2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市重點(diǎn)初中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市重點(diǎn)初中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm3．在中，，點(diǎn)P是直線BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．4．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．5．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.46．已知點(diǎn)，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．7．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．9．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．10．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是奇函數(shù)，且，則_______．12．在等比數(shù)列中，，，則_____．13．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.14．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無(wú)暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見(jiàn)小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見(jiàn)小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問(wèn)漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無(wú)”、“無(wú)法判斷”三者之一）15．若x、y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______.16．從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人到一個(gè)單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．18．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.19．已知.(1)求與的夾角；(2)求.20．設(shè)數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點(diǎn)：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．2、B【解析】

先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，通過(guò)，把用和表示出來(lái)，即可得到的值.【詳解】在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

通過(guò)A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【詳解】故選C【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡(jiǎn)單題目．5、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【點(diǎn)睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理，考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.6、A【解析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題．7、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.8、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．9、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.13、偶【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、無(wú)【解析】

可過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過(guò)的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【詳解】如圖，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無(wú)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.16、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對(duì)大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因?yàn)锳+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見(jiàn)解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過(guò)作于，根據(jù)題意有平面，過(guò)D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過(guò)作于，∵為正三角形，∴D為中點(diǎn)，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過(guò)D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問(wèn)題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋驗(yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.20、（1），，（2）證明見(jiàn)解析,（3）證明見(jiàn)解析,【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式直接求解即可.（2）由整理化簡(jiǎn)得，從而可證出結(jié)論.（3）首先由遞推關(guān)系式證出，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比數(shù)列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數(shù)列4，即，∴；（3），∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式研究數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義，屬于中檔題.21、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計(jì)投入為（千萬(wàn)元），第年至此后第年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬(wàn)元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為+×+×+…+×=（千萬(wàn)元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬(wàn)元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥2