)該有自己的一些策略。比如說：我們可以設(shè)計(jì)一些形式比較多樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課堂上都參與到這個(gè)活動(dòng)當(dāng)中，多進(jìn)行一些充分的發(fā)言、討論，這樣的一些機(jī)會(huì)多一些，另外老師也可以在課上增加學(xué)生的一些思維活動(dòng)，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生參與意識(shí)，提高他自主學(xué)習(xí)這種能力，而且可以逐步地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)很好的鋪墊。B老師：義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有四個(gè)課程目標(biāo)，知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題及情感與態(tài)度。我們使用的教材充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，設(shè)置了許多豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，這對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展有重要的作用，當(dāng)然教材的使用過程中，也有與高中知識(shí)上不銜接的一些問題，比如一元二次方程的根的判別式和韋達(dá)定理，在數(shù)學(xué)的運(yùn)用中是很重要的，但是初中的教材里面是沒有的，高中的教材也沒有體現(xiàn)這部分知識(shí)，因此，造成了學(xué)生在初高中學(xué)習(xí)上的脫節(jié)，對(duì)于這個(gè)問題，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采取的相對(duì)應(yīng)的策略就是以新授課的方式，專門安排一定的課時(shí)，進(jìn)行教學(xué)，特別是韋達(dá)定理，我們采用了啟發(fā)探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，然后通過題組訓(xùn)練，由淺到深，由單一到綜合，在這訓(xùn)練過程中，不僅是技能的形成，而且更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，比如說，可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成，還有兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)和，我們可以引導(dǎo)學(xué)生也轉(zhuǎn)化成為兩數(shù)和和兩數(shù)積的形式，就在這個(gè)過程中，就可以用根與系數(shù)的關(guān)系，去求一些代數(shù)式的值，去解決一些數(shù)學(xué)的問題。另外，我們?cè)诔跞膯卧獪y試和期中、期末考試中，也一直沒有放棄對(duì)一元二次判別式和韋達(dá)定理知識(shí)的考查，便于及時(shí)反饋信息，及時(shí)地糾正，為高中和學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。A老師：徐老師剛才從初中教學(xué)的具體做法和策略中，說了我們面臨的這樣一個(gè)不銜接的情況和采取的一些措施和取得的一些效果。2007年9月份，我們的高中和陜西省其他的高中一樣，都實(shí)施了高中新課程改革，實(shí)施新課程改變近幾年來，高中的老師使用新教材，發(fā)現(xiàn)了一些相關(guān)的問題，我們下面請(qǐng)數(shù)學(xué)特級(jí)教師任毅從高中教學(xué)的角度談?wù)勥@方面的情況。C老師：剛才徐老師也談到了，初中有很多的東西已經(jīng)取消了，比如說根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、十字相乘法、立方差、立方和公式的應(yīng)用已經(jīng)取消了，而高中許多領(lǐng)域還要用，我們?cè)趺唇鉀Q這個(gè)問題，我們的做法是這樣的，我總結(jié)是這樣的，叫補(bǔ)其所需，我們需要什么就補(bǔ)什么，適時(shí)的加以補(bǔ)充，而不專門開辟一個(gè)專題來進(jìn)行研究，這樣的話，我們覺得效果比較好，剛剛補(bǔ)完，就能夠得以運(yùn)用，這樣既不耽誤過多的課時(shí)，利用課時(shí)的間隙，就可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。學(xué)生也能夠掌握的很好，我們的做法就是這樣的。D老師：前面徐老師和任老師都提到韋達(dá)定理和一元二次方程判別式的問題，我們知道這兩個(gè)問題都是高中階段很重要的兩個(gè)問題，比如韋達(dá)定理在解析幾何中，圓及圓錐曲線中經(jīng)常使用，我校高中的學(xué)生來自于全省各個(gè)學(xué)校，而各個(gè)學(xué)校都可能對(duì)韋達(dá)定理和判別式不同程度的講過，所以學(xué)生對(duì)這兩方面的知識(shí)掌握的層次不齊，針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，我們采取在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)到那一個(gè)方面，再專門補(bǔ)充那一個(gè)方面的知識(shí)。比如在講一元二次不等式的時(shí)候，我們結(jié)合一元二次函數(shù)，一元二次方程講解了判別式對(duì)方程根的影響。通過方程根再引入韋達(dá)定理，不專門用課時(shí)來講解這兩方面的問題。我就說這兩個(gè)問題。E老師：關(guān)于因式分解，在初中只講兩種方法，三種結(jié)構(gòu)，一是提公因式法，二是公式法，在公式法中談了平方差和完全平方法，但在高中階段用上述這些方法有一些問題是不好解決的，例如我們?cè)谥v函數(shù)單調(diào)性部分，在冪函數(shù)的單調(diào)性問題上，由于要用到立方差的公式，但是由于這個(gè)公式在初中是不講的，所以在這部分教學(xué)的時(shí)候，我們采用的方法和方式是及時(shí)、急用、急補(bǔ)、急練，同時(shí)對(duì)初高中不銜接的內(nèi)容，我們采用的方式和方法是螺旋式的認(rèn)識(shí)、補(bǔ)充。比如在不等式部分，兩個(gè)數(shù)大小的時(shí)候，我們還要再次用到立方差公式進(jìn)行比較兩個(gè)數(shù)的大小。這也符合新教材對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的要求是螺旋式講解，不斷認(rèn)識(shí)這樣一種理念。C老師：下面從函數(shù)的角度談?wù)劤醺咧械你暯訂栴}，函數(shù)，初中就在講，初一就講，一開始就講函數(shù)，他們理解的函數(shù)是比較感性的，就是說有兩個(gè)變量，一個(gè)是依賴于另一個(gè)的變化而變的，這樣就引出了函數(shù)，而且也給了函數(shù)的圖象，函數(shù)的解析式甚至列表法。這個(gè)三種表示函數(shù)的形式。但是畢竟是一個(gè)非常感性的東西。那么到高中以后，要把這樣一個(gè)感性的概念上升到理性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生確實(shí)有一些困難，同為函數(shù)但高中的函數(shù)確實(shí)理解起來我們需要?jiǎng)右环X子，怎么樣去加深它，在高中教材里一開始講集合論，講映射來逐步地引入理性的函數(shù)，它是從集合論、從映射的角度來進(jìn)行談的，然后再講函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的各種性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的平移變換等等一些性質(zhì)，這個(gè)就上升到一個(gè)高度?，F(xiàn)在的函數(shù)我們有時(shí)候由一個(gè)圖象得到另外一個(gè)圖象，我們未必需要像初中那樣描點(diǎn)，我們可以利用圖象的變換得到一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)是我們初高中一個(gè)明顯的區(qū)別，當(dāng)然到選修課學(xué)到導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)還有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，所以它是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步地進(jìn)行加深、理解。F老師：剛才任老師談到了初中和高中函數(shù)概念的演變過程，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)是一個(gè)主體的內(nèi)容，從函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法和分類討論的思想方法，我們?cè)谶M(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)的時(shí)候，底數(shù)的分類討論，底數(shù)在0、1之間的或者是大于1圖象的性質(zhì)是不同的，這樣的話，提升了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，還有從反函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，我們也體現(xiàn)了圖象的對(duì)稱變換，這樣的話，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升都有了很大的幫助。A老師：剛才二位老師從初高中教材知識(shí)上存在的不銜接之處，談了自己的做法和效果。我想老師們?cè)谶@方面的探索是積極的，也是有效的。對(duì)我們學(xué)生從知識(shí)角度來講起到了很好的作用，但是無論是高中課程改革，還是初中課程改革，都特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在老師施教的過程中，從能力培養(yǎng)的角度，我們?cè)倏纯?，初中的要求和高中的要求有沒有存在不能恰當(dāng)過渡或者不能夠順利銜接，如果有，我們采取哪些有效的做法，取得的哪些效果。下面我們從能力培養(yǎng)角度請(qǐng)?zhí)丶?jí)教師徐老師談?wù)?。B老師：義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域是：數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，概率與統(tǒng)計(jì)，實(shí)踐與綜合應(yīng)用，我想重點(diǎn)談?wù)効臻g與圖形這方面。我們使用的教材在培養(yǎng)空間觀念方面是一個(gè)亮點(diǎn)，比如學(xué)生一進(jìn)入初中的學(xué)習(xí)，第一章的學(xué)習(xí)就是豐富的圖形世界，這一章的內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生先從平面圖形認(rèn)識(shí)空間圖形，再把空間圖形展開成平面圖形，這一段學(xué)習(xí)不僅有趣，而且非常有利于學(xué)生空間觀念的形成，在后面的螺旋式上升的圖形與空間的教學(xué)中間，教材又引出了三視圖，由幾何圖形讓學(xué)生想像實(shí)物，再通過實(shí)物畫出這個(gè)物體的三視圖，所以通過三年的螺旋循環(huán)的空間觀念的培養(yǎng)，初中學(xué)生在這方面比用老教材教學(xué)形成了一定的能力。C老師：從高中立體幾何教學(xué)來看，剛才徐老師談到，新教材確實(shí)有它的亮點(diǎn)，比如初中就接觸折紙游戲，把一個(gè)平面圖形怎么翻折成一個(gè)立體圖形，立體圖形又怎么展開成為平面圖形，以及從多個(gè)方向看圖--三視圖，三視圖本身是很難想象的概念，但是我們高中教課的時(shí)候，費(fèi)的時(shí)間并不多，兩節(jié)課學(xué)生就能掌握的非常好，主視圖、俯視圖、側(cè)視圖以及幾何體內(nèi)部形狀，學(xué)生很快就能掌握，這與初中新教材的編排有直接的關(guān)系，現(xiàn)在還有一個(gè)問題，就是上了高中以后，從感性上升到理性還是存在一些問題的。比如嚴(yán)格的理論證明，學(xué)生現(xiàn)在掌握的不是很好，他們認(rèn)為相等就相等，認(rèn)為垂直就是垂直，至于為什么垂直，把道理說清楚很難，怎么樣去嚴(yán)格地推證，這是高中面臨一個(gè)難點(diǎn)，我們要盡量地進(jìn)行這方面的講解，讓學(xué)生一個(gè)是講，讓大家來聽，然后我們共同來看看他說的對(duì)不對(duì)，比如同一法、反證法這些證題的方法都是非常重要的。G老師：任老師剛才提出的問題，在實(shí)際教學(xué)中我也遇到，我主要是采用以下兩個(gè)方面來抓這個(gè)問題的。第一：上課方面，對(duì)一道題啟發(fā)、引導(dǎo)、講解之后，請(qǐng)一位學(xué)生對(duì)這個(gè)題進(jìn)行數(shù)學(xué)語言推理，然后讓別的學(xué)生給予指正補(bǔ)充，老師最后規(guī)范板書，第二：在作業(yè)方面，對(duì)推理數(shù)學(xué)語言書寫能力弱的學(xué)生，我們當(dāng)面給予指正，這兩個(gè)點(diǎn)結(jié)合起來效果非常好。H老師：剛才任老師提出了關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，進(jìn)入立體幾何以后，數(shù)學(xué)語言方面也是學(xué)生難以把握的一個(gè)方面。針對(duì)這個(gè)方面我們教學(xué)中對(duì)學(xué)生要求多角度呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行辨錯(cuò)強(qiáng)化，通過這種方式讓學(xué)生盡快地熟悉三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，對(duì)于推理論證方面，我們采取完形訓(xùn)練方法，或者對(duì)大的問題采取分解環(huán)節(jié)、把握要點(diǎn)的方式，將問題簡單化。再比如對(duì)于空間想象能力的培養(yǎng)，我們強(qiáng)化立體幾何的作圖訓(xùn)練，滲透空間問題平面化的過程和思想方法，初中的幾何是靠直覺作圖的，高中是靠推理作圖，教材中對(duì)作圖不要求證明，我們要求學(xué)生講清作圖的原理，通過這種方式提高學(xué)生的推理論證能力，再比如解立體幾何問題，我們要求同學(xué)會(huì)畫移出圖，將空間問題平面化，通過這些手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力。A老師：剛才老師們從幾何的空間想象能力、理性思維能力和推理論證能力方面，對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)方面談了很多的做法，也很有時(shí)效，那么從代數(shù)方面來看，我們有哪些具體的做法，有沒有好的效果？I老師：通過這一年的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力很強(qiáng)，但是運(yùn)算能力不強(qiáng)，在做題過程中經(jīng)常犯一些運(yùn)算錯(cuò)誤，我們分析這種情況以后，發(fā)現(xiàn)造成這種現(xiàn)狀的原因很大程度上是學(xué)生對(duì)計(jì)算器有較強(qiáng)的依賴性，動(dòng)手能力差。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)狀，我們的做法是:限制學(xué)生使用計(jì)算器，增加學(xué)生動(dòng)手訓(xùn)練作題的機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算能力。C老師：剛才曹老師也談到了，關(guān)于學(xué)生過度依賴計(jì)算器的問題，這個(gè)確實(shí)是一個(gè)問題，他們?cè)谟?jì)算的時(shí)候，像1/2必須要寫成0.5，甚至2/3要寫成0.666，這個(gè)我們覺得非常不好，我們要在高中階段要糾正他們，要追求精確，便于以后的計(jì)算，小數(shù)畢竟沒有分?jǐn)?shù)表達(dá)更加精確。下面我談一下數(shù)列這一章當(dāng)中也牽扯到一些計(jì)算問題。比如我們已知初值、公差、公比、項(xiàng)數(shù)，讓你求某一項(xiàng)等等，或者知道某一項(xiàng)讓你求公差的一些問題，他也涉及到一些計(jì)算問題，有時(shí)候需要解方程，有時(shí)候需要解方程組，這個(gè)都是運(yùn)算量比較大的一個(gè)問題。為了增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，也讓同學(xué)們?cè)趺礃铀愕糜挚煊譁?zhǔn)呢？我們有時(shí)候也從函數(shù)的角度給學(xué)生總結(jié)一些計(jì)算的方法。比如等差數(shù)列，等差數(shù)列本身是一個(gè)特殊的函數(shù)——離散函數(shù)，他的通項(xiàng)是，但是從函數(shù)角度來看，n是變量，初值、公差是定值，這樣的話，我們把它整理成關(guān)于n的函數(shù)，其實(shí)就是關(guān)于n的一次函數(shù)。一次函數(shù)的斜率是多少，問問學(xué)生，他們很容易回答：斜率恰好就是公差，那么再看看它的前n項(xiàng)和，，把帶進(jìn)去之后，再展開是關(guān)于n的一個(gè)二次函數(shù)。這個(gè)二次函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng)，那么再問問同學(xué)們二次項(xiàng)的系數(shù)又是多少呢？二次項(xiàng)的系數(shù)恰好是公差的一半。這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來，我們數(shù)列中常見的一類計(jì)算題，就可以在非?？斓臅r(shí)間內(nèi)、非常準(zhǔn)確的計(jì)算出來，比如說，是個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和，如果問是多少？傳統(tǒng)的方法是先求初值：時(shí)，求出，當(dāng)時(shí)，利用，帶進(jìn)去以后展開、合并、化簡，運(yùn)算量非常大，經(jīng)常出錯(cuò)，那么掌握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以后，算起來非?？?，那么你想想，公差是多少？同學(xué)們可能會(huì)回答：公差是6。那是多少呢？公差是6，那么斜率是6，截距看初值，初值是1，所以，非?？?，如果熟練的同學(xué)兩秒鐘就算出來了，這些都是提高學(xué)生運(yùn)算能力或者是簡化運(yùn)算能力的一些手段，可以幫助學(xué)生總結(jié)一些解題方面的技巧。I老師：剛才任老師談到在數(shù)列章節(jié)的教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，我談一下在不等式教學(xué)中也應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)。一方面，在初中階段，學(xué)生僅僅是學(xué)習(xí)了一元一次不等式，和一元一次不等式組的解法，而高中階段直接上升到一元二次不等式解法，這這對(duì)學(xué)生來說，要求是比較高的，我們?cè)谔幚矸矫媸沁@樣的，我們要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的解，以及二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者間的聯(lián)系，逐漸上升到與其相關(guān)的一元二次不等式的解法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)間的聯(lián)系，并且培養(yǎng)其聯(lián)想能力，最終得到了一元二次不等式的解法定理。另一方面，教師可以通過對(duì)分式不等式的解法，引導(dǎo)學(xué)生由分式不等式向高次不等式的過渡，從而可以培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的逐步形成。主持人：那么我們通過這些思考，我們每個(gè)人都會(huì)想，我們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)問題，我們來聽聽王老師對(duì)剛才這些案例的分析和點(diǎn)評(píng)。王尚志：剛才張鶴老師他們課題組對(duì)于初高中過渡問題闡述了一系列的案例，我覺得這些案例值得我們老師來思考，那么這些案例從三個(gè)方面詮釋了初高中過渡所存在的一些問題：第一：知識(shí)或者說內(nèi)容方面的問題。第二：能力或者說方法層面的一些問題。第三：學(xué)生的一些學(xué)習(xí)行為和習(xí)慣方面存在的問題。我覺得從這三個(gè)層面來思考初高中的過渡是非常好的，下面來說一下如何來思考內(nèi)容的過渡的問題，我看到很多分析內(nèi)容過渡的文章，我感覺他們都羅列了我們初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給他們內(nèi)容定位和要求，又羅列了高中的一些內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)的要求。然后就說這個(gè)差。比如說咱們分析到幾何課程，關(guān)于圓的證明，關(guān)于幾何證明上的一些差距，也作為初高中一些差距明顯的一個(gè)方面。我覺得這樣的一個(gè)分析，可能還是不客觀。我們還應(yīng)該進(jìn)一步思考這個(gè)方面的問題。比如說我們從內(nèi)容上來說，我提出一些建議供老師參考，初中課程分為四大塊內(nèi)容：一個(gè)是數(shù)與代數(shù)、一個(gè)是空間圖形、一個(gè)是統(tǒng)計(jì)概率、一個(gè)是綜合實(shí)踐活動(dòng)，我們來看一下，關(guān)于綜合實(shí)踐活動(dòng)，這是積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要載體，我覺得這樣一個(gè)載體大家一定要有清醒地認(rèn)識(shí)，我們沒有必要在高中初期就要為這件事情補(bǔ)一些課，我想這個(gè)大家?guī)缀鯖]有分歧，在統(tǒng)計(jì)概率方面我們也會(huì)達(dá)成共識(shí)，不會(huì)有特別需要我們?cè)傺a(bǔ)上一段課來適應(yīng)高中的需求。那么空間與圖形呢，我們一起來分析一下初中所學(xué)的一些幾何的內(nèi)容和我們高中之間的一些差異，那么我們老師很多的分析實(shí)際上是自己經(jīng)驗(yàn)對(duì)于高中課程對(duì)于初中需求的一些差異，比如說他們認(rèn)為你在幾何證明上，還達(dá)不到我認(rèn)為需要的那些要求。那么于是我認(rèn)為這些地方明顯的差異，于是我們?cè)趺崔k呢？采取了補(bǔ)課的方式。我想這樣的分析并不是特別客觀的，比如說我們現(xiàn)在高中的課程，幾何課程，必修是以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一門課程，對(duì)論證能力的要求并不是特別高，更何況對(duì)于初中知識(shí)在論證能力上的依據(jù)的要求更高，我們關(guān)于論證要求是要由向量來處理這樣一些所謂位置關(guān)系、度量關(guān)系，那么因此在這個(gè)方面我們所謂初高中過渡，在知識(shí)層面上，并不是非常明顯的，當(dāng)然老師跟我之間如果還有不同的認(rèn)識(shí)，咱們可以一塊來商量，那么我們的問題集中在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容上的差異。那么我想最直接的過渡上的需求是必修一的課程需求，那么我們來分析一下，對(duì)于必修一的課程，我們?cè)诹x務(wù)教育階段、高中階段，在內(nèi)容上一個(gè)過渡方面的思考。然后我們?cè)僬f必修二、必修三、必修四、必修五，我們分別來做分析，那么我覺得這樣的分析可能對(duì)我們來說更有利。今天我們并不想展開這件事情。但是我們選擇幾個(gè)點(diǎn)來說，比如說在研究一元二次函數(shù)是必修一課程的一個(gè)重頭戲，而研究一元二次函數(shù)最重要的工具是配方。并不是因式分解。所以我覺得在這個(gè)方面在過渡上的內(nèi)容上的要求并不是特別的突出。因此我建議老師適度地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于解一元二次方程時(shí)配方的一些恒等變換能力的需求，補(bǔ)充一點(diǎn)題目這都是可以的。我們要去考慮在一元二次函數(shù)中，研究一元二次函數(shù)，誰決定開口的位置、開口的大小？所謂位置，一個(gè)是對(duì)稱軸的位置，一個(gè)是頂點(diǎn)的位置，所以我想這些問題我們一下子就想清楚了。我們一旦得到，那我們就知道它整個(gè)的位置，那么在這里頭我們是滲透了中間變量的思想和中間變量的方法等等。我們老師在初高中過渡還存在一個(gè)突出的問題，就是在集合中加入大量的沒有學(xué)過的東西。比如說：我們老師常常說到的一元二次不等式，有一些老師對(duì)這個(gè)問題分析地很到位，一元二次不等式是不是在高中學(xué)習(xí)初期一定補(bǔ)上的知識(shí)，我覺得沒有特別的必要。那么研究一元二次不等式有兩種方法，一種方法是所謂的因式分解的方法，一種方法是函數(shù)的方法，我希望老師去對(duì)比一下兩種方法，哪一種方法給學(xué)生留下的東西多。因此，我想比較好的處理方式是在一元二次函數(shù)之后，再處