2024年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上。）

1.下列四個數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A.-TIB.-3C.0D.-V2

2.1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.14.12X108B.O.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

3.下列各式中，正確的是（）

A.V9=+3B.J（一6/=—6C.V3+V7=V10D.76-i-V2=V3

4.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=0.3,s乙2=0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

5.已知一次函數(shù)的圖象過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.k=2B.y隨尤增大而增大

C.圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（1,0）

6.甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為則下列方程中正確的是（）

10101010

A.—------=12B.=0.2

X1.2%1.2%%

10101010

C.——--=12D.=0.2

1.2%%%1.2x

7.如圖，在△ABC中，AB=BC,以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,BC于點

1一

M,N,分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點

作射線8。交AC于點E,點尸為8c的中點，連接EF.若8E=AC=2,則△CEF的周

長為（）

8.如圖，AC為矩形ABC。的對角線，已知AO=3,CO=4,點尸沿折線C-A-。以每秒

1個單位長度的速度運動（運動到。點停止），過點P作PE±BC于點E,貝1」△CPE的面

積y與點尸運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

果填在答題卡對應(yīng)的位置上。）

9.（2分）計算|-3|-（-2）=.

10.（2分）函數(shù)y=g的自變量x的取值范圍是.

x—3<4

11.（2分）不等式組3%+2的解集為.

-s--1

12.（2分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是個.

目健個數(shù)

第

第

第

第

第

12345

次

次

次

次

次

13.（2分）已知機，〃是一元二次方程3x-2=0的兩個根，則租2"+""2=.

14.（2分）如圖，。。是AABC的外接圓，ZBAC=60°,若。。的半徑OC為2,則弦

15.（2分）如圖，面積為16的正方形ABC。內(nèi)接于O。，則通的長為

16.（2分）矩形的周長等于40,則此矩形面積的最大值是.

17.（2分）己知點A為直線y=-2x上一點，過點A作軸，交雙曲線y=g于點8.若

點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為.

18.（2分）二次函數(shù)（aWO）圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點（-1,

0）,對稱軸為直線尤=1.下列結(jié)論：①abc<0；②4a+26+c=0；③若拋物線經(jīng)過點（-3,

n）,則關(guān)于x的一元二次方程oi?+bx+c-w=0（aWO）的兩根分別是-3,5；其中正確

結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共9小題，第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題7

分，第25,26題每小題7分，第27題12分，共76分。解答時將文字說明、證明過程或

演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

1

-0

19.（7分）計算:31+(V5-1)-2cos60°.

xa

20.（7分）解方程：---1=.

x—121

21.（7分）先化簡，再求值：1一號+,其中。=四一2.

2；8：a一+，16

22.（7分）在三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為-VLV3,2V2,

現(xiàn)將三張卡片放入一個不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻

后再任意抽出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字之積為有理數(shù)的概率，并列出所

有等可能的結(jié)果.

23.（8分）如圖，AC與8。交于點。，OA=OD,ZABO=ZDCO,E為8C延長線上一

點,過點E作所〃CD交的延長線于點?

（1）求證△AOBgADOC；

（2）若A8=2,8c=3,CE=1,求的長.

BE

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。42c的頂點A,C分別在x軸，y軸上,

。是8c的中點，過點。的反比例函數(shù)>=［（x>0）的圖象交AS于點E,連接。E.若

3

。。=5,cosZCOD=|.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點尸在x軸上，且以尸，A,E為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出P

點坐標(biāo).

25.(10分)如圖，在RtZXACZ)中，ZACD=90°,點。在CD上，作O。，使。。與

相切于點B,QO與CD交于點E,過點D作DF//AC,交A。的延長線于點F,且NOAB

=/F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若0c=3,DE=2,求tan/P的值.

26.(10分)如圖1,在△ABC中，。為BC的中點，求證：AB+AO2AD.

(1)甲說：不可能出現(xiàn)所以此題無法解決；

乙說：我們可以延長AO至點E,使得。E=AD,連接CE,因為B￡>=￡>C,就可以

直接得到四邊形ABEC是平行四邊形.請寫出此處的依據(jù)：(平行四邊形判定的

文字描述).所以AC=8E,在AABE中，AB+BE>AE,BPAB+AO2AD.

(2)請根據(jù)乙提供的思路解決下列問題：

如圖2,在△ABC中，。為BC的中點，AB=5,AC=3,AD=2.求△ABC的面積.

圖I圖2

27.(12分)如圖，拋物線y=a/+bx+c(aWO)與無軸交于點A(-2,0)和點8,與y軸

交于點C(0,4),頂點為點。，直線x=l是拋物線的對稱軸，且與直線8C交于點E.

(1)求拋物線的解析式；

3

(2)點尸是直線BC上方拋物線上的一點，連接。REF,若△FDE的面積等于一，求

2

點F的坐標(biāo)；

(3)平行于。E的一條動直線/與直線8C相交于點P,與拋物線相交于點。，若以

E,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點尸的坐標(biāo).

備用圖

2024年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上。）

1.下列四個數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A.-TTB.-3C.0D.-V2

解：A.-n是負(fù)無理數(shù)；B.-3是負(fù)整數(shù)；

C、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；。、-a是負(fù)無理數(shù)數(shù).

故選：B.

2.1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.12X108B.O.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

解：1412000000=1.412X109.故選：C.

3.下列各式中，正確的是（）

A.V9=±3B.J（-6）2=—6C.V3+V7=V10D.V64-V2=V3

解：A、V9=3,故A不符合題意；

B、J（-6）2=6,故2不符合題意;

C、百與近不屬于同類二次根式，不能運算，故C不符合題意;

D、V6-V2=故。符合題意;

故選：D.

4.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=0.3,5乙2=0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

解：A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤，不合題

思；

8.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，故原說法錯誤，不合題意;

C.了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=0.3,$乙2=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原

說法錯誤，不合題意；

故選：C.

5.已知一次函數(shù)丁=丘-左的圖象過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.k=2

B.y隨x增大而增大

C.圖象不經(jīng)過第一象限

D.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（1,0）

解：把點（-1,4）代入一次函數(shù)>=辰-左，得4=-左-上

解得k=-2,

?\y=-2x+2,

A、k=-2,選項A不符合題意；

B、k=-2<0,y隨力增大而減小，選項8不符合題意；

。、???%=-2V0,。=2>0,?,?一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，選

項。不符合題意；

D、當(dāng)y=0時，-2x+2=0,解得：x=l,

???一次函數(shù)y=-2%+2的圖象與x軸的交點為（1,0）,選項。符合題意.

故選：D.

6.甲、乙兩人沿著總長度為10加的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為球初九則下列方程中正確的是（）

10101010

A.=12B.=0.2

X1.2%1.2%X

10101010

C.=12D.=0.2

1.2%XX1.2%

解：12分鐘=興仁0.2九

設(shè)乙的速度為xfon/Zz,則甲的速度為\2xkmlh,

,_,1010

根據(jù)題忌，得：一一---=0.2,

x1.2x

故選：D.

7.如圖，在△ABC中，AB=BC,以8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,于點

1一

M,N,分別以"，N為圓心，大于mMN的長為半徑畫弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點。，

作射線3D交AC于點E,點歹為8C的中點，連接EE若BE=AC=2,則△CEF的周

A.2V3+1B.V5+1C.—+2D.4

2

解：由作圖可知，BE是NABC的平分線，

'：AB=BC,

是AC的中點，CE=AE=Yc=l,NBEC=9Q°,

:.BC=7BE2+CE2=V22+l2=V5,

:點一為BC的中點,

EF>AABC的中位線，

：.EF//AB,

，ZBEF=/ABE=ZFBE,

；.EF=BF,

：.EF+CF=BF+CF=BC=6，

：.EF+CF+CE=V5+CE=V5+1,

即△CEF的周長為有+1,

故選：B.

8.如圖，AC為矩形A8CD的對角線，已知AD=3,CD=4,點尸沿折線C-A-。以每秒

1個單位長度的速度運動（運動到。點停止），過點尸作PEL2C于點￡,則△CPE的面

積y與點尸運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

???ZACB=ZDAC,

?:NPEC=/D=9U°,

XPCEs"CAD,

.CPCEPE

"AC~AD~CD'

VAZ)=3,0)=4,

：.AC=7AD2+CD?=5,

???當(dāng)尸在CA上時，即當(dāng)0<xW5時,

CDPC

PE=

AC

AD-PC3

CE=二^"尹'

?1”廠1346?

??y=yPE9CE=X-pXX-px=

乙乙jj乙j

當(dāng)尸在AO上運動時，即當(dāng)5VxW8時,

PE=CD=4,

CE=8-x,

:?y=^PE?CE=^x4X(8-x)=16-2x,

JLL

綜上，當(dāng)0VxW5時，函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象,且y隨尤增大而增大，當(dāng)5＜方?8時,

函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小,

故選：D.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把最后結(jié)

果填在答題卡對應(yīng)的位置上。)

9.(2分)計算［-3|-(-2)=5.

解：|-3|-(-2),

=3+2,

=5.

故答案為：5.

10.（2分）函數(shù)y=目的自變量x的取值范圍是3^

解：根據(jù)題意尤-2H0,

解得尤#2.

故答案為：xW2.

'x—3<4

11.（2分）不等式組卜久+2的解集為1。<7.

解：解不等式尤-3<4,得：x<7,

3x+2

解不等式二一21，得：

則不等式組的解集為lWx<7,

故答案為：lWx<7.

12.（2分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是183個.

潛繩出

186^~~：~~~?

第

第

第

筍

第

12345

次

次

次

次

次

解:由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、183、185、186,中位數(shù)是183.

故答案是：183.

小皆繩做

186^;~-

第

第

筆

筍

第

12345

次

次

次

次

次

13.（2分）已知根，〃是一元二次方程3x-2=0的兩個根，則蘇〃+2=-6

解：?.?機，〃是一元二次方程/-3x-2=0的兩個根，

.?.勿2+幾=3,mn—~2,

..mn+mn

=mn(m+n)

=-2X3

=-6,

故答案為：-6.

14.（2分）如圖，。0是△ABC的外接圓，ZBAC=60°,若。0的半徑。。為2,則弦

BC的長為_28_.

解：如右圖所示，作。OLBC于。,

'：ZBAC=60°，

：.ZBOC=nO°,

又；OD_LBC,

1

；.NBOD=60°,BD=^BC,

：.BD=sm60aXOB=V3,

:.BC=2BD=2a,

故答案是2V3.

15.（2分）如圖，面積為16的正方形A8CD內(nèi)接于。。，則砂的長為_a匹

解：連接。4、OB,

:正方形ABC。內(nèi)接于O。,

：.AB=BC=DC=ADf

：.AB=BC=CD=AD

1

/.ZAOB=4x360°=90°,

:正方形A8C￡）面積為16,

：.AB=4,

：.AO=2y/2,

907TX2V2

...而的長為

180

故答案為應(yīng)Tt.

16.（2分）矩形的周長等于40,則此矩形面積的最大值是100

解：設(shè)矩形的寬為x,則長為（20-尤），

5=尤（20-x）=-，+20尤=-（%-10）2+100,

當(dāng)尤=10時，S最大值為100.

故答案為100.

17.（2分）己知點A為直線y=-2x上一點，過點A作軸，交雙曲線y=g于點8.若

點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為（夜，-2夜）或（-夜，2魚）.

解：因為點A為直線y=-2無上，因此可設(shè)A（a,-2a）,

則點A關(guān)于y軸對稱的點B（-a,-2a）,

由點B在反比例函數(shù)y=g的圖象上可得

2〃2=4,

解得a=±y[2

所以A（V2,-2V2）或（-&，2V2）,

故答案為：（VL-2V2）或（-V2,2V2）.

18.（2分）二次函數(shù)＞=〃冗2+云+c（QWO）圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點（-1,

0）,對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①次?cVO；②4a+2b+c=0；③若拋物線經(jīng)過點（-3,

ri'）,則關(guān)于尤的一元二次方程依^bx+c-"=0（aWO）的兩根分別是-3,5；其中正確

結(jié)論的序號是①③.

.".abc<0,故①符合題意.

②由于圖象過點（-1,0）,且對稱軸為直線彳=1,

圖象也過點（3,0）,

；.x=2時，y>0,

即4a+2b+c>0,故②錯誤.

③由于圖象過點（-3,”），

由對稱性可知：圖象也過）（5,n）,

令y=〃，

...a?+Zzx+c="有兩個解，分別是-3,5,

故③符合題意.

故答案為：①③.

三、解答題（本大題共9小題，第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題7

分，第25,26題每小題7分，第27題12分，共76分。解答時將文字說明、證明過程或

演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

19.（7分）計算：（一手-1+（V5-1）0-2cos60°.

解：（—]+（V5—1）°-2cos60°

=-3+1-2x1

=-3+1-1

=_3.

X2

20.（7分）解方程：—--1=—

x-1xz-l

解：方程兩邊都乘以(x+1)(X-1)去分母得,

x(x+1)-(x2-1)=3,

即f+x-W+l=3,

解得x=2

檢驗：當(dāng)x=2時，(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3W0,

???x=2是原方程的解，

故原分式方程的解是％=2.

21.(7分)先化簡，再求值：1-名其中4=魚—2.

a+4az+8a+16

解.1_紇2——4二性_

?a+4a2+8a+16

?

_ICL—2(Q+4)

a+4(a+2)(a—2)

1a+4

=1---a--+2

_a+2—a—4

a+2

_2

=-a+2,

當(dāng)a=&-2時，原式=-無弓+2=-A/2.

22.(7分)在三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為-VLV3,2V2,

現(xiàn)將三張卡片放入一個不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻

后再任意抽出一張記下數(shù)字.

(1)第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是-;

-3—

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字之積為有理數(shù)的概率，并列出所

有等可能的結(jié)果.

解：(1)第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是|；

,,心4,2

故答案為：—;

(2)根據(jù)題意畫圖如下:

-V2V32V2

-V22—V6-4

V3—\/632A/6

2V2-42A/68

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字之積為有理數(shù)的有5種，

則兩次抽出的卡片上數(shù)字之積為有理數(shù)的概率是

9

23.（8分）如圖，AC與8。交于點。，OA=OD,ZABO=ZDCO,E為8C延長線上一

點，過點E作所〃交2。的延長線于點f

（1）求證△A08絲△OOC；

（1）證明：在△AOB和△OOC中，

^ABO=乙DCO

Z.AOB=Z.DOC,

、。4=0D

：.AAOB^/\DOC（A4S）；

（2）解：由（1）得：△A03名△0OC,

：.AB=DC=2,

VBC=3,CE=1,

；?BE=BC+CE=4,

9：EF//CD,

：.△BCDs^BEF,

.DC_BC_

??—,

EFBE

r23

即一=

EF4

解得：￡F=1.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。4BC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，

。是BC的中點，過點。的反比例函數(shù)尸黑x>0）的圖象交AB于點E,連接QE.若

3

0D=5,cosZCOD=

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點尸在x軸上，且以P,A,片為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出尸

點坐標(biāo).

nrQ

解：⑴在RtZ\OCZ)中，0D=5,cosZCOD=^=|,

3

???0C=|0Z)=3,

根據(jù)勾股定理得，8=4,

???四邊形A3CO是矩形，

：.BC//OA,

：.D(4,3),

???點D在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

???左=4X3=12,

...反比例函數(shù)的解析式為尸節(jié);

(2)由(1)知，CD=4,

:點。是BC的中點，

：.BC^2CD=8,

:四邊形ABC。是矩形，

A90°,BC//OA,

'：OC=3,

：.B(8,3),

AA(8,0),

...點E的橫坐標(biāo)為8,

而后在反比例函數(shù)產(chǎn)葭的圖象上，

3

：.E(8,

2

3

：.AE=p

??,點尸在1軸上，且以尸，A,E為頂點的三角形是等腰直角三角形，

3

：.AP=AE=

???點尸的坐標(biāo)為(8-1,0)或(8+1,0),

13—19

即P(—，0)或(——,0).

22

25.(10分)如圖，在RtZXACQ中，ZACD=90°,點。在C。上，作。。使。。與AO

相切于點5,。0與CD交于點E,過點。作Z)F〃AC,交AO的延長線于點R且NQ45

=ZF.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若OC=3,DE=2,求tanNb的值.

(1)證明：\9DF//AC,

：.ZF=ZOAC,

9：ZOAB=ZF,

：.ZOAB=ZOACf

：.OA是NBA。的角平分線，

???。。與AO相切于點3,

???08是。。的半徑，O8_LAO,

VZACD=90°,

???OCLAC,

：?OB=OC,

???點。在o。上,

???OCLAC,

二?AC是。。的切線；

（2）解：由（1）知：OB=OC=3,0C是。。的半徑,

???CE是（JO的直徑，

ACE=2OC=6,

JCD=CE+DE=6+2=8,0D=OE+DE=OC+DE=3+2=5,

在RtAOBZ）中，由勾股定理得：BD=yJOD2-OB2=V52-32=4,

9：ZOBD=ZACD=90°,ZODB=ZADC,

:?叢ODBsAADC,

.OBBD

??—,

ACCD

.…OBCD3x8，

■-AC=-BD-=^=6>

'：ZF=ZOAC,

or31

tanF=tanZOAC=衣=6=2'

26.（10分）如圖1,在△ABC中，。為BC的中點，求證：AB+AO2AD.

（1）甲說：不可能出現(xiàn)所以此題無法解決；

乙說：我們可以延長至點E,使得DE=AO,連接BE,CE,因為BD=OC,就可以

直接得到四邊形A8EC是平行四邊形.請寫出此處的依據(jù)：對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形（平行四邊形判定的文字描述）.所以AC=BE,在△ABE中，AB+BE>

AE,§PAB+AO2AD.

（2）請根據(jù)乙提供的思路解決下列問題：

如圖2,在△A8C中，。為8c的中點，AB=5,AC=3,AD=2.求△ABC的面積.

圖1圖2

解：（1）如圖1中，'：BD=CD,AD=DE,

四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,

：.AC=BE,

\'AB+BE>AE,

：.AB+AC>2AD.

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(2)如圖2