河北省定興縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省定興縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在AABC中，NA、NB、NC所對的邊分別是a、b、c,在下列關(guān)系中，不屬于直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a：b：c=3：4：5

C.NA-ZB=ZCD.NA：ZB：ZC=3：4：5

2.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60

平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）

18m

A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0

C.x2-9x+8=0D.2X2-9X+8=0

3.在學(xué)校舉辦的獨(dú)唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示:

成績（分）678910

人數(shù)32311

則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是7.5B.中位數(shù)是8C.眾數(shù)是8D.平均數(shù)是8

4.如圖，已知AABC和4PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），要使AABC-APBD,則點(diǎn)P

的位置應(yīng)落在

A.點(diǎn)耳上B.點(diǎn)6上C.點(diǎn)片上D.點(diǎn)A上

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+l)(x-1)=廠-1B.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.x2-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+l=(x+l)"

6.實(shí)數(shù)0的值在（）

A.0和1之間B.1和1.5之間

C.1.5和2之間D.2和4之間

217

7.如圖，反比例函數(shù)y=——的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點(diǎn)E—4,—,F（-l,2）,則函數(shù)y=——的圖象在菱

x2x

形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的x的取值范圍是（）.

B.-4<x<-l

1

C.或lVx<4D.-<x<2

2

8.某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017

年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,則下列方程

正確的是（）

A.1280(1+x)=1600B.1280(1+2x)=1600

C.1280(1+x)2=2880D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880

9.如圖，RtAABC中，ZABC=90°,。石垂直平分AC,垂足為AD!IBC,且AB=3,BC=4,則AD的長

25

D.T

10.菱形的兩條對角線長為6cm和8cm,那么這個(gè)菱形的周長為

A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.任何一個(gè)正整數(shù)”都可以進(jìn)行這樣的分解："=sXf（s,，是正整數(shù),且sWf）,如果pXq在"的所有這種分解中兩

因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是〃的最佳分解，并規(guī)定：尸(〃卜"、例如18可以分解成1X18,2X9,3X6

Q

3113

這三種，這時(shí)就有網(wǎng)18)=：=；.給出下列關(guān)于尸(”)的說法：(1)-2)=不(2)F(24)=-;(3)尸(27)=3；(4)若"

6228

是一個(gè)整數(shù)的平方，則尸(")=1.其中正確說法的有.

12.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,10,11,10,9,12,10,9,12,9,8,把這組數(shù)據(jù)按

照6~7,8~9,10-11,12~13分組，那么頻率為0.4的一組是.

13.為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃

燒時(shí)間x(分鐘)成正比例；燒灼后，了與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米

空氣含藥量為6mg.研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于L2mg時(shí)，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少

14.在△ABC中，AB=12,AC=5,BC=13,尸為邊上一動(dòng)點(diǎn)，PELABE,PFVAC^F,“為Eb中點(diǎn)，則

PM的最小值為.

15.直線y=2x-l沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.如圖，在四邊形ABCD中，"=90°,M,N分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，E、F分別

為。的中點(diǎn)，若=2避,AD=2,則EF長度的最大值為.

17.若廝是正整數(shù)，則整數(shù)〃的最小值為

18.對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1,若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍_______

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,-2）.

（1）求直線AB的解析式；

4/

（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SABOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).--

0\/Ax

AB

20.（6分）小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

1次2次3次4次5次

小明1014131213

小兵1111151411

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

（1）小明成績的中位數(shù)是.

（2）小兵成績的平均數(shù)是.

（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下（其中最表示小明的平均成績）；

請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。

21.（6分）已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm,BD=12cm.

（1）求證：CD±AB；

⑵求該三角形的腰的長度.

22.（8分）王達(dá)和李力是八（2）班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒，班主任針

對學(xué)校要測試的五個(gè)項(xiàng)目，對兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測試（成績：分），結(jié)果如下：

姓名力量速度耐力柔韌靈敏

王達(dá)60751009075

李力7090808080

根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題:

(1)補(bǔ)充完成下表：

姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分今

王達(dá)807575190

李力

(2)任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由；

(3)若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請通過

計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。

23.(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A、C的坐標(biāo)分別是

(-4,6),(-1,4).

⑴請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

⑵請畫出4ABC向右平移6個(gè)單位的小AiBtCt,并寫出Ci的坐標(biāo);

⑶請畫出4ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

24.(8分)已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+10,AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).

(1)在答題卡上直接寫出A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸(a,b)為線段A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PELy軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)F,連接EF.問:

①若P50的面積為S,求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在點(diǎn)P,使E尸的值最?。咳舸嬖?，求出E尸的最小值；若不存在，請說明理由.

y

4

4

25.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=-與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且

滿足OC=-OB.

2

(1)求線段AB的長及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為E,如果梯形AEC。的頂點(diǎn)。在y軸上，CE是底邊，求點(diǎn)。的坐標(biāo)和梯形AECD的面積.

VA

26.(10分)如圖，四邊形ABC。是正方形，E、尸分別是A5和AO延長線上的點(diǎn)，BE=DF,在此圖中是否存在兩

個(gè)全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形，三角形內(nèi)角

和為180。進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：???b2=a2-c2,.?.a2=b2+c2,是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B選項(xiàng)：?.?32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C選項(xiàng)：VZA-ZB=ZC,

.\ZA=ZB+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

.?.NA=90°,

...是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D選項(xiàng)：ZA：ZB：ZC=3：4：5,

5

?,.ZC=180°x—=75°,

12

不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

2、C

【解題分析】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(18-3x)(6-2x)=61,

化簡整理得，X2-9X+8=L

故選C.

3、A

【解題分析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項(xiàng).

【題目詳解】

?.?共10名評委，

.?.中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分,

二中位數(shù)為：7.5分,

故A正確，B錯(cuò)誤;

???成績?yōu)?分和8分的并列最多,

二眾數(shù)為6分和8分,

故C錯(cuò)誤;

6x3+7x2+8x3+9+10

;平均成績?yōu)?=8.5分,

10

故D錯(cuò)誤,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大.

4、B

【解題分析】

由圖可知NBPD一定是鈍角，若要AABCs^PBD,貝（JPB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：由圖知：NBAC是鈍角，又AABCsaPBD,

則NBPD一定是鈍角，ZBPD=ZBAC,

又BA=LAC=10,

ABA：AC=1：0,

ABP：PD=1：0或BP：PD=0：1,

只有Pi符合這樣的要求，故P點(diǎn)應(yīng)該在Pi.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，書寫相似三角形時(shí),

對應(yīng)頂點(diǎn)要對應(yīng).熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵

5、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解.

【題目詳解】

解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫

做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

6、B

【解題分析】

根據(jù)仔=1，1.52=2.25,即可判斷.

【題目詳解】

解：；F=i，1.52=2.25,1<2<2.25,

二實(shí)數(shù)0的值在1和1.5之間，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

7、C

【解題分析】

2

根據(jù)反比例函數(shù)丫=—-的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點(diǎn)為對稱中心的中心對稱

X

圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案.

【題目詳解】

2

?.?反比例函數(shù)y=—-是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，

x

???BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),(4,

2

2

y=—-的圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的x的取值范圍是或1VxV4.

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；菱形是以對

角線的交點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)及菱形圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.

【題目詳解】

解：設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x

根據(jù)題意得：1280(1+x)2=1280+1600=2880.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程.

9、D

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFDsaCBA,

由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：YRtZkABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

???AC=yjAB2+BC2=A/32+42=5，

；DE垂直平分AC,垂足為F,

15

/.FA=-AC=-,ZAFD=ZB=90°,

22

VAD/7BC,

/.ZA=ZC,

.,.△AFD^>ACBA,

.ADFA

??—9

ACBC

即絲=空,

54

“25

解得AD=—,

8

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等

于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

???菱形的兩條對角線長為6cm和8c機(jī)，.\AO=4：cm,B0=3cm.

AB=VAC^+BO2=A/42+32=5cm，

，這個(gè)菱形的周長為5x4=20〃%

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【解題分析】

把2,24,27,"分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與

所給結(jié)果相同.

【題目詳解】

???2=1X2,：.F(2)=-,故(1)是正確的；

2

42

V24=1X24=2X12=3X8=4X6,這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，二尸(24)故(2)是錯(cuò)誤的；

63

；27=1X27=3X9,其中3和9的絕對值較小，又3<9,...尸(27)=-,故(3)是錯(cuò)誤的；

3

?.?"是一個(gè)完全平方數(shù)，工”能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則尸(〃)=1,故(4)是正確的，.?.正確的有(1),(4).

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最

P

小，F(xiàn)(〃)=—(P&q)-

q

12、1011

【解題分析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中6?7的頻率是1+10=0.1；

8-9的頻率是6+10=0.3；

10~11的頻率是8+10=0.4；

11-13的頻率是44-10=0.1.

故答案為1011.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)+總數(shù).

13、1

【解題分析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把y=12代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可；

【題目詳解】

解：設(shè)藥物燃燒后V與x之間的解析式＞=公，把點(diǎn)。0,6）代入得6=白，解得左=60,

X1U

???y關(guān)于X的函數(shù)式為：y；

X

當(dāng)y=1.2時(shí)，由丫=竺；得X=50,所以1分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室；

x

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確

定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

30

14、—

13

【解題分析】

根據(jù)題意可證AABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜

邊一半，可得AP=EF=2PM,則AP值最小時(shí)，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值.

【題目詳解】

解：連接AP,

VAB2+AC2=169,BC2=169

/.AB2+AC2=BC2

，NBAC=90。，且PE_LAB,PF±AC

?*.四邊形AEPF是矩形

，AP=EF,NEPF=90°

又YM是EF的中點(diǎn)

1

/.PM=-EF

2

.?.當(dāng)EF值最小時(shí)，PM值最小，即當(dāng)AP值最小時(shí)，PM值最小.

根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)AP±BC時(shí)AP值最小

…11

此時(shí)SABC=一ABXAC=一BCxAP

A22

故答案為一

13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP

15、（0,2）或（0,-4）

【解題分析】

試題分析：...直線y=2x-1沿y軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，

?.?平移后的解析式為y=2x+2或y=2x-4.

?.?丫=2乂+2與丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）；y=2x—4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）.

16、1

【解題分析】

連接BD、DN,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理解答.

【題目詳解】

解：連接肛DN,

在Rt/ABD中，DB=^JAD2+AB2=4，

???點(diǎn)E、F分別為OM、MN的中點(diǎn)，

EF=；DN，

由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大,

???DN的最大值是4,

???EF長度的最大值是1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

17、1.

【解題分析】

技是正整數(shù)，則In一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求出n的最小值.

【題目詳解】

解：???南是正整數(shù)，

???In一定是一個(gè)完全平方數(shù)，

二整數(shù)n的最小值為1.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，理解技■是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.

18、a>-l

【解題分析】

一次函數(shù)丫=1?+1>,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.據(jù)此列式解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=(a+1)x+1,

當(dāng)a+l>0時(shí)，即a>-l時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案是a>-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

三、解答題(共66分)

19、(1)直線AB的解析式為y=lx-1,

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,1).

【解題分析】

待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的.

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,-1)分別代入解析式即可組成方程組，從而得到

AB的解析式.

(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)三角形面積公式以及SABOC=1求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從

而得到其坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

?.?直線AB過點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,-1),

.?k+b=O,解得k=2.

tb=-2ib=-2

二直線AB的解析式為y=lx-1.

(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),

1

SABOC=L.'.,1?X=1,解得X=1.

2

y=lxl-1=1.

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,1).

20、(1)13;(2)12.4;(3)3.04,小明的成績更穩(wěn)定。

【解題分析】

(1)按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得出答案；

(3)利用方差的計(jì)算公式求出小兵的方差，然后根據(jù)方差的大小可得出結(jié)論。

【題目詳解】

(1)按大小順序排列小明的成績，中間數(shù)為13,所以小明成績的中位數(shù)是13.

故答案為：13

(2)小兵成績的平均數(shù)：耳兵=------------------=12.4

故答案為：12.4

(3)解：S士兵=|[(11-12.4)2+(11-12.4)2+(15-12.4)2+(14-12.4)2+(11-12.4)2]

=((1.96+1.96+6.76+2.56+1.96)

=3.04

1.84<3.04

即:S：、明<S：、兵

小明的成績更穩(wěn)定。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

21、(1)見解析；(2)當(dāng)

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)勾股定理的逆定理直接證明即可.

(2)設(shè)腰長為無，則=12,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

試題解析：

(1)VBC=20cm,CZ>=16cm,50=12cm,滿足臺加+5=叱，

根據(jù)勾股定理逆定理可知，N5Z>C=90。，即CD±AB；

(2)設(shè)腰長為x,貝!lAT)=x—12,由上問可知A￡)2+cz)2=人。2,

50

即：(x—12)?-+162=/,解得：腰長X=

點(diǎn)睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

22、(1)80,80,80,40(2)答案見解析(3)李力

【解題分析】

(D利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出李力測試成績的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測試成績

的方差，填表即可；

(2)可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行分析，可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，

再比較大小即可得出去參加比賽的選手.

【題目詳解】

（D解：李力的平均成績?yōu)椋?=---------------=80；

將5個(gè)數(shù)排序70,80,80,80,90,

最中間的數(shù)是80,

李力的測試成績的中位數(shù)為80；

???80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；

李力測試成績的方差為：空-80）2+（90-80）2+3x（80-8。尸=40,

5

填表如下

姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

王達(dá)807575190

李力80808040

（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績比王達(dá)的成績好，從方差看，李

力測試成績的方差比王達(dá)次數(shù)成績的方差小，可知李力的成績比王達(dá)的成績穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。

（3）解：?.?按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，

，王達(dá)的成績?yōu)椋?0x1+75x2+100x3+90x3+75x1=855；

李力的成績?yōu)椋?0x1+90x2+80x3+80x3+80x1=910；

910>855

二選李力去參加比賽.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).方差

是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.

23、⑴見解析；（2）見解析；（5,4）；（3）見解析；（1,-4）.

【解題分析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△431G，，然后寫出點(diǎn)Ci坐標(biāo)；

（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2,連接A2、B2,C2即可得到^ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的

△A2B2c2,然后寫出點(diǎn)C2坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系;

(2汝口圖，△431G為所作；點(diǎn)G的坐標(biāo)為(5,4)；

(3)如圖，△A2&C2為所作；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,-4).

故答案為：⑴見解析；⑵見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解題的關(guān)鍵.

24、(1)A(0,10),5(-5,0)；(2)@S=5a+25(-5<a<0)；②存在,275.

【解題分析】

(1)由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；

(2)①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，

表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用

矩形的對角線相等得到EF=PO,由O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，得到OP垂直于AB時(shí)，OP取得最小值，利用面積法求出

OP的長，即為EF的最小值.

【題目詳解】

解：(1)對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10,

令x=0,得到y(tǒng)=10；