2023年中考數(shù)學考前猜題卷（解析卷）（廣東專用）

2023年廣東省中考數(shù)學考前猜題卷

時間90分鐘滿分120分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

2.人民網(wǎng)北京2021年1月7日電，截至1月3日6時，我國首次火星探測任務天間一號火星探測器已經(jīng)

在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里.數(shù)據(jù)

830萬公里用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.3義1（）6公里B.8.3X105公里

C.8.3X104公里D.0.83X106公里

【解答】解：8307J=83OOOOO=8.3X106,

故選：A.

3.下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A②B@C?0①

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

4.如果/石在實數(shù)范圍內有意義，則尤的取值范圍是（）

A.xW4B.xW4C.%24D.x<4

【解答】解：根據(jù)題意得：4-xNO,解得

故選：B.

5.下列算式中，正確的是（）

262

A.A%)=abB.a-。-Q

【解答】解：A、（〃3。）2=〃3義2。1'2=〃6序，故本選項正確；

B、〃2-〃3=〃2（1一〃）；故本選項錯誤；

C>&2+（2-1-1）=/=］；故本選項錯誤；

a

。、-（-/）2=_（一］）2a3*2=_a6；故本選項錯誤.

故選:A.

6.有一組數(shù)據(jù)2,5,3,7,2,6,3,則下列結論錯誤的是（）

A.平均數(shù)為4B.中位數(shù)為3C.極差為5D.眾數(shù)為2

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,2,3,3,5,6,7,

則中位數(shù)為：3,

眾數(shù)為：2和3,

平均數(shù)為：2+2+3+3+5+6+7=%

7

極差為：7-2=5.

故選：D.

x-l<。①

7.不等式組x+2x/，小的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0,①

【解答】解：,x+2x<]②

由①得xWl,

由②得-2,

故不等式組的解集為-2〈尤W1,

在數(shù)軸上表示為:-1012

故選：c.

8.如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線如、GH上,斜邊48平分/

CAD,交直線GH于點E,則/ECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【解答】解：平分/C4D

：.ZCAD=2ZBAC=12O°,

又,：DF//HG,

：.ZACE=180°-ZZ）AC=180°-120°=60°,

又?.?NAC2=90°,

：.ZECB=ZACB-ZACE=90°-60°=30°,

故選：C.

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，連接。4、OB,ZOBA=50°,則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

【解答】解：'：OA=OB,ZOBA=50°,

/.ZAOB=180°-50°X2=80°,

AZC=-lzAOB=40°.

2

故選：B.

10.關于二次函數(shù)y=a7-4ax-5（aWO）的三個結論：①圖象與y軸的交點為（0,-5）；②對任意實數(shù)

m,都有xi=2+m與X2=2-機對應的函數(shù)值相等；③若對應的y的整數(shù)值有4個，貝U-9

3

忘-1或1?。<廷.其中，正確結論的個數(shù)是()

3

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：???二次函數(shù)-4〃%一5,

當x=0時，y=-5,

???圖象與y軸的交點為(0,-5),故①正確；

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-二9=2,故對任意實數(shù)m,都有xi=2+m與XI—2-m對應的函數(shù)值相等,

2a

故②正確；

當尤=3時，y=9i-12〃-5=-3〃-5,當x=4時，y=16〃-16〃-5=-5,

/.當a>Q時，-3a--5,

??,若34W4,對應的y的整數(shù)值有4個，

/.-5-4V-3〃-5<-5-3,

解得，

3

當a<0時，-5WyW-3〃-5,

??,若3WxW4,對應的y的整數(shù)值有4個，

?*.-5+3W-3〃-5V-5+4,

解得，

3

由上可得，若3W無W4,對應的y的整數(shù)值有4個，則-9VaW-1或l〈a<當,故③正確；

33

故選：D.

填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

11.分解因式：2/-8=2(尤-2)(丈+2).

【解答】解：27-8—2(7-4)

—2(x-2)(x+2).

故答案為：2(x-2)(x+2).

12.已知Na=50°,則Na的余角的度數(shù)為40°.

【解答】解：/a的余角=90°-/a=40°.

故答案為：40°.

13.不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它

是紅球的概率是3.

一8一

【解答】解：不透明袋子中裝有8個球，其中有5個紅球、3個綠球，

從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是反；

8

故答案為：—；

8

14.如圖，在RtZXOAB中，ZAOB=30°,AB=2,將RtZXOAB繞。點順時針旋轉90°得至URtZkOC。,

【解答】解：：Rt2\OA8中，/AOB=30°,AB=2,

；.A0=2?,20=4,

?.?將RtAOAB繞。點順時針旋轉90°得至URtAOCZ),

:.C0=0A=2M，DO=OB=4,

陰影部分面積=S扇形OBD+SZ\AOB-S扇形OAC-SAC0D=S扇形OBD-S扇形OAC=，°入兀*4-

360

90?兀X(2?)2n

360

故答案為：Tt.

15.若m、〃是一元二次方程/+3x-2021=0的兩個實數(shù)根，則的值為-2027.

【解答】解：根據(jù)題意得m+n=-3,mn=-2021,

所以2m+2n+mn=2(m+n)+mn=-6-2021=-2027.

故答案為：-2027.

16.如圖，在長方形ABC。中，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交A。于點M、A3于點N,再分別以

點M、N為圓心，大于』的長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接4?并延長；再分別以點A、C為圓

2

心，大于aAC的長為半徑畫弧，兩弧相交于尸、。兩點，連接P。并延長，則圖中/a=56。.

a,

D

M68°

【解答】解：?.?四邊形ABC。為矩形,

：.AD//BC,

：.ZDAC=ZBCA=6^0,

由作法得AO平分/D4C,

：.ZDAO^ZCAO=^X68°=34°,

2

由作法得PQ垂直平分AC,

：.Z1=9O°,

Z2=90°-ZCAO=90°-34°=56°,

/.Za=Z2=56°?

17.如圖，在正方形ABC。中，石是對角線AC上的動點，以。E為邊作正方形。跖G,H是的中點.連

接GW,若GW的最小值是1,則正方形ABC。的邊長為，加

【解答】解：連接CG.

D

.四邊形ABCD是正方形，四邊形DECG是正方形,

：.DA=DC,DE=DG,ZADC=ZEDG=90a,ND4c=45°,

NADE=NCDG,

：.AADE^ACDG（SAS）,

：.ZDCG=ZDAE=45a,

：.點G的運動軌跡是射線CG,

根據(jù)垂線段最短可知，當GHLCG時，GH的值最小為1,

,「吁GH_1r-

sin45v2v

T

，C￡）=2CH=2&,

故答案為：2證.

三.解答題（一）（共3小題，滿分18分）

18.（6分）解方程組：］2x+V=l①.

12x-3y=-19②

【解答】解：①-②得：4y=20,即y=5,

把y=5代入①得：x=-2,

則方程組的解為

ly=5

19.（6分）如圖，ACLBC,DC±EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點,F.

求證：AE=BD.

【解答】證明：VACXBC,DCLEC,

ZACB=ZDCE=90°,

ZACE=ZBCD,

在aACE和△BCD中，

'AC=BC

,ZACE=ZBCD，

CE=CD

AAACE^ABCD（SAS）,

；.AE=BD.

2

20.（6分）先化簡，再求值：（工）+亙#?,其中a=M+2.

4一2a-4a-4

［解答］解：（-^——/-）.馬在

a-2a<4a-4

=（a+22\a2-4

a2-4a2-4a（a-2）

_a@2-4

2

a-4a（a-2）

=1

a-2

當af歷+2時,原式=返.

2

四.解答題（二）（共3小題，滿分24分）

21.（8分）房山某中學改革學生的學習模式，變”老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主

學習的能力.小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據(jù)收集到

的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：

（1）這次抽樣調查中，共調查了500名學生;

（2）補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合作學習”？

學生學習方式人數(shù)院計條耀

學生學習方式人敷蜜形統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)這次抽樣調查中，共調查的學生數(shù)是：駟■=500(名)；

60%

故答案為：500.

(2)小組合作學習所占的百分比是：出X100%=30%,

500

教師傳授的人數(shù)是：500-300-150=50(人),

教師傳授所占的百分比是：-^-X100%=10%;

500

補圖如下：

(3)根據(jù)題意得:

1000X30%=300（人）.

答：該校1000名學生中大約有300人選擇“小組合作學習”.

22.(8分)某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋興趣小組使用，其中購買

象棋用了210元，購買圍棋用了378元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.

(1)求每副圍棋和象棋各是多少元？

(2)若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共50副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再

購買多少副圍棋？

【解答】解：(1)設每副圍棋x元，則每副象棋(x-8)元，

根據(jù)題意，得21。

x-8x

解得x=18.

經(jīng)檢驗x=18是所列方程的根.

所以x-8=10.

答：每副圍棋18元，每副象棋10元；

(2)設再次購買圍棋機副，則購買象棋(50-m)副，

根據(jù)題意，得18機+10(50-m)W600.

解得比W12.5.

因初只能取整數(shù)，

故力最大值是12.

答：該校最多可再購買12副圍棋.

23.(8分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,頂點A,2都在反比例函數(shù)>=上(x<0)的圖象上，直

x

線軸，垂足為連接02,OC.

(1)若08=4、/BOD=60°,求左的值；

(2)若tan/A8C=2,求直線0c的解析式.

【解答】解：(1)在RtZXBOO中，BD=OBsin/BOD=4乂登=2如,OD=^OB=2,

22

故點B的坐標為(-2,2近)，

將點B的坐標代入函數(shù)表達式得：2近=區(qū)，

-2

解得k=-473；

(2)VtanZABC=2,

故設AC=2f,則BC=f,

設點5的坐標為(加，n),則點A的坐標為(m-2/,〃-/)、點C(根，n-3

將點A、8的坐標代入函數(shù)表達式得：(根-2力(〃-/)=mn,

解得t=—m+n,

2

則點C的坐標為(tn,--m),

2

設直線OC的表達式為

將點C的坐標代入上式并解得：-解得「=-工，

22

故直線0C的表達式為y=-lx.

五.解答題(三)(共2小題，滿分20分)

24.(10分)如圖，為。。的直徑，B、C為圓上的兩點，OC〃A8,弦BD,AC相交于點E.

(1)求證：BC=CD;

(2)若CE=1,EA=3,求。。的半徑；

(3)如圖2,在(2)的條件下，過點。作。。的切線，交的延長線于點尸，過點P作PQ〃A。交

。0于尸、。兩點(點尸在線段尸。上)，求尸尸的長.

：.ZOAC=ZOCA,

?.?OC//AB,

：.ZOCA=ZCAB,

：.ZOAC=ZCAB,

ABC=CD.

(2)連接。C,

?：CE=1,EA=3,

AAC=4,

BC=CD)

；.NCDB=NCAD,

'：ZDCA=ZDCA,

/.△DCE-AACD,

?.D?-C二AC一,

CEDC

.,.￡)C2=AC?CE=4,

：.DC^2,

???AO為。。的直徑，

ZDCA=90°,

?'-DA=VDC2+AC2=2巡，

OO的半徑為網(wǎng).

(3)如圖，過。作。H_LF。于點H,連接OR

是。。的切線，

ZPCO=90°,

VZDCA=90°,

/.ZPCD=ZACO=ZCAO,ZCPDZCB4,

.,.△J9PC-ACB4,

.PDPCDC=21

"PC"PA"ACI方

；.PC=2PD,PC2^PA'PD,

：.4PD2=(PD+2??PD,

:.PD=2疾,

3

.?.尸。=旦5,

3

'：PQ//AC,

：.ZCAD=ZAPQ,ZPHO=ZDCA=90°,

/.△PHO-AACZ),

.DC_ACPD

"OH"PH"PO'

即OH-PH-望一5'

3

?*-FH=VOF2-OH2'

.10-2泥

??PF=PH-FH=__

o

25.(10分)如圖1,已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、P在拋物線上，D、E在無軸

上，CF交y軸于點8(0,2),且其面積為8.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,若尸點為拋物線上不同于A的一點，連接尸B并延長交拋物線于點Q,過點P、。分別作

x軸的垂線，垂足分別為S、R.

①求證：PB=PS；

②判斷ASBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M,使得以點P、S、〃為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三

角形相似？若存在，請找出〃點的位置；若不存在，請說明理由.

點坐標為(0.2),

：.OB=2,

.矩形C￡)￡B面積為8,

：.CF=4.

；.C點坐標為(-2,2).尸點坐標為(2,2).

設拋物線的解析式為y=a^+bx+c.

其過三點A(0,1),C(-2.2),F(2,2).

T=c

得<2=4a-2b+c?

2=4a+2b+c

解這個方程組，得〃=工，b=0,c=l,

4

二此拋物線的解析式為>=上7+1.

4

方法二：

點坐標為(0.2),

：.OB=2,

?.,矩形CDEF面積為8,

C尸=4.

.?.C點坐標為(-2,2),

根據(jù)題意可設拋物線解析式為y=a/+c.

其過點A(0,1)和C(-2.2)

產(chǎn)c

I2=4a+c

解這個方程組，得。=工，C=1

4

此拋物線解析式為y=』/+L

4

(2)①證明：如圖(2)過點B作2NLPS,垂足為N.

;尸點在拋物線y=lf+i上.可設P點坐標為Q,1?2+1).

.\PS=^a2+1,OB=NS=2,BN=-a.

4

2

：.PN=PS-NS=^-a-i，

在RtAPNB中.

PB2=PN2+BN2=(—a2-1)2+a2=(A^+l)2

44

2

：.PB=PS=—a+l.