2003年黃崗市中考數(shù)學試題

黃岡市2003年中考試題一、填空題（每小題3分，共18分）1．（2003黃岡市）－4的相反數(shù)為_______；－8的立方根為_________，9的平方根為_____________．2．（2003黃岡市）2003年6月1日9時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺機組率先發(fā)電，預(yù)計年內(nèi)可發(fā)電年發(fā)電量為5500000000度，這個數(shù)用科學計數(shù)法表示，記為___________度；0．30精確到_________位，有________個有效數(shù)字．3．（2003黃岡市）已知∣m－1∣+（－5）2=0，則m=______，n=_______，分解mx2－ny2=____________．4．（2003黃岡市）順次連結(jié)菱形四條邊的中點得到的四邊形為_______________．5．（2003黃岡市）已知x=sin60°，則=________________．6．（2003黃岡市）如圖4－4－10，把直角△ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AC=，BC=1，則頂點A運動到點A2的位置時，點A所經(jīng)過的路線與直線l圍成的面積為________．二、單項選擇題（請將下列各題中唯一正確的答案序號填入題后的括號內(nèi)，不填、填錯或多填均不得分，每小題3分，共15分）：AAAA1A3BCC3B1圖4－4－10lA．(a+b)2=a2+b2B．a(chǎn)3+a2=2a5C．(－2x)2=4x6D．(－1)－1=18．在直角坐標系中，點P（2x－6，x－5）在第四象限，則的取值范圍為（）A．3<x<5B．－3<x<5C．－5<x<3D．－5<x<－39．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，則5等于（）A．3B．2C．3D．210．關(guān)于x的方程k2x2+(2k－1)x+1=0有實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．當k=時方程兩根互為相反數(shù)B．當k=0時方程的根是x=－1C．當k=±1時方程兩根互為倒數(shù)D．當k≤時方程有實數(shù)根11．（2003黃岡市）如圖5－4－2所示，紅安卷煙廠有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在龍鄉(xiāng)大道上（A、B、C三點共線），已知AB=100米，BC=200米．該廠為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點AB．點BC．AB之間D．BC之間···AB···ABC圖5－4－212．（滿分6分）解方程：ABECABECD圖5－4－4證明：14．（滿分5分）現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，分這幾種不同的分值中的一種．測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D4所示．（1）由觀察所得，_________班的標準差較大；（2）若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲________分才可以及格．A班分數(shù)0123456789人數(shù)13576···········381018分數(shù)B班人數(shù)圖410234566432四、多項選擇題（每小題4分，共8分）15．（2003黃岡市）下列各式經(jīng)化簡后與－是同類二次根式的是（）A．B．C．D．AABECFD圖5－4－316．（2003黃岡市）如圖5－4－3所示，正方形ABCD中，點E為BC的中點，EF⊥AE，與CD交于點F，則下列說法正確的是（）A．∠BAE=30°B．CE2=AB·CFC．CF=CDD．△ABE∽△AEF五、解答題（第17題————第22題）17．（2003黃岡市）已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺價格分別為6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元．我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供學校選擇，并說明理由．解：APBAPBDFCEO·圖6求證：AD=DC；（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長．解：ABCD圖519．（2003黃岡市）紅安卷煙廠生產(chǎn)的ABCD圖5（1）試計算煙盒頂蓋ABCD的面積（本小題計算結(jié)果不取近似值）．（2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張（不計重疊粘合的部分，計算結(jié)果精確到0．1㎝，取1．73）．解：20．（2003黃岡市）同學們都做過《代數(shù)》課本第三冊第87頁第4題：某禮堂共有25排座位，第一排共有20個座位，后面每一排比前一排多一個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量n的取值范圍為．答案是：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是m=n+19;自變量n的取值范圍為1≤n≤25，且n為正整數(shù)．上題中，在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）若后面每一排都比前一排多2個座位時，，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為________________；（1≤n≤25，且n為正整數(shù)）．(2)若后排每一排比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別為________________，_____________（1≤n≤25，且n為正整數(shù)）．(3)某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量n的取值范圍．解：21．（滿分11分）在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典的抗生藥，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似地滿足圖8所示的折線．（1）寫出注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？···············6T(小時)y（微克）圖81023456··7891022．（滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象如圖9所示（拋物線與x軸、y軸分別交于點A(－1,0)、B(2,0)、C(0,－2)）．（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標．若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q，當點N在線段MB上運動時（點N不與點B、點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．··········Q··y圖9－3－2－1O1··2345······123－1－2ABMCNx·（4）將△OAC補成矩形，使△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．解：湖北省黃岡市2003年初中升學統(tǒng)一考試參考答案1．4；－2；±3．2．5．5×109；百分；兩．3．1；25；（x+5y）(x－5y)．4．矩形．5．．6．π+．二、7．C．8．A．9．B．10．D．11．A．12．去分母得6－，整理得：解得，檢驗是增根．∴原方程的根是．13．證明：在等腰校對形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC．14．（1）A；（2）4．15．BCD．16BD．五、17．解：設(shè)從該電腦公司購進A型電腦x臺，購進B型電腦y臺，購進C型電腦z臺．則可分以下三種情況考慮：（1）只購進A型電腦和B型電腦，依題意得：解得不合題意，應(yīng)舍去．（2）只購進A型電腦和C型電腦，依題意得：解得（1）只購進B型電腦和C型電腦，依題意得：解得答：有兩種方案選擇：第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦2臺．18．（1）證明：連接AC，∵弧AC=弧CE，∴∠CEA=∠CAE．∵∠CEA=∠CBA，∴∠CBA=∠CAE，又∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵CP⊥AB，∴∠CAP=∠ACP，∴∠CAE=∠ACP，∴AD=CD．圖1O1O1O1E（2）∵∠ACB=90°，∠CAE=∠ACP，∴∠DCF=∠CFD，∴AD=CD－DF=，∵∠ECB=∠DCP，tan∠ECB=，∴tan∠DAP=，∵DP2+PA2=DA2，圖1O1O1O1E∴CP=2，∵∠ACB=90°，CP⊥AB，∴△APC∽△CPB,（或用相交弦定理的推論證明）∴,∴PB=4．19．（1）如圖，作O1E⊥O2O3，∵O1O2=O2O3=O1O3=，∴O1E=×=．∴AB=2×+=（㎝），AD=7×=（㎝）∴四邊形ABCD的面積是：×=（㎝2）．（2）制作一個煙盒至少需要紙張：2（++×8．4）=144．096≈144．1（㎝2）．∴制作一個煙盒至少需要紙張是144．1（㎝2）．20．（1）m=2n+18；(2)m=3n+17；m=4n+16；(3)m=bn+a－b,1≤n≤p．21．(1)當0≤t≤1時,設(shè)y=k1t，則6=k1×1，∴k1=6，∴y=6t．當1<t≤10時，設(shè)y=k2+b，∴解得：∴y=－t+．∴y=(2)當0≤t≤1時,令y=4,即6t=4．∴t=，（或6t≥4,∴t≥）．當1<t≤10時,令y=4,即－t+=4．∴t=4，（或－t+≥4,∴t≥4）．∴注射藥液小時后開始有效，有效時間長為：4－=小時．（3）設(shè)第二次注射藥液的時間是在第一次注射藥液t1小時后，則－t1+=4．∴t1=4（小時）∴第二次注射藥液的時間是：10:00．設(shè)第三次注射藥液的時間是在第一次注射藥液t2小時后,此時體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射藥液的含藥量之和,則－t2+－(t2－4)+=4．解得：t2=9（小時）∴第三次注射藥液的時間是：15:00．設(shè)第四次注射藥液的時間是在第一次注射藥液t3小時后，此時體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量（∵t>10）的含藥量，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和，則－（t3－4）+－(t3－9)+=4．解得：t3=13（小時）∴第四次注射藥液的時間是：19:30．∴安排此人注射藥液的時間為：第一次注射藥液的時間是6:00，第二次注射藥液的時間是：10:00．第二次注射藥液的時間是：15:00．第二次注射藥液的時間是：19:30．22．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x－2)，∴－2=a×1×(－2)，∴a=1，∴y=x2－x－2；其頂點M的坐標是()．（2）設(shè)線段BM所在直線的解析式為y=kx+b，點N的坐標為N(t,h),∴解得：k=，b=－3，∴線段BM所在的直線的解析式為y=x－3．∴h=t－3，∵－2<h<0，∴－2<t－3<0，即<t<2∴S=S△AOC+S梯形OCNQ=×1×2+（2+∣∣）t=．∴s與t間的函數(shù)關(guān)系式為s=．自變量t的取值范圍為<t<2．(3)存在符合條件的點P，且坐標是P1（），P2（）．設(shè)點P的坐標為P(m,n)，則n=m2－m－2．PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5．分以下幾種情況討論：若∠PAC=90°，則PC2=PA2+AC2．∴解得：m1=,m2=－1（舍去）∴P1()．若∠PCA=90°，則PA2=PC2+AC2．∴解得：m3=,m4=0（舍去）∴P2()由圖像觀察得，當點P在對稱軸右側(cè)時，PA>AC，所以邊AC的對角∠APC不可能為直角．（4）以點O，點A（或點O